3.3 一元一次不等式(1) 浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)教案

3.3一元一次不等式(1)課題一元一次不等式(1)單元第三章學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)學(xué)習(xí)目標(biāo)理解一元一次不等式的概念；理解一元一次不等式的解集的概念；3.會(huì)利用不等式的性質(zhì)解不等式．重點(diǎn)一元一次不等式的解集難點(diǎn)求一元一次不等式的特殊解學(xué)法探究法教法講授法教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖回顧舊知不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)1： 若a<b，b<c，則a<c.這個(gè)性質(zhì)也叫做不等式的傳遞性.不等式的性質(zhì)2：如果a>b，那么a+c>b+c;如果a<b，那么a-c<b-c.不等式的性質(zhì)3： 如果a>b，并且c>0，那么ac>bc,??/??>??/??.如果a>b，并且c<0，那么ac<bc,??/??>??/??回憶思考回憶舊知，讓學(xué)生進(jìn)入課堂導(dǎo)入新課觀察下列不等式：（1）x>4（2）3x>30（3）QUOTE/2x+13<QUOTE/x2（4）1.5x+12<0.5x+1這些不等式有哪些共同的特征？不等號(hào)兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都為1.觀察回答問題讓學(xué)生觀察得出結(jié)論講授新課不等號(hào)的兩邊都是整式，而且只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是一次，這樣的不等式叫做一元一次不等式特點(diǎn)：⑴只含有一個(gè)未知數(shù)⑵未知數(shù)的次數(shù)是1⑶含未知數(shù)的式子是整式⑷不等式聽課講授一元一次不等式即時(shí)演練1.若3xm-1-2＞1是關(guān)于x的一元一次不等式，則m=______．根據(jù)題意m-1=1，解得m=2．2.若（m-2）x|m-1|-3＞6是關(guān)于x的一元一次不等式，則m=______根據(jù)題意，得|m-1|=1且m-2≠0，解得，m=0．3.判斷正誤：（1）QUOTE/12＞-QUOTE/14x+3＞-5是一元一次不等式__√____（2）x+2y≤0是一元一次不等式__×___（3）QUOTE/1x＞-8不是一元一次不等式___√___做練習(xí)做練習(xí)鞏固所學(xué)講授新知比較一元一次方程和一元一次不等式一元一次方程一元一次不等式所含代數(shù)式的形式兩邊都是整式兩邊都是整式連接符號(hào)等號(hào)不等號(hào)未知數(shù)的個(gè)數(shù)1個(gè)1個(gè)未知數(shù)的最高次數(shù)一次一次觀察比較比較區(qū)別相似概念講解新知能使不等式成立的未知數(shù)的值的全體叫不等式的解集，簡稱不等式的解.3x>30的解是x>10,表示大于10的實(shí)數(shù)的全體不等式的解的形式：x>a(或x≥a)x<a(或x≤a）想一想：把x=10,1代入不等式3x>30,不等式成立嗎？能否因此就說該不等式的解是x=10,1?能成立，x=10,1只是不等式解集中的一個(gè)解，因此不能說是不等式的解聽課講解不等式的解例題講解例1：解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來:（1）4x<10解：兩邊同除以4，得x<QUOTE/52（2）-QUOTE/35x≥1.2解：兩邊同除以-QUOTE/35,得x≤－2歸納小結(jié)解不等式注意事項(xiàng)：1.解不等式就是利用不等式的基本性質(zhì)，把不等式變形成：“x＞a”(或“x≥a”),“x＜a”(或“x≤a”)2.不等式的兩邊同乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)要改變方向.3.移項(xiàng)時(shí)項(xiàng)的符號(hào)要改變，不等號(hào)的方向不變.也就是說，在解不等式時(shí)，移項(xiàng)法則同樣適用.例2：解不等式7x-2≤9x+3,把解表示在數(shù)軸上.并求出不等式的負(fù)整數(shù)解.解:先在不等式的兩邊同加上-9x,得7x-9x-2≤3再在不等式的兩邊同加上2,得7x-9x≤3+2.合并同類項(xiàng),得-2x≤5兩邊同除以-2,得x≥-QUOTE/52不等式的解表示在數(shù)軸上如圖所示.不等式的負(fù)整數(shù)解是x=-1和x=-2.歸納小結(jié)求不等式整數(shù)解的思路：（1）求出不等式的解（2）利用數(shù)軸找出整數(shù)解.聽課思考講解例題，明白題型講授新知把不等式中的任何一項(xiàng)的符號(hào)改變后，從不等號(hào)的一邊移到另一邊，所得到的不等式仍成立.也就是說，在解不等式時(shí)，移項(xiàng)法則同樣適用.聽課整理思路即時(shí)演練解不等式2.5x-4<QUOTE/12x-1（1）解該不等式并把解表示在數(shù)軸上.（2）請(qǐng)你求出適合不等式的正整數(shù)解，最大的負(fù)整數(shù)解.解：（1）2.5x-4<QUOTE/12x-12.5x-QUOTE/12x<32x<3x<QUOTE/32（2）正整數(shù)解：1最大負(fù)整數(shù)解：-1做練習(xí)及時(shí)練習(xí)，鞏固所學(xué)小結(jié)歸納解一元一次不等式與解一元一次方程有哪些相同點(diǎn)與不同點(diǎn)呢？相同點(diǎn)：兩者經(jīng)過變形，都是把左邊變成x，右邊變成已知數(shù)，解法步驟基本相同；不同點(diǎn)：將未知系數(shù)化成1時(shí)，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)得方向改變，而方程兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)等號(hào)不變.聽課小結(jié)整理達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)1.若（m-2）x2m+1-1＞5是關(guān)于x的一元一次不等式，則該不等式的解集為____________．解：根據(jù)不等式是一元一次不等式可得：2m+1=1且m-2≠0，∴m=0∴原不等式化為：-2x-1＞5解得x＜-3．2.若關(guān)于x的不等式（|m|-1）x2+（m-1）x+1>0是一元一次不等式，則A.m=1B.m=-1C.m=±1D.為任意數(shù)解：由一元一次不等式的定義得，|m|-1=0,m-1≠0解得m=-13.不等式QUOTE/x+63≤QUOTE/x-32+4，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．解：去分母，得：2（x+6）≤3（x-3）+24，去括號(hào)，得：2x+12≤3x-9+24移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得：-x≤3，則x≥-3．做題通過做對(duì)應(yīng)的題目，來讓學(xué)生更深刻理解本節(jié)知識(shí)應(yīng)用拓展如果關(guān)于x的不等式（a+1）x<2的自然數(shù)解有且只有一個(gè)，試求a的取值范圍.解：∵自然數(shù)解只有1個(gè)∴原不等式的解不可能是x大于某一個(gè)數(shù)∴a+1>0得x<QUOTE/2a+1∴又易知這個(gè)自然數(shù)必為0