【數(shù)學(xué)】?jī)蓷l直線的位置關(guān)系第1課時(shí)課件 2024-2025學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

2.1兩條直線的位置關(guān)系

第二章

相交線與平行線

第1課時(shí)

對(duì)頂角、余角和補(bǔ)角學(xué)習(xí)目標(biāo)1.在具體的現(xiàn)實(shí)情境中，了解同一平面內(nèi)兩條直線的平行和相交關(guān)系，理解對(duì)頂角、補(bǔ)角、余角等概念。（重點(diǎn)）2.掌握對(duì)頂角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的補(bǔ)角相等，并解決一些實(shí)際問題。（難點(diǎn)）（重點(diǎn)）課時(shí)導(dǎo)入觀察下面幾幅生活中的圖片：兩鐵軌平行。枕木之間也平行。枕木與鐵軌相交。生活中處處可見道路、房屋、山川、橋梁。在大自然的杰作和人類的創(chuàng)造物中，蘊(yùn)含著無數(shù)的相交線和平行線。知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)1相交線與平行線在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行兩種。若兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，稱這兩條直線為相交線。在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線。ab相交ab平行思考：不想交的兩條直線一定平行嗎？ab直線a與直線b，不相交，但也不平行。直線平行的定義中的注意事項(xiàng)：（1）必須是在同一平面內(nèi)；（2）沒有相交點(diǎn)；（3）指的是兩條直線（不是線段或射線）。1.判斷下面說法是否正確:（1）不相交的兩條直線叫做平行線。 （）（2）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段必平行

。 （）（3）兩條直線，要么平行，要么相交。 （）（4）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線必平行。

（）隨堂小測(cè)×××√知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)2對(duì)頂角及其性質(zhì)如圖，直線AB與CD相交于O，∠1和∠2有什么位置關(guān)系？觀察·交流ABCDO21341.∠1與∠2公共頂點(diǎn)O。2.∠1與∠2兩邊互為反向延長(zhǎng)線?！?與∠2有公共頂點(diǎn)O，它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。思考：∠1與∠2是對(duì)頂角，那么它們的大小有什么關(guān)系呢？ABCDO2134你能驗(yàn)證你的猜想嗎？猜想：∠1與∠2邊互為反向延長(zhǎng)線，角的開口大小一樣，角度相等。思考：∠1與∠2是對(duì)頂角，那么它們的大小有什么關(guān)系呢？ABCDO2134因?yàn)椤螦OB和∠COD都是平角，所以∠4+∠1=∠2+∠4，根據(jù)等式的性質(zhì)，等式兩邊都減去∠4，得∠1=∠2。對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。1.下列選項(xiàng)中，∠1和∠2是對(duì)頂角的是

（

）隨堂小測(cè)D知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)3補(bǔ)角、余角及其性質(zhì)如圖，∠1與∠3有什么數(shù)量關(guān)系？觀察·思考ABCDO2134∠1與∠3組成一個(gè)平角，所以∠1與∠3的和是180°。如果兩個(gè)角的和是180°，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。12如上圖，∠1+∠2=180°，∠1與∠2互為補(bǔ)角。類似的，如果兩個(gè)角的和是90°，那么稱這兩個(gè)角互為余角。12如上圖，∠1+∠2=90°，∠1與∠2互為余角。注意：互余、互補(bǔ)是兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與位置無關(guān)。如圖1，打臺(tái)球時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)姆较?，用白球擊打紅球，反彈后的紅球會(huì)直接入袋，此時(shí)∠1=∠2。思考·交流圖12DC

O134ABN圖2將圖1抽象成圖2，ON與DC交于點(diǎn)O，∠DON=∠CON=90°，∠1=∠2。2DC

O134ABN圖2在圖2中：互為補(bǔ)角的角：∠1與∠AOC，∠2與∠BOD等。（1）找出互為補(bǔ)角和互為余角的角?；橛嘟堑慕牵骸?與∠3，∠2與∠4等。2DC

O134ABN圖2在圖2中：因?yàn)椤?+∠3=90°，∠2+∠4=90°，并且∠1=∠2，所以∠3=∠4。（2）∠3與∠4的大小有什么關(guān)系？為什么？同角或等角的余角相等。2DC

O134ABN圖2在圖2中：因?yàn)椤螦OC+∠1=180°，∠BOD+∠2=180°，并且∠1=∠2，所以∠AOC=∠BOD。（3）∠AOC與∠BOD的大小有什么關(guān)系？為什么？同角或等角的補(bǔ)角相等?？偨Y(jié)歸納如果兩個(gè)角的和是180°，那么稱這兩個(gè)角

。如果兩個(gè)角的和是90°，那么稱這兩個(gè)角

。同角（或等角）的補(bǔ)角相等，同角（或等角）的余角相等?；檠a(bǔ)角互為余角

知識(shí)點(diǎn)1

相交線與平行線1.

