【數(shù)學(xué)】第2課時(shí)對(duì)頂角、余角和補(bǔ)角課件-2024-2025學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

2.1兩條直線的位置關(guān)系第二章相交線與平行線對(duì)頂角、補(bǔ)角和余角情境導(dǎo)入觀察下列圖片，說一說直線與直線的位置關(guān)系.情境導(dǎo)入象棋圍棋1、在同一平面中，兩條直線的位置關(guān)系有哪些？相交、平行2、分一分.學(xué)習(xí)新知知識(shí)點(diǎn)一：認(rèn)識(shí)對(duì)頂角如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O.ABCDO13241、∠1和∠3有公共頂點(diǎn)O，它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫作對(duì)頂角.2、對(duì)頂角相等.∠1＝∠3∠2＝∠4目測(cè)法度量法比較法學(xué)習(xí)新知明確概念：當(dāng)光線從空氣射入水中時(shí)，光線的傳播方向發(fā)生了改變，這就是折射現(xiàn)象（如圖所示）.圖中∠1與∠2是對(duì)頂角嗎？解：∠1與∠2不是對(duì)頂角.學(xué)習(xí)新知知識(shí)點(diǎn)二：認(rèn)識(shí)補(bǔ)角如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O.ABCDO13241、如果兩個(gè)角的和是180°，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.2、同角或等角的補(bǔ)角相等.∠1＋∠2＝180°∠3＋∠4＝180°∠1＋∠4＝180°∠3＋∠2＝180°已知一個(gè)角有35°，那么它的補(bǔ)角有

°學(xué)習(xí)新知知識(shí)點(diǎn)三：認(rèn)識(shí)余角如圖，已知直角三角形ABC，AD是BC邊上的高.1、如果兩個(gè)角的和是90°，那么稱這兩個(gè)角互為余角.2、同角或等角的余角相等.63°角的余角是

°；它的補(bǔ)角是

°.

生活中處處可見道路、房屋、山川、橋梁。在大自然的杰作和人類的創(chuàng)造物中，蘊(yùn)含著無數(shù)的相交線和平行線。我們知道：在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行兩種.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線.探究新知議一議：(1)如圖，直線

AB、CD

相交于

O，∠1和∠2有什么位置關(guān)系?21ABCDO1.有公共頂點(diǎn)，2.兩邊互為反向延長(zhǎng)線.(2)它們的大小有什么關(guān)系?∠1=∠2對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等.例1

下列各圖中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（

）D典例精析例2如圖，直線

AB、CD、EF相交于點(diǎn)

O，∠1＝40°，

∠BOC＝110°，求∠2的度數(shù).如圖，∠1與∠3有什么數(shù)量關(guān)系？21ABCDO3∠1+∠3=180°補(bǔ)角的概念

如果兩個(gè)角的和是180°，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.想一想余角的概念

如果兩個(gè)角的和是90°，那么稱這兩個(gè)角互為余角.類似地：拿出自己準(zhǔn)備的角,哪兩位同學(xué)互余，互補(bǔ)呢？互余和互補(bǔ)的注意事項(xiàng)：兩個(gè)角40°+30°+20°=90°。40°角是補(bǔ)角？40°角是140°的補(bǔ)角？新課探究打臺(tái)球時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)姆较颍冒浊驌舸蚣t球，反彈后的紅球會(huì)直接入袋，此時(shí)∠1=∠2，將圖2.1—7抽象成成圖2.1—8，ON與DC交于點(diǎn)O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.小組合作交流，解決下列問題：在圖2.1—8中問題1：哪些角互為補(bǔ)角？哪些角互為余角？問題2：∠3與∠4有什么關(guān)系？為什么？問題3：∠AOC與∠BOD有什么關(guān)系？為什么？你還能得到哪些結(jié)論？新課探究歸納總結(jié)將實(shí)物圖抽象簡(jiǎn)化成幾何圖形，ON與DC交于點(diǎn)O，∠DON=∠CON=90°，∠1=∠2同角或等角的余角相等因?yàn)椤?+∠3=90o∠2+∠3=90o所以∠1=∠2因?yàn)椤?=∠2∠1+∠3=90o∠2+∠4=90o所以∠3=∠4新課探究歸納總結(jié)將實(shí)物圖抽象簡(jiǎn)化成幾何圖形，ON與DC交于點(diǎn)O，∠DON=∠CON=90°，∠1=∠2同角或等角的補(bǔ)角相等因?yàn)椤?+∠3=180o∠2+∠3=180o所以∠1=∠2因?yàn)椤?=∠2∠1+∠3=180o∠2+∠4=180o所以∠3=∠4.典例精講例5：①.因?yàn)椤?+∠2=90o，∠2+∠3=90o，所以∠1=______，理由是__________________.②因?yàn)椤?+∠2=180o，∠4+∠3=180o，且∠1=∠3所以∠2=______，理由是__________________.∠3∠4同角的余角相等同角的補(bǔ)角相等例5：①用你手中的三角板，畫一個(gè)直角三角形，如圖5.1.則∠A是∠B的__________。余角典例精講變式訓(xùn)練：在①的基礎(chǔ)上，做∠CDA=900。如圖5.21.則∠A的余角有哪幾個(gè)？為什么？2.請(qǐng)找出互補(bǔ)的角，并說明理由。3.你還能提出哪些問題？試試看吧！解：1.∠A的余角有：

