中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《應(yīng)用題》專項(xiàng)檢測(cè)卷帶答案

中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《應(yīng)用題》專項(xiàng)檢測(cè)卷帶答案

學(xué)校:班級(jí)：姓名：考號(hào)：

1.（2024?海淀區(qū)一模）如圖是某房屋的平面示意圖.房主準(zhǔn)備將客廳和臥室地面鋪設(shè)木地板，廚房和衛(wèi)

生間地面鋪設(shè)瓷磚.將房間地面全部鋪設(shè)完預(yù)計(jì)需要花費(fèi)10000元，其中包含安裝費(fèi)1270元.若每平

方米木地板和瓷磚的價(jià)格之比是5：3,求每平方米木地板和瓷磚的價(jià)格.

2.（2024?西城區(qū)一模）某學(xué)校組織學(xué)生社團(tuán)活動(dòng)，打算恰好用1000元經(jīng)費(fèi)購(gòu)買(mǎi)圍棋和象棋，其中圍棋每

套40元，象棋每套30元.所購(gòu)買(mǎi)圍棋的套數(shù)能否是所購(gòu)買(mǎi)象棋套數(shù)的2倍？若能，請(qǐng)求出所購(gòu)買(mǎi)的圍

棋和象棋的套數(shù)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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3.（2024?東城區(qū)一模）每當(dāng)優(yōu)美的“東方紅”樂(lè)曲從北京站的鐘樓響起時(shí)，會(huì)喚起很多人的回憶，也引

起了同學(xué)們的關(guān)注.某數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量北京站鐘樓A3的高度，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)在鐘樓下方有建筑物遮擋，

不能直接到達(dá)鐘樓底部點(diǎn)B的位置，被遮擋部分的水平距離為8c的長(zhǎng)度.通過(guò)對(duì)示意圖的分析討論,

制定了多種測(cè)量方案，其中一種方案的測(cè)量工具是皮尺和一根直桿.同學(xué)們?cè)谀硟商斓恼鐣r(shí)刻測(cè)量了

鐘樓頂端A的影子。到點(diǎn)C的距離，以及同一時(shí)刻直桿的高度與影長(zhǎng).設(shè)的長(zhǎng)為尤米，的長(zhǎng)為

測(cè)量數(shù)據(jù)（精確到0.1米）如表所示：

直桿高度直桿影長(zhǎng)co的長(zhǎng)

第一次1.00.615.8

第二次1.00.720.1

（1）由第一次測(cè)量數(shù)據(jù)列出關(guān)于尤，y的方程是,由第二次測(cè)量數(shù)據(jù)列出關(guān)于尤,

y的方程是；

（2）該小組通過(guò)解上述方程組成的方程組，已經(jīng)求得y=10,則鐘樓的高度約為米.

4.（2024?朝陽(yáng)區(qū)一模）燕幾（即宴幾）是世界上最早的一套組合桌，設(shè)計(jì)者是北宋進(jìn)士黃伯思.全套燕

幾一共有七張桌子，每張桌子高度相同.其桌面共有二種尺寸，包括2張長(zhǎng)桌、2張中桌和3張小桌,

它們的寬都相同.七張桌面可以拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形，或者分開(kāi)組合成不同的圖形，其方式豐富多樣,

燕幾也被認(rèn)為是現(xiàn)代七巧板的前身.如圖給出了《燕幾圖》中列出的名稱為“函三”和“回文”的兩種

桌面拼合方式.若全套七張桌子桌面的總面積為61.25平方尺，則長(zhǎng)桌的長(zhǎng)為多少尺？

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5.（2024?豐臺(tái)區(qū)一模）小剛對(duì)詩(shī)仙李白的詩(shī)作《早發(fā)白帝城》中“朝辭白帝彩云間，千里江陵一日還”

的說(shuō)法產(chǎn)生疑問(wèn)：李白真能在一日之內(nèi)從白帝城到達(dá)江陵嗎？小剛經(jīng)過(guò)查閱資料得知，白帝城是現(xiàn)今的

重慶奉節(jié)，而江陵是現(xiàn)今的湖北荊州.假設(shè)李白乘坐的輕舟從奉節(jié)到宜昌的速度約為14加7必，從宜昌

到荊州的速度約為10km/h.從奉節(jié)到荊州的水上距離約為350km.經(jīng)過(guò)分析資料，小剛發(fā)現(xiàn)從奉節(jié)到

宜昌的時(shí)間比從宜昌到荊州多l(xiāng)h.

