2022年北京市初三一模數(shù)學(xué)試題匯編：解一元二次方程

第1頁/共1頁2022北京初三一模數(shù)學(xué)匯編解一元二次方程一、單選題1．（2022·北京西城·一模）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可以是（

）A．1 B．-1 C．-5 D．-6二、填空題2．（2022·北京門頭溝·一模）方程的解為________．3．（2022·北京房山·一模）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是_______．4．（2022·北京通州·一模）如果關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，那么的值是______，方程的根是______．5．（2022·北京海淀·一模）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0沒有實數(shù)根，則m的取值范圍是_____．6．（2022·北京門頭溝·一模）若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是_____．三、解答題7．（2022·北京東城·一模）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求k的取值范圍；(2)若k為正整數(shù)，且方程的兩個根均為整數(shù)，求k的值及方程的兩個根．8．（2022·北京石景山·一模）已知：關(guān)于x的一元二次方程．(1)求證：不論m取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)選擇一個你喜歡的整數(shù)m的值代入原方程，并求出這個方程的解．9．（2022·北京大興·一模）已知關(guān)于x的方程．(1)求證：此方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)設(shè)此方程的兩個根分別為，，若，求m的值．10．（2022·北京豐臺·一模）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m+1＝0．(1)求證：該方程總有兩個實數(shù)根；(2)若該方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，求m的值．11．（2022·北京朝陽·一模）已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)求證：該方程總有兩個實數(shù)根；(2)若該方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，且其中一個根是另一個根的2倍，求a的值．12．（2022·北京順義·一模）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求m的取值范圍；(2)若方程有一個根是0，求方程的另一個根．

參考答案1．D【分析】根據(jù)根的判別式得到，然后解關(guān)于m的不等式，即可求出m的取值范圍，并根據(jù)選項判斷．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，∴，∴m+1>4，m>3，或m+1<-4，m<-5．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根時，Δ>0．2．【分析】利用平方差公式進(jìn)行去分母，再利用整式方程的解法進(jìn)行求解即可，注意要檢驗；【詳解】解：方程兩邊都乘（x-2）（x+2），得：x（x+2）+6（x-2）=0，去括號，得：，移項、合并同類項，得：，解得：，檢驗：當(dāng)時，（x+2）（x-2）≠0，當(dāng)時，（x+2）（x-2）≠0，∴是原方程的解．【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程，解答的關(guān)鍵是注意符號的變化，并且最后要進(jìn)行檢驗．3．【分析】由方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到根的判別式大于0，求出a的范圍即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，整理得：，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，以及一元二次方程的定義，熟練掌握根的判別式的意義是解題的關(guān)鍵．4．

9

-3【分析】由一元二次方程根的判別式與其根的關(guān)系可知：，代入列方程，求出m值，再求根即可．【詳解】∵關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，∴可得∶，即：，解得：m=9，則原方程為：，，，故答案為：m=9，方程的根為-3．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式與根之間的關(guān)系：方程有兩個不相等的實數(shù)根，方程有兩個相等的實數(shù)根，方程沒有實數(shù)根，方程有實數(shù)根，以及解一元二次方程，正確運(yùn)用元二次方程根的判別式與根之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．m＞4【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：△＜0，∴，∴m＞4故答案為m＞4【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根的判別式．6．【分析】利用一元二次方程根的判別式的意義可以得到，然后解關(guān)于的不等式即可．【詳解】根據(jù)題意得，解得．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式.一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程無實數(shù)根．7．(1)(2)k=2，方程的兩個根為，【分析】(1)根據(jù)題意和一元二次方程根的判別式得到，解不等式即可求得；(2)首先根據(jù)(1)可知，k的值只能是1或2，分別代入方程，解方程，再根據(jù)方程的兩個根均為整數(shù)，即可解答．（1）解：關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根解得故k的取值范圍為（2）解：且k為正整數(shù)k的值只能是1或2當(dāng)k=1時，方程為解得方程的兩個根均為整數(shù)k=1不合題意，舍去當(dāng)k=2時，方程為解得，

方程的兩個根均為整數(shù)，符合題意故k=2，方程的兩個根為，【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式及解一元二次方程的方法，熟練掌握和運(yùn)用一元二次方程根的判別式及解一元二次方程的方法是解決本題的關(guān)鍵．8．(1)證明過程見詳解(2)，．（答案不唯一）【分析】（1）求出方程的判別式即可證明；（2）m的值越簡單越好，令m=0，即可求解．（1）證明：方程的判別式，∴方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）令m=0，則方程變?yōu)?，解得，．（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用方程的判別式證明方程恒有兩個不相等的實數(shù)解，解題的關(guān)鍵是正確求出方程的判別式為正數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．9．(1)見解析(2)3【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出Δ＞0，由此可證出此方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系可得即可找出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．（1）根據(jù)題意可知：，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）有題意得：∴，解得【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系的表達(dá)式，并會熟練計算．10．(1)見解析(2)【分析】（1）先計算根的判別式的值，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷Δ≥0，然后根據(jù)根的判別式的意義得到結(jié)論；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2＝m+2，則由方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)得到m+2＝0，然后解得m的值即可．（1）證明：∵Δ＝[﹣（m+2）]2﹣4（m+1）＝m2+4m+4﹣4m－4＝m2≥0，∴無論m取何值，此方程總有兩個實數(shù)根；（2）解：根據(jù)題意得x1+x2＝m+2，∵方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，∴m+2＝0，解得m＝﹣2，即m的值為﹣2．【點(diǎn)睛】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根，則x1+x2＝﹣，x1x2＝，根據(jù)方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)列式是解題的關(guān)鍵．11．(1)見解析(2)a的值為3【分析】（1）根據(jù)一元二次方程，根的判別式為△=，進(jìn)行化簡即可證明；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，以及根的倍數(shù)關(guān)系，列方程，解方程可得答案．【詳解】（1）證明：，∵，∴該方程總有兩個實數(shù)根．（2）解：設(shè)該方程的一個根為x1，則另外一個根為2x1，則，由①得，代入②可得：，解之得，，又因為該方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，所以．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．12．(1)且(2)另一個根為【分析】（1）由一元二次方程定義和根的判別式與根之間的關(guān)系，列不等式組求解即可．（2）將x=0代入原方程，求出m，再解方程即可．（1）解：∵是一元二次方程，，∵一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)，，即：，整理得：，，綜上所述：且．（2）∵方程