博弈論的學(xué)習(xí)筆記

1、“囚徒困境”P(pán)3個(gè)體的理性導(dǎo)致雙方得到的比可能得到的少，這就是“困境”。了解這樣一個(gè)道理：如果你總是想贏對(duì)方，結(jié)果可能得不償失。因?yàn)閷?duì)方也會(huì)全力反擊，造成“兩敗俱傷”的局面。在陷入“囚徒困境”中應(yīng)如何表現(xiàn)，下面是三個(gè)簡(jiǎn)單的建議：一、不要嫉妒。背叛會(huì)導(dǎo)致更多的背叛和對(duì)雙方的懲罰，因此嫉妒是自我毀滅。二、不要首先背叛。三、不要耍小聰明。2、博弈論最基本的分類P6一種分類方式是按照博弈各方是否同時(shí)決策，分為靜態(tài)博弈和動(dòng)態(tài)博弈，同時(shí)決策或者同時(shí)行動(dòng)的叫做靜態(tài)博弈，決策或行動(dòng)有先后次序的叫做動(dòng)態(tài)博弈。這里要注意的是，即使決策或行動(dòng)有先后，但是只要局中人在決策時(shí)都還不知道對(duì)手的決策是什么，也算靜態(tài)博弈。另一種分類方式是按照大家是否都清楚各種對(duì)局情況下每個(gè)局中人的得益，分為完全信息博弈和不完全信息博弈。靜態(tài)和動(dòng)態(tài)、完全信息與不完全信息，組合起來(lái)一共有四大類博弈。3、“旅行者困境”P(pán)8在徹底理性的假設(shè)之下，這個(gè)博弈唯一的納什均衡，是兩人都寫(xiě)0，巴羅教授提出這個(gè)案例旨在警世：一方面，它有啟示人們?cè)跒樗嚼紤]的時(shí)候不要太“精明”，告誡人們精明不等于高明，太精明往往會(huì)壞事；另一方面，它對(duì)于理性行為假設(shè)的適用性提出了警告。4、“價(jià)格大戰(zhàn)”與“雙贏局面”P(pán)11企業(yè)都以對(duì)方為敵手，只關(guān)心自己一方的利益。在價(jià)格博弈中，只要以對(duì)方為敵手，那么不管對(duì)方的決策怎樣，自己總是采取低價(jià)策略會(huì)占便宜。這就促使雙方都采取低價(jià)策略。如果清楚這種前景，雙方合作起來(lái)，都實(shí)行比較高的價(jià)格，那么雙方都可以因?yàn)楸苊鈨r(jià)格大戰(zhàn)而獲得較高的利潤(rùn)。有人把這種合作叫做“雙贏對(duì)局”5、“零和游戲”P(pán)17當(dāng)你看到兩位對(duì)弈者時(shí)，你就可以說(shuō)他們正在玩“零和游戲”。因?yàn)樵诖蠖鄶?shù)情況下，總會(huì)有一個(gè)贏，一個(gè)輸，如果我們把獲勝計(jì)算為得1分，而輸棋為失1分，那么，這兩人，得分之和就是：1+（-1）=0，這正是“零和游戲”的基本內(nèi)容：游戲者有輸有贏，但整個(gè)游戲的總成績(jī)永遠(yuǎn)為零。“零和游戲”受到關(guān)注，是因?yàn)槿藗儼l(fā)現(xiàn)在社會(huì)的方方面面都存在與“零和游戲”類似的現(xiàn)象，勝利者的光榮背后隱藏著失敗者的辛酸和苦澀。從個(gè)人到國(guó)家，從政治到經(jīng)濟(jì)，似乎無(wú)不驗(yàn)證了世界正是一個(gè)巨大的“零和游戲場(chǎng)”。這種理論認(rèn)為，世界是一個(gè)封閉的系統(tǒng)，財(cái)富、資源、機(jī)遇都是有限的，個(gè)別人、個(gè)別地區(qū)和個(gè)別國(guó)家財(cái)富的增加必然意味著對(duì)其他人、其他地區(qū)和國(guó)家的掠奪，這是一個(gè)“邪惡進(jìn)化論”式的弱肉強(qiáng)食的世界。6、“哈丁公用地”P(pán)17一群牧民面對(duì)向他們開(kāi)放的草地，每一個(gè)牧民都想多養(yǎng)一頭牛，因?yàn)槎囵B(yǎng)一頭牛增加的收益大于其購(gòu)養(yǎng)成本，是合算的，盡管因平均草量下降，增加一頭?？赡苁拐麄€(gè)牧區(qū)牛的單位收益下降，但每個(gè)牧民都想盡可能多養(yǎng)幾頭牛，這樣草地將可能被過(guò)度放牧，從而不能滿足牛的食量，最終將導(dǎo)致所有牧民的牛均餓死。這就是公共資源的悲劇。對(duì)公用地悲劇的防止有兩種辦法：一是制度上的，即建立中心化的權(quán)力機(jī)構(gòu)，這種權(quán)力機(jī)構(gòu)可以是公共的，也可以是私人的；第二種便是道德約束。道德約束通常與非中心化的獎(jiǎng)懲聯(lián)系在一起。7、“納什均衡”：誰(shuí)都不能改變策略P35納什均衡是博弈論中一個(gè)重量級(jí)的概念，它主要描述雙方博弈的這樣一種對(duì)局形勢(shì)：任何一方單獨(dú)改變策略，都不會(huì)得到好處。所以，也可以說(shuō)納什均衡狀態(tài)是市場(chǎng)力量相互作用的穩(wěn)定結(jié)局。因此，納什均衡可以簡(jiǎn)單地做如下定義，在一策略組合中，所有的參與者面臨這樣的一種情況：當(dāng)其他人不改變策略時(shí)，他此時(shí)的策略是最好的。也就是說(shuō)，此時(shí)如果他單獨(dú)改變策略，他的收益將會(huì)降低。在納什均衡點(diǎn)上，每一個(gè)理性的參與者都不會(huì)有單獨(dú)改變策略的沖動(dòng)。在囚徒困境中存在唯一的納什均衡點(diǎn)，即兩個(gè)囚犯均選擇“招認(rèn)”，這是唯一穩(wěn)定的結(jié)果。需要強(qiáng)調(diào)的是：均衡不一定是博弈的最優(yōu)結(jié)果。