根據(jù)小剛的假設(shè)，回答下列問(wèn)題:

（1）奉節(jié)到宜昌的水上距離是多少而7?

（2）李白能在一日（24/1）之內(nèi)從白帝城到達(dá)江陵嗎？說(shuō)明理由.

6.（2024?石景山區(qū)一模）為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，北京市居民用水實(shí)行階梯水價(jià)，實(shí)施細(xì)則如

表：

北京市居民用水階梯水價(jià)表（單位：元/立方米）

供水類型階梯戶年用水量（立方米）水價(jià)其中

水費(fèi)水資源費(fèi)污水處理費(fèi)

自來(lái)水第一階梯0-180（含）52.071.571.36

第二階梯181-260（含）74.07

第三階梯260以上96.07

某戶居民2023年用水共繳納1040元，求這戶居民2023年的用水量.

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7.（2024?通州區(qū)一模）2023年12月27日北京城市副中心“三大文化建筑”之一的北京城市圖書(shū)館對(duì)外

開(kāi)放，其總建筑面積約7.5萬(wàn)平方米，藏書(shū)量達(dá)800萬(wàn)冊(cè)，建有世界最大的單體圖書(shū)館閱覽室.圖書(shū)館

內(nèi)的功能區(qū)設(shè)置閱覽坐席，方便讀者使用.其中，山體閱覽區(qū)、非遺文獻(xiàn)館、少年兒童館的坐席總數(shù)為

1900個(gè)，非遺文獻(xiàn)館的坐席數(shù)與少年兒童館坐席數(shù)之比為2：3,山體閱覽區(qū)的坐席數(shù)是少年兒童館坐

席數(shù)的4倍多200個(gè)，求山體閱覽區(qū)、非遺文獻(xiàn)館、少年兒童館的坐席數(shù)量.

8.（2024?大興區(qū)一模）某公園門(mén)票價(jià)格如下表:

購(gòu)票人數(shù)1?4041?8080以上

門(mén)票價(jià)格20元/人16元/人13元/人

某學(xué)校組織攝影、美術(shù)兩個(gè)社團(tuán)的學(xué)生游覽該公園，兩社團(tuán)的人數(shù)分別為。和。若兩社團(tuán)分

別以各自社團(tuán)為單位購(gòu)票，共需1560元；若兩社團(tuán)作為一個(gè)團(tuán)體合在一起購(gòu)票，共需1170元，那么這

兩個(gè)社團(tuán)的人數(shù)為。=,b=.

9.（2024?門(mén)頭溝區(qū)一模）如圖所示，在長(zhǎng)為11、寬為10的矩形內(nèi)部，沿平行于矩形各邊的方向割出三個(gè)

完全相同的小矩形，求每個(gè)小矩形的面積.

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10.（2024?順義區(qū)一模）桿秤是我國(guó)度量衡“三大件（尺斗秤）”重要組成部分，是中華民族衡重的基本

量具.桿秤依據(jù)杠桿原理制作而成，一般由秤鉤（秤盤(pán)）、秤桿和秤蛇三部分組成，秤桿上的刻度叫做

“秤星”，古時(shí)候秤桿叫做“權(quán)”，秤坨叫做“衡”，“權(quán)衡”一詞就來(lái)源于此.

如圖是小陽(yáng)同學(xué)利用自制桿秤稱重的示意圖，使用時(shí)將貨物放在秤盤(pán)上，用手提起8（相當(dāng)于支點(diǎn)）處

的秤紐，在秤桿上移動(dòng)秤坨的位置，當(dāng)秤桿水平平衡時(shí)，可根據(jù)秤蛇在秤桿上的位置讀出貨物的質(zhì)量.如

圖1所示，稱量貨物甲時(shí)，秤蛇在C處秤桿平衡，此時(shí)可讀出貨物甲的質(zhì)量是40g；如圖2所示，稱量

貨物乙時(shí)，秤坨在。處秤桿平衡，此時(shí)可讀出貨物乙的質(zhì)量是60g.根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，求這把桿秤的

秤星E對(duì)應(yīng)的刻度是多少克.

