專題03 分式方程無(wú)解問(wèn)題 帶解析

2022-2023學(xué)年華師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精選壓軸題培優(yōu)卷專題03分式方程無(wú)解問(wèn)題試卷滿分：100分考試時(shí)間：120分鐘姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________評(píng)卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2023秋·河南安陽(yáng)·八年級(jí)?？计谀┤舴质椒匠逃性龈?，則m的值為（）A．1 B． C．2 D．【答案】B【思路點(diǎn)撥】先化分式方程為整式方程，令分母，代入整式方程計(jì)算m的值．【規(guī)范解答】因?yàn)?，去分母得：，解得：因?yàn)榉质椒匠逃性龈?，所以，即：是方程增根，所以，故選B．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了分式方程的增根問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式方程中關(guān)于增根的解題方法．2．(本題2分)（2023秋·陜西渭南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則m的值為（

）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】D【思路點(diǎn)撥】先化分式方程為整式方程，分系數(shù)中含m和不含m兩種情況求解，含m用一元一次方程的無(wú)解知識(shí)求解；不含m時(shí)，用分式方程的增根求解．【規(guī)范解答】將方程去分母得到：，即，∵分式無(wú)解，∴將代入中，解得，故選D．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查分式方程無(wú)解的情況，正確理解分式方程無(wú)解的意義得到整式方程的解是解題的關(guān)鍵．3．(本題2分)（2022秋·湖南株洲·八年級(jí)?？计谥校┤絷P(guān)于的分式方程有增根，則的值為（）A．0 B． C．1 D．4【答案】D【思路點(diǎn)撥】先求解分式方程的增根，再把分式方程去分母，把增根代入去分母后的整式方程求解參數(shù)的值即可．【規(guī)范解答】解：關(guān)于的分式方程有增根，增根為：，，去分母得：，，解得：，故選：D．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查的是分式方程的增根問(wèn)題，理解分式方程增根產(chǎn)生的原因是解題的關(guān)鍵．4．(本題2分)（2023秋·河北石家莊·八年級(jí)?？计谀┤艚夥质椒匠坍a(chǎn)生增根，則k的值為（

）A．2 B．1 C．0 D．任何數(shù)【答案】B【思路點(diǎn)撥】先將分式方程化為整式方程，再用k表示出方程的解，然后方程的解為2，再求出k的值即可．【規(guī)范解答】解：令，即，解得．故選B．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．5．(本題2分)（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．7 B．3或7 C．3或 D．【答案】B【思路點(diǎn)撥】將原分式方程去分母化解為整式方程，然后整理為，則時(shí)，分式方程無(wú)解；當(dāng)分式方程的分母為，即時(shí)原分式方程也無(wú)解，分別計(jì)算得出實(shí)數(shù)a的值即可．【規(guī)范解答】解：，去分母得：，整理為：，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，此方程無(wú)解，原分式方程也無(wú)解；當(dāng)，即，將代入，解得：，或，故選：B．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了分式方程的解，分整式方程無(wú)解和整式方程有解但分式方程的增根兩種情況進(jìn)行討論是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6．(本題2分)（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）關(guān)于x的方程無(wú)解，則a的值為（

）A．1 B．3 C．1或 D．1或3【答案】D【思路點(diǎn)撥】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，再分整式方程無(wú)解和整式方程的解是分式方程的增根兩種情況進(jìn)行討論，即可得出答案．【規(guī)范解答】解：分式方程去分母得：，整理得：，當(dāng)a?1＝0，即a＝1時(shí)，此時(shí)整式方程無(wú)解，分式方程無(wú)解；當(dāng)a?1≠0，即a≠1時(shí)，由得x＝，若此時(shí)分式方程無(wú)解，則分式方程有增根，即，增根為x＝2，∴，解得：a＝3，∴關(guān)于x的方程無(wú)解時(shí)，則a的值為1或3，故選：D．