在“囚徒困境”中，唯一的均衡是一起招認(rèn)，站在群體的角度，這是最壞的結(jié)果。均衡只是博弈的最“穩(wěn)定”結(jié)果，或者說(shuō)是最可能出現(xiàn)的結(jié)果。那么，這就需要我們思考一個(gè)問(wèn)題：如果這個(gè)“穩(wěn)定”結(jié)果效果不佳，我們能否找到合理的策略打破這個(gè)“均衡”？8、“斗雞博弈”P(pán)45古巴導(dǎo)彈危機(jī)用這個(gè)趣味性十足的“斗雞博弈”來(lái)進(jìn)一步揭示納什均衡中的納什均衡點(diǎn)。有兩只公雞遇到一起，每只公雞有兩個(gè)行動(dòng)選擇：一是退下來(lái)；一是進(jìn)攻。如果一方退下來(lái)，而對(duì)方?jīng)]有退下來(lái)，對(duì)方獲得勝利，這只公雞則很丟面子；如果對(duì)方也退下來(lái)雙方則打個(gè)平手；如果自己沒(méi)退下來(lái)，而對(duì)方退下來(lái)，自己則勝利，對(duì)方則失?。蝗绻麅芍还u都前進(jìn)，那么則兩敗俱傷。因此，對(duì)每只公雞來(lái)說(shuō)，最好的結(jié)果是，對(duì)方退下來(lái)，而自己不退。納什均衡最重要的性質(zhì)是“自我強(qiáng)制性”，如果局中人就納什均衡結(jié)局達(dá)成協(xié)議，那么不需要任何外力的幫助，它自身就蘊(yùn)含著保障實(shí)現(xiàn)的力量。古巴導(dǎo)彈危機(jī)是冷戰(zhàn)期間美蘇兩霸之間發(fā)生的最嚴(yán)重的一次危機(jī)。這就是美國(guó)與前蘇聯(lián)在古巴導(dǎo)彈上的博弈結(jié)果。對(duì)于前蘇聯(lián)來(lái)說(shuō)，退下來(lái)的結(jié)果是丟了面子，但總比戰(zhàn)爭(zhēng)要好；對(duì)美國(guó)而言，既保全了面子，又沒(méi)有發(fā)生戰(zhàn)爭(zhēng)。這就是這兩只“大公雞”博弈的結(jié)果。9、“帕累托效率準(zhǔn)則”P(pán)52這里要解釋一下何謂帕累托效率和帕累托優(yōu)勢(shì)。帕累托是意大利經(jīng)濟(jì)學(xué)家，帕累托效率準(zhǔn)則的含義是：經(jīng)濟(jì)的效率體現(xiàn)于配置社會(huì)資源以改善人們的境況，主要看資源是否已經(jīng)被充分利用。如果資源已經(jīng)被充分利用，要想再改善我就必須損害你或別的什么人，一句話，要想再改善任何人都必須損害別的人，這時(shí)候就說(shuō)一個(gè)經(jīng)濟(jì)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了帕累托效率。相反，如果還可以在不損害別人的情況下改善任何人，就認(rèn)為經(jīng)濟(jì)資源尚未充分利用，就不能說(shuō)已經(jīng)達(dá)到帕累托效率。10、“籠中豬”P(pán)56籠子里面有兩只豬，一只比較大，一只比較小?；\子很長(zhǎng)，一頭有一個(gè)按鈕，另一頭是飼料的出口和食槽。按一下按鈕，將有相當(dāng)于10份的豬食進(jìn)槽，但是按按鈕以后跑到食槽所需要付出的“勞動(dòng)”，加起來(lái)要消耗相當(dāng)于2份的豬食。問(wèn)題是按鈕和食槽分置籠子的兩端，按按鈕的豬付出勞動(dòng)跑到食槽的時(shí)候，坐享其成的另一頭豬早已吃了不少。如果大豬先到，大豬呼啦啦吃到9份，小豬只能吃到1份；如果同時(shí)到達(dá)，大豬吃到7份，小豬吃到3份；如果小豬先到，豬可以吃到4份，而大豬吃到6份?！盎\中豬”博弈的結(jié)局：小豬只是坐享其成地等待，每次都是大豬去按按鈕，小豬先吃，大豬再趕來(lái)吃。11、“換位思考”P(pán)70同時(shí)，“知彼”要求我們要站在“對(duì)方”的立場(chǎng)上設(shè)身處地地思考。所謂設(shè)身處地地思考就是，我們要清楚，我們的“對(duì)方”與我們一樣，具有理性分析能力；并且他們有自己追求的目標(biāo)，他們也想通過(guò)自己的策略選擇達(dá)到他們的目標(biāo)。當(dāng)然他們也知道，他們的目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)也與我們的行動(dòng)密切相關(guān)。我們要將與我們一起“玩游戲”的人看作理性人。站在對(duì)方的立場(chǎng)上思考就是理解對(duì)方，考慮對(duì)方基于自己利益基礎(chǔ)上的策略選擇。如果我們只從自己的利益出發(fā)采取策略，而不顧及對(duì)方的策略選擇，那么，我們實(shí)際獲得的收益或好處將不會(huì)是我們所期望的。站在對(duì)手立場(chǎng)上思考，在某些場(chǎng)合下，類似于我們?nèi)粘Ｋf(shuō)的“換位思考”。通過(guò)“換位”，了解他人的所思所想，以及可能做出的相應(yīng)的策略選擇，從而使我們做出正確的策略選擇。當(dāng)然，站在對(duì)方的立場(chǎng)上思考或者換位思考，并不是說(shuō)我們要一味地“遷就”他人，而是說(shuō)，我們要了解對(duì)方。當(dāng)然了解對(duì)方不是最終目的，我們的最終目的是實(shí)現(xiàn)我們的目標(biāo)，或者說(shuō)極大化我們自己的利益。孫子說(shuō)：“知己知彼，百戰(zhàn)不殆。不知彼而知己，一勝一負(fù)；不知彼，不知己，每戰(zhàn)必殆?！