貨物甲貨物乙

圖1圖2

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11.（2024?房山區(qū)一模）在房山區(qū)踐行“原色育人，生態(tài)發(fā)展”教育發(fā)展理念的引領(lǐng)下，某校為提升實(shí)踐

育人實(shí)效，積極組織學(xué)生建設(shè)勞動(dòng)基地，參與校園種植活動(dòng).計(jì)劃在校園內(nèi)一塊矩形的空地上開(kāi)墾兩塊

完全相同的矩形菜園，如圖所示，已知空地長(zhǎng)10米，寬4.5米，矩形菜園的長(zhǎng)與寬的比為6：1,并且

預(yù)留的上、中、下、左、右通道的寬度相等，那么預(yù)留通道的寬度和矩形菜園的寬分別是多少米？

|菜園|

菜1

12.（2024?平谷區(qū)一模）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》里記載了這樣一個(gè)有趣的問(wèn)題：“今有善行者行

100步，不善行者60步.今不善行者先行100步，善行者追之，問(wèn)幾何步追之？”其意思是：走路快

的人走100步時(shí)，走路慢的人只走了60步，現(xiàn)在走路慢的人先走100步，走路快的人去追他，問(wèn)走路

快的人走多少步能夠追上他？請(qǐng)你解決該問(wèn)題.

13.（2024?北京一模）《清明上河圖》是北宋畫(huà)家張擇端的作品，是中國(guó)十大傳世名畫(huà)之一.如圖是某書(shū)

畫(huà)家的一幅局部臨摹作品，裝裱前是長(zhǎng)為2.2%，寬為1.6%的矩形，裝裱后，整幅圖畫(huà)長(zhǎng)與寬的比是4：

3,且四周邊襯的寬度相等，求邊襯的寬度.

一邊襯

邊襯

參考答案

1.（2024?海淀區(qū)一模）如圖是某房屋的平面示意圖.房主準(zhǔn)備將客廳和臥室地面鋪設(shè)木地板，廚房和衛(wèi)

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生間地面鋪設(shè)瓷磚.將房間地面全部鋪設(shè)完預(yù)計(jì)需要花費(fèi)10000元，其中包含安裝費(fèi)1270元.若每平

方米木地板和瓷磚的價(jià)格之比是5：3,求每平方米木地板和瓷磚的價(jià)格.

【分析】設(shè)每平方米木地板的價(jià)格為5x元，則每平方米瓷磚的價(jià)格為3尤元，根據(jù)總費(fèi)用為10000元列

方程解答即可.

【解答】解：設(shè)每平方米木地板的價(jià)格為5尤元，則每平方米瓷磚的價(jià)格為3尤元，根據(jù)題意得：

[6X4+（6-3）X（5+2-3）+5X3]?5x+3X2X2X3x+1270=10000,

解得尤=30,

，每平方米木地板的價(jià)格為：5X30=150（元），每平方米瓷磚的價(jià)格為：3X30=90（元），

答：每平方米木地板和瓷磚的價(jià)格分別為150元，90元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

2.（2024?西城區(qū)一模）某學(xué)校組織學(xué)生社團(tuán)活動(dòng)，打算恰好用1000元經(jīng)費(fèi)購(gòu)買(mǎi)圍棋和象棋，其中圍棋每

套40元，象棋每套30元.所購(gòu)買(mǎi)圍棋的套數(shù)能否是所購(gòu)買(mǎi)象棋套數(shù)的2倍？若能，請(qǐng)求出所購(gòu)買(mǎi)的圍

棋和象棋的套數(shù)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【分析】設(shè)購(gòu)買(mǎi)象棋x套，若購(gòu)買(mǎi)圍棋2尤套，可得40X2無(wú)+30元=1000,解得》=92，即可判斷不能恰

11

好用1000元經(jīng)費(fèi)購(gòu)買(mǎi)圍棋和象棋，使所購(gòu)買(mǎi)圍棋的套數(shù)是所購(gòu)買(mǎi)象棋套數(shù)的2倍.

