2025年小升初數(shù)學(xué)專項復(fù)習(xí)：分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)（原卷版+解析）

數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域：數(shù)與運算

第二節(jié)：數(shù)的認(rèn)識（二）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)

知識全景圖

分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)單位、讀法、寫法

真分?jǐn)?shù)

6分?jǐn)?shù)的分類「3fr

e假分?jǐn)?shù)

帶分?jǐn)?shù)

-Cl分?jǐn)?shù)0分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系--分?jǐn)?shù)化d豉

倒數(shù)的認(rèn)識

G約分一最簡分?jǐn)?shù)

e分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

通分

分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)的大小比較

百分?jǐn)?shù)的意義和讀寫.百分率

分?jǐn)?shù)與百分雌互化

e百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)、〃強的互化

€百分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)與〃豉的互化

百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)、＜1救大小比較

成數(shù)、折扣

橫心考向集，?

工分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的意義

【例11

把一根長3米的鋼管平均鋸成5段，每鋸斷一次的時間相等，每段長（），占這根鋼筋總長的（）,

每鋸斷一次的時間是全部時間的（）％。

思路引導(dǎo)

3

⑴求每段長就是用“鋼管的總長七段數(shù)”，即3+5=二（米）或0.6（米）。

（2）求每段占全長的多少，要從分?jǐn)?shù)的意義來理解，已知把鋼管總長平均分成了5段，表示其中的每段（即

1

1段）就占總長的二（化成百分?jǐn)?shù)就是20%）。

（3）把這根鋼管鋸成5段就是鋸斷了4次，所以每鋸斷一次的時間是全部時間的1+4=25%。

31

正確解答：5米或0.6米；5或20%；25。

加因?技法提燎

解答此類題，求每段的長度，就用“總長小段數(shù)”來計算；而求每段占總長的幾分之幾（或百分之幾），就

要把“單位1”總長度平均分成幾份，求其中的一份。

【變式1]

（2020六下?舟山普陀）

1.把4米長的鋼筋平均截成8段，第4段占全長的（），長（）米，每截斷一次的時

間是全部時間的（）％。

【例2】

33

判斷：一堆黃沙，運走噸，這里的“y”可以用60%表示。（）

思路引導(dǎo)

3

分?jǐn)?shù)有兩層含義，一層含義表示一個具體數(shù)量，還有一層含義表示一種關(guān)系。這里的“二”后面帶了單位名

3

稱“噸”，表示的是一個具體數(shù)量。百分?jǐn)?shù)只可以表示兩個數(shù)量之間的關(guān)系，所以這里的不"不能用60%

表示。

正確解答：X

小因?技法提煉

分?jǐn)?shù)在表示兩個數(shù)量之間的關(guān)系時，可以用百分?jǐn)?shù)表示；在表示一個具體的數(shù)量時，不能用百分?jǐn)?shù)表示。

變式2】

（2021六下?南通崇川）

2.下面哪句話中“115%”表示意義是正確的？（）

A六年級115名學(xué)生今天全部到校，出勤率是115%

B.近幾年，小軍每年身高增長115%

C.長江比黃河長，長江的長度大約是黃河的115%

D.小明百米賽跑速度提高了，現(xiàn)在用時是原來的115%

:分?jǐn)?shù)的分類

【例3】

如果?是假分?jǐn)?shù)，二是真分?jǐn)?shù)，那么（）。

89

A."8B.〃>9C.。=8

思路引導(dǎo)

3是假分?jǐn)?shù)，貝U。大于或等于8；3是真分?jǐn)?shù)，貝Ua小于9；綜合分析：。大于或等于8,而小于9,貝匹等

89

于9。

正確解答：C

小圖?技法提燥

分子比分母?。ɑ蚍帜副确肿哟螅┑姆?jǐn)?shù)就是真分?jǐn)?shù)；假分?jǐn)?shù)有兩類，一類是分子比分母大的分?jǐn)?shù)，另一類

是分子與分母相等的分?jǐn)?shù)。

【變式3】

（2020六下?安徽淮北）

3.要使是［假分?jǐn)?shù)，多是真分?jǐn)?shù)，“應(yīng)該是（）o

1】分?jǐn)?shù)單位和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

［例4］

一個分?jǐn)?shù)的分母是4,把這個分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)單位為二的分?jǐn)?shù)時，分?jǐn)?shù)單位的個數(shù)比原來增加了12個，原分

20

數(shù)是（）o

思路引導(dǎo)

第一步：確定分母變化關(guān)系。

Q=Q^"一分母4化成20,分母20擴大到原來的20+4=5倍。

420

第二步：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，確定原分?jǐn)?shù)的分子。

①分子也要擴大到原來的5倍，即增加了5—1=4倍；

②分?jǐn)?shù)單位的個數(shù)比原來增加了12個，即分子增加了12；

3

由①和②可知，原來的分子是12+4=3,則原分?jǐn)?shù)就是

4

3

正確解答：-

4

小囹?技法提煉

分?jǐn)?shù)的分子、分母同時乘或除以同一個不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。解決問題時，需要靈活運用分?jǐn)?shù)的基