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了分式方程無(wú)解問(wèn)題，理解分式方程無(wú)解有整式方程無(wú)解和整式方程的解是分式方程的增根兩種情況是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7．(本題2分)（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則a的值為（）A．1 B． C．1或 D．以上都不是【答案】C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)分式方程“無(wú)解”，考慮兩種情況：第一種是分式方程化為整式方程時(shí)，整式方程有解，但是整式方程的解會(huì)使最簡(jiǎn)公分母為0，產(chǎn)生了增根．第二種情況是化為整式方程時(shí)，整式方程無(wú)解，則原分式方程也無(wú)解．綜合兩種情況求解即可．【規(guī)范解答】解：分式方程兩邊同乘以（3－x）得：要使原分式方程無(wú)解，則有以下兩種情況：當(dāng)時(shí)，即，整式方程無(wú)解，原分式方程無(wú)解．當(dāng)時(shí)，則，令最簡(jiǎn)公分母為0，即解得∴當(dāng)，即時(shí)，原分式方程產(chǎn)生增根，無(wú)解．綜上所述可得：或時(shí)，原分式方程無(wú)解．故選：C．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了分式方程無(wú)解求參數(shù)的值，熟知分式方程無(wú)解的兩種情況：第一種是分式方程化為整式方程時(shí)，整式方程有解，但是整式方程的解會(huì)使最簡(jiǎn)公分母為0，產(chǎn)生了增根．第二種情況是化為整式方程時(shí)，整式方程無(wú)解，則原分式方程也無(wú)解是解決本題的關(guān)鍵．8．(本題2分)（2022秋·湖南常德·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下列說(shuō)法：①是分式方程：②x=1或x=-1是分式方程=0的解；③分式方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程時(shí)，方程兩邊需要同乘x(x+4)；④解分式方程時(shí)一定會(huì)出現(xiàn)增根，其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【思路點(diǎn)撥】利用分式方程的定義，分式方程的解，以及分式方程根的判斷即可解決．【規(guī)范解答】①是分式方程，故正確；②時(shí)，，即分母為0，故不是分式方程的解，錯(cuò)誤；③分式方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程時(shí)，方程兩邊需要同乘，故正確；④解分式方程時(shí)不一定會(huì)出現(xiàn)增根，錯(cuò)誤．所以正確的有2個(gè)故選：B【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了分式方程的定義、分式方程根的檢驗(yàn)、分式方程的增根等知識(shí)．9．(本題2分)（2022春·重慶九龍坡·八年級(jí)重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谥校┮阎P(guān)于x的分式方程無(wú)解，且關(guān)于y的不等式組有且只有三個(gè)偶數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)m的乘積為（

）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】B【思路點(diǎn)撥】分式方程無(wú)解的情況有兩種，第一種是分式方程化成整式方程后，整式方程無(wú)解，第二種是分式方程化成整式方程后有解，但是解是分式方程的增根，以此確定m的值，不等式組整理后求出解集，根據(jù)有且只有三個(gè)偶數(shù)解確定出m的范圍，進(jìn)而求出符合條件的所有m的和即可．【規(guī)范解答】解：分式方程去分母得：，整理得：，分式方程無(wú)解的情況有兩種，情況一：整式方程無(wú)解時(shí)，即時(shí)，方程無(wú)解，∴；情況二：當(dāng)整式方程有解，是分式方程的增根，即x=2或x=6，①當(dāng)x=2時(shí)，代入，得：解得：得m=4．②當(dāng)x=6時(shí)，代入，得：，解得：得m=2．綜合兩種情況得，當(dāng)m=4或m=2或，分式方程無(wú)解；解不等式，得：根據(jù)題意該不等式有且只有三個(gè)偶數(shù)解，∴不等式組有且只有的三個(gè)偶數(shù)解為?8，?6，?4，∴?4<m?4≤?2，∴0<m≤2，綜上所述當(dāng)m=2或時(shí)符合題目中所有要求，∴符合條件的整數(shù)m的乘積為2×1=2．故選B．【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了分式方程的無(wú)解的問(wèn)題，以及一元一次不等式組的偶數(shù)解，其中分式方程無(wú)解的情況有兩種情況，一種是分式方程化成整式方程后整式方程無(wú)解，另一種是化成整式方程后有解，但是解為分式方程的增根，易錯(cuò)點(diǎn)是容易忽略某種情況；對(duì)于已知一元一次不等式組解，求參數(shù)的值，找到參數(shù)所表示的代數(shù)式的取值范圍是解題關(guān)鍵．10．(本題2分)（2021春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若分式方程無(wú)解，則的值為（