【解答】解：不能恰好用1000元經(jīng)費(fèi)購(gòu)買(mǎi)圍棋和象棋，使所購(gòu)買(mǎi)圍棋的套數(shù)是所購(gòu)買(mǎi)象棋套數(shù)的2倍，

理由如下：

設(shè)購(gòu)買(mǎi)象棋x套，若購(gòu)買(mǎi)圍棋2x套，

根據(jù)題意得：40X2x+30x=1000,

1

解得x=9—，

11

是整數(shù),

第7頁(yè)共16頁(yè)

1

，x=9一不符合題意，

11

不能恰好用1000元經(jīng)費(fèi)購(gòu)買(mǎi)圍棋和象棋，使所購(gòu)買(mǎi)圍棋的套數(shù)是所購(gòu)買(mǎi)象棋套數(shù)的2倍.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意列出方程.

3.（2024?東城區(qū)一模）每當(dāng)優(yōu)美的“東方紅”樂(lè)曲從北京站的鐘樓響起時(shí)，會(huì)喚起很多人的回憶，也引

起了同學(xué)們的關(guān)注.某數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量北京站鐘樓AB的高度，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)在鐘樓下方有建筑物遮擋，

不能直接到達(dá)鐘樓底部點(diǎn)B的位置，被遮擋部分的水平距離為的長(zhǎng)度.通過(guò)對(duì)示意圖的分析討論,

制定了多種測(cè)量方案，其中一種方案的測(cè)量工具是皮尺和一根直桿.同學(xué)們?cè)谀硟商斓恼鐣r(shí)刻測(cè)量了

鐘樓頂端A的影子。到點(diǎn)C的距離，以及同一時(shí)刻直桿的高度與影長(zhǎng).設(shè)A8的長(zhǎng)為x米，8c的長(zhǎng)為

y米.

北京站鐘樓

測(cè)量數(shù)據(jù)（精確到0」米）如表所示:

直桿高度直桿影長(zhǎng)CD的長(zhǎng)

第一次1.00.615.8

第二次1.00.720.1

（1）由第一次測(cè)量數(shù)據(jù)列出關(guān)于x,y的方程是y=0.6r-15.8，由第二次測(cè)量數(shù)據(jù)列出關(guān)于x,y

的方程是丫=0.7尤-20」

（2）該小組通過(guò)解上述方程組成的方程組，已經(jīng)求得y=10,則鐘樓的高度約為43米.

【分析】（1）由同一時(shí)刻測(cè)量，可得音=需，分別代入第一次測(cè)量、第二次測(cè)量的數(shù)值，可得

其關(guān)于x、y的方程;

（2）已經(jīng)求得y=10,將y=10代入任一個(gè)方程，可求得尤的值，即得鐘樓的高度.

【解答】解：（1）由同一時(shí)刻測(cè)量，可得￡妥=7；?

直桿影長(zhǎng)BD

IX

第一次測(cè)量：—=——,化簡(jiǎn)得，y=0.6x-15.8,

0.615.8+y

1x

第二次測(cè)量：—=——,化簡(jiǎn)得，y=0.7x-20.1,

0.720.1+y

第8頁(yè)共16頁(yè)

故答案為：y=0,6x~15.8,y=0.7x-20.1；

(2)對(duì)于y=0.6x-15.8,代入y=10,

得，0.6x-15.8=10,

解得：x=43,

???鐘樓AB=43米，

故答案為：43.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，由同一時(shí)刻測(cè)量，得到￡2：/=空是本題的關(guān)鍵.