蔽覀?cè)谶M(jìn)行策略選擇時(shí)，只知道自己的目標(biāo)或者得益、自己備選的策略是不夠的，還要知道對(duì)方的目標(biāo)以及對(duì)方可能的備選策略?！爸骸迸c“知彼”，是正確推理與計(jì)算的前提。12、“走為上”P(pán)71當(dāng)策略家發(fā)現(xiàn)某些博弈明顯不利于策略家，或者沒(méi)有足夠的把握時(shí)，策略家最好的方法是退出這個(gè)博弈，即“走為上”。所謂“走為上”策略就是，不做任何策略選擇。三十六計(jì)中將最后一計(jì)定為“走為上”，道理是深刻的?！白邽樯稀彼坪跏恰白钕碌摹辈呗裕ㄗ詈蟮牟呗裕?，但它被看成是“最上的”策略。這個(gè)計(jì)策告訴我們，如果前三十五計(jì)，或其他什么計(jì)策，不能保證勝利，那么最好的策略，即“上策”，就是保存自己的實(shí)力的策略，也就是“走”的策略。13、“帆船比賽”的故和“輪盤(pán)賭”----后動(dòng)優(yōu)勢(shì)P73帆船比賽給我們提供了一個(gè)很好的例子，成績(jī)遙遙領(lǐng)先的帆船，通常都會(huì)照搬落后者的策略，即一旦落后的船只改變航向，那么成績(jī)領(lǐng)先的船只也會(huì)照做不誤。實(shí)際上，即便落后的船只采用一種顯然非常低劣的策略的時(shí)候，成績(jī)領(lǐng)先的船只最好也照樣加以模仿。為什么？因?yàn)榉荣惻c在舞廳里跳舞不同，在這里，成績(jī)接近是沒(méi)有用的，只有最后勝出才算數(shù)。假如你成績(jī)領(lǐng)先了，那么，維持領(lǐng)先地位的最可靠的辦法就是看見(jiàn)別人怎么做，你就跟著怎么做。在許多博弈游戲里，搶占先機(jī)、率先出手并不總是好事。因?yàn)檫@么做會(huì)暴露你的意圖，其他參與者可以利用這一點(diǎn)占你的便宜?！昂蟀l(fā)制人”，可能使你處于更有利的策略地位。以“模仿策略”實(shí)施的后動(dòng)優(yōu)勢(shì)的適用范圍。上述兩個(gè)游戲，都是所謂“贏者通吃”的比賽。一個(gè)人在喝得太多的時(shí)候，自然很可能偏離理性。14、“皮洛斯的勝利”P(pán)82“皮洛斯的勝利”講述的是古羅馬時(shí)期的一場(chǎng)戰(zhàn)事。皮洛斯是古羅馬時(shí)期的一位國(guó)王。在一場(chǎng)血腥的戰(zhàn)斗中，他獲得了勝利，卻損失了大半精銳部隊(duì)。望著尸橫遍野的戰(zhàn)場(chǎng)，他感慨道：再來(lái)這樣一場(chǎng)勝利，我就完蛋了。后來(lái)人們就用“皮洛斯的勝利”代表代價(jià)慘重、得不償失的勝利。贏得戰(zhàn)爭(zhēng)（或避免戰(zhàn)爭(zhēng)）的一個(gè)有效策略就是增加對(duì)方的戰(zhàn)爭(zhēng)成本，使其難以堅(jiān)持，或因?yàn)榈貌粌斒Ф艞壈l(fā)動(dòng)戰(zhàn)爭(zhēng)的愿望。在古代兵法中，有“堅(jiān)壁清野”，在現(xiàn)代軍事史上，有“焦土政策”，它們的共同點(diǎn)是盡可能減少對(duì)方從戰(zhàn)爭(zhēng)中獲得的補(bǔ)償，也就是提高對(duì)方的戰(zhàn)爭(zhēng)成本。15、“焦土政策”P(pán)86“焦土政策”是指，戰(zhàn)爭(zhēng)的時(shí)候，一方撤退時(shí)把本方的建筑設(shè)施、資源等全部自行破壞，不給對(duì)方留下任何有價(jià)值的東西。“焦土政策”有兩個(gè)作用：顯示自己決不妥協(xié)的立場(chǎng)和增大對(duì)手的成本。“破釜沉舟”、“背水一戰(zhàn)”、“置之死地而后生”等成語(yǔ)，說(shuō)明的都是這個(gè)道理：只有把退路堵死，你才能奮勇向前。16、不要逼對(duì)手“破釜沉舟”P(pán)88為了達(dá)到己方預(yù)期的最優(yōu)結(jié)果，同時(shí)為了防止最壞的狀態(tài)發(fā)生，博弈思維者經(jīng)常要考慮的是，給對(duì)方以臺(tái)階，給對(duì)方“指出”一條生路。人們常說(shuō)“狗急了會(huì)跳墻”。為了防止狗急跳墻，就要給對(duì)方一條生路。在戰(zhàn)爭(zhēng)中，軍事家們經(jīng)常運(yùn)用這個(gè)策略。在一場(chǎng)戰(zhàn)役中，軍事力量強(qiáng)的一方的統(tǒng)帥會(huì)考慮，自己的軍事力量雖然強(qiáng)過(guò)敵方，但如果對(duì)方拼死作戰(zhàn)，己方雖然將獲得最終的勝利，但自己的軍隊(duì)也將傷亡慘重。因而在決戰(zhàn)時(shí)，往往給敵人留個(gè)逃跑的缺口，而使對(duì)方不至于死戰(zhàn)。通過(guò)這種策略，軍力強(qiáng)的一方往往能夠獲得有效的勝利。博弈中，當(dāng)一方發(fā)現(xiàn)自己的軍隊(duì)處于困境，除了拼死作戰(zhàn)而無(wú)其他更好的逃生之法時(shí)，統(tǒng)帥們就會(huì)自決后路。而當(dāng)士兵們發(fā)覺(jué)除了死戰(zhàn)而無(wú)其他生路的時(shí)候，更會(huì)奮勇殺敵。這里最好的一個(gè)例子是，項(xiàng)羽與秦軍交戰(zhàn)時(shí)，項(xiàng)羽故意把船弄沉，砸了自己的鍋灶，使得將士沒(méi)有退路，只有拼死奮戰(zhàn)、戰(zhàn)勝對(duì)方才有生路，結(jié)果項(xiàng)羽大勝秦軍。