本性質(zhì)，如：把乘一個相同的數(shù)轉(zhuǎn)化為增加幾倍。

【變式4】

(2021六下?安徽安慶)

4.一個分?jǐn)?shù)約分后等于之，如果原分?jǐn)?shù)的分子和分母的和為36,原來的分?jǐn)?shù)是()o

7

:數(shù)的互化和大小比較

【例5】

在括號里填上合適的數(shù)。

()+4=^----j=0.25=54-()=()%o

思路引導(dǎo)

這些數(shù)與式子之間都是相等的關(guān)系?？梢韵劝?.25化成最簡分?jǐn)?shù)，0.25=-,然后以工為條件，綜合運用

44

分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系和性質(zhì)等順逆雙向思考計算，逐一求出要填的數(shù)。

(1)2

正確解答：(1)4-4=------(或-----)=0.25=54-(20)=(25)%□

(4)8

蘇因?技法提燥

解決此類問題，從已知數(shù)入手，根據(jù)數(shù)的特點靈活地應(yīng)用商不變的規(guī)律、比的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)等

進行正確推理并填寫。

【變式5】

81卡

5.()4-20=-----^=0.45=()°/o—()折。

[例6]

1375

在0.6、—,—.67%和,這五個數(shù)按從小到大的順序排列起來，排在中間的一個數(shù)是多少？

思路引導(dǎo)

此題考查的是靈活應(yīng)用小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的互化和大小比較等知識解決問題的能力。在這五個數(shù)中有小

137

數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)，觀察這五個數(shù)的特點，應(yīng)先把分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再比較?！?0.65,—=0.7,

2010

51375

67%=0.67,0.714,因為：0.6<0.65<0.67<0.7<0.714,即0.6<茄<67%<而<,,所以排在中間

的數(shù)是67%o

正確解答：排在中間的數(shù)是67%

小,技法提燎

比較小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的大小時，通常先把分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再把各小數(shù)的相同數(shù)位對齊進行比較，

最后的排序一定要排列原數(shù)。

【變式6】

35

6.把3.35%、一、0.665、一這四個數(shù)按從小到大的順序排列起來：（）＜（）＜（）

46

＜（）o

求實際生活中的百分率

【例7】

質(zhì)檢部門檢測一批產(chǎn)品，發(fā)現(xiàn)有180個合格，有20個不合格，這批產(chǎn)品的合格率是（）。

思路引導(dǎo)

合格率是指合格的產(chǎn)品數(shù)量占產(chǎn)品總數(shù)量的百分之幾，題中給出的兩個數(shù)量分別是合格的產(chǎn)品數(shù)量和不合

格的產(chǎn)品數(shù)量，因此要先求出產(chǎn)品的總數(shù)量，再用“合格的產(chǎn)品數(shù)量+產(chǎn)品總數(shù)量”求出合格率。

正確解答：90%

小國技法提煉

生活中的百分率問題，實際上就是求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。計算時用部分量除以總量，再將結(jié)果改

寫成百分?jǐn)?shù)。

【變式7］（2021六下?福建廈門）

7.六（2）班昨天3人未到，出勤率為94%；今天只有1人未到，出勤率為（）%-

:倒數(shù)的認(rèn)識

【例8】

一個自然數(shù)和它倒數(shù)的和是5.25,這個自然數(shù)是多少？

思路引導(dǎo)

一個自然數(shù)（不等于0和1）的倒數(shù)一定小于1,小于1的數(shù)是真分?jǐn)?shù)或純小數(shù)。4.25是由4和0.25組成的，

