2025年外研版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設(shè)x；y、z是空間不同的直線或平面；對(duì)下列四種情形：

①x；y、z均為直線；②x、y是直線；z是平面；③z是直線，x、y是平面；④x、y、z均為平面．其中使“x⊥z且y⊥z?x∥y”為真命題的是（）

A.③④

B.①③

C.②③

D.①②

2、已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，如果不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（）A.B.C.D.（）3、已知集合則實(shí)數(shù)值為（）A.4B.3C.2D.14、在中，角的對(duì)邊分別是若則等于：（）A.B.C.D.5、【題文】設(shè)是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（）A.若則B.若則C.若則D.若則6、若則=（）A.B.C.D.7、已知f（x5）=lgx，則f（2）=（）A.lg2B.lg32C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、已知偶函數(shù)滿足:任意的都有且時(shí)，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為_(kāi)___.9、log369+log672=____．10、下列四個(gè)判斷正確的個(gè)數(shù)是________.①②③④11、【題文】已知不等式對(duì)于恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.12、設(shè)一個(gè)正方體與底面邊長(zhǎng)為2側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱錐的體積相等，則該正方體的棱長(zhǎng)為_(kāi)___13、已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是____14、比較大?。簞t從小到大的順序?yàn)開(kāi)_____．15、正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長(zhǎng)都為2，E，F(xiàn)分別為AB、A1C1的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)是______．評(píng)卷人得分三、證明題(共6題，共12分)16、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．17、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．18、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．19、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．20、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．21、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共6分)22、【題文】（本題滿分12分）；

某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用一列火車作為交通車，已知該車每次拖4節(jié)車廂，一日能來(lái)回16次，如果每次拖7節(jié)車廂，則每日能來(lái)回10次，每日來(lái)回的次數(shù)是車頭每次拖掛車廂個(gè)數(shù)的一次函數(shù)，每節(jié)車廂能載乘客110人.問(wèn)這列火車每天來(lái)回多少次,每次應(yīng)拖掛多少車廂才能使運(yùn)營(yíng)人數(shù)最多?并求出每天最多運(yùn)營(yíng)人數(shù).23、【題文】（本題滿分12分）已知：如圖邊長(zhǎng)為1的正方體

（1）求證:直線

（2）求直線與平面所成角的正切值。

（3）求三棱錐的體積。評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共12分)24、已知拋物線y=ax2-2ax+c-1的頂點(diǎn)在直線y=-上，與x軸相交于B（α，0）、C（β，0）兩點(diǎn)，其中α＜β，且α2+β2=10．

（1）求這個(gè)拋物線的解析式；

（2）設(shè)這個(gè)拋物線與y軸的交點(diǎn)為P；H是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)H作HK∥PB，交PC于K，連接PH，記線段BH的長(zhǎng)為t，△PHK的面積為S，試將S表示成t的函數(shù)；

（3）求S的最大值，以及S取最大值時(shí)過(guò)H、K兩點(diǎn)的直線的解析式．25、數(shù)學(xué)課上；老師提出：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B在x軸上，且在點(diǎn)A的右側(cè)，AB=OA，過(guò)點(diǎn)A和B作x軸的垂線，分別交二次函數(shù)y=x2的圖象于點(diǎn)C和D，直線OC交BD于點(diǎn)M，直線CD交y軸于點(diǎn)H，記點(diǎn)C、D的橫坐標(biāo)分別為xC、xD，點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為yH．

同學(xué)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)結(jié)論：

①S△CMD：S梯形ABMC=2：3②數(shù)值相等關(guān)系：xC?xD=-yH

（1）請(qǐng)你驗(yàn)證結(jié)論①和結(jié)論②成立；

（2）請(qǐng)你研究：如果上述框中的條件“A的坐標(biāo)（1；0）”改為“A的坐標(biāo)（t，0）（t＞0）”，其他條件不變，結(jié)論①是否仍成立（請(qǐng)說(shuō)明理由）；