）A．0 B．6 C．0或6 D．0或【答案】C【思路點(diǎn)撥】存在兩種情況會(huì)無(wú)解：（1）分式方程無(wú)解，則得到的解為方程的增根；（2）分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程后，方程無(wú)解【規(guī)范解答】情況一：解是方程的增根分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程為：mx=6x－18移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)得：(6－m)x=18

解得：∵分式方程無(wú)解，∴這個(gè)解為分式方程的增根要想是分式方程的增根，則x=3或x=0顯然不可能為0，則

解得：m=0情況二：轉(zhuǎn)化的一元一次方程無(wú)解由上知，分式方程可轉(zhuǎn)化為：(6－m)x=18要使上述一元一次方程無(wú)解，則6－m=0

解得：m=6故選：C【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查分式無(wú)解的情況：（1）解分式方程的過(guò)程中，最常見的錯(cuò)誤是遺漏檢驗(yàn)增根，這一點(diǎn)需要額外注意；（2）一元一次方程ax+b=0中，當(dāng)a=0，b≠0時(shí)，方程無(wú)解．評(píng)卷人得分二、填空題(每題2分，共20分)11．(本題2分)（2022秋·河北石家莊·八年級(jí)統(tǒng)考期末）關(guān)于的方程有增根，則______．【答案】5【思路點(diǎn)撥】先將原方程變形為整式方程，再將代入求得m的值即可．【規(guī)范解答】解：方程左右兩邊同時(shí)乘以得：∵原方程有增根∴∴，解得．故答案為：5．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了分式方程的增根、解分式方程等知識(shí)點(diǎn)，正確理解分式方程的增根的概念是解題關(guān)鍵．12．(本題2分)（2022秋·湖北武漢·八年級(jí)?？计谀┤絷P(guān)于x的方程無(wú)解，則a的值為______．【答案】或或【思路點(diǎn)撥】分增根無(wú)解和化簡(jiǎn)后的一元一次方程無(wú)解兩種情況計(jì)算即可．【規(guī)范解答】∵，∴，整理，得，當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解，解得；∵的增根為，∴，解得，故答案為：．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了分式方程的無(wú)解問(wèn)題，熟練掌握分式方程無(wú)解的分類計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．13．(本題2分)（2022秋·北京·八年級(jí)清華附中校考期末）關(guān)于的方程無(wú)解，則m的值是______．【答案】或1##1或【思路點(diǎn)撥】由分式方程無(wú)解可知，分式分式方程去分母后把x的值代入即可求出m的值．【規(guī)范解答】解：∵分式方程無(wú)解，∴，∴，∵，∴，把代入得，，∴；另外當(dāng)，即時(shí)，此方程也無(wú)解；綜上分析可知，m的值是或1．故答案為：或1．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了根據(jù)分式方程的無(wú)解求參數(shù)的值，是需要識(shí)記的內(nèi)容．分式方程無(wú)解的條件是：去分母后所得整式方程無(wú)解，或解這個(gè)整式方程得到的解使原方程的分母等于0．14．(本題2分)（2021春·四川成都·八年級(jí)成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考期中）若關(guān)于x的方程無(wú)解，則m的值為___________．【答案】或【思路點(diǎn)撥】先把方程兩邊都乘以轉(zhuǎn)化為整式方程，然后把分式方程的增根代入進(jìn)行計(jì)算即可得．【規(guī)范解答】解：，方程兩邊同乘以，得，整理得：，方程無(wú)解，或，解得或，將代入得：，解得，故答案為：或．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了分式方程無(wú)解問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式方程無(wú)解包含兩種情況：（1）分式方程化成的整式方程，該整式方程本身沒(méi)有根；（2）分式方程有增根．15．(本題2分)（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如果方程有增根，則k是_______________．【答案】5【思路點(diǎn)撥】先將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的根，然后再由分式方程有增根，列出關(guān)于k的方程求解即可．