把0.25化成小數(shù)工，上的倒數(shù)是也由此可知，這個自然數(shù)是4。

44

正確解答：這個自然數(shù)是4。

小囹?技法提燥

解答此題的關(guān)鍵是理解倒數(shù)的意義。

【變式8】

8.一個自然數(shù)和它倒數(shù)的和是5.2,這個自然數(shù)是多少？

一、填空。

（2021六下?大連中山）

9.把5米長的繩子平均剪成8段，每段是繩長的（），每段長（）米，每剪一次占總時

間的（）。

（2022六下?大連中山）

16

10.---------J=24：（）=0.8=（）4-10=（）%=（）成。

（2022六下?大連甘井子）

73

11.已知ax—=>+62.5%=ex—（a、b、c均不為0）,a、b、c這三個數(shù)中最小的是（）。

54

A.aB.bC.cD.無法判斷

（2021六下?浙江杭州）

12.有一個分?jǐn)?shù)，如果分子加1,約分后變?yōu)閘；如果分母加1,約分后變成;。這個分?jǐn)?shù)的分子和分母的

和是（）o

（2022六下?河南鄭州）

13.2020年12月17日，探月工程“嫦娥五號”任務(wù)取得圓滿成功?！版隙鹞逄枴睆某霭l(fā)奔月到回歸地球

共經(jīng)歷了23天，其中8天完成從地球到月球的旅程，在月球工作2天，其余的時間用于返回地球。

（1）“嫦娥五號”在月球工作的天數(shù)占它從出發(fā)奔月到回歸地球的總天數(shù)的^-------jo

（2）“嫦娥五號”返回地球用的時間比從地球到月球用的時間多（）%-

（2020六下?江蘇揚州）

14.一臺取暖器的原價是280元，現(xiàn)在的售價是252元，這臺取暖器是打（）折出售的。

（2020六下?河南林州）

15.5.68中的6表示6個（），§中的6表示6個（）。26.5%中的6表示6個

7

（）。

（2021六下?湖南瀘溪）

2

16.15的分?jǐn)?shù)單位是（），它有（）個這樣的分?jǐn)?shù)單位，再加上（）個這樣的

分?jǐn)?shù)單位就是最小的質(zhì)數(shù)。

（2021六下?湖北武漢）

17.把2、化成小數(shù)后，小數(shù)點后面第2020位上的數(shù)字是（）。

（2022六下?浙江寧波）

18.在3杯水中分別加入對應(yīng)的鹽，最咸的那杯鹽是鹽水的（）%-如果要使最咸的那杯變得淡

一點，與最淡的那杯一樣，應(yīng)加水（）g（杯子足夠大）。

鹽：50g30g35g

二、選擇。

（2021六下?天津和平）

9.

19.把石、0.82、81%、0.8這四個數(shù)按從大到小的順序排列，排在第三位的是（）。

9

A—B.0.82C.81%D.0.8

（2021六下青島?李滄）

20.商場某商品按八折出售，下列說法中錯誤的是（）。

A現(xiàn)價是原價的80%B.現(xiàn)價比原價少20%

C.原價與現(xiàn)價的比是4：5D.按原價的十分之八也就是百分之八十出售

（2022六下?南通通州）

21.一種鹽水的含鹽率為20%,再向其中加入鹽20克、水100克。完全溶解后，含鹽率（）。

A.不變B.下降C.升高D.無法確定

（2021六下?寧波海曙）

44

22.一根彩帶，第一次剪去一米，第二次剪去全長的一，如果第一次剪去的比第二次短，那么原來這根彩

77

帶（）。

A.正好是1米B.比1米短

C.比1米長D.無法確定

（2021六下?莆田涵江）

23.分?jǐn)?shù)單位是:的所有最簡真分?jǐn)?shù)的和是（

O

A1B.2

三、閱讀材料解決問題。

材料一：（2021六下?河南鄭州）

24.請認(rèn)真閱讀并回答問題。

2020年，中國鐵路“十三五”圓滿收官！

2020年，來自中國國家鐵路集團有限公司的統(tǒng)計顯示，“十三五”期間，我國鐵路營業(yè)里由“十二五”末

的12.10萬千米增加到14.63萬千米，增長20.9%,高鐵由1.98萬千米增加到3.79萬千米，翻了近一番。

“四縱四橫”高鐵網(wǎng)提前建成，“八縱八橫”高鐵網(wǎng)加密成型；國家鐵路完成貨物發(fā)送量157.8億噸，較

“十二五”增長1.7%,完成旅客發(fā)送量149億人次，其中動車組發(fā)送90億人次，較“十二五”分別增長

41%、152%o

根據(jù)上面信息，要求“十二五”我國鐵路完成旅客發(fā)送量是多少億人次，需要知道哪兩條信息？請寫在

下面，并列出式子，不用計算。

信息一：（）。

信息二：（）。

只列式不計算：（）。

材料二：（2022六下?四川南充）

25.開動腦筋，自學(xué)例題，完成練習(xí)，了解新知識。

例1：同比，指本期發(fā)展水平與去年同期發(fā)展水平相比。

例如：今年9月，商場銷售額同比增加10.5萬元，指商場今年9月的銷售額比去年9月增加10.5萬元。

例2：環(huán)比，指本期發(fā)展水平與上一期發(fā)展水平相比。

例如：今年9月，商場銷售額環(huán)比增加7.9%,指商場今年9月的銷售額比今年8月增加7.9%。

練習(xí)：

（1）2021年1至10月，“一帶一路”中歐班列共開行了12605歹!J,同比增長26%。題中的同比是指

（）相比增加了26%?

