專題06 平方差公式

2022-2023學年蘇科版七年級數(shù)學下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題06平方差公式姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分評卷人得分一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2022秋?磁縣期末）2×（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1的計算結果是（）A．332+1 B．332﹣1 C．331 D．3322．（2分）（2021秋?中山區(qū)期末）從前，一位農場主把一塊邊長為a米（a＞4）的正方形土地租給租戶張老漢，第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的一邊增加4米，相鄰的另一邊減少4米，變成長方形土地繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會（）A．沒有變化 B．變大了 C．變小了 D．無法確定3．（2分）（2022秋?海珠區(qū)校級期末）如圖，邊長為a的大正方形剪去一個邊長為b的小正方形后，將剩余部分通過割補拼成新的圖形．根據(jù)圖形能驗證的等式為（）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a﹣b）2 B．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b24．（2分）（2022秋?臥龍區(qū)校級月考）如果一個正整數(shù)可以表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱該正整數(shù)為“和諧數(shù)”如（8＝32﹣12，16＝52﹣32．即8，16均為“和諧數(shù)”），在不超過200的正整數(shù)中，所有的“和諧數(shù)”之和為（）A．2700 B．2701 C．2601 D．26005．（2分）（2021秋?新野縣期中）若A＝﹣（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）+1，則A的值是（）A．0 B．1 C． D．6．（2分）（2018秋?大同期末）如圖1，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形（a＞b），把剩下部分沿圖1中的虛線剪開后重新拼成一個梯形（如圖2），利用這兩幅圖形面積，可以驗證的乘法公式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．a(chǎn)（a+b）＝a2+ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b27．（2分）（2022春?雁塔區(qū)校級期中）若等式（3x+5）2（3x﹣5）2＝81x4﹣mx2+n2成立，則（）A．m＝﹣30，n＝5 B．m＝﹣30，n＝﹣5或5 C．m＝﹣450，n＝25或﹣25 D．m＝450，n＝25或﹣258．（2分）（2022春?文山州期末）如圖，大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，若用x，y表示四個長方形的兩邊長（x＞y），觀察圖案及以下關系式：①x﹣y＝b；②x+y＝a；③x2﹣y2＝ab；④；⑤；其中正確的關系式有（）A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①③④⑤9．（2分）（2022春?榆次區(qū)期中）如圖1，從邊長為（a+5）cm的大正方形紙片中剪去一個邊長為（a+2）cm的小正方形，剩余部分（如圖2）沿虛線剪開，按圖3方式拼接成一個長方形（無縫隙不重合）則該長方形的面積為（）A．9cm2 B．（6a﹣9）cm2 C．（6a+9）cm2 D．（6a+21）cm210．（2分）（2022春?合肥期末）如圖1，從邊長為a的大正方形紙片中挖去一個邊長為b的小正方形紙片后，將其沿實線裁成兩個相同的直角梯形，然后拼成一個等腰梯形（如圖2），則通過計算圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的公式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）評卷人得分二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2022春?墾利區(qū)期末）若x2﹣y2＝6，x+y＝3，則x﹣y＝．12．（2分）（2022春?羅湖區(qū)校級期末）計算：20212﹣2020×2022＝．13．（2分）（2020秋?叢臺區(qū)期末）如圖，大正方形與小正方形的面積之差是40，則陰影部分的面積是．14．（2分）（2020秋?無棣縣期末）計算：（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）＝．15．（2分）（2019秋?奈曼旗期末）如圖1，將邊長為a的大正方形剪去一個邊長為b的小正方形（a＞b），將剩下的陰影部分沿圖中的虛線剪開，拼接后得到圖2，這種變化可以用含字母a，b的等式表示為．16．（2分）（2018春?溫州期中）如圖是一個由兩個相同的大正方形（甲），一個小正方形（乙）和兩個相同的直角三角形（丙）無縫拼接而成的六邊形，已知這個六邊形的面積為72，則圖中陰影部分面積為．17．（2分）（2018春?沙坪壩區(qū)校級期中）計算：2008×2010﹣20092＝．18．（2分）（2018春?