2025年粵人版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵人版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷805考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.直線∥D.直線所成的角為45°2、從甲乙丙三人中任選兩名代表；甲被選中的概率為（）

A.

B.

C.

D.1

3、球面上有3個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長的經(jīng)過這3點(diǎn)的小圓周長為4π，那么這個(gè)球的體積為（）

A.

B.32

C.

D.4π

4、復(fù)數(shù)等于（）A.B.C.D.5、【題文】已知向量a＝(1－t，t)，b＝(2,3)，則|a－b|的最小值為()A.B.2C.2D.46、某幾何體的三視圖如圖所示（其中府視圖中的圓弧是半圓），則該幾何體的體積為（）A.48+8πB.24+4πC.48+4πD.24+8π7、雙曲線x24鈭?y25=1

的漸近線方程為(

)

A.y=隆脌54x

B.y=隆脌52x

C.y=隆脌55x

D.y=隆脌255x

8、函數(shù)f(x)=2xlog2e鈭?2lnx鈭?ax+3

的一個(gè)極值點(diǎn)在區(qū)間(1,2)

內(nèi)，則實(shí)數(shù)a

的取值范圍是(

)

A.(1,3)

B.(1,2)

C.(0,3)

D.(0,2)

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、棱長為a的正四面體ABCD中，+的值等于____．10、已知集合A={2，4}，B={3，4}，A∩B=____．11、已知P是雙曲線上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若|PF1|＝17，則|PF2|的值為________．12、已知A(4,1,3)、B(2,－5,1),C為線段AB上一點(diǎn),且則C的坐標(biāo)為_____________13、【題文】右圖給出的是一個(gè)算法的偽代碼，若輸入值為則輸出值=____．

14、已知雙曲線y2﹣4x2=16上一點(diǎn)M到一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于2，則點(diǎn)M到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為____．15、已知y=tanx的周期T=π，函數(shù)y=f（x）滿足x∈R，（a是非零常數(shù)），則函數(shù)y=f（x）的周期是______．16、若復(fù)數(shù)（1+bi）?（2-i）是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位，b是實(shí)數(shù)），則b=______．17、已知xy

取值如表，畫散點(diǎn)圖分析可知y

與x

線性相關(guān)，且求得回歸方程為y虃=3x鈭?5

則m

的值為______．

。x01356y12m3鈭?m3.89.2評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）24、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共20分)25、【題文】學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平按成績可分成8個(gè)等級，等級系數(shù)X依次為1，2，，8，其中為標(biāo)準(zhǔn)A，為標(biāo)準(zhǔn)B.已知甲學(xué)校執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)A考評學(xué)生，學(xué)生平均用于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)間為3.5小時(shí)/天；乙學(xué)校執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B考評學(xué)生；學(xué)生平均用于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)間為2.5小時(shí)/天.假定甲；乙兩學(xué)校都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn).

（1）已知甲學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的等級系數(shù)X1的概率分布列如下所示：

。X1

5

6

7

8

P

0.4

a

b

0.1

且X1的數(shù)學(xué)期望EX1=6，求a、b的值；

（2）為分析乙學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的等級系數(shù)X2；從該校隨機(jī)選取了30名學(xué)生，相應(yīng)的等級系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下：

3533855634

6347534853

8343447567

用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，求等級系數(shù)X2的數(shù)學(xué)期望；

（3）在（1）；（2）的條件下；哪個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率更高？說明理由.

(注：)26、如圖；在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，BC=4．

（Ⅰ）求證：平面PDC⊥平面PAD；

（Ⅱ）在BC邊上是否存在一點(diǎn)M，使得D點(diǎn)到平面PAM的距離為2，若存在，求BM的值，若不存在，請說明理由．評卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共15分)27、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點(diǎn),直線與C相交于A,B兩點(diǎn)（1）直線斜率為1且過點(diǎn)若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.28、設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．求L的方程；29、求證：ac+bd≤?．評卷人得分六、綜合題(共2題，共18分)30、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為31、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】試題分析：選D.∵AD與PB在平面的射影AB不垂直，∴A不成立；又平面PAB⊥平面PAE，∴也不成立；BC∥AD∥平面PAD,∴直線∥也不成立。在中，PA＝AD＝2AB，∴∠PDA＝45°.∴D正確.考點(diǎn)：線線垂直，線面垂直，線面平行，線面角【解析】【答案】D2、C【分析】