（3）進(jìn)一步研究：如果上述框中的條件“A的坐標(biāo)（1，0）”改為“A的坐標(biāo)（t，0）（t＞0）”，又將條件“y=x2”改為“y=ax2（a＞0）”，其他條件不變，那么xC、xD與yH有怎樣的數(shù)值關(guān)系？（寫(xiě)出結(jié)果并說(shuō)明理由）26、如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且EC交AD的延長(zhǎng)線于F．

（1）設(shè)BE為x；DF為y，試用x的式子表示y．

（2）當(dāng)∠ACE=90°時(shí)，求此時(shí)x的值．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】

①當(dāng)直線X；Y、Z位于正方體的三條共點(diǎn)棱時(shí)；不正確．

②因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴膬芍本€平行；正確．

③因?yàn)榇怪庇谕恢本€的兩平面平行；正確．

④如X；Y、Z位于正方體的三個(gè)共點(diǎn)側(cè)面時(shí)；不正確．

答案為：②③．

故選C．

【解析】【答案】①舉反例；如直線X；Y、Z位于正方體的三條共點(diǎn)棱時(shí)②用垂直于同一平面的兩直線平行判斷．③用垂直于同一直線的兩平面平行判斷．④舉例，如X、Y、Z位于正方體的三個(gè)共點(diǎn)側(cè)面時(shí)．

2、A【分析】【解析】試題分析：因?yàn)?，函?shù)是定義在區(qū)間上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，且不等式成立，所以，故解得，選A。考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，簡(jiǎn)單不等式組的解法?！窘馕觥俊敬鸢浮緼3、B【分析】因?yàn)榧瞎时赜衜+1=4,m=3,選B【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】

因?yàn)槔脙?nèi)角和為選D【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】因?yàn)檫x項(xiàng)A中只有一條直線同時(shí)垂直于兩條相交直線時(shí)；能成立，故錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C中，一條直線平行與一個(gè)平面，則與平面內(nèi)的直線位置關(guān)系有3種，選項(xiàng)D中，同時(shí)平行與同一平面的兩直線有三種位置關(guān)系，故D錯(cuò)誤，選B.【解析】【答案】B6、A【分析】【解答】選A.7、D【分析】【解答】解：令x5=2；

∴得x=

∵f（x5）=lgx；

∴f（2）=lg=．

故選D．

【分析】令x5=2，得x=從而即可求得f（2）的值．二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意可知函數(shù)偶函數(shù)滿足:任意的都有說(shuō)明周期為2，那么再結(jié)合在給定的區(qū)間那么可知其后者關(guān)于x=4對(duì)稱，那么可知所有的零點(diǎn)關(guān)于x=4對(duì)稱，共有8個(gè)交點(diǎn)，那么可知所求的零點(diǎn)和為32，故答案為32.考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)【解析】【答案】329、略

【分析】

log369+log672

=

=log63+log672

=log6216

=3．

故答案為3．

【解析】【答案】首先把log369的底數(shù)和真數(shù)化為平方的形式；把指數(shù)拿到對(duì)數(shù)式前面約掉，然后再利用對(duì)數(shù)的和等于乘積的對(duì)數(shù)求解．

10、略

【分析】【解析】試題分析：是無(wú)理數(shù)，所以①錯(cuò)。0是整數(shù)，所以②錯(cuò)。③④對(duì)?？键c(diǎn)：元素與集合的關(guān)系?！窘馕觥俊敬鸢浮?11、略

【分析】【解析】

試題分析：由可得因?yàn)樗粤顒t在上單調(diào)遞減，于是當(dāng)時(shí)，即

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性.【解析】【答案】12、2【分析】【解答】解：已知正四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，SB=

過(guò)S作SE⊥底面ABCD；垂足為E，過(guò)E作EF⊥BC，交BC于F，連結(jié)SF；

則EF=BF=SF==SE==2；

∴VS﹣ABCD==8；

設(shè)該正方體的棱長(zhǎng)為a；

∵一個(gè)正方體與底面邊長(zhǎng)為2側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱錐的體積相等；