在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種，即

相交

和

平行

.相交

平行

課

堂

檢

測(cè)知識(shí)點(diǎn)2

對(duì)頂角2.

（2024·西安月考）下列圖形中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（D

）

A

B

C

DD3.

（教材P36隨堂練習(xí)變式）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，量角器

的中心與點(diǎn)O重合，則∠BOD＝（B

）A.40°B.50°C.55°D.60°B[變式]如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，若∠AOC＝75°，∠1＝

25°，則∠2的度數(shù)是

50°

.50°

4.

一把剪刀的示意圖如圖所示，我們可以把它想象成一個(gè)相交線的模

型，若∠AOB＋∠COD＝76°，則∠AOB＝（B

）A.36°B.38°C.52°D.46°B5.

【新趨勢(shì)·情境題】如圖，為了測(cè)量一座古塔外墻底部∠AOB的度

數(shù)，李瀟同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)量方案：作AO，BO的延長(zhǎng)線OD，OC，

量出∠COD的度數(shù)，從而得到∠AOB的度數(shù).這個(gè)測(cè)量方案的依據(jù)

是

對(duì)頂角相等

.對(duì)頂角相等

6.

（2024·西安校級(jí)月考）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分

∠BOD，∠BOE＝30°，求∠AOC的度數(shù).解：因?yàn)镺E平分∠BOD，所以∠BOD＝2∠BOE＝2×30°＝60°.因?yàn)椤螦OC與∠BOD是對(duì)頂角，所以∠AOC＝∠BOD＝60°.知識(shí)點(diǎn)3

余角和補(bǔ)角7.

（2024·西安校級(jí)月考）如果一個(gè)角是30°，那么這個(gè)角的余角是

（D

）A.150°B.40°C.50°D.60°[變式1]如果一個(gè)角的補(bǔ)角是30°，那么這個(gè)角的度數(shù)是

150°

.[變式2]如果一個(gè)角的度數(shù)比它的余角大30°，那么這個(gè)角的度數(shù)

是

60°

.[變式3]如果一個(gè)角的度數(shù)是它的補(bǔ)角的2倍，那么這個(gè)角的度數(shù)

是

120°

.D150°

60°

120°

8.

如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O.

因?yàn)椤?＋∠3＝180°，∠2＋∠3

＝180°，所以∠1＝∠2.其推理依據(jù)是（C

）A.

同角的余角相等B.

對(duì)頂角相等C.

同角的補(bǔ)角相等D.

等角的補(bǔ)角相等C9.

如圖，在同一平面內(nèi)，三角尺的直角頂點(diǎn)C正好在直線DE上.如果

∠BCE＝25°，那么∠ACD的度數(shù)為

115

°.115

易錯(cuò)點(diǎn)

未給出圖形，考慮不全而致錯(cuò)10.

【分類討論思想】在兩條直線相交所形成的四個(gè)角中，有兩個(gè)角分

別是（2x－10）°和（110－x）°，則x＝

40或80

.40或80

11.

（2024·西安校級(jí)月考）一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的2倍多

50°，則這個(gè)角的度數(shù)為（A

）A.50°B.45°C.55°D.25°A12.

如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列擺放方式中∠α與∠β

一定相等的是（B

）A.

①②B.

②③C.

②④D.

②B13.

在同一平面內(nèi)，不重合的三條直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（D

）A.1或2B.2或3C.1或3D.0或1或2或3D14.

（教材P40習(xí)題T9變式）當(dāng)光線從空氣中射入水中時(shí)，光線的傳播

方向發(fā)生了改變，這就是光的折射現(xiàn)象.如圖，若∠1＝42°，∠2＝

28°，則光線的傳播方向改變了

14

°.14

15.

（2024·西安新城區(qū)期中）如圖，∠AOC與∠BOC互為補(bǔ)角，

∠BOC與∠BOD互為余角，且∠BOC＝4∠BOD.

（1）求∠BOC的度數(shù)；

15.

（2024·西安新城區(qū)期中）如圖，∠AOC與∠BOC互為補(bǔ)角，

∠BOC與∠BOD互為余角，且∠BOC＝4∠BOD.

（2）若OE平分∠AOC，求∠BOE的度數(shù).

16.

觀察下列各圖，尋找對(duì)頂角.（1）如圖1，圖中共有

2

對(duì)不同的對(duì)頂角；（2）如圖2，圖中共有

6

對(duì)不同的對(duì)頂角；（3）如圖3，圖中共有

12

對(duì)不同的對(duì)頂角；2

6

12

（4）研究（1）～（3）小題中直線條數(shù)與對(duì)頂角的對(duì)數(shù)之間的關(guān)系

可知，若有n條直線相交于一點(diǎn)，則可形成

n（n－1）

對(duì)不同的

對(duì)頂角.n（n－1）

兩條直線的位置關(guān)系相交小結(jié)平行在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線。注意：（1）必須是在同一平面內(nèi)；（2）沒有相交點(diǎn)；（3）指的是兩條直線（不是線段