從3個(gè)人中選出2個(gè)人當(dāng)代表；則所有的選法共有3種，即：甲乙；甲丙、乙丙；

其中含有甲的選法有兩種，故甲被選中的概率是

故選C．

【解析】【答案】從3個(gè)人中選出2個(gè)人，則每個(gè)人被選中的概率都是．

3、B【分析】

因?yàn)榍蛎嫔嫌腥齻€(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長的△ABC是正三角形；

過ABC的小圓周長為4π，正三角形ABC的外接圓半徑r=2，故三角形ABC的高AD=r=3；D是BC的中點(diǎn)．

在△OBC中，BO=CO=R，∠BOC=所以BC=BO=R，BD=BC=R．

在Rt△ABD中，AB=BC=R，所以由AB2=BD2+AD2，得R2=R2+9，所以R=2．

所求球的體積為：=．

故選B．

【解析】【答案】因?yàn)檎切蜛BC的外徑r=2；故可以得到高，D是BC的中點(diǎn)．在△OBC中，又可以得到角以及邊與R的關(guān)系，在Rt△ABD中，再利用直角三角形的勾股定理，即可解出R．然后求出球的體積．

4、D【分析】【解析】

選D【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】|a－b|＝＝≥2當(dāng)t＝1時(shí)，|a－b|取得最小值2【解析】【答案】C6、D【分析】解：根據(jù)三視圖可知幾何體是組合體：左邊是長方體；右邊是半個(gè)圓柱；

其中長方體的長；寬、高分別是：3、4、2；

圓柱底面圓的半徑是2；母線長是4；

∴該幾何體的體積V=

=24+8π；

故選D．

由三視圖知該幾何體是組合體：左邊是長方體；右邊是半個(gè)圓柱；由三視圖求出幾何元素的長度，由柱體的體積公式求出幾何體的體積．

本題考查了由三視圖求幾何體的體積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．【解析】【答案】D7、B【分析】解：雙曲線x24鈭?y25=1

的漸近線方程為：

x24鈭?y25=0

整理；得4y2=5x2

解得y=隆脌52x.

故選：B

．

在雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中；利用漸近線方程的概念直接求解．

本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要熟練掌握雙曲線的簡單性質(zhì)．【解析】B

8、C【分析】解：隆脽f隆盲(x)=2x鈭?21x鈭?a

在(1,2)

上是增函數(shù)；

隆脿

若使函數(shù)f(x)=2xlog2e鈭?2lnx鈭?ax+3

的一個(gè)極值點(diǎn)在區(qū)間(1,2)

內(nèi)；

則f隆盲(1)f隆盲(2)<0

即(鈭?a)(3鈭?a)<0

解得，0<a<3

故選C．

求導(dǎo)f隆盲(x)=2x鈭?21x鈭?a

注意到其在(1,2)

上是增函數(shù)，故可得f隆盲(1)f隆盲(2)<0

從而解得．

本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，同時(shí)考查了極值的定義，屬于中檔題．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】【解析】【答案】10、略

【分析】

∵集合A={2；4}，B={3，4}；

∴A∩B={4}．

故答案為：{4}

【解析】【答案】找出兩集合的公共元素；即可求出交集．

11、略

【分析】試題分析：由雙曲線方程得，則P是雙曲線上一點(diǎn)，所以，|||PF1|＝17，則|PF2|=1或|PF2|=33，又因?yàn)閨PF2|所以|PF2|=33考點(diǎn)：雙曲線定義【解析】【答案】3312、略

【分析】【解析】試題分析：設(shè)又可得又解得故則C的坐標(biāo)為考點(diǎn)：空間向量的數(shù)乘運(yùn)算【解析】【答案】(－1,)13、略

【分析】【解析】

試題分析：本題流程圖實(shí)質(zhì)是一個(gè)分段函數(shù)由得

解答此類問題需明確對應(yīng)關(guān)系；不能張冠李戴.

