排列的綜合問題課件 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）選擇性必修第一冊

第4章<<<4.2.2排列的綜合問題1.掌握幾種有限制條件的排列.2.能應(yīng)用排列數(shù)公式解決簡單的實(shí)際問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.數(shù)字排列問題例1：用0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字：(最后運(yùn)算結(jié)果請以數(shù)字作答)(1)能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？解：符合要求的四位偶數(shù)可分為三類：由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有四位偶數(shù)(2)能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)的四位數(shù)？符合要求的數(shù)可分為兩類：故滿足條件的四位數(shù)共有解：(3)能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字且比1230大的四位數(shù)？解：符合要求的比1230大的四位數(shù)可分為四類：第二類：形如13□□，14□□，15□□，由分類加法計(jì)數(shù)原理知，無重復(fù)數(shù)字且比1230大的四位數(shù)共有數(shù)字排列問題的解題原則解決數(shù)字問題時(shí)，應(yīng)注意題干中的限制條件，恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行分類和分步，尤其注意對特殊元素“0”的處理.反思感悟跟蹤訓(xùn)練1：用1,2,3,4,5,6,7這7個(gè)數(shù)字排列組成一個(gè)無重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)，要求在其偶數(shù)位上必須是偶數(shù)，奇數(shù)位上必須是奇數(shù)，則這樣的七位數(shù)有______個(gè).1442.排隊(duì)問題例2：從包括甲、乙兩名同學(xué)在內(nèi)的7名同學(xué)中選出5名同學(xué)排成一列，求解下列問題.(1)甲不在首位的排法有多少種？角度1元素的“在”與“不在”問題解：方法一把元素作為研究對象.方法二把位置作為研究對象.方法三(間接法)先不考慮限制條件，從7人中選出5人進(jìn)行排列，然后把不滿足條件的排列去掉.(2)甲既不在首位也不在末位的排法有多少種？解：把位置作為研究對象.(3)甲與乙既不在首位也不在末位的排法有多少種？解：把位置作為研究對象.(4)甲不在首位，同時(shí)乙不在末位的排法有多少種？解：間接法.解決排列問題，常用的思考方法有直接法和間接法.把特殊元素或特殊位置作為研究對象.反思感悟跟蹤訓(xùn)練2：5名學(xué)生和1位老師站成一排照相，問老師不排在兩端的排法有多少種？例3：3名男生，4名女生，這7個(gè)人站成一排，下列情況下，各有多少種不同的排法？(1)男、女各站在一起；角度2“相鄰”與“不相鄰”問題(2)男生必須排在一起；(捆綁法)把所有男生看作一個(gè)元素，與4名女生組成5個(gè)元素全排列，(3)男生不能排在一起；(4)男生互不相鄰，且女生也互不相鄰.處理元素“相鄰”“不相鄰”問題應(yīng)遵循“先整體，后局部”的原則.元素相鄰問題，一般用“捆綁法”，先把相鄰的若干個(gè)元素“捆綁”為一個(gè)大元素與其余元素全排列，然后再松綁，將這若干個(gè)元素內(nèi)部全排列.元素不相鄰問題，一般用“插空法”，先將不相鄰元素以外的“普通”元素全排列，然后在“普通”元素之間及兩端插入不相鄰元素.反思感悟跟蹤訓(xùn)練3：永定土樓，位于中國東南沿海的福建省龍巖市，是世界上獨(dú)一無二的神奇的山區(qū)民居建筑，是中國古建筑的一朵奇葩，被成功列入世界遺產(chǎn)名錄.它歷史悠久、風(fēng)格獨(dú)特，規(guī)模宏大、結(jié)構(gòu)精巧.土樓具體有圓形、方形、五角形、八角形、日字形、回字形、吊腳樓等類型.現(xiàn)有某大學(xué)建筑系學(xué)生要重點(diǎn)對這七種主要類型的土樓依次進(jìn)行調(diào)查研究.要求調(diào)查順序中，圓形要排在第一個(gè)或最后一個(gè)，方形、五角形相鄰，則不同的排法共有A.480種B.240種C.384種D.1440種√綜上，圓形要排在第一個(gè)或最后一個(gè)，方形、五角形相鄰，則共有480種不同的排法.例4：將A，B，C，D，E這5個(gè)字母排成一列，要求A，B，C在排列中的順序?yàn)椤癆，B，C”或“C，B，A”(可以不相鄰)，則有多少種不同的排列方法？角度3定序問題方法二

(插空法)若字母A，B，C的排列順序?yàn)椤癆，B，C”，將字母D，E插入形成的4個(gè)空中，分兩類：解：同理，若字母A，B，C的排列順序?yàn)椤癈，B，A”，也有20種排法.因此滿足條件的排列有20＋20＝40(種).在有些排列問題中，某些元素的前后順序是確定的(不一定相鄰).解決這類問題的基本方法有兩個(gè)：反思感悟(2)插空法，即m個(gè)元素之間的先后順序確定不變，因此先排這m個(gè)元素，只有一種排法，然后把剩下的n個(gè)元素分類或分步插入由以上m個(gè)元素形成的空中.跟蹤訓(xùn)練4：某電視節(jié)目的主持人邀請年齡互不相同的5位嘉賓逐個(gè)出場亮相.(1)其中有3位老者要按年齡從大到小的順序出場，出場順序有多少種？(2)3位老者與2位年輕人都要分別按從小到大的順序出場，順序有多少種？設(shè)符合條件的順序共有x種，所以符合條件的出場順序有10種.解：三.隨堂演練1.某天要排語文、數(shù)學(xué)、體育、計(jì)算機(jī)四節(jié)課，其中體育不排在第一節(jié)，那么這天課程表的不同排法共有A.6種B.9種C.18種D.24種√2.6名同學(xué)排成一排，其中甲、乙必須排在一起的不同排法共有A.720種B.360種C.240種D.120種√3.去年8月份貴州村籃球總決賽期間，在某場比賽的三個(gè)地點(diǎn)需要志愿者服務(wù)，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人報(bào)名參加，每個(gè)地點(diǎn)僅需1名志愿者，每人至多在一個(gè)地點(diǎn)服務(wù)，若甲不能到第一個(gè)地點(diǎn)服務(wù)，則不同的安排方法共有A.18種B.24種C.32種D