這就是所謂的“破釜沉舟”。當(dāng)然這個(gè)策略也不能亂用。馬謖領(lǐng)命駐守街亭，他不聽(tīng)他人勸告，將大軍屯在山上，準(zhǔn)備與司馬懿決戰(zhàn)。馬謖認(rèn)為，將大軍安扎在險(xiǎn)地，司馬懿難以進(jìn)攻；而如果被圍成“絕地”，士兵將以一當(dāng)百，奮力殺敵。司馬懿大軍來(lái)到街亭，迅速將馬謖圍困，斷了馬謖的汲水之道。蜀軍因無(wú)水、無(wú)食，不久即大亂。此時(shí)，并沒(méi)有達(dá)到馬謖預(yù)想的士兵“置之死地而后生”。士兵們除了“死戰(zhàn)”之路，還有“投降”之路！在司馬懿的圍攻下，士兵紛紛倒戈，致使街亭失守。當(dāng)然，給敵人以生路是不得已的選擇。如果斷了敵人的生路，可以做到斬草除根、不留后患的話，那么策略家自然要干凈、徹底地將敵人消滅。讓敵人選擇“生路”對(duì)敵人是好的選擇，對(duì)于策略家而言更是好的結(jié)果。17、“威脅”與“許諾”，兩種回應(yīng)規(guī)則P90如果實(shí)踐一個(gè)“威脅”對(duì)你有利，我們稱之為警告。如果實(shí)踐一個(gè)“許諾”對(duì)你有利，我們稱之為保證。威脅與許諾是真正的策略行動(dòng)，而警告與保證更多的是起一個(gè)告知的作用。18、“邊緣政策”P(pán)101邊緣策略就是指將你的對(duì)手帶到災(zāi)難的邊緣，迫使他撤退。邊緣策略的本質(zhì)在于故意創(chuàng)造風(fēng)險(xiǎn)。這個(gè)風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)該大到讓你的對(duì)手難以承受的地步，從而迫使他按照你的意愿行事，以化解這個(gè)風(fēng)險(xiǎn)。邊緣策略行動(dòng)的目的是通過(guò)改變對(duì)方的期望來(lái)影響他的行動(dòng)。在討價(jià)還價(jià)中人們會(huì)不自覺(jué)地使用邊緣策略，然而，這些不一定都是有效的邊緣策略。當(dāng)買(mǎi)方不想接受對(duì)方的價(jià)格，為了能夠以合理的價(jià)格買(mǎi)到物品，他采取的“邊緣策略”是：“我身上只有這么多錢(qián)，你賣(mài)還是不賣(mài)？”買(mǎi)者甚至掏出錢(qián)包里的錢(qián)，以示自己的話是真的。此時(shí)，賣(mài)者被逼到危險(xiǎn)的邊緣，他的選擇是：要么以買(mǎi)者的價(jià)格賣(mài)出該物品，要么不賣(mài)。這是一個(gè)有效的邊緣策略。另外的可能是，策略使用者并沒(méi)有真正地將對(duì)手逼到墻角，對(duì)手仍有回旋的余地，對(duì)手后退一步，反過(guò)來(lái)使用“邊緣策略”。比如，當(dāng)買(mǎi)者與賣(mài)者討價(jià)還價(jià)到一定的價(jià)格區(qū)域仍沒(méi)有達(dá)成協(xié)議時(shí)，買(mǎi)者對(duì)賣(mài)者說(shuō)：“如果你的價(jià)格不再降低，那么我就走人了?！辟I(mǎi)者想通過(guò)終止談判來(lái)威脅逼迫對(duì)方讓步。但此時(shí)，賣(mài)者讓了一步說(shuō)：“好，我給你一個(gè)最低價(jià)。但這是我能夠接受的最低價(jià)格，你如果再不接受，你到其他地方去買(mǎi)吧！”賣(mài)者讓了一步，但反過(guò)來(lái)使用邊緣策略，逼迫買(mǎi)者接受他所給出的所謂最低價(jià)格。買(mǎi)者買(mǎi)還是不買(mǎi)？使用“邊緣策略”是逼迫對(duì)手采取自己希望的行動(dòng)以終止談判的有效方法。但是，如果對(duì)對(duì)手沒(méi)有足夠的了解，很有可能的是，對(duì)方無(wú)法接受你的策略而發(fā)生兩敗俱傷的結(jié)果。19、“騎虎難下”P(pán)107如果局中人陷入兩難境地，就會(huì)騎虎難下，注定逃不脫失敗的結(jié)局。有些博弈是必定要失敗的，所以應(yīng)當(dāng)避免?！膀T虎難下”博弈便是其中之一。爭(zhēng)斗是要耗費(fèi)精力和時(shí)間的，因而，爭(zhēng)斗的雙方都是輸家。但誰(shuí)都不想退讓，因?yàn)橥讼聛?lái)沒(méi)有面子，然而進(jìn)一步的爭(zhēng)斗對(duì)雙方來(lái)說(shuō)，都是既耗時(shí)又耗力。20、不完全信息博弈理論在“空城計(jì)”博弈中，孔明了解雙方的局勢(shì)，制造空城假象的目的就是讓司馬懿感到進(jìn)攻有較大失敗的可能。如果我們用概率論的術(shù)語(yǔ)來(lái)說(shuō)，諸葛亮的做法是加大司馬懿對(duì)進(jìn)攻失敗的主觀概率。此時(shí)，在司馬懿看來(lái)，進(jìn)攻失敗的可能性較大，而退兵的期望效用大于進(jìn)攻的期望效用，即：司馬懿認(rèn)為進(jìn)攻的期望效用低于退兵的效用。諸葛亮惟有通過(guò)這個(gè)辦法，才能讓司馬懿退兵。不管別人知不知道，只要有你不知道的事情存在，就有可能陷入不確定的情境之中。如果有人宣稱他無(wú)所不知，這種人你最好對(duì)他敬而遠(yuǎn)之。21、“黔驢技窮”逐漸掌握信息P121老虎沒(méi)見(jiàn)過(guò)驢這個(gè)“龐然大物”（其實(shí)毛驢并不比老虎大多少），換句話說(shuō)，就是不知道對(duì)抗下的“支付”，開(kāi)始有點(diǎn)怕這個(gè)家伙?？