考點(diǎn)：偽代碼【解析】【答案】14、10【分析】【解答】解：雙曲線y2﹣4x2=16即為﹣=1；

可得a=4；

設(shè)雙曲線的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2；

由題意可設(shè)|MF1|=2；

由雙曲線的定義可得||MF1|﹣|MF2||=2a=8；

即有|2﹣|MF2||=8；

解得|MF2|=10或﹣6（舍去）．

故答案為：10．

【分析】將雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得a=4，設(shè)|MF1|=2，運(yùn)用雙曲線的定義可得||MF1|﹣|MF2||=2a=8，計(jì)算即可得到所求距離．15、略

【分析】解：函數(shù)y=f（x）滿足x∈R；

可得f（x+2a）====-

即有f（x+4a）=-=f（x）；

則函數(shù)y=f（x）的最小正周期為4|a|．

故答案為：4|a|．

由f（x+a）的關(guān)系式；將x換為x+a，可得f（x+2a），再將x換為x+2a，可得f（x+4a）=f（x），由周期函數(shù)的定義，即可得到所求周期．

本題考查函數(shù)的周期的求法，注意運(yùn)用周期函數(shù)的定義，以及賦值法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．【解析】4|a|16、略

【分析】解：（1+bi）（2-i）=2+b+2bi-i=（2+b）+（-1+2b）i；

∵（1+bi）?（2-i）是純虛數(shù)；

∴實(shí)部為0，即2+b=0；

∴b=-2，此時(shí)-1+2b≠0；

∴b=-2．

故答案為：-2．

復(fù)數(shù)（1+bi）（2-i）化為a+bi的形式；利用純虛數(shù)的概念，即可求解．

本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的分類，是基礎(chǔ)題．也是高考考點(diǎn)．【解析】-217、略

【分析】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算x爐=15隆脕(0+1+3+5+6)=3

y爐=15隆脕(1+2m+3鈭?m+3.8+9.2)=m+175

且回歸方程y虃=3x鈭?5

過樣本中心點(diǎn)；

所以m+175=3隆脕3鈭?5

解得m=3

．

故答案為：3

．

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算x爐y爐

代入回歸方程求出m

的值．

本題考查了線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．【解析】3

三、作圖題(共7題，共14分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共20分)25、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）我們知道在概率分布列是，所有的概率之和為1，而數(shù)學(xué)期望為從而根據(jù)題設(shè)條件可以列出關(guān)于的方程組以求出（2）由題設(shè)的所有可能值為從樣本數(shù)據(jù)中可以得出各個(gè)取值的頻數(shù)，計(jì)算出相應(yīng)的頻率，用樣本估計(jì)總體，列出概率分布列，根據(jù)期望公式求出數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）根據(jù)公式計(jì)算出甲乙兩校的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率；可得出哪個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率更高．

試題解析：（1）

。X2

3

4

5

6

7

8

頻數(shù)。

9

6

6

3

3

3

P

0.3

0.2

0.2

0.1

0.1

0.1

（2）9分。

（3）甲學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率

乙學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率

∴乙學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率更高12分。

考點(diǎn)：概率分布列，數(shù)學(xué)期望，新定義（數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率）．【解析】【答案】（1）（2）（3）乙．26、略

【分析】

（Ⅰ）要證平面PDC⊥平面PAD；只要證明DC⊥平面PAD即可，由PA⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形可以得到證明；

（Ⅱ）假設(shè)存在；設(shè)出BM的長度，利用等積法求出BM，只要BM的長度不超過4說明假設(shè)成立，否則假設(shè)不成立．

本題考查了平面與平面垂直的判定，考查了空間距離的求法，訓(xùn)練了“等積法”求點(diǎn)到面的距離，是中檔題．【解析】（Ⅰ）證明：如圖；

∵ABCD是矩形；∴CD⊥AB；

又∵PA⊥底面ABCD；且CD?平面ABCD；

∴CD⊥PA．

又∵PA∩AD=A；

∴CD⊥平面PAD；

又∵CD?平面PDC；

∴平面PDC⊥平面PAD；

（Ⅱ）解：假設(shè)BC邊上存在一點(diǎn)M滿足題設(shè)條件；令BM=x；

∵AB=2；BC=4．且PA⊥底面ABCD，PA=2；

則在Rt△ABM中，

∵PA⊥底面ABCD；

∴

．

又∵VP-AMD=VD-PAM；

∴解得＜4．

故存在點(diǎn)M，當(dāng)BM=時(shí)，使點(diǎn)D到平面PAM的距離為2．五、計(jì)算題(共3題，共15分)27、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）28、解：所以當(dāng)x=1時(shí)，k=點(diǎn)斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運(yùn)算法則29、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．六、綜合題(共2題，共18分)30、（1）{#mathml#}