2025年新科版高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新科版高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、設是雙曲線上的點，是焦點，雙曲線的離心率是且面積是9，則（）A.4B.5C.6D.72、平面α截球O的球面所得圓的面積為π,球心O到平面α的距離為則此球的體積為（）A.πB.4πC.4πD.6π3、【題文】兩圓和的位置關系是A.內(nèi)切B.相交C.外切D.外離4、用二項式定理計算9.985，精確到1的近似值為()A.99000B.99002C.99004D.990055、命題“若x＞2015，則x＞0”的否命題是（）A.若x＞2015，則x≤0B.若x≤0，則x≤2015C.若x≤2015，則x≤0D.若x＞0，則x＞2015評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、某工程隊有6項工程需要單獨完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進行，工程丙必須在工程乙完成后才能進行，有工程丁必須在工程丙完成后立即進行．那么安排這6項工程的不同排法種數(shù)是____．（用數(shù)字作答）7、要做一個無蓋型容器，將長為15cm，寬為8cm的長方形鐵皮先在四角分別截去一個相同的小正方形后再進行焊接，當該容器容積最大時高為____cm．8、已知F為雙曲線C：x2-my2=3m（m＞0）的一個焦點，則點F到C的一條漸近線的距離為______．9、二進制數(shù)101101110（2）化為十進制數(shù)是______，再化為八進制數(shù)是______（8）．10、若(a鈭?2i)i=b鈭?i

其中ab隆脢Ri

使虛數(shù)單位，則a2+b2=

______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)11、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

12、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共10分)16、【題文】已知數(shù)列是首項是2，公比為q的等比數(shù)列，其中是與的等差中項.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式.（Ⅱ）求數(shù)列的前n項和17、雙曲線的右焦點為F（c；0）．

（1）若雙曲線的一條漸近線方程為y=x且c=2；求雙曲線的方程；

（2）經(jīng)過原點且傾斜角為30°的直線l與雙曲線右支交于點A，且△OAF是以AF為底邊的等腰三角形，求雙曲線的離心率e的值．評卷人得分五、計算題(共2題，共16分)18、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．19、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實數(shù)a的值；(2)若關于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).評卷人得分六、綜合題(共2題，共4分)20、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．21、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】試題分析：根據(jù)雙曲線的焦點三角形的面積公式即解得代入雙曲線的離心率中，得到解得：故所以答案為D．考點：1．雙曲線的焦點三角形的面積公式；2．雙曲線的離心率．【解析】【答案】D2、B【分析】球半徑所以球的體積為選B【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于兩圓和的圓心（0；0）和（2，-1），半徑分別是1，3,那么可知圓心距為。

那么此數(shù)<小于半徑和；大于半徑差，因此是相交，故選B.

考點：兩圓的位置關系。

點評：解決兩圓的位置關系的判定，主要是考查了圓心距和半徑的關系，然后結合關系式得到結論，要熟練掌握?！窘馕觥俊敬鸢浮緽4、C【分析】【解答】將9.98分解成10-0.02再利用二項式定理進行計算，取近似值．9.985=（10-0.02)5=105-C51?104×0.02+C52?103?0.022-C53?102?0.033+C54101?0.024-0.025，≈105-C51?104×0.02+C52?103?0.022=10000-1000+4=99004；故選C

【分析】本試題考查了二項式定理的運用，研究近似值問題，屬于基礎題。5、C【分析】解：命題“若x＞2015；則x＞0”的否命題是：若x≤2015，則x≤0；

故選：C．

否命題是既否定題設又否定結論；從而得到答案．

要將命題的否定和否命題區(qū)分開來，本題屬于基礎題．【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】

依題意；乙必須在甲后，丙必須在乙后，丙丁必相鄰，且丁在丙后；

只需將剩余兩個工程依次插在由甲；乙、丙丁四個工程之間即可；

第一個插入時有4種；

第二個插入時共5個空；有5種方法；

可得有5×4=20種不同排法．

故答案為：20

【解析】【答案】本題是不相鄰問題；可以插空法解答．

7、【分析】【解答】解：設容器的高為x，（0＜x＜4），則當該容器容積V=（15﹣2x）（8﹣2x）x=4x3﹣46x2+120x；

V′=12x2﹣92x+120；

由V′=0，得x=或x=6（舍）；

∵x∈（0，）時，V′＞0；x∈（4）時，V′＜0．

∴當x=cm時；該容器容積最大．

故答案為：．

【分析】設容器的高為x，（0＜x＜4），則該容器容積V=（15﹣2x）（8﹣2x）x=4x3﹣46x2+120x，V′=12x2﹣92x+120，由此能求出當x=cm時，該容器容積最大．8、略

【分析】解：雙曲線C：x2-my2=3m即為-=1；

則設F（0），一條漸近線方程為y=x；

則F到漸近線的距離為d==．

故答案為：．

將雙曲線的方程化為標準方程；求出焦點，以及一條漸近線方程，再由點到直線的距離公式，計算即可得到．

本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程的運用，考查點到直線的距離的公式，考查運算能力，屬于基礎題．【解析】9、略

【分析】解：110110（2）=1×25+1×24+0×23+1×22+1×21+0×20=54（10）．

又∵54÷8=66

6÷8=06

∴54（10）=66（8）

故答案為：45（10），66（8）

要將101101110（2）化為十進制我們可以利用累加權重法；分別求出各數(shù)位上的1對應的權重，累加后即可得到答案；而要將所得的十進制再轉化為8進制數(shù)，則可以使用除8求余法．

本題考查的知識點是進制之間的轉化，熟練掌握十進制與其它進制之間的轉化方法（累加權重法，除k求余法）是解答本題的關鍵，屬于基礎題．【解析】54；6610、略

【分析】解：隆脽(a鈭?2i)i=b鈭?i

即2+ai=b鈭?i隆脿{a=鈭?1b=2隆脿a2+b2=5

故答案為5

．

由題意可得2+ai=b鈭?i

故有{a=鈭?1b=2

由此求得a2+b2

的值．

本題主要考查兩個復數(shù)相等的充要條件，屬于基礎題．【解析】5

三、作圖題(共5題，共10分)11、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

12、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．15、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共10分)16、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用是與的等差中項,可求出q的值,在分類討論即可;（Ⅱ）利用（Ⅰ）中求出的數(shù)列的通項公式,利用等比數(shù)列的前n項和公式即可求出

試題解析：（1）∵是與的等差中項,∴又數(shù)列是首項是2，公比為q的等比數(shù)列,解得∴或當當時,

(2)當時,當時,

考點：1.等差中項;2.等比數(shù)列的通項公式;3.等比數(shù)列的前n項和公式【解析】【答案】（1）

(2)17、略

【分析】

（1）雙曲線的一條漸近線方程為y=x且c=2，即可求出a，b的值；問題得以解決；

（2）先求出點的坐標，再代入雙曲線方程，結合結合c2=a2+b2；然后建立a，c的方程，從而求出雙曲線的離心率．

本題考查雙曲線的離心率的求法，解題時要認真審題，注意雙曲線的性質(zhì)的合理運用，是中檔題【解析】解：（1）由題可知a=b，所以c=a=b=2；

則a=b=

則雙曲線的方程為+=1；

（2）由題|OA|=c，又OA的傾斜角為30°，所以A（c，c）；

代入雙曲線方程有-=1；

結合c2=a2+b2，可得3c4-8a2c2+4a4=0；

解得e2=2或e2=（舍去）

解得e=五、計算題(共2題，共16分)18、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．19、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當x變化時，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當x＝1時，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當x≥2時，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當x≥2時，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.六、綜合題(共2題，共4分)20、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得