【規(guī)范解答】解：左右同乘最簡(jiǎn)公分母6（x-2）得：3（5x-4）=2（2x+k）11x=2k+12x=由分式方程有增根，則6（x-2）=0，即x-2=0，有-2=0，解得k=5．故答案為5．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了分式方程的增根，解此類題的基本步驟：①化分式方程為整式方程求出增根；②把增根代入最簡(jiǎn)公分母求出相關(guān)字母的值．16．(本題2分)（2022春·四川遂寧·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于x的方程﹣1＝無(wú)解，則a的值為______．【答案】2或3##3或2【思路點(diǎn)撥】分式方程無(wú)解的條件是：去分母后所得整式方程無(wú)解或解這個(gè)整式方程得到的解使原方程的分母等于0，據(jù)此將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無(wú)解確定出a的值即可．【規(guī)范解答】解：原方程去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，∵該方程無(wú)解，∴或，∴或．故答案為：2或3．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了分式方程無(wú)解的條件，解題的關(guān)鍵是理解分式方程無(wú)解的條件并能夠根據(jù)題意得出關(guān)于a的方程．17．(本題2分)（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）若關(guān)于的分式方程無(wú)解，則的值為__．【答案】10或或3【思路點(diǎn)撥】分式方程無(wú)解的情況有兩種：（1）原方程存在增根；（2）原方程約去分母后，整式方程無(wú)解．【規(guī)范解答】解：（1）為原方程的增根，此時(shí)有，即，解得；（2）為原方程的增根，此時(shí)有，即，解得．（3）方程兩邊都乘，得，化簡(jiǎn)得：．當(dāng)時(shí)，整式方程無(wú)解．綜上所述，當(dāng)或或時(shí)，原方程無(wú)解．故答案為：10或或3．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查的是分式方程的解，解答此類題目既要考慮分式方程有增根的情形，又要考慮整式方程無(wú)解的情形．18．(本題2分)（2021春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）有下列說(shuō)法：①不論k取何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式x2﹣ky2總能分解能兩個(gè)一次因式積的形式；②關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則m＝1；③關(guān)于x、y的方程組，將此方程組的兩個(gè)方程左右兩邊分別對(duì)應(yīng)相加，得到一個(gè)新的方程，其中，當(dāng)a每取一個(gè)值時(shí)，就有一個(gè)方程，而這些方程有一個(gè)公共解，則這個(gè)公共解為，其中正確的是____．（填序號(hào)）【答案】②③【思路點(diǎn)撥】分別運(yùn)用因式分解的公式法、分式方程的解法及解二元一次方程組的方法，可作出判斷．【規(guī)范解答】解：①當(dāng)k為負(fù)值時(shí)，多項(xiàng)式x2﹣ky2不能分解能兩個(gè)一次因式積的形式，故①不正確；②將關(guān)于x的分式方程兩邊同時(shí)乘以（x﹣2）得3﹣x﹣m＝x﹣2∴x＝，∵原分式方程無(wú)解，∴x＝2，∴＝2，解得m＝1，故②正確；③將所給方程組的兩個(gè)方程左右兩邊分別對(duì)應(yīng)相加，得（a﹣1）x+（a+2）y＝2a﹣5，（x+y）a+2y﹣x＝2a﹣5，∴，解得：則當(dāng)a每取一個(gè)值時(shí)，就有一個(gè)方程，而這些方程有一個(gè)公共解，則這個(gè)公共解為，故③正確．綜上，正確答案為：②③．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了因式分解、分式方程的解、二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵是理解題意，遵循題意按照相應(yīng)的解題方法準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．19．(本題2分)（2021春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如果在解關(guān)于的方程時(shí)產(chǎn)生了增根，那么的值為_____________．【答案】或．【思路點(diǎn)撥】分式方程的增根是分式方程在去分母時(shí)產(chǎn)生的，分式方程的增根是使公分母等于0的x值，所以先將分式方程去分母得整式方程，根據(jù)分式方程的增根適合整式方程，將增根代入整式方程可得關(guān)于的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【規(guī)范解答】解：原方程變形為，方程去分母后得：，整理得：，分以下兩種情況：令，，；令，，，綜上所述，的值為或．