直桿影長(zhǎng)BD

4.（2024?朝陽(yáng)區(qū)一模）燕幾（即宴幾）是世界上最早的一套組合桌，設(shè)計(jì)者是北宋進(jìn)士黃伯思.全套燕

幾一共有七張桌子，每張桌子高度相同.其桌面共有三種尺寸，包括2張長(zhǎng)桌、2張中桌和3張小桌,

它們的寬都相同.七張桌面可以拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形，或者分開(kāi)組合成不同的圖形，其方式豐富多樣,

燕幾也被認(rèn)為是現(xiàn)代七巧板的前身.如圖給出了《燕幾圖》中列出的名稱為“函三”和“回文”的兩種

桌面拼合方式.若全套七張桌子桌面的總面積為61.25平方尺，則長(zhǎng)桌的長(zhǎng)為多少尺？

函三回文

【分析】長(zhǎng)桌的長(zhǎng)為。，中桌的長(zhǎng)為c,小桌的長(zhǎng)為d,它們的寬為b,由“函三”得。=26+d,c=36,

由回文得d=26,進(jìn)而得a=46,c=3b,d=2b,再根據(jù)全套七張桌子桌面的總面積為61.25平方

尺得a（26+c）=61.25,即4bx56=61,25,由此求出6即可得長(zhǎng)桌的長(zhǎng).

【解答】解：長(zhǎng)桌的長(zhǎng)為中桌的長(zhǎng)為c,小桌的長(zhǎng)為d,它們的寬為b,

由“函三”得：a=2b+d,c=3b,

由回文得：d=2b,

??〃=4Z?,c=3Z?,d'=2b,

:全套七張桌子桌面的總面積為61.25平方尺,

'.a（2b+c）=61.25,

即46X55=61.25,

61.25_49

：.b2

=16,

：.b=\（舍去負(fù)值）,

第9頁(yè)共16頁(yè)

7

.??〃=4/?=4X彳=7（尺）.

q

答：長(zhǎng)桌的長(zhǎng)為7尺.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了長(zhǎng)方形的性質(zhì)，圖形的變化，理解題意，準(zhǔn)確識(shí)圖，把長(zhǎng)桌、中桌、小桌的長(zhǎng)

都用寬來(lái)表示是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

5.（2024?豐臺(tái)區(qū)一模）小剛對(duì)詩(shī)仙李白的詩(shī)作《早發(fā)白帝城》中“朝辭白帝彩云間，千里江陵一日還”

的說(shuō)法產(chǎn)生疑問(wèn)：李白真能在一日之內(nèi)從白帝城到達(dá)江陵嗎？小剛經(jīng)過(guò)查閱資料得知，白帝城是現(xiàn)今的

重慶奉節(jié)，而江陵是現(xiàn)今的湖北荊州.假設(shè)李白乘坐的輕舟從奉節(jié)到宜昌的速度約為14加//?,從宜昌

到荊州的速度約為Wkm/h.從奉節(jié)到荊州的水上距離約為350km.經(jīng)過(guò)分析資料，小剛發(fā)現(xiàn)從奉節(jié)到

宜昌的時(shí)間比從宜昌到荊州多l(xiāng)h.

根據(jù)小剛的假設(shè)，回答下列問(wèn)題:

（1）奉節(jié)到宜昌的水上距離是多少初z?

（2）李白能在一日（24〃）之內(nèi)從白帝城到達(dá)江陵嗎？說(shuō)明理由.

【分析】（1）奉節(jié)到宜昌的水上距離為x千米，根據(jù)李白從奉節(jié)到宜昌的時(shí)間比從宜昌到荊州多1/7列

出方程，解方程即可；

（2）用兩段時(shí)間之和計(jì)算即可.

【解答】解：（1）奉節(jié)到宜昌的水上距離為x千米,

一x350—x

根據(jù)題意得：——=1,

1410

解得％=210,

答：奉節(jié)到宜昌的水上距離為210千米;

210350-210

(2)一+=15+14=29(小時(shí)),

1410

V29>24,

，??李白不能在一日之內(nèi)從白帝城到達(dá)江陵.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到等量關(guān)系列出方程.