∠ACD與∠B因?yàn)椤螦+∠ACD=90°∠A+∠B=90°2.互補(bǔ)的角：∠ADC與∠CDB因?yàn)椤螦DC+∠CDB=180°例3.如圖，已知直線

AB與

CD交于點(diǎn)

O，∠EOD=90°，

回答下列問題：(1)∠AOE的余角是

，補(bǔ)角是

；(2)∠AOC的余角是

，補(bǔ)角是

，

對(duì)頂角是

.CABDOE∠AOC或∠DOB∠BOE∠AOE∠BOC或∠AOD∠BOD例465°的余角是：

35°的補(bǔ)角是：，余角的補(bǔ)角是：

如圖所示，ON與

DC交于點(diǎn)

O，∠DON=∠CON=90°，∠1=∠2.

小組合作交流，解決下列問題：N2DCO134AB小組討論(1)哪些角互為補(bǔ)角？哪些角互為余角？(2)∠3與∠4有什么關(guān)系？為什么？(3)∠AOC與∠BOD有什么關(guān)系？為什么？知識(shí)應(yīng)用夯實(shí)基礎(chǔ)：如圖2-2，打臺(tái)球時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)姆较蛴冒浊驌舸蚣t球，反彈后的紅球會(huì)直接入袋，此時(shí)∠1＝∠2.將圖2-2簡(jiǎn)化為圖2-3，ON與DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°，且∠1＝∠2.在圖2-3中：（1）有哪些角互為補(bǔ)角？有哪些角互為余角？解：∠DOA和∠COA互為補(bǔ)角；∠DON和∠CON互為補(bǔ)角；∠DOB和∠COB互為補(bǔ)角；知識(shí)應(yīng)用夯實(shí)基礎(chǔ)：如圖2-2，打臺(tái)球時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)姆较蛴冒浊驌舸蚣t球，反彈后的紅球會(huì)直接入袋，此時(shí)∠1＝∠2.將圖2-2簡(jiǎn)化為圖2-3，ON與DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°，且∠1＝∠2.在圖2-3中：（2）∠3與∠4有什么關(guān)系？為什么？解：∵∠DON和∠CON都等于90°.∴∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°又∵∠1＝∠2，所以∠3＝∠4（等角的余角相等）知識(shí)應(yīng)用夯實(shí)基礎(chǔ)：如圖2-2，打臺(tái)球時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)姆较蛴冒浊驌舸蚣t球，反彈后的紅球會(huì)直接入袋，此時(shí)∠1＝∠2.將圖2-2簡(jiǎn)化為圖2-3，ON與DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°，且∠1＝∠2.在圖2-3中：（3）∠AOC與∠BOD有什么關(guān)系？為什么？解：由圖可知∠1＋∠AOC＝180°，∠2＋∠BOD＝180°又∵∠1＝∠2，所以∠AOC＝∠BOD（等角的補(bǔ)角相等）知識(shí)應(yīng)用能力提升：1、∠1與∠2互為補(bǔ)角，∠2與∠3互為余角，且∠1＝123°，則∠3＝°.2、如圖，已知直線AB，CA，EF相交于點(diǎn)O，∠1＝95°，∠2＝53°，則∠BOE的度數(shù)為°.3312O32歸納總結(jié)1.①.因?yàn)椤?+∠2=90o，∠2+∠3=90o，所以∠1=____，理由是______________________.②

因?yàn)椤?+∠2=180o，∠2+∠3=180o，所以∠1=____，理由是______________________.∠3同角的余角相等