（2）2021年12月我國非金融類對外直接投資約145億美元，環(huán)比增長30.6%。題中的環(huán)比是指

）相比增加了30.6%o

數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域：數(shù)與運算

第二節(jié)：數(shù)的認(rèn)識（二）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)

知識全景圖

分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)單位、讀法、寫法

真分?jǐn)?shù)

6分?jǐn)?shù)的分類「3fr

e假分?jǐn)?shù)

帶分?jǐn)?shù)

-Cl分?jǐn)?shù)0分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系--分?jǐn)?shù)化d豉

倒數(shù)的認(rèn)識

G約分一最簡分?jǐn)?shù)

e分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

通分

分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)的大小比較

百分?jǐn)?shù)的意義和讀寫.百分率

分?jǐn)?shù)與百分雌互化

e百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)、〃強的互化

€百分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)與〃豉的互化

百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)、＜1救大小比較

成數(shù)、折扣

橫心考向集，?

工分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的意義

【例11

把一根長3米的鋼管平均鋸成5段，每鋸斷一次的時間相等，每段長（），占這根鋼筋總長的（）,

每鋸斷一次的時間是全部時間的（）％。

思路引導(dǎo)

3

⑴求每段長就是用“鋼管的總長七段數(shù)”，即3+5=二（米）或0.6（米）。

（2）求每段占全長的多少，要從分?jǐn)?shù)的意義來理解，已知把鋼管總長平均分成了5段，表示其中的每段（即

1

1段）就占總長的二（化成百分?jǐn)?shù)就是20%）。

（3）把這根鋼管鋸成5段就是鋸斷了4次，所以每鋸斷一次的時間是全部時間的1+4=25%。

31

正確解答：5米或0.6米；5或20%；25。

加圖?技法提燎

解答此類題，求每段的長度，就用“總長小段數(shù)”來計算；而求每段占總長的幾分之幾（或百分之幾），就

要把“單位1”總長度平均分成幾份，求其中的一份。

【變式1]

（2020六下?舟山普陀）

1.把4米長的鋼筋平均截成8段，第4段占全長的（），長（）米，每截斷一次的時

間是全部時間的（）％。

【答案】①.J②.J

82

③.14.3

【解析】

【分析】求第4段占全長的幾分之幾，實際是求每段的長度占全長的幾分之幾，平均分的是單位“1”，表

示把單位“1”平均分成8份，求的是每一份占的分率，用除法計算。

把4米長的鋼筋平均截成8段，可用除法算出一段的長度，即第4段的長度；

把一根鋼筋平均截成8段，需要鋸7次。如果時間相同，那么用每截斷一次的時間除以總時間，即可得解。

【詳解】1-8=1

O

4-8=-（米）

2

14-（8-1）x100%

=1+7x100%

-0.143X100%

=14.3%

即第4段占全長的:，長0.5米，每截斷一次的時間是全部時間的14.3%。

O

【點睛】解決此題關(guān)鍵是弄清求得是分率還是具體的數(shù)量，求分率平均分的是單位“1”，求具體的數(shù)量

平均分的是具體的數(shù)量，要注意分率不能帶單位名稱，而具體的數(shù)量要帶單位名稱。最后一空根據(jù)植樹問

題中的間隔數(shù)求法，再通過一個數(shù)占另一個數(shù)的百分之幾的計算方法，從而解決問題。

[例2]

33

判斷：一堆黃沙，運走w噸，這里的“m”可以用60%表示。（）

思路引導(dǎo)

3

分?jǐn)?shù)有兩層含義，一層含義表示一個具體數(shù)量，還有一層含義表示一種關(guān)系。這里的“不”后面帶了單位名

3

稱“噸”，表示的是一個具體數(shù)量。百分?jǐn)?shù)只可以表示兩個數(shù)量之間的關(guān)系，所以這里的“二”不能用60%

表示。

正確解答：X

小圖?技法提燥

分?jǐn)?shù)在表示兩個數(shù)量之間的關(guān)系時，可以用百分?jǐn)?shù)表示；在表示一個具體的數(shù)量時，不能用百分?jǐn)?shù)表示。

【變式2】

（2021六下?南通崇川）

2.下面哪句話中“115%”表示的意義是正確的？（）

A六年級115名學(xué)生今天全部到校，出勤率是115%

B.近幾年，小軍每年身高增長115%

C.長江比黃河長，長江的長度大約是黃河的115%

D.小明百米賽跑的速度提高了，現(xiàn)在用時是原來的115%

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，是兩個數(shù)之間的關(guān)系。據(jù)此逐項分析，