∴a3=8；解得a=2．

故答案為：2．

【分析】由已知條件先求出正四棱錐的體積，再設(shè)該正方體的棱長(zhǎng)為a，由正方體與正四棱錐的體積相等，能求出正方體的棱長(zhǎng)．13、≤a＜【分析】【解答】解：∵當(dāng)x≥1時(shí)，y=logax單調(diào)遞減；

∴0＜a＜1；

而當(dāng)x＜1時(shí)；f（x）=（3a﹣1）x+4a單調(diào)遞減；

∴a＜

又函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減；

故當(dāng)x=1時(shí)，（3a﹣1）x+4a≥logax，得a≥

綜上可知，≤a＜．

故答案為：≤a＜

【分析】由分段函數(shù)的性質(zhì)，若f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則分段函數(shù)在每一段上的圖象都是下降的，且在分界點(diǎn)即x=1時(shí)，第一段函數(shù)的函數(shù)值應(yīng)大于等于第二段函數(shù)的函數(shù)值．由此不難判斷a的取值范圍．14、略

【分析】解：∵=-＜0，＞0，∴a＜b．

∵a＞-1，c==-1；∴a＞c．

∴c＜a＜b．

故答案為c＜a＜b．

利用誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

熟練掌握誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．【解析】c＜a＜b15、略

【分析】解：以E為坐標(biāo)原點(diǎn)；以EC，EA和豎直向上的方向分別為X，Y，Z軸的正方向建立坐標(biāo)系；

∵E是BC的中點(diǎn)；

則E（0，0，0），A（0，0），C（1，0，0）

A1（0，2），C1（1；0，2）

F是A1C1的中點(diǎn)，則F點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）

則|EF|==．

故答案為：．

由已知中正三棱柱ABC-A1B1C1（底面是正三角形的直棱柱為正三棱柱）的每條棱長(zhǎng)均為2，E、F分別是BC、A1C1的中點(diǎn)；可以建立空間坐標(biāo)系，求出E，F(xiàn)兩點(diǎn)的坐標(biāo)后，代入空間兩點(diǎn)間的距離公式，即可得到答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間點(diǎn)、線、面的距離，其中建立坐標(biāo)系，求出E，F(xiàn)兩點(diǎn)的坐標(biāo)，是解答本題的關(guān)鍵．【解析】三、證明題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=17、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．18、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．19、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．20、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．21、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．四、解答題(共2題，共6分)22、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用。求解函數(shù)的最值以及函數(shù)的解析式的綜合運(yùn)用。

（1）合理的設(shè)出位置變量，設(shè)每日來(lái)回y次,每次掛x節(jié)車廂,由題意

然后運(yùn)用待定系數(shù)法得到解析式。

由題意知,每日掛車廂最多時(shí),營(yíng)運(yùn)人數(shù)最多,設(shè)每日營(yíng)運(yùn)S節(jié)車廂。

則運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)得到最值。

解：設(shè)每日來(lái)回y次,每次掛x節(jié)車廂,由題意

當(dāng)x=4時(shí)y=16當(dāng)x=7時(shí)y=10得下列方程組:

16=4k+b

10=7k+b解得:k=b=24

由題意知,每日掛車廂最多時(shí),營(yíng)運(yùn)人數(shù)最多,設(shè)每日營(yíng)運(yùn)S節(jié)車廂。

則

所以當(dāng)時(shí),此時(shí)y=12

則每日最多運(yùn)營(yíng)人數(shù)為110×6×12=7920(人)【解析】【答案】當(dāng)時(shí),此時(shí)y=12，則每日最多運(yùn)營(yíng)人數(shù)為110×6×12=7920(人)23、略