墒情L(zhǎng)期共處，又不得不明確雙方的地位，于是就進(jìn)行試探，每次進(jìn)一小步，直到摸清對(duì)方底牌“技止此耳”，于是老虎就吃掉了毛驢。這就是一個(gè)逐漸掌握信息，并在此基礎(chǔ)上做出判斷的過(guò)程。22、“臉上沾有泥巴的孩子”P(pán)127假設(shè)教室中有一群孩子，假定有個(gè)n孩子，其中有m個(gè)臉上有泥巴。這些孩子能夠看到其他孩子臉上是否有泥巴，而看不到自己臉上是否有泥巴。老師進(jìn)教室對(duì)他們說(shuō)：“你們中有人臉上有泥巴；知道自己臉上有泥巴的人請(qǐng)舉手?！奔俣ê⒆觽冎g沒(méi)有信息交流，并假定他們都是邏輯學(xué)高手，能夠進(jìn)行邏輯推理。當(dāng)老師重復(fù)詢問(wèn)多少遍，才有孩子舉手說(shuō)“知道”，并且有多少個(gè)孩子同時(shí)舉手？這就是著名的“臉上沾有泥巴的孩子”之謎因此，這個(gè)臉上沾有泥巴的孩子之謎的答案是：假定m有個(gè)孩子的臉上有泥巴，老師第1次到m-1次說(shuō)“知道自己的臉上有泥巴的請(qǐng)舉手”時(shí)，都沒(méi)有學(xué)生舉手（都不知道自己臉上有泥巴），當(dāng)?shù)趍次說(shuō)“知道自己臉上有泥巴的人請(qǐng)舉手”，所有m個(gè)臉上有泥巴的孩子都舉起了手。23、“虛張聲勢(shì)”P(pán)131虛張聲勢(shì)歸根結(jié)底就是要藏好自己的底牌，并因此獲得利益。這有兩種情況：一是還有一定實(shí)力，通過(guò)迷惑對(duì)手，使之出現(xiàn)破綻，一擊致命；二是沒(méi)有什么實(shí)力，只靠大張旗鼓換取對(duì)方讓步?？傊?，你要知道自己的目標(biāo)，一切策略都是為此服務(wù)的。還要注意：“虛張”也是雙刃劍，弄得不好反會(huì)弄巧成拙。比如出虛張迷惑對(duì)手，卻使同伴被誤導(dǎo)。在生活中也是如此，吹牛使詐，是為了獲得人們的擁戴，可是做過(guò)了頭，反會(huì)使人反感，無(wú)端樹(shù)敵。所以古人說(shuō)：詐巧不如拙誠(chéng)。這類手段不得不用方用，但是也不可常用。24、“囚犯的錯(cuò)誤”和“抽獎(jiǎng)?wù)叩碾y題”p158這里的概率有其客觀基礎(chǔ)，而不是純粹的心理信念。這里的概率為“頻率”這兩個(gè)所謂選擇難題是由于人們對(duì)概率或概率的改變的不正確理解造成的。你面臨著這樣的選擇。此時(shí)，你當(dāng)然要選擇“調(diào)換”25、“半費(fèi)之訟”鱷魚(yú)和小孩的悖論《堂吉訶德》悖論理發(fā)師悖論圣彼得堡悖論-------------悖論26、“艾畢曼德悖論”邏輯的悖論中有個(gè)最古老的例子，即艾畢曼德悖論，它是2500年前由一個(gè)克里特人艾畢曼德提出的。他宣稱：“所有的克里特人都是騙子?！边@就是一個(gè)典型悖論。這句話究竟是真是假？如果是真的，那就不能相信說(shuō)這句話的人，因?yàn)樗约壕褪强死锾厝?，所以不可能為真。那么，難道它是謊言？這么一來(lái)，連這個(gè)人都是騙子，又怎么能相信他的謊言和對(duì)克里特人的批評(píng)？聰明的讀者可能會(huì)想：啊哈，這個(gè)狡猾的家伙以為可以騙得到我，盡管這個(gè)理論已有2500年的歷史，但其實(shí)它是不存在的。因?yàn)榘吢裸Ｕ撜f(shuō)所有的克里特人都是騙子，這只能證明說(shuō)這句話的人本身是個(gè)騙子，卻不代表沒(méi)有誠(chéng)實(shí)的克里特人存在，所以結(jié)論是這個(gè)人在說(shuō)謊，是不是？27、“破窗理論”P(pán)174在理論界也存在著悖論，比如有這樣一種經(jīng)濟(jì)學(xué)理論，一方面聲名狼藉，另一方面卻又常常被人這樣那樣地運(yùn)用，這就是“破窗理論”。一個(gè)小痞子砸碎了理發(fā)店玻璃窗，這一惡行對(duì)社會(huì)造成了破壞，但是理發(fā)師不幸卻是社會(huì)的福音，它將為玻璃生產(chǎn)商制造出商機(jī)，生產(chǎn)商拿到錢(qián)后又去購(gòu)買(mǎi)其他生產(chǎn)商的產(chǎn)品??這樣算來(lái)，他給社會(huì)造成的損害只是一次性的（只打碎那幾塊玻璃），可是他給社會(huì)帶來(lái)的機(jī)會(huì)卻是連鎖性的（玻璃生產(chǎn)商、原料供應(yīng)商、挖沙人、運(yùn)輸者等得到了工作）。結(jié)論是：打碎一塊玻璃，提供了無(wú)數(shù)金錢(qián)和就業(yè)機(jī)會(huì)，得大于失。用前面的例子說(shuō)，這個(gè)交換很“劃算”。因此，不良少年是社會(huì)的恩人，而不是罪犯。“破窗理論”的謬誤，根源在于不知道“資源是稀缺的”，在一個(gè)地方?jīng)]有必要地消耗資源，在另一個(gè)地方就要鬧資源短缺。你把全世界的窗戶都砸掉，做玻璃的當(dāng)然是發(fā)財(cái)了，可做衣服的卻都餓死了。做玻璃的沒(méi)有衣服穿，早晚也得凍死。況且，做衣服的不買(mǎi)糧食，食品店老板沒(méi)有生意做，種地的農(nóng)民也賣(mài)不出糧食，所以也沒(méi)錢(qián)買(mǎi)別的??換言之，你不能計(jì)算收益時(shí)用“連鎖性”，而計(jì)算成本時(shí)就忘了這一點(diǎn)。28、“強(qiáng)盜分金”在研究博弈理論的人看來(lái)，“強(qiáng)盜分金”其實(shí)是一個(gè)高度簡(jiǎn)化和抽象的模型（非數(shù)理模型），但無(wú)疑以現(xiàn)實(shí)為基礎(chǔ)。