進行解答。

【詳解】A.出勤率=出勤人數(shù)+總?cè)藬?shù)X100%；出勤人數(shù)最多等于總?cè)藬?shù)，出勤率是100%,原題干說

法錯誤。

B.設(shè)小軍升高是1.5米，用小軍身高XH5%,即1.5X115%=1.725（米），小軍的身高不可能每年增長

1.725米，原題干說法錯誤；

C.用長江比黃河長，所以長江的長度是黃河的115%,說法正確；

D.設(shè)小明跑百米時間是10秒，10義115%=11.5（秒）；10秒＜11.5秒，百米的速度用的時間多少，速度

是下降了；原題干說法錯誤。

故答案為：C

【點睛】本題考查百分?jǐn)?shù)的意義，根據(jù)百分?jǐn)?shù)意義進行解答。

:分?jǐn)?shù)的分類

【例3】

如果q是假分?jǐn)?shù)，區(qū)是真分?jǐn)?shù)，那么（）o

89

A."8B.〃>9C.。=8

思路引導(dǎo)

區(qū)是假分?jǐn)?shù)，貝心大于或等于8；3是真分?jǐn)?shù)，貝I。小于9；綜合分析：a大于或等于8,而小于9,貝/等

89

于9。

正確解答：C

而囹?技法提燥

分子比分母?。ɑ蚍帜副确肿哟螅┑姆?jǐn)?shù)就是真分?jǐn)?shù)；假分?jǐn)?shù)有兩類，一類是分子比分母大的分?jǐn)?shù)，另一類

是分子與分母相等的分?jǐn)?shù)。

【變式3】

（2020六下?安徽淮北）

3.要使是［假分?jǐn)?shù)，多是真分?jǐn)?shù)，。應(yīng)該是（）o

【答案】6

【解析】

【分析】假分?jǐn)?shù)的分子大于等于分母，真分?jǐn)?shù)的分子小于分母，據(jù)此解答。

【詳解】［是假分?jǐn)?shù)，所以aN6,1是真分?jǐn)?shù)，所以a<7,

當(dāng)aN6且a<7時，a只能取值6。

要使是［假分?jǐn)?shù)，多是真分?jǐn)?shù)，。應(yīng)該是6。

【點睛】本題考查真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的意義，要掌握它們的特點。

:分?jǐn)?shù)單位和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

［例4］

一個分?jǐn)?shù)的分母是4,把這個分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)單位為々的分?jǐn)?shù)時，分?jǐn)?shù)單位的個數(shù)比原來增加了12個，原分

20

數(shù)是（）o

思路引導(dǎo)

第一步：確定分母的變化關(guān)系。

Q=Q?分母4化成20,分母20擴大到原來的20+4=5倍。

420

第二步：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，確定原分?jǐn)?shù)的分子。

①分子也要擴大到原來的5倍，即增加了5—1=4倍；

②分?jǐn)?shù)單位的個數(shù)比原來增加了12個，即分子增加了12；

3

由①和②可知，原來的分子是12+4=3,則原分?jǐn)?shù)就是一。

4

,3

正確解答：—

4

小囹?技法提燥

分?jǐn)?shù)的分子、分母同時乘或除以同一個不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。解決問題時，需要靈活運用分?jǐn)?shù)的基

本性質(zhì)，如：把乘一個相同的數(shù)轉(zhuǎn)化為增加幾倍。

【變式4】

(2021六下?安徽安慶)

4.一個分?jǐn)?shù)約分后等于：，如果原分?jǐn)?shù)的分子和分母的和為36,原來的分?jǐn)?shù)是()。

【答案】縱

21

【解析】

【分析】已知一個分?jǐn)?shù)，分子和分母的和是36,約分后得即分子和分母的比是5：7,總份數(shù)是(5+

7)份，再求出分子、分母各占和的幾分之幾，根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義列式解答即可。

【詳解】5+7=12(份)

5

36X—=15

12

7

36X—=21

12

則原來的分?jǐn)?shù)是星。

【點睛】此題屬于按比例分配問題，把分子和分母的和，按照5：7分配，即可求出原來的分子和分母,

由此解決問題。

:數(shù)的互化和大小比較

【例5】

在括號里填上合適的數(shù)。

、()

()4-4=--------=0.25=54-()=()%o

思路引導(dǎo)

這些數(shù)與式子之間都是相等的關(guān)系?？梢韵劝选?25化成最簡分?jǐn)?shù)，。.254然后吟為條件，綜合運用

分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系和性質(zhì)等順逆雙向思考計算，逐一求出要填的數(shù)。

(1)2

正確解答：(1)+4=---------(或-----)=0.25=5+(20)=(25)%。

(4)8

小囹?技法提煉

解決此類問題，從已知數(shù)入手，根據(jù)數(shù)的特點靈活地應(yīng)用商不變的規(guī)律、比的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)等

進行正確推理并填寫。

【變式5】

81皿

5.()4-20=--------=0.45=()%=()折。

【答案】9；180；45；四五

【解析】

【分析】先把小數(shù)化為最簡分?jǐn)?shù)，再根據(jù)“(=a^(b0)”求出被除數(shù)，利用“分?jǐn)?shù)的分子和分母同

時乘或除以同一個不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變”求出分母，最后把小數(shù)的小數(shù)點向右移動兩位再添上