【分析】【解析】

（1）證明：在正方體中有平面

所以所以直線平面

（2）因?yàn)槠矫嫠灾本€與平面所成角為

在正方體中，

所以

（3）【解析】【答案】（1）略（2）（3）五、綜合題(共3題，共12分)24、略

【分析】【分析】（1）把頂點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線的解析式得出c=a+；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出c=1-3a，得出方程組，求出方程組的解即可；

（2）求出P、B、C的坐標(biāo)，BC=4，根據(jù)sin∠BCP==，和HK∥BP，得出=，求出PK=t；過(guò)H作HG⊥PC于G，根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案；

（3）根據(jù)S=-（t-2）2+2求出S取最大值，作KK′⊥HC于K′，求出KK′和OK′，得到點(diǎn)K的坐標(biāo)，設(shè)所求直線的解析式為y=kx+b，代入得到方程組求出即可．【解析】【解答】解：（1）由y=ax2-2ax+c-1=a（x-1）2+c-1-a得拋物線的頂點(diǎn)為

A（1；c-1-a）．

∵點(diǎn)A在直線y=-x+8上；

∴c-1-a=-×1+8；

即c=a+；①

又拋物線與x軸相交于B（α；0）；C（β，0）兩點(diǎn)；

∴α、β是方程ax2-2ax+c-1=0的兩個(gè)根．

∴α+β=2，αβ=；

又α2+β2=10，即（α+β）2-2αβ=10；

∴4-2×=10；

即c=1-3a②；

由①②解得：a=-；c=5；

∴y=-x2+x+4；

此時(shí)；拋物線與x軸確有兩個(gè)交點(diǎn)；

答：這個(gè)拋物線解析式為：y=-x2+x+4．

（2）由拋物線y=-x2+x+4；

令x=0；得y=4，故P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）；

令y=0，解得x1=-1，x2=3；

∵α＜β；∴B（-1，0），C（3，0）；

∴BC=4，又由OC=3，OP=4，得PC=5，sin∠BCP==；

∵BH=t；∴HC=4-t．

∵HK∥BP，=，=；

∴PK=t

如圖，過(guò)H作HG⊥PC于G，則HG=HC，

sin∠BCP=（4-t）?=（4-t）；

∴S=×t×（4-t）=t2+2t；

∵點(diǎn)H在線段BC上且HK∥BP；∴0＜t＜4．

∴所求的函數(shù)式為：S=-t2+2t（0＜t＜4）；

答：將S表示成t的函數(shù)為S=-t2+2t（0＜t＜4）．

（3）由S=-t2+2t=-（t-2）2+2（0＜t＜4）；知：

當(dāng)t=2（滿足0＜t＜4）時(shí)；S取最大值，其值為2；

此時(shí)；點(diǎn)H的坐標(biāo)為（1，0）；

∵HK∥PB；且H為BC的中點(diǎn)；

∴K為PC的中點(diǎn)；

作KK′⊥HC于K′；

則KK′=PO=2，OK′=CO=；

∴點(diǎn)K的坐標(biāo)為（；2）；

設(shè)所求直線的解析式為y=kx+b；則

；

∴

故所求的解析式為y=4x-4；

答S的最大值是2，S取最大值時(shí)過(guò)H、K兩點(diǎn)的直線的解析式是y=4x-4．25、略

【分析】【分析】（1）可先根據(jù)AB=OA得出B點(diǎn)的坐標(biāo)；然后根據(jù)拋物線的解析式和A，B的坐標(biāo)得出C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再依據(jù)C點(diǎn)的坐標(biāo)求出直線OC的解析式．進(jìn)而可求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)C；D兩點(diǎn)的坐標(biāo)求出直線CD的解析式進(jìn)而求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，然后可根據(jù)這些點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行求解即可；

（2）（3）的解法同（1）完全一樣．【解析】【解答】解：（1）由已知可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2；0），點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，4）；

由點(diǎn)C坐標(biāo)為（1；1）易得直線OC的函數(shù)解析式為y=x；

故點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2；2）；

所以S△CMD=1，S梯形ABMC=

所以S△CMD：S梯形ABMC=2：3；