故答案為：或．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了分式方程的增根，利用分式方程的增根得出關(guān)于的方程是解題關(guān)鍵．20．(本題2分)（2021秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若方程有增根，則增根是____________.【答案】7【規(guī)范解答】解：∵分式方程有增根,∴x-7=0,∴原方程增根為x=7,故答案是7.評(píng)卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題6分)（2022秋·山東聊城·八年級(jí)?？计谀╆P(guān)于x的分式方程．(1)若方程的增根為，求m的值；(2)若方程有增根，求m的值．【答案】(1)(2)或．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)分式方程的性質(zhì)先去分母，再移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)，結(jié)合題意，通過(guò)求解一元一次方程，即可得到答案；（2）根據(jù)分式方程增根的性質(zhì)，首先得方程的增根為或，再通過(guò)計(jì)算即可得到答案．【規(guī)范解答】（1）∵，去分母得：，移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)，得：，當(dāng)方程的增根為時(shí)，，∴；（2）當(dāng)方程有增根時(shí)，方程的增根為或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，解得：，∴或．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了分式方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式方程的性質(zhì)，從而完成求解．22．(本題6分)（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）若關(guān)于x的方程無(wú)解，求實(shí)數(shù)的值．【答案】或或【思路點(diǎn)撥】方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出的表達(dá)式，根據(jù)分式方程無(wú)解可得或或的表達(dá)式中分母為0，再代入的表達(dá)式中即可求出的值．【規(guī)范解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以，得：，解得：，當(dāng)時(shí)，此方程無(wú)解，原分式方程也無(wú)解，解得：，當(dāng)時(shí)，原分式方程無(wú)解，，或，當(dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，，解得：，綜上，的值為或或．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查分式方程的解，熟練掌握分式方程的解的特點(diǎn)，并能分情況進(jìn)行討論是解題的關(guān)鍵．23．(本題8分)（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)期末）解方程(1)；(2)．【答案】(1)；(2)方程無(wú)解；【思路點(diǎn)撥】（1）先移項(xiàng)，再將分母變相同，再將同分母分式相加，再給等號(hào)兩邊同時(shí)乘以1－x，再移項(xiàng)，最后系數(shù)化1，最后將結(jié)果代入原方程中進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（2）先逆用平方差公式，將變形為，再給等式兩邊同時(shí)乘以，再去括號(hào)，移項(xiàng)合，并同類項(xiàng)，系數(shù)化1，再將結(jié)果代入原方程中，如果使得原分式方程的分母為零，則方程無(wú)解．【規(guī)范解答】（1）解：兩邊同時(shí)乘以1－x：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解；（2）解：兩邊同時(shí)乘以得：，∵分母不能為0，則，，∴，∴方程無(wú)解．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查解分式方程，平方差公式的逆用，能夠熟練掌握解分式方程的方法是解決本題的關(guān)鍵．24．(本題8分)（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若關(guān)于的方程有增根，求增根和的值．【答案】和是增根，【思路點(diǎn)撥】找出各個(gè)分母得最簡(jiǎn)公分母，即可得到增根，把增根代入去分母后的方程，即可求出k的值．【規(guī)范解答】解：∵關(guān)于的方程有增根，最簡(jiǎn)公分母為：∴，即：或是增根，去分母得：，把或代入上式得：或，解得：．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查分式方程的增根以及分式方程去分母，掌握分式方程增根的概念是是解題的關(guān)鍵．