“％”，把小數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)，并把百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為折扣，據(jù)此解答。

9

【詳解】0.45=—=9+20

20

9_9x9_81

20-20x9-180

0.45=45%=四五折

8]

所以，94-20=——=0.45=45%=四五折。

180

【點睛】掌握小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)互相轉(zhuǎn)化的方法以及分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系是解答題目的關(guān)鍵。

[例6]

1375

在0.6、—,歷、67%和亍這五個數(shù)按從小到大的順序排列起來，排在中間的一個數(shù)是多少？

思路引導(dǎo)

此題考查的是靈活應(yīng)用小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的互化和大小比較等知識解決問題的能力。在這五個數(shù)中有小

137

數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)，觀察這五個數(shù)的特點，應(yīng)先把分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再比較。—=0.65,-=0.7,

2010

51375

67%=0.67,-?0.714,因為：0.6<0.65<0.67<0.7<0.714,即0.6<—<67%<—<-,所以排在中間

720107

的數(shù)是67%-

正確解答：排在中間的數(shù)是67%

小國?技法提燥

比較小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)大小時，通常先把分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再把各小數(shù)的相同數(shù)位對齊進行比較,

最后的排序一定要排列原數(shù)。

【變式6】

35

6.把3.35%、一、0.665、一這四個數(shù)按從小到大的順序排列起來：（）<（）<（）

46

<（）o

35

【答案】①.3.35%②.0.665③.—④.—

46

【解析】

35

【分析】根據(jù)百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的關(guān)系3.35%=0.0335；根據(jù)分?jǐn)?shù)與小數(shù)的關(guān)系一=0.75,-?0.83；然后根據(jù)

46

小數(shù)比較大小的方法進行比較即可。

35

【詳解】3.35%=0.0335,-=0.75,一心0.83

46

因為0.0335<0.665<0.75<0.83

35

則這四個數(shù)按從小到大的順序排列起來：3.35%<0.665<-<-。

46

【點睛】本題考查百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)化小數(shù)，明確它們之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。

求實際生活中的百分率

【例7】

質(zhì)檢部門檢測一批產(chǎn)品，發(fā)現(xiàn)有180個合格，有20個不合格，這批產(chǎn)品的合格率是（）。

思路引導(dǎo)

合格率是指合格的產(chǎn)品數(shù)量占產(chǎn)品總數(shù)量的百分之幾，題中給出的兩個數(shù)量分別是合格的產(chǎn)品數(shù)量和不合

格的產(chǎn)品數(shù)量，因此要先求出產(chǎn)品的總數(shù)量，再用“合格的產(chǎn)品數(shù)量小產(chǎn)品總數(shù)量”求出合格率。

正確解答：90%

小因?技法提燥

生活中的百分率問題，實際上就是求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。計算時用部分量除以總量，再將結(jié)果改

寫成百分?jǐn)?shù)。

【變式7］（2021六下?福建廈門）

7.六（2）班昨天3人未到，出勤率為94%；今天只有1人未到，出勤率為（）%□

【答案】98

【解析】

【分析】把六（2）班的總?cè)藬?shù)看作單位“1”，昨天出勤的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的94%,則昨天未出勤的人數(shù)占總

人數(shù)的（1-94%）,單位“1”未知，用昨天未出勤的人數(shù)除以（1-94%）,求出六（2）班的總?cè)藬?shù)；

又已知今天只有1人未到，用總?cè)藬?shù)減去1,求出今天出勤的人數(shù)；根據(jù)“出勤率=出勤的人數(shù)+總?cè)藬?shù)

X100%”，即可求出今天的出勤率。

【詳解】總?cè)藬?shù)：

3+(1-94%)

=3+0.06

=50(人)

今天的出勤率：

(50-1)4-50X100%

=494-50X100%

=0.98X100%

=98%

【點睛】本題考查百分率問題，掌握出勤率的計算方法是解題的關(guān)鍵。

倒數(shù)的認(rèn)識

【例8】

一個自然數(shù)和它倒數(shù)的和是5.25,這個自然數(shù)是多少？

思路引導(dǎo)

一個自然數(shù)(不等于。和1)的倒數(shù)一定小于1,小于1的數(shù)是真分?jǐn)?shù)或純小數(shù)。4.25是由4和0.25組成的，

把0.25化成小數(shù)工，上的倒數(shù)是4,由此可知，這個自然數(shù)是4。

44

正確解答：這個自然數(shù)是4。

小因技法提燥

解答此題的關(guān)鍵是理解倒數(shù)的意義。

【變式8】

8.一個自然數(shù)和它倒數(shù)的和是5.2,這個自然數(shù)是多少？

【答案】5

【解析】

【詳解】5.2=5^

這個自然數(shù)是5.