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6.（2024?石景山區(qū)一模）為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，北京市居民用水實(shí)行階梯水價(jià)，實(shí)施細(xì)則如

表：

北京市居民用水階梯水價(jià)表（單位：元/立方米）

供水類型階梯戶年用水量（立方米）水價(jià)其中

水費(fèi)水資源費(fèi)污水處理費(fèi)

自來(lái)水第一階梯0-180（含）52.071.571.36

第二階梯181-260（含）74.07

第三階梯260以上96.07

某戶居民2023年用水共繳納1040元，求這戶居民2023年的用水量.

【分析】先根據(jù)納水費(fèi)1040元拍得用水量是否達(dá)到第三階梯，根據(jù)階梯收費(fèi)方法列方程即可.

【解答】解：設(shè)該用戶共用水x立方米

V180X5+7X（260-181）>1040

該用戶用水小于260立方米

.,.180X5+7義（x-180）=1040

解得：x=200

即這戶居民2023年的用水量為200立方米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用的水費(fèi)電費(fèi)問(wèn)題，此類題型要注意分階梯討論，逐步核算，根

據(jù)用水（電）量，分步討論，代入相應(yīng)關(guān)系式是本題的關(guān)鍵.

7.（2024?通州區(qū)一模）2023年12月27日北京城市副中心“三大文化建筑”之一的北京城市圖書(shū)館對(duì)外

開(kāi)放，其總建筑面積約7.5萬(wàn)平方米，藏書(shū)量達(dá)800萬(wàn)冊(cè)，建有世界最大的單體圖書(shū)館閱覽室.圖書(shū)館

內(nèi)的功能區(qū)設(shè)置閱覽坐席，方便讀者使用.其中，山體閱覽區(qū)、非遺文獻(xiàn)館、少年兒童館的坐席總數(shù)為

1900個(gè)，非遺文獻(xiàn)館的坐席數(shù)與少年兒童館坐席數(shù)之比為2：3,山體閱覽區(qū)的坐席數(shù)是少年兒童館坐

席數(shù)的4倍多200個(gè)，求山體閱覽區(qū)、非遺文獻(xiàn)館、少年兒童館的坐席數(shù)量.

【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以設(shè)非遺文獻(xiàn)館的坐席數(shù)有2x個(gè)，少年兒童館坐席數(shù)為3x個(gè),

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則山體閱覽區(qū)的坐席數(shù)4X3x+200=（12x+200）個(gè)，再根據(jù)山體閱覽區(qū)、非遺文獻(xiàn)館、少年兒童館的

坐席總數(shù)為1900個(gè)，即可列出相應(yīng)的方程，然后求解即可.

【解答】解：設(shè)非遺文獻(xiàn)館的坐席數(shù)有2x個(gè)，少年兒童館坐席數(shù)為3x個(gè)，則山體閱覽區(qū)的坐席數(shù)4X

3x+200=（12x+200）個(gè)，

由題意可得：2x+3x+（12x+200）=1900,

解得尤=100，

：.2x=200,3x=300,12x+200=1400,

答：山體閱覽區(qū)的坐席有1400個(gè)、非遺文獻(xiàn)館的坐席有200個(gè)、少年兒童館的坐席有300個(gè).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程.

8.（2024?大興區(qū)一模）某公園門(mén)票價(jià)格如下表:

購(gòu)票人數(shù)1?4041?8080以上

門(mén)票價(jià)格20元/人16元/人13元/人

某學(xué)校組織攝影、美術(shù)兩個(gè)社團(tuán)的學(xué)生游覽該公園，兩社團(tuán)的人數(shù)分別為。和6若兩社團(tuán)分

別以各自社團(tuán)為單位購(gòu)票，共需1560元；若兩社團(tuán)作為一個(gè)團(tuán)體合在一起購(gòu)票，共需1170元，那么這

兩個(gè)社團(tuán)的人數(shù)為60,b=30.

【分析】先根據(jù)每個(gè)社團(tuán)合在一起購(gòu)票共需1170元，得出。+6=90,再根據(jù)得出。>40,6<40,

然后根據(jù)”各自社團(tuán)為單位購(gòu)票，共需1560元；若兩社團(tuán)作為一個(gè)團(tuán)體合在一起購(gòu)票，共需1170元“列

出方程組，解方程組即可.