25．(本題8分)（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）關(guān)于x的分式方程(1)若方程的增根為，求m的值；(2)若方程有增根，求m的值；(3)若方程無(wú)解，求m的值.【答案】(1)(2)或(3)1或或【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)分式方程的性質(zhì)先去分母，再移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)，結(jié)合題意，通過(guò)求解一元一次方程，即可得到答案；（2）根據(jù)分式方程增根的性質(zhì)，首先得方程的增根為或，再通過(guò)計(jì)算即可得到答案；（3）結(jié)合（1）的結(jié)論，根據(jù)分式方程和一元一次方程的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案.【規(guī)范解答】（1）∵，去分母得：，移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)，得：，當(dāng)方程的增根為時(shí)，，∴；（2）當(dāng)方程有增根時(shí)，方程的增根為或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，解得：，∴或；（3）∵當(dāng)方程無(wú)增根，且時(shí)，方程無(wú)解，∴得，當(dāng)方程有增根，且時(shí)，，方程無(wú)解，當(dāng)方程有增根，且時(shí)，，方程無(wú)解，∴當(dāng)或或時(shí)，方程無(wú)解．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了分式方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式方程的性質(zhì)，從而完成求解.26．(本題8分)（2022秋·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期末）如果兩個(gè)分式M與N的和為常數(shù)k，且k正整數(shù)，則稱M與N互為“和整分式”，常數(shù)k稱為“和整值”．如分式，，，則M與N互為“和整分式”，“和整值”．(1)已知分式，，判斷A與B是否互為“和整分式”，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；若是，請(qǐng)求出“和整值”k；(2)已知分式，，C與D互為“和整分式”，且“和整值”，若x為正整數(shù)，分式D的值為正整數(shù)t．①求G所代表的代數(shù)式；②求x的值；(3)在（2）的條件下，已知分式，，且，若該關(guān)于x的方程無(wú)解，求實(shí)數(shù)m的值．【答案】(1)A與B是互為“和整分式”，“和整值”；(2)①；②(3)的值為：或．【思路點(diǎn)撥】（1）先計(jì)算，再根據(jù)結(jié)果可得結(jié)果；（2）①先求解，結(jié)合新定義可得，從而可得答案；②由，且分式D的值為正整數(shù)t．x為正整數(shù)，可得或，從而可得答案；（3）由題意可得：，可得，整理得：，由方程無(wú)解，可得或方程有增根，再分兩種情況求解即可．【規(guī)范解答】（1）解：∵，，∴．∴A與B是互為“和整分式”，“和整值”；（2）①∵，，∴∵C與D互為“和整分式”，且“和整值”，∴，∴；②∵，且分式D的值為正整數(shù)t．x為正整數(shù)，∴或，∴（舍去）；（3）由題意可得：，∴，∴，∴，整理得：，∵方程無(wú)解，∴或方程有增根，解得：，當(dāng)，方程有增根，∴，解得：，綜上：的值為：或．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查的是新定義運(yùn)算的理解，分式的加減運(yùn)算，分式方程的解法，分式方程無(wú)解問(wèn)題，理解題意是解本題的關(guān)鍵．27．(本題8分)（2022秋·山東濟(jì)寧·八年級(jí)?？计谀╅喿x下列材料：在學(xué)習(xí)“分式方程及其解法”的過(guò)程中，老師提出一個(gè)問(wèn)題：若關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，求的取值范圍．經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考與分析后，小明和小聰開始交流解題思路，小明說(shuō)：解這個(gè)關(guān)于的方程，得到方程的解為，由題目可得，所以，問(wèn)題解決．小聰說(shuō)：你考慮的不全面，還必須保證才行．(1)請(qǐng)回答：的說(shuō)法是正確的，正確的理由是．完成下列問(wèn)題：(2)已知關(guān)于的方程的解為非負(fù)數(shù)，求的取值范圍；(3)若關(guān)于的方程無(wú)解，求的值．【答案】(1)小聰，分式的分母不能為0；(2)且；(3)或．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)分式有意義的條件：分母不能為0，即可知道小聰說(shuō)得對(duì)；（2）首先按照解分式方程