登接小升初建議用時：30min

一、填空。

（2021六下?大連中山）

9.把5米長的繩子平均剪成8段，每段是繩長的（），每段長（）米，每剪一次占總時

間的（）o

【答案】①.,②.*③.工

887

【解析】

【分析】把這根繩子的長度看作單位“1”，平均分成8份，則每段是繩長的：；用繩子的長度除以段數(shù)即

可求出每段的長度；把繩子剪成8段，則需要剪8—1=7次，則每剪一次占總時間的g。

【詳解】1+8=:

8

5+8=—（米）

8

1+（8-1）

=14-7

-7

則把5米長的繩子平均剪成8段，每段是繩長的:，每段長，米，每剪一次占總時間的

【點睛】本題考查分?jǐn)?shù)與除法，明確分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。

（2022六下?大連中山）

16

10.------------J=24：（）=0.8=（）4-10=（）%=（）成。

【答案】20；30；8；80；八

【解析】

【分析】小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，一位小數(shù)先化成分母為10的分?jǐn)?shù)，再化簡成最簡分?jǐn)?shù)；

小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，小數(shù)點向右移動兩位，同時在數(shù)的后面添上百分號；

根據(jù)成數(shù)的意義，百分之幾十就是幾成；

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變；

分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號；

分?jǐn)?shù)與比的關(guān)系：分子相當(dāng)于比的前項，分母相當(dāng)于比的后項，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于比號。

88

【詳解】0.8==，-=84-10

8_4

Io-7

4_4x4_16

574-20

0.8=80%

80%=八成

即—=24：30=0.8=8+10=80%=八成。

20

【點睛】掌握小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、成數(shù)的互化，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分?jǐn)?shù)與除法、比的關(guān)系是解題的關(guān)

鍵。

（2022六下?大連甘井子）

73?

11.已知ax—=>+62.5%=ex—（a、b、c均不為0）,a^b、c這三個數(shù)中最小的是（）。

54

A.aB.bC.cD.無法判斷

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題意，設(shè)ax—7=》+62.5%=cx3'=l（a、b、c均不為0）,分別求出a、b、c的值，然后

54

進行比較即可。

73

【詳解】ax—=6+62.5%=ex—=1

氏lx62.5%

因為:

故答案為：B

【點睛】此題考查的目的是理解掌握分?jǐn)?shù)大小比較的方法及應(yīng)用。

（2021六下?浙江杭州）

12.有一個分?jǐn)?shù)，如果分子加1,約分后變?yōu)閘；如果分母加1,約分后變成9。這個分?jǐn)?shù)的分子和分母的

32

和是（）o

【答案】14

【解析】

2

【分析】如果分子加1,分母不變，約分后變?yōu)榭梢愿鶕?jù)分?jǐn)?shù)與比的關(guān)系，按份數(shù)設(shè)未知數(shù)，設(shè)分母為

3x,變化后的分子為2x,那么原分?jǐn)?shù)的分子為2x—1；如果分母加1,約分后變成J,說明變化后的分母是

分子的2倍，那么可得等量關(guān)系3x+l=2（2x-l）,解方程即可求出x,再把x值分別帶入3x和2x—1求

出分母和分子，最后求和即可。

【詳解】解:設(shè)這個分?jǐn)?shù)的分母為3x,那么它的分子為2x—1。

3x+1—2（2x—1）

3x+1=4x—2

l=x—2

x=3

所以分母3x=9

分子2x—1=5

9+5=14

答：這個分?jǐn)?shù)分子和分母的和是14。

【點睛】本題稍難，可以按照份數(shù)設(shè)未知數(shù)列方程求解，靈活掌握分?jǐn)?shù)和比的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。

（2022六下?河南鄭州）

13.2020年12月17日，探月工程“嫦娥五號”任務(wù)取得圓滿成功?！版隙鹞逄枴睆某霭l(fā)奔月到回歸地球

共經(jīng)歷了23天，其中8天完成從地球到月球的旅程，在月球工作2天，其余的時間用于返回地球。

（1）“嫦娥五號”在月球工作的天數(shù)占它從出發(fā)奔月到回歸地球的總天數(shù)的

（2）“嫦娥五號”返回地球用的時間比從地球到月球用的時間多（）%□

2

【答案】（1）;（2）62.5

【解析】

【分析】（1）根據(jù)求一個數(shù)占另一個數(shù)的幾分之幾，用除法計算;

用“嫦娥五號”在月球工作的天數(shù)除以它從出發(fā)奔月到回歸地球的總天數(shù)即可;