在“強(qiáng)盜分金”模型中，任何“分配者”想讓自己的方案獲得通過(guò)的關(guān)鍵是事先考慮清楚“挑戰(zhàn)者”的分配方案是什么，并用最小的代價(jià)獲取最大收益，拉攏“挑戰(zhàn)者”分配方案中最不得意的人們。在這里我要交代一下做這道題的思路：應(yīng)該按照嚴(yán)格的邏輯思維去推想他們的決定。推理過(guò)程應(yīng)該是從后向前，因?yàn)樵酵蟛呗栽饺菀卓辞?。?qiáng)盜1234501001000098011970102970120無(wú)須更多討論，我們或許能夠同意：現(xiàn)實(shí)的確是太復(fù)雜了，“強(qiáng)盜分金”之類的題目盡管很聰明，而且不乏啟發(fā)性，但也只能是“模型”而已。盡管有各種非理性行為存在，但是總體而言，人們還是懂得權(quán)衡利弊，并做出于己有利的選擇。前面的例子之所以“不合情理”，是因?yàn)榻?jīng)濟(jì)學(xué)家或博弈論專家為了說(shuō)明道理，將理性“極端化”了。它們更像“守株待兔”、“鄭人買(mǎi)履”之類的寓言，內(nèi)容雖然荒誕，但內(nèi)涵合理。其實(shí)，我們不必把理性看得太理想化或者高深莫測(cè)，生活中有大量理性選擇的例子。如普通百姓常說(shuō)的“胳膊擰不過(guò)大腿”、“人在屋檐下，怎能不低頭”、“吃虧是?！钡鹊?，都是理性的表現(xiàn)，也正是前面那些例子中想要說(shuō)明的道理。29、鬼谷子分餅----目光短淺吃大虧有一天，鬼谷子想試一試兩個(gè)徒弟孫臏與龐涓的智力。鬼谷子拿出5個(gè)餅，放在桌上，讓他們兩人去吃。鬼谷子說(shuō)：每人一次最多拿兩個(gè)餅，并且拿的餅全部吃完后才能再拿。鬼谷子說(shuō)完后，龐涓就急切地拿了兩個(gè)餅，而孫臏從容地拿了個(gè)餅吃起來(lái)。龐涓未吃完兩個(gè)餅，孫臏已經(jīng)吃完孫臏第二次拿了兩個(gè)餅，此時(shí)桌上已經(jīng)沒(méi)有餅了。最后，孫臏吃了三個(gè)餅，而龐涓吃了兩個(gè)餅。這是一個(gè)動(dòng)態(tài)博弈：一人先行動(dòng)，另外的行動(dòng)者觀察到先行動(dòng)者的行動(dòng)后進(jìn)行行動(dòng)。假如龐涓先拿，他有獲勝的策略嗎？我們看到，如果龐涓先拿兩個(gè)餅，他肯定是輸家。因此，如果龐涓先拿餅，他最好的策略是只拿1個(gè)餅。有這樣一個(gè)故事：一個(gè)男孩被視為傻瓜，因?yàn)槊慨?dāng)別人拿一枚一角的硬幣和一枚五分的硬幣讓他選擇時(shí)，他總是選五分的硬幣拿。有一個(gè)人覺(jué)得很奇怪，就問(wèn)這個(gè)男孩：“為什么你不拿一角錢(qián)的？”小男孩小聲回答：“假若我拿的是一角硬幣，下一次他們就不會(huì)拿錢(qián)來(lái)給我選了?！边@是目光長(zhǎng)遠(yuǎn)的最佳例子。這個(gè)男孩選五分的硬幣拿，從短期效果看是“非理性”，但他明白這樣可以長(zhǎng)期拿下去；選一角的硬幣，只能有眼前的利益，實(shí)際上并不是好辦法。30、三個(gè)火槍手的博弈（非常精彩）P220無(wú)論是在人與人的關(guān)系的爭(zhēng)斗之中，還是在國(guó)與國(guó)之間的對(duì)抗之中，我們發(fā)現(xiàn)，這個(gè)模型有較強(qiáng)的說(shuō)明力。最易受攻擊的是強(qiáng)者的敵人，如冷戰(zhàn)時(shí)期的前蘇聯(lián)，冷戰(zhàn)后的伊拉克；其次危險(xiǎn)的是最強(qiáng)者，因?yàn)槠渌司鶎⒚^對(duì)準(zhǔn)它；這兩者之外的則相對(duì)安全。同時(shí)這個(gè)故事告訴我們：在多人博弈中，常常會(huì)發(fā)生一些奇怪的事情，并導(dǎo)致出人意料的結(jié)局。一方能否獲勝，不僅僅取決于他的實(shí)力，更取決于實(shí)力對(duì)比造成的復(fù)雜關(guān)系。31、“老師的生日”P(pán)228小李和小王都是張老師的學(xué)生，張老師的生日是M月D日，2人都知道張老師的生日是下列10天中的一天，這天為：3月4日，3月5日，3月8日；6月4日，6月7日；9月1日，9月5日；12月1日，12月2日，12月8日。張老師把M值即月份告訴了小李，把D值即日期告訴了小王，張老師問(wèn)他們知道他的生日是哪一天嗎。小王說(shuō)：“我不知道?！毙±钫f(shuō)：“本來(lái)我不知道，現(xiàn)在我知道了。”小王說(shuō)：“現(xiàn)在我也知道了?！贝鸢甘?月4日。根據(jù)小王的話“我不知道”，張老師的生日不能是6月7日和12月2日。根據(jù)小李說(shuō)的“本來(lái)我不知道，現(xiàn)在我知道了”，我們得到，張老師的生日只能是6月4日。推理如下：當(dāng)去掉兩個(gè)日期后3月4日，3月5日，3月8日；（3個(gè)可能性）6月4日；（1個(gè)可能性）9月1日，9月5日；（2個(gè)可能性）12月1日，12月8日。（2個(gè)可能性）在這個(gè)推理的過(guò)程開(kāi)始，張老師生日的可能是上述10天中的某一天，這是雙方的公共知識(shí)，M值為小李的專有知識(shí)，D值為小王的專有知識(shí)，M值和D值不是他們的公共知識(shí)。