2025年高考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)訓(xùn)練：數(shù)列（解析版）

高考仿真重難點(diǎn)訓(xùn)練08數(shù)列

一、單選題

1.記等差數(shù)列｛%｝的前見項(xiàng)和為S“，若%+%=20,%=9,貝岫0=（）

A.60B.80C.140D.160

【答案】C

【分析】根據(jù)給定條件，求出等差數(shù)列｛q｝的公差及首項(xiàng)，再利用前〃項(xiàng)和公式計(jì)算即得.

【解析】等差數(shù)列｛%｝中，。3+。4=4+4=2。，而〃3=9,則。4=11，

公差d=a4—a3=2,a1=a3—2d=5,

所以Si。=lOflj+10（l；_l）o=no.

故選:c

2.若數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和S“="（"+l）,則以等于（）

A.10B.11C.12D.13

【答案】C

【分析】根據(jù)?！迸c3關(guān)系求解即可.

【解析】?6=S6-S5=6X7-5X6=12.

故選：C.

3.若數(shù)列｛4｝是公比為4的等比數(shù)列，且log?%+log?%=3,/％。=4,貝恒的值為（

A.2B.4C.±2D.±4

【答案】A

【分析】根據(jù)給定條件，可得?！?gt;。，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算及等比數(shù)列性質(zhì)求出置

【解析】數(shù)列｛4｝中，由log?%+log2al3=3,知%>°，％3>°，則4,>。，

又log2aM3=3,于是=2^=8,jfjja4a12==4,

〃463

所以4==2

04。12

故選：A

4.設(shè)｛?！ǎ堑炔顢?shù)列，下列結(jié)論中正確的是（）

A.若的+42>。，則&2+6（3>0B.若6+。3<。，則4+為<0

C.若0<的<。2，則。2>D.若可<。，貝!］（42—的）（￡14—。1）<0

【答案】c

【分析】設(shè)｛a"的公差為d,根據(jù)公差d的正負(fù)不確定可判斷AB；根據(jù)等差中項(xiàng)、基本不等式可判斷C；利

用等差數(shù)列通項(xiàng)公式可判斷D.

【解析】設(shè)｛即｝的公差為d,

對(duì)于A,???ar+a2=2al+d>0,ar+a3-2al+d+2d,

因?yàn)楣頳的正負(fù)不確定，所以2的+3d的正負(fù)不確定，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,1?,ar+a3-2al+2d<0,a±+a2-2al+2d—d,

因?yàn)楣頳的正負(fù)不確定，所以2的+d的正負(fù)不確定，故B錯(cuò)誤；

無I"丁，C,a1+'2a2，所kA2a2=a1+ct2N2Ja】GL3,t'ta?—Ja1

-a

X--a2>i>故不存在％=a2=（Z3使原式取等情況，a2>故C正確；

對(duì)于D,若％<0,則（a2—即）（。4—%）=（a1+d—%）31+3（—%）=3d?20,

所以（。2-%）（。4一%）20,故D錯(cuò)誤.

故選：C.

5.數(shù)列｛冊(cè)｝是等差數(shù)列，s.是數(shù)列5｝的前w項(xiàng)和，九小p應(yīng)是正整數(shù)，甲：S"十S"=Sp+Sg,乙:m+n=p+q,

則甲是乙的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】D

【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)、充分條件、必要條件求解.

【解析】數(shù)列信”｝是等差數(shù)列，S,是數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和，機(jī)，n,p,4是正整數(shù)，

甲：Sm+S“=Sp+Sq,乙：m+n=p+q,

則甲不能推出乙，

例如等差數(shù)列1,2,3,4,5,???,中，

凡=1,星=3,邑=6,S4=10,$5=15,

S1+S5=S3+S4,但1+5.3+4,即充分性不成立;

乙不能推出甲，

例如等差數(shù)列1,2,3,4,5,…，中，

Sj=1,星=3,邑=6,S4=10,S5=15,

1+4=2+3,但I(xiàn)+S&wS2+53，即必要性不成立,

甲是乙的不充分不必要條件.

故選：D.

6.在數(shù)列｛4｝中,已知5+2)q廊=”,則它的前30項(xiàng)的和為（）

19282930

A.—B.—C.—D.—

29293031

【答案】D

【分析】由題意可得也=n1士,再由數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，計(jì)算可

運(yùn)用數(shù)列的恒等式可得&

%n

得所求和.

