排列數(shù)的應(yīng)用(2) 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

排列數(shù)的應(yīng)用2定義:一般地說(shuō),從n個(gè)不同元素中,任取m(m≤n)個(gè)不同的元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。排列的定義中包含兩個(gè)基本內(nèi)容:一個(gè)是“取出元素”；二是“按照一定順序排列”，“一定順序”就是與位置有關(guān),這也是判斷一個(gè)問(wèn)題是不是排列問(wèn)題的重要標(biāo)志。判斷是否為排列問(wèn)題的另一個(gè)標(biāo)志是元素不重復(fù)抽取!復(fù)習(xí)回顧

我們所研究的排列問(wèn)題,是不同元素的排列,這里既沒(méi)有重復(fù)元素,也沒(méi)有重復(fù)抽取相同的元素從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù),叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù),用符號(hào)表示從大到小m個(gè)連續(xù)正整數(shù)的連乘積!解:(1)從7人中選3人排前排,有種排法剩余4人排后排種排法因此,共有種排法(2)甲排前排,共有種排法乙排后排,共有種排法其余5個(gè)全排列，共有種排法因此,共有種排法例1.某小組7人排隊(duì)照相(1)若排成兩排,前排3人,后排4人,有幾種不同的排法?(2)若排成兩排,前排3人,后排4人,甲必排在前排,乙必排在后排,有幾種不同的排法?甲甲甲乙乙乙乙n個(gè)人站成若干排,沒(méi)有其他限制條件時(shí),所形成的排列數(shù)為甲乙例1.某小組7人排隊(duì)照相(3)甲、乙、丙相鄰,有幾種不同的排法?甲乙丙解:將甲乙丙看成一個(gè)整體,問(wèn)題看成5個(gè)人站成一排,共有種排法.甲乙丙3人內(nèi)部有種排法因此共有種排法(捆綁法)對(duì)于某幾個(gè)元素要求相鄰的排列問(wèn)題,可以先將這幾個(gè)相鄰元素捆綁在一起,看成一個(gè)元素與其他元素進(jìn)行排列,然后再對(duì)相鄰元素內(nèi)部進(jìn)行排列.別忘了捆綁成的一個(gè)整體內(nèi)部的排列例1.某小組7人排隊(duì)照相(4)甲、乙、丙互不相鄰,有幾種不同的排法?(插空法)對(duì)于幾個(gè)元素要求互不相鄰的排列問(wèn)題,可以先將其他元素排好,然后將這幾個(gè)互不相鄰的元素插入排好的元素所形成的空位中.解:甲、乙、丙除外,還剩4人,進(jìn)行排列,有種排法這時(shí)形成5個(gè)空位,將甲、乙、丙3個(gè)元素插入這5個(gè)空位中,每個(gè)空位最多只能插入一個(gè)元素,共有種排法.因此,共有種排法.別漏掉兩端的空位例1.某小組7人排隊(duì)照相(5)甲、乙不能同時(shí)站在排頭和排尾,有幾種不同的排法?解:(1)若甲站排頭,則乙不能站排尾,共有種排法.甲甲甲乙乙乙(3)若乙站排頭,則甲不能站排尾,共有種排法.(2)若甲站排尾,則乙不能站排頭,共有種排法.(4)若乙站排尾,則甲不能站排頭,共有種排法.(5)若甲、乙都不站排頭或排尾,共有種排法.因此共有種排法例1.某小組7人排隊(duì)照相(5)甲、乙不能同時(shí)站在排頭和排尾,有幾種不同的排法?甲乙甲乙解:(間接法)(1)7人站一排,所有排法數(shù)為(2)甲乙同時(shí)站排頭和排尾的排法數(shù)為因此,共有種排法若從正面直接考慮問(wèn)題時(shí)比較復(fù)雜或難以入手,可以試著從反面考慮,間接地解決問(wèn)題.2.三個(gè)女生和五個(gè)男生排成一排,(1)如果女生必須全排在一起,有多少種不同的排法？(2)如果女生必須全分開(kāi),有多少種不同的排法？

1.(1)用數(shù)字0、1、2、3、4、5可以組成多少個(gè)五位密碼?(2)用數(shù)字0、1、2、3、4、5組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)?課堂目標(biāo)檢測(cè)6003.三