當(dāng)小王說(shuō)“不知道”張老師的生日的之后，“張老師的生日不能是6月7日和12月2日”便是他們之間的公共知識(shí)。而當(dāng)小李說(shuō)“本來(lái)我不知道，現(xiàn)在我知道了”之后，“6月4日是張老師的生日”便成了他們之間的公共知識(shí)。32、“分蛋糕”的討價(jià)還價(jià)P232-236在這個(gè)典型的談判過(guò)程里，蛋糕是在緩慢縮小，而且在全部消失之前有足夠的時(shí)間讓人們提出許多建議和反建議。這表明，通常情況下，在一個(gè)漫長(zhǎng)的多輪的討價(jià)還價(jià)過(guò)程里，誰(shuí)第一個(gè)提出條件并不重要。幾乎一半對(duì)一半的解決方案看來(lái)還是難以避免，除非談判長(zhǎng)時(shí)間陷入僵持狀態(tài)，“勝方”大概什么也得不到，“敗方”自然也不會(huì)更好。不錯(cuò)，最后一個(gè)提出條件的人可以得到剩下的全部成果。不過(guò)，真要等到整個(gè)談判過(guò)程結(jié)束，大概也沒(méi)剩下多少值得贏取的東西了。得到“全部”，而“全部”的意思是什么也沒(méi)有，就是“贏得戰(zhàn)役而輸?shù)魬?zhàn)爭(zhēng)”的生動(dòng)例子。這個(gè)推理的啟示是，上述動(dòng)態(tài)博弈的所謂“向前展望、倒后推理”的原理，可能在整個(gè)博弈過(guò)程開(kāi)始之前，已經(jīng)確定了博弈的最后結(jié)果。33、“A、B、C、D都參加”P(pán)238一個(gè)實(shí)用的例子34、“濫竽充數(shù)”防止搭便車(chē)P240齊宣王和齊湣王都喜歡聽(tīng)吹竽，但他們喜歡的方式不同，齊宣王喜歡聽(tīng)合奏，而齊湣王喜歡聽(tīng)獨(dú)奏。合奏的制度不能把樂(lè)師的吹竽能力區(qū)分開(kāi)來(lái)，獨(dú)奏則可以。齊湣王的獨(dú)奏制度使得不會(huì)吹竽的南郭先生逃跑了。這就是典型的搭便車(chē)的案例。制度是分辨人的能力的途徑。如果一個(gè)社會(huì)設(shè)計(jì)的制度不好，人人都會(huì)是南郭先生。社會(huì)體制在很大程度上是鑒別人的能力的體制。在“濫竽充數(shù)”的故事中，大家在一起吹竿，無(wú)法分辨出吹得好的人和吹不好的人；如果讓每個(gè)人單獨(dú)地吹，不會(huì)吹笛子的南郭先生馬上就露出馬腳。當(dāng)群體中出現(xiàn)人人想“搭便車(chē)”（即從他人的行為中獲得好處）時(shí)，建立一個(gè)公共機(jī)構(gòu)來(lái)協(xié)調(diào)該群體的行為，對(duì)該群體的每一個(gè)人均是有利的。35、“不可能”定理P244（強(qiáng)悍）阿羅認(rèn)為，在非獨(dú)裁的情況下，任何一個(gè)體系，若要將人們?cè)谌齻€(gè)或三個(gè)以上的選擇中做出一項(xiàng)集體抉擇，不存在任何加總社會(huì)個(gè)體成員偏好的方法。任何可以想得出的民主選舉制度都可能產(chǎn)生出不民主的結(jié)果，這一論證使數(shù)學(xué)家和經(jīng)濟(jì)學(xué)家感到震驚。阿羅這種令人不安的對(duì)策論論證立即在全世界學(xué)術(shù)界中引起了評(píng)論。阿羅的論證，稱之為不可能性定理（它證明了完全民主在事實(shí)上是不可能的），該論證幫助他于1972年獲得了諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。對(duì)策論中最早的和最驚人的成果之一，也就是阿羅的“毀滅性發(fā)現(xiàn)”所產(chǎn)生的影響，人們至今還能感覺(jué)到。36、雜貨鋪定位問(wèn)題與政黨P248在一條街道上有兩家雜貨鋪，為了爭(zhēng)取更多顧客，兩家雜貨鋪都趨向于把店鋪設(shè)在街道中心點(diǎn)。最后的均衡是，兩家雜貨鋪都開(kāi)設(shè)在整條街的中點(diǎn)，緊緊挨在一起。雜貨鋪定位問(wèn)題最早是由美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家霍特林提出來(lái)的（即霍特林模型）。這一模型常被運(yùn)用來(lái)說(shuō)明西方兩黨政治的若干現(xiàn)象。西方一些大國(guó)，都有相似的兩黨政治。在英國(guó)是保守黨和工黨輪流執(zhí)政，在美國(guó)則是共和黨和民主黨輪流坐莊。民主黨和工黨一般被認(rèn)為是“左派”，傾向于標(biāo)榜代表勞工階層的利益，共和黨和保守黨則是“右派”，站在企業(yè)主一邊。在競(jìng)選的時(shí)候，人們可以發(fā)現(xiàn)，兩黨互相攻擊越來(lái)越厲害，可是實(shí)際政治綱領(lǐng)卻越來(lái)越靠近。等到一個(gè)政黨獲勝取代對(duì)手上臺(tái)以后，選民發(fā)現(xiàn)，新政府較老政府并沒(méi)有多少實(shí)質(zhì)性的改變。為什么會(huì)這樣呢？進(jìn)一步，為什么這些西方大國(guó)都會(huì)出現(xiàn)兩黨政治呢？實(shí)際情況就和雜貨鋪定位博弈一樣。工黨一定要打出勞工代言人的旗幟，所以它是站在左邊的，左邊是它的地盤(pán)。但是只有左邊一半的選民，還不足以保證勝出。為了在競(jìng)選中獲勝，它要想辦法把中間的在兩黨之間搖擺的選民爭(zhēng)取過(guò)來(lái)。