【解析】解：由（〃+2）氏+1=nat

可得/

a2%an1123n-11J___1_

=

所以當(dāng)〃22時(shí)，an-Cl,-------------...--------—X-X—X-X...X=

qa22345〃+1n(n+1)nn+1'

又％=!=1_￡，

22

所以一一二

nn+1

1111?130

所以%=1-5-------------F...H--=---1-------------=—

2330313131

故選：D.

7.某生物興趣小組在顯微鏡下拍攝到一種黏菌的繁殖軌跡，如圖1.通過觀察發(fā)現(xiàn)，該黏菌繁殖符合如下規(guī)

律：①黏菌沿直線繁殖一段距離后，就會(huì)以該直線為對(duì)稱軸分叉（分叉的角度約為60。），再沿直線繁殖，…；

②每次分叉后沿直線繁殖的距離約為前一段沿直線繁殖的距離的一半.于是，該組同學(xué)將整個(gè)繁殖過程抽象

為如圖2所示的一個(gè)數(shù)學(xué)模型：黏菌從圓形培養(yǎng)皿的中心。開始，沿直線繁殖到Ai，然后分叉向右與

方向繼續(xù)繁殖，其中乙%442=60°,且與關(guān)于。4所在直線對(duì)稱，41A1=A1A2=1OAI--

若。4n=4cm,為保證黏菌在繁殖過程中不會(huì)碰到培養(yǎng)皿壁，則培養(yǎng)皿的半徑r（reN*,單位：cm）至少

為（）

分叉

D.9

【答案】C

【分析】根據(jù)黏菌的繁殖規(guī)律可得每次繁殖在。泉方向上前進(jìn)的距離，結(jié)合無窮等比遞縮數(shù)列的和的計(jì)算

公式，即可判斷答案.

【解析】由題意可知，0Ai=4cm,只要計(jì)算出黏菌沿直線一直繁殖下去，在方向上的距離的范圍，即

可確定培養(yǎng)皿的半徑的范圍,

依題意可知黏菌的繁殖規(guī)律，由此可得每次繁殖在。%方向上前進(jìn)的距離依次為:

42x右1乜白17

貝l|4+2x立+1+L3=5+地>5+r7,

2224

黏菌無限繁殖下去，每次繁殖在方向上前進(jìn)的距離和即為兩個(gè)無窮等比遞縮數(shù)列的和,

4+1+；+1146216+4有16+8。

x2+—+—+?-+——x-------<-----=O

即(281-1233

41--

44

綜合可得培養(yǎng)皿的半徑r（reN*,單位：cm）至少為8cm,

故選：C

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)列的應(yīng)用問題，背景比較新穎，解答的關(guān)鍵是理解題意，能明確黏菌

的繁殖規(guī)律，從而求出每次繁殖在方向上前進(jìn)的距離的和，結(jié)合等比數(shù)列求和即可.

111nli1

8.數(shù)列｛外｝中，q=2,an+l=a^-an+\,記4=—+—++一，B"=——一一,則（）

axa2an

A.^2024+82024〉1B.^2024+為024<1C.4()24~^2024>]D.4()24—^2024^

【答案】C

11114c；即可累乘求解之

【分析】根據(jù)一=—［，即可累加求解4024,由一二,024,即可判定AB,利用

aa-1

%T?+iTn氏+1

“〃+1—+1=—I）之?？傻?。2025>7,即可求解CD.

【解析】由。〃+1=。;一?！?1可得4+1—1=%（q一1）,

由于。1=2,所以IwO,

1111111

故％n——=----H，故

3T4(a〃T)4Tanan4Tun+l1

111(111111、

=--1--F-4---=+++

①%024^2024—142025-17

11

一二1-------

Q]—1。2025一1。2025T

z、，1Cl—1

又an+l-l=an(??-1)可得/=丁;

Un4+11

in111_。1-1、,。2一1、，、，％024-1_%T1

因止匕82024=---------------------------------X-------------Xx---------------------------------

故4()24+82024=1，故AB錯(cuò)誤,

又%+i-a“=4；-2%+1=(%-I)?>0,又因?yàn)閝=2,則等號(hào)無法取到,

故%025>“2024>“2023>>出>4，

21

由于〃2=3,%=7,故“2025>7,因此------<-

“2025—13

42

“2024―^2024二17>2」，故C正確，D錯(cuò)誤,

“2025—132

故選：C

=d-％+1變形為；=111上;，即可累加以及累乘求解

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：將。用1■和一二

Un為T4+1一1an4+1—i

4024,82024.

