13.1.2《線段垂直平分線的性質(zhì)和判定》+教學(xué)設(shè)計2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級上冊

教學(xué)設(shè)計課題《線段垂直平分線的性質(zhì)和判定》課型新授課復(fù)習(xí)課□試卷講評課□其它課□教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課內(nèi)容是人教版八年級上冊《13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)（第1課時）》.在此之前，學(xué)生學(xué)習(xí)了全等三角形，并對軸對稱的性質(zhì)有了深刻的認(rèn)識，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ).本節(jié)課的學(xué)習(xí)是今后證明線段相等、直線互相垂直和探究等腰三角形性質(zhì)的重要依據(jù)，因此本節(jié)課具有承上啟下的作用。學(xué)情分析學(xué)生在此之前剛剛學(xué)習(xí)了軸對稱的性質(zhì)，學(xué)生對線段的垂直平分線有了初步的認(rèn)識，這為順利完成本節(jié)課的任務(wù)打下了基礎(chǔ)。學(xué)生己經(jīng)很好掌握了運(yùn)用全等三角形的知識證明線段相等、角相等。為證明線段垂直平分線的性質(zhì)和判定做好了知識準(zhǔn)備.八年級學(xué)生具備了一定的獨(dú)立思考能力和探究能力，并能夠在探究過程中形成自己的觀點，但該階段的學(xué)生語言表達(dá)能力較差，對幾何語言的描述不規(guī)范。因此，教學(xué)中要加強(qiáng)推理步驟的規(guī)范化。學(xué)習(xí)目標(biāo)(1)探索并證明線段的垂直平分線的性質(zhì)。(2)能用線段的垂直平分線的性質(zhì)解決簡單的問題。重難點(1)學(xué)生能在教師的引導(dǎo)下通過觀察、測量等方法，發(fā)現(xiàn)線段的垂直平分線的性質(zhì)，能準(zhǔn)確表述性質(zhì)的內(nèi)容，能運(yùn)用三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)證明線段的垂直平分線的性質(zhì)。(2)學(xué)生能利用線段的垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行與線段相等有關(guān)的計算和證明。教學(xué)評活動過程教師活動學(xué)生活動課前三分鐘(一)復(fù)習(xí)回顧1.線段是軸對稱圖形嗎？如果是，那它的對稱軸是什么？2.經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。教師利用多媒體展示問題，學(xué)生認(rèn)真回顧，積極回答問題復(fù)習(xí)垂直平分線的性質(zhì)，引出課題環(huán)節(jié)一：探究線段的垂直平分線的性質(zhì)教師活動問題1：直線1垂直平分線段AB,在直線1上任取一些點P1,P2,P3,…請你量一量點P1,P2,P3,…到點A與點B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？老師：直線1上的點P有無數(shù)種可能，我們也可以借助幾何畫板進(jìn)行大量的隨機(jī)驗證，看看能否得到同樣的結(jié)論。追問1：通過自己的操作和老師的動態(tài)演示，你得到了垂直平分線的什么性質(zhì)？能用文字語言描述它嗎？追問2：你能用其他方法驗證這一結(jié)論嗎？追問3觀察、測量等方法都只能做為猜想，要說明這一結(jié)論的正確性和一般性，我們需要進(jìn)行嚴(yán)格的推理證明。你能證明這個結(jié)論嗎？追問4線段的垂直平分線的性質(zhì)定理的作用是什么？學(xué)生活動教師拋出問題，學(xué)生動手操作，獨(dú)立思考，合作交流，得出猜想：PA和PB的長度相同.即PA=PB教師利用幾何畫板進(jìn)行動態(tài)演示，學(xué)生認(rèn)真觀察。讓學(xué)生動手操作，激發(fā)探究欲望，操作后大膽猜測觀察的結(jié)果，然后借助幾何畫板演示，驗證猜測，同時增加了課堂的趣味性。教師拋出問題，鼓勵學(xué)生積極思考，大膽發(fā)言，得到性質(zhì)定理的文字語言“線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.”教師引導(dǎo)學(xué)生給出折疊和推理證明兩種方法教師首先引導(dǎo)學(xué)生分析命題的條件和結(jié)論，畫出圖形，用符號語言寫出已知和求證，并完成證明過程.教師板書性質(zhì)。學(xué)生回答，性質(zhì)定理的作用主要是用于判斷和證明兩條線段相等，與以前的方法相比，運(yùn)用此性質(zhì)不需要先證兩個三角形全等。讓學(xué)生通過實驗發(fā)現(xiàn)、分析概括、推理證明線段的垂直平分線的性質(zhì)，體會研究幾何問題的基本思路，發(fā)展他們的歸納概括能力.而反思性質(zhì)，可以讓學(xué)生進(jìn)一步體會到證明兩條線段相等時利用線段的垂直平分線的性質(zhì)比先證兩個三角形全等更便捷。環(huán)節(jié)二：探究線段的垂直平分線的判定問題：我們已經(jīng)知道“點P在線段AB的垂直平分線上時，PA=PB”,那么反過來，如果PA=PB,點P是否在線段AB的垂直平分線上呢？追問1你能證明這個命題嗎？追問2定理中的結(jié)論“點P在線段AB的垂直平分線上”能否改為“點P所在的直線是線段AB的垂直平分線”？為什么？追問3（知識應(yīng)用）如果，PA=PB,QA=QB.直線PQ是線段AB的垂直平分線嗎？教師播放洋蔥視頻，學(xué)生觀看并給出猜想教師引導(dǎo)學(xué)生積極思考，合作探究，在巡堂過程中進(jìn)行指導(dǎo).如果學(xué)生感到困難，可以引導(dǎo)學(xué)生通過做輔助線的方式構(gòu)造兩個三角形，再證明全等即可。在學(xué)生給出證明后，教師板書此性質(zhì)定理。學(xué)生思考后回答，過P點有無數(shù)條直線，不能確定點P所在的直線是線段B的垂直平分線，教師適時展示課件上相應(yīng)內(nèi)容.學(xué)生獨(dú)立思考后回答，教師指出這是判定線段的垂直平分線的方法。學(xué)生類比之前的學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生再次經(jīng)歷觀察、探究、猜想、證明的完整過程，感受證明的必要性。檢驗和鞏固學(xué)生對線段的垂直平分線的性質(zhì)定理的理解和掌握，環(huán)節(jié)三：小結(jié)反思，體驗收獲(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？(2)線段垂直平分線的性質(zhì)是如何得到的？兩條性質(zhì)之間有什么關(guān)系？(3)如何判斷一條直線是否