最好的辦法就是使自己的競(jìng)選綱領(lǐng)向“右”的方向靠過(guò)去一點(diǎn)，即在競(jìng)選中宣布也要照顧中產(chǎn)階級(jí)的利益，甚至兼顧企業(yè)主發(fā)財(cái)。移過(guò)去一點(diǎn)，地盤(pán)就可能大一點(diǎn)。同樣，原來(lái)立黨之本是在“右”邊的保守黨，在競(jìng)選的過(guò)程中也要往左邊靠，以爭(zhēng)取更多的選民。這樣斗法的結(jié)果是，在漫長(zhǎng)的競(jìng)選過(guò)程中，雖然兩黨的攻擊和謾罵不斷升級(jí)，但是實(shí)際綱領(lǐng)卻不斷靠近，直到兩個(gè)政黨在中點(diǎn)緊挨在一起，才是穩(wěn)定的納什均衡。為什么第三個(gè)政黨難成氣候？這是因?yàn)樵谏鲜黾俣l件之下，如果三個(gè)政黨的位置不相同，不在同一個(gè)點(diǎn)上，那么至少有一個(gè)政黨單獨(dú)位于一端，它就有向內(nèi)擠壓的動(dòng)機(jī)，道理和前面論述的一樣，所以這時(shí)候不是穩(wěn)定的局面。如果三個(gè)黨都位于中點(diǎn)，那么誰(shuí)單獨(dú)跳開(kāi)一點(diǎn)點(diǎn)，誰(shuí)就會(huì)取勝，所以也是不穩(wěn)定的局面，這是因?yàn)閺闹行奶_(kāi)一點(diǎn)（無(wú)論向左向右）的時(shí)候，至少那一邊的選民都會(huì)投他的票，例如，向左一點(diǎn)，左邊的選民就會(huì)選他；而另一邊的選民要由留在中點(diǎn)的兩個(gè)政黨來(lái)瓜分，這兩個(gè)黨各自的得票，就都比不上跳開(kāi)的那個(gè)黨。同樣，如果三個(gè)政黨位于同一點(diǎn)，但是這一點(diǎn)不是中點(diǎn)，那么誰(shuí)單獨(dú)向中點(diǎn)稍微移動(dòng)一點(diǎn)點(diǎn)，它就會(huì)占便宜，這是因?yàn)閺呐赃呄蛑悬c(diǎn)移動(dòng)一點(diǎn)的時(shí)候，多數(shù)選民都會(huì)投他的票，而另外兩個(gè)政黨則只能平分不到總數(shù)一半的選民。三個(gè)黨不在一起不穩(wěn)定，三個(gè)黨全在中點(diǎn)也不穩(wěn)定，三個(gè)黨全在另外一點(diǎn)更不穩(wěn)定，總起來(lái)一句話，就是三黨政治不會(huì)穩(wěn)定?；蛘邠Q一個(gè)角度理解，即綱領(lǐng)變化無(wú)常的政黨不會(huì)有較強(qiáng)的生命力。這個(gè)政黨綱領(lǐng)向中點(diǎn)移動(dòng)的機(jī)制，也說(shuō)明西方兩黨政治的欺騙性，競(jìng)選的時(shí)候，怎樣有利于拉票就怎樣講，當(dāng)選以后就可以忘得一干二凈。從這個(gè)意義上說(shuō)，西方國(guó)家的政治態(tài)度不要以為哪個(gè)政黨上臺(tái)就會(huì)根本改變，確實(shí)很有道理。當(dāng)然，從另一個(gè)角度看，這種兩黨政治主張的趨同性其實(shí)也并不完全是壞事--甚或可以說(shuō)是好事，因?yàn)樗^民主政治，就是要最大限度地照顧每個(gè)人的利益，盡管免不了有妥協(xié)和交易，但要把不同階級(jí)、不同政治理想和利益要求的人組織成一個(gè)整體，這些代價(jià)也許是不得不付出的。37、“霍布森選擇”P(pán)2521631年，英國(guó)劍橋有一個(gè)做馬匹生意的商人名叫霍布森，他在賣(mài)馬時(shí)只要求顧客給一個(gè)低廉的價(jià)格，并且承諾：買(mǎi)或是租我的馬，都可以隨意選。但他又附加了一個(gè)條件：只允許挑選能牽出圈門(mén)的那匹馬。其實(shí)這是一個(gè)圈套。他在馬圈里只留一個(gè)小門(mén)，大馬、肥馬、好馬根本就出不去，能出去的都是些小馬、瘦馬、懶馬。顯然，他的附加條件實(shí)際上就等于告訴顧客不能挑選。大家挑來(lái)挑去，自以為完成了滿意的選擇，其實(shí)選擇的結(jié)果可想而知。這種沒(méi)有選擇余地的所謂挑選，被人們譏諷為“霍布森選擇”。一個(gè)企業(yè)家在挑選部門(mén)經(jīng)理時(shí)，往往只局限于在自己的圈子里挑選人才，選來(lái)選去，再怎么公平、公正和自由，也只是在小范圍內(nèi)進(jìn)行挑選，很容易出現(xiàn)“霍布森選擇”的局面，甚至出現(xiàn)“矬子里拔將軍”的慘淡情況。在“霍布森選擇”中，人們自以為做出了抉擇，而實(shí)際上思維和選擇的空間都是很小的。有了這種思維的自我僵化，當(dāng)然不會(huì)有創(chuàng)新，所以它更是一個(gè)陷阱，讓人們?cè)谶M(jìn)行偽選擇的過(guò)程中自我陶醉而喪失了創(chuàng)新的時(shí)機(jī)和動(dòng)力?！盎舨妓惯x擇”其實(shí)就是沒(méi)有選擇可選擇。別無(wú)選擇雖然令人無(wú)奈，但是太多的選擇叫人眼花繚亂。當(dāng)然，這總比沒(méi)有選擇要好多了，可是要從諸多選擇中找到最優(yōu)結(jié)果也并非易事。38、“布里丹的驢子”P(pán)253“霍布森選擇”揭示的是無(wú)可選擇時(shí)的選擇，下面我們?cè)賮?lái)看看“布里丹的驢子”的故事，故事揭示的是面對(duì)不相上下的兩個(gè)選擇時(shí)的選擇。在一頭驢子的前面有兩堆草，對(duì)于這頭驢子來(lái)說(shuō)，這一左一右兩堆草一模一樣。這頭驢子盡管餓得要命，但它無(wú)法挪動(dòng)它的腿，因?yàn)橐荒Ｒ粯?/p>