（2）根據(jù)求一個數(shù)比另一個數(shù)多或少百分之幾，用兩數(shù)的差值除以另一個數(shù)；

先用減法求出“嫦娥五號”返回地球用的時間，再用“嫦娥五號”返回地球用的時間減去從地球到月球用

的時間，最后除以從地球到月球用的時間即可。

【詳解】（1）2+23=2

23

“嫦娥五號”在月球工作的天數(shù)占它從出發(fā)奔月到回歸地球的總天數(shù)的工。

23

（2）23-8-2

=15-2

=13（天）

（13—8）4-8X100%

=5+8X100%

=0.625X100%

=625%

“嫦娥五號”返回地球用的時間比從地球到月球用的時間多62.5%o

【點睛】本題考查分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系以及百分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用。

（2020六下?江蘇揚州）

14.一臺取暖器的原價是280元，現(xiàn)在的售價是252元，這臺取暖器是打（）折出售的。

【答案】九

【解析】

【分析】用現(xiàn)在售價+原價即可。

【詳解】252+280=0.9=90%=九折

【點睛】本題考查了折扣問題，幾折就是百分之幾十。

（2020六下?河南林州）

15.5.68中的6表示6個（），§中的6表示6個（）。26.5%中的6表示6個

7

（）。

【答案】?.0.1②.1③.0.01

【解析】

【分析】根據(jù)小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的意義，直接填空即可。

【詳解】5.68中的6表示6個0.1,一中的6表示6個一。26.5%中的6表示6個0.01。

77

【點睛】本題考查了小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的意義，屬于綜合性基礎(chǔ)題，填空時細(xì)心即可。

（2021六下?湖南瀘溪）

16.1-的分?jǐn)?shù)單位是（），它有（）個這樣的分?jǐn)?shù)單位，再加上（）個這樣的

7

分?jǐn)?shù)單位就是最小的質(zhì)數(shù)。

【答案】-②.9③.5

7

【解析】

2129

【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)單位的概念，可知1—的分?jǐn)?shù)單位是：一，因1—=—,所以有9個這樣的分?jǐn)?shù)單位，最

7777

14

小的質(zhì)數(shù)是2,寫成分母為7的分?jǐn)?shù)是不，再加上5個這樣的分?jǐn)?shù)單位就是最小的質(zhì)數(shù)。據(jù)此解答。

2921

【詳解】因1—=一，所以1—的分?jǐn)?shù)單位是一，有9個這樣的分?jǐn)?shù)單位。

7777

2=H

7

14_9=5

T-77

再加上5個這樣的分?jǐn)?shù)單位就是最小的質(zhì)數(shù)。

【點睛】掌握分?jǐn)?shù)單位的概念、帶分?jǐn)?shù)、整數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法，是解答本題的關(guān)鍵。

（2021六下?湖北武漢）

17.把］化成小數(shù)后，小數(shù)點后面第2020位上的數(shù)字是（）。

【答案】7

【解析】

【分析】先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再看小數(shù)的小數(shù)部分的循環(huán)節(jié)是什么，再用2020除以循環(huán)部分的數(shù)量，看

余數(shù)是幾，那么第2020位就是循環(huán)節(jié)中的第幾位，據(jù)此解答即可。

【詳解】-=24-7=0.285714285714

7

循環(huán)節(jié)285714,共6個數(shù)

2020-^6=336------4

所以小數(shù)點后面第2020位上數(shù)字是4?

【點睛】本題考查循環(huán)小數(shù)、分?jǐn)?shù)化小數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握循環(huán)小數(shù)的概念。

（2022六下?浙江寧波）

18.在3杯水中分別加入對應(yīng)的鹽，最咸的那杯鹽是鹽水的（）％。如果要使最咸的那杯變得淡

一點，與最淡的那杯一樣，應(yīng)加水（）g（杯子足夠大）。

鹽：50g30g35g

【答案】①.25②.50

【解析】

【分析】分別算出三杯的含鹽率，再比較即可。

【詳解】A杯含鹽率：504-（150+50）X100%

=50+200X100%

=25%

B杯含鹽率：304-（120+30）X100%

=30+150X100%

=20%

C杯含鹽率：35+（125+35）X100%

=35+160X100%

^22%

504-20%=250（克）

250-150-50

=100-50

=50（克）

最咸的那杯鹽是鹽水的25%,如果要使最咸的那杯變得淡一點，與最淡的那杯一樣，應(yīng)加水50g（杯子足

夠大）。

【點睛】分別算出三杯的含鹽率，是解答此題的關(guān)鍵。

二、選擇。

（2021六下?天津和平）

9

19.把石、0.82、81%、0.8這四個數(shù)按從大到小的順序排列，排在第三位的是（）o

9

A—B.0.82C.81%D.0.8

【答案】A

【解析】

【分析】先把分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)，然后再利用小數(shù)比較大小的方法進行比較大小即可。

9

【詳解】—=0.8181……

0.8=0.8888....

81%=0.81

9

0.8>0.82>—>81%

11

故答案為：Ao

【點睛】本題考查分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化、循環(huán)小數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)與小