柯橋區(qū)期中）我們在計算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）時，發(fā)現(xiàn)直接運算很麻煩，如果在算式前乘以（2﹣1），即1，原算式的值不變，而且還使整個算式是能用乘法公式計算．即：原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）＝232﹣1．請用上述方法算出（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）（532+1）的值為．19．（2分）（2020?西城區(qū)校級模擬）如圖1，將邊長為a的大正方形剪去一個邊長為b的小正方形并沿圖中的虛線剪開，拼接后得到圖2，這種變化可以用含字母a，b的等式表示為．20．（2分）（2017?孝感）如圖所示，圖1是一個邊長為a的正方形剪去一個邊長為1的小正方形，圖2是一個邊長為（a﹣1）的正方形，記圖1，圖2中陰影部分的面積分別為S1，S2，則可化簡為．評卷人得分三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2022春?宜黃縣月考）如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，我們新定義這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”．例如：8＝32﹣12，16＝52﹣32，24＝72﹣52，因此8，16，24這三個數(shù)都是“神秘數(shù)”．（1）48是“神秘數(shù)”嗎？請說明理由，并猜想“神秘數(shù)”有何特征．（2）若長方形相鄰兩邊長為兩個連續(xù)奇數(shù)，試說明其周長一定為“神秘數(shù)”．22．（8分）（2021春?蘆淞區(qū)校級期末）某同學在計算2×（3+1）（32+1）時，把2寫成（3﹣1）后，發(fā)現(xiàn)可以連續(xù)運用平方差公式，計算2（3+1）（32+1）＝（3﹣1）（3+1）（32+1）＝（32﹣1）（32+1）＝34﹣1＝80請借鑒該同學的經(jīng)驗計算（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（2）（1+）（1+）（1+）（1+）+．23．（6分）（2021春?東平縣期末）如圖1所示，邊長為a的正方形中有一個邊長為b的小正方形，如圖2所示是由圖1中陰影部分拼成的一個長方形．（1）設圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2．請直接用含a，b的代數(shù)式表示S1，S2；（2）請寫出上述過程所揭示的乘法公式；（3）試利用這個公式計算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1．24．（8分）（2020秋?嵩縣期中）從邊長為a的正方形中減掉一個邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）．（1）上述操作能驗證的等式是；（2）運用你從（1）寫出的等式，完成下列各題：①已知：a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，求a+b的值；②計算：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）．25．（6分）（2020?海門市校級模擬）張老師在黑板上寫了三個算式，希望同學們認真觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．請你結合這些算式，解答下列問題：請觀察以下算式：①32﹣12＝8×1②52﹣32＝8×2③72﹣52＝8×3（1）請你再寫出另外兩個符合上述規(guī)律的算式；（2）驗證規(guī)律：設兩個連續(xù)奇數(shù)為2n+1，2n﹣1（其中n為正整數(shù)），則它們的平方差是8的倍數(shù)；（3）拓展延伸：“兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差是8的倍數(shù)”，這個結論正確嗎？26．（8分）（2021秋?康巴什期末）乘法公式的探究與應用：（1）如圖甲，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，請你寫出陰影部分面積是（寫成兩數(shù)平方差的形式）（2）小穎將陰影部分裁下來，重新拼成一個長方形，如圖乙，則長方形的長是，寬是，面積是（寫成多項式乘法的形式）．（3）比較甲乙兩圖陰影部分的面積，可以得到公式（兩個）公式1：公式2：運用你所得到的公式計算：10.3×9.7．27．（9分）（2021秋?武隆區(qū)校級期末）從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）．（1）上述操作能驗證的等式是；（請選擇正確的一個）A、a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C、a2+ab＝a（a+b）（2）應用你從（1）選出的等式，完成下列各題：①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值．②計算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．28．（9分）（2017春?西城區(qū)校級期中）閱讀學習：數(shù)學中有很多恒等式可以用圖形的面積來得到．如圖1，可以求出陰影部分的面積是a2﹣b2；如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新