【解答】解：...兩社團(tuán)作為一個(gè)團(tuán)體合在一起購(gòu)票，共需1170元，

:.a+b=1；：。=73.125（不符合題意）或。+6=斗至=90（符合題意），

,：d>b,

???〃>40,Z?<40,

.fa+b=90

**tl6a+20b=1560'

解得K=黑

3=30

故答案為：60,30.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，正確列出方程組是解題關(guān)鍵.

9.（2024?門(mén)頭溝區(qū)一模）如圖所示，在長(zhǎng)為11、寬為10的矩形內(nèi)部，沿平行于矩形各邊的方向割出三個(gè)

完全相同的小矩形，求每個(gè)小矩形的面積.

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【分析】設(shè)每個(gè)小矩形的長(zhǎng)為X,寬為y,根據(jù)2個(gè)小矩形的長(zhǎng)+1個(gè)寬=11,2個(gè)小矩形的寬+1個(gè)長(zhǎng)=

10,列出二元一次方程組，解方程組，即可解決問(wèn)題.

【解答】解：設(shè)每個(gè)小矩形的長(zhǎng)為x,寬為“

由題意得:卷二二上

解得：］；蟄

，xy=4X3=12,

答：每個(gè)小矩形的面積為12.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

10.（2024?順義區(qū)一模）桿秤是我國(guó)度量衡“三大件（尺斗秤）”重要組成部分，是中華民族衡重的基本

量具.桿秤依據(jù)杠桿原理制作而成，一般由秤鉤（秤盤(pán)）、秤桿和秤坨三部分組成，秤桿上的刻度叫做

“秤星”，古時(shí)候秤桿叫做“權(quán)”，秤坨叫做“衡”，“權(quán)衡”一詞就來(lái)源于此.

如圖是小陽(yáng)同學(xué)利用自制桿秤稱重的示意圖，使用時(shí)將貨物放在秤盤(pán)上，用手提起8（相當(dāng)于支點(diǎn)）處

的秤紐，在秤桿上移動(dòng)秤坨的位置，當(dāng)秤桿水平平衡時(shí)，可根據(jù)秤蛇在秤桿上的位置讀出貨物的質(zhì)量.如

圖1所示，稱量貨物甲時(shí)，秤坨在C處秤桿平衡，此時(shí)可讀出貨物甲的質(zhì)量是40g；如圖2所示，稱量

貨物乙時(shí)，秤坨在。處秤桿平衡，此時(shí)可讀出貨物乙的質(zhì)量是60g.根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，求這把桿秤的

秤星E對(duì)應(yīng)的刻度是多少克.

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貨物甲貨物乙

圖1圖2

【分析】先根據(jù)杠桿原理列方程組求出未稱物品時(shí)A處的重量和秤蛇重量，再根據(jù)杠桿原理列方程求

出E處對(duì)應(yīng)的刻度即可.

【解答】解：設(shè)A處未掛物體時(shí)重a克，秤坨種b克，

由圖1、圖2可得｛2盛+6。316:

解喉％，

設(shè)這把桿秤的秤星E對(duì)應(yīng)的刻度是x克.

則2.5(x+4)=26X10,

解得x=100,

答：這把桿秤的秤星E對(duì)應(yīng)的刻度是100克.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，弄清數(shù)量關(guān)系時(shí)解題的關(guān)

鍵.

11.(2024?房山區(qū)一模)在房山區(qū)踐行“原色育人，生態(tài)發(fā)展”教育發(fā)展理念的引領(lǐng)下，某校為提升實(shí)踐

育人實(shí)效，積極組織學(xué)生建設(shè)勞動(dòng)基地，參與校園種植活動(dòng).計(jì)劃在校園內(nèi)一塊矩形的空地上開(kāi)墾兩塊

完全相同的矩形菜園，如圖所示，已知空地長(zhǎng)10米，寬4.5米，矩形菜園的長(zhǎng)與寬的比為6：1,并且

預(yù)留的上、中、下、左、右通道的寬度相等，那么預(yù)留通