二、多選題

-9,"為奇數(shù)

2

9.已知數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為弘且S“=,則下列判斷正確的是（）

為偶數(shù)

12

A.aio=-H

B.當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，4=-"-1

C.當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，an=n+l

1n

D.數(shù)列——的前〃項(xiàng)和等于一(、

[a?an+1\2(W+2)

【答案】BCD

【分析】根據(jù)題意，得到〃為奇數(shù)時(shí)，?！?-〃-1,可判定B正確；當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，??=?+1,所以所以A

錯(cuò)誤，C正確；由一^=-(一二-一求得數(shù)列的前〃項(xiàng)和，可判定D正確.

aa

?n+il"+l[a?an+l]

一絲2,“為奇數(shù)

【解析】由3=2，可得4=S]=-2,久=3,

為偶數(shù)

12

當(dāng)〃為奇數(shù)且心3時(shí)，…s,-=「---其中6符合,

所以當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，a?=-n-\,所以B正確;

當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，g=5“一5._=3-1一胃口]=〃+1，所以A錯(cuò)誤，C正確;

,/、/、11.11、

又由4A+i-----=-7八;八二-7-----，

、八anan+l(〃+1)(〃+2)<71+1n+2)

111111111

所以數(shù)列的前幾項(xiàng)和為北=一-----1------1F???H

4%233445-----〃+1〃+2

11n

=一]+小=一而②，所以D正確?

故選：BCD.

10.已知數(shù)列｛4｝對(duì)任意的整數(shù)〃W3,都有/**=(*-4際，則下列說法中正確的有()

A.若%=2,2=2,貝IJ%=2

B.若“1=1,%=3,則口2向=2〃+l(〃￡N)

C.數(shù)列｛4｝可以是等差數(shù)列

D.數(shù)列｛〃“｝可以是等比數(shù)列

【答案】BC

【分析】利用賦值，遞推式以及假設(shè)法，即可逐一選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【解析】若%=2,%=2,

當(dāng)〃=4時(shí)，lb%%=12”：，

3

解得4=］，故A錯(cuò);

若4=1,%=3,

當(dāng)〃=3時(shí)，9axa5=5aj,

解得％=5,

當(dāng)〃=5時(shí)，25〃3%=21〃；，

解得%=7,

L,

根據(jù)遞推關(guān)系可知，

當(dāng)〃為奇數(shù)，即勿=2九+1時(shí)，

%+i=2〃+l(〃wN),故B正確；

若氏二"，

貝I]n2(n-2)(n+2)=(n2-4)n2成立，

故數(shù)列｛%｝可以是等差數(shù)列，即C正確;

若數(shù)列｛%｝是等比數(shù)列，假設(shè)公比為9,

則由"2**=(”2-4)年，

得5+1)2-%+3=[(〃+1)2-4]晨],

兩式相除得，竺1工也4±1=”0三%，

a

?-n-2??+2獷-4a；

即5+I))2_(?+iy-42

n2Q~zr-4q

解得〃=-；,不符合題意，

則假設(shè)不成立，故D錯(cuò).

故選：BC

1L記數(shù)列｛%,｝的前〃項(xiàng)和為S,,,則下列說法錯(cuò)誤的是()

A.若存在MeN*,使得聞4/恒成立，則必存在M4N*,使得㈤恒成立

B.若存在MeN*,使得同VM恒成立，則必存在N*,使得恒成立

C.若對(duì)任意MeN*,圖</恒成立，則對(duì)任意M蝶N*,㈤W”恒成立

D.若對(duì)任意MeN*,㈤恒成立，則對(duì)任意M百N*,同|<”恒成立

【答案】BCD

【分析】由兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值小于等于兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值之和結(jié)合己知可得A正確；舉反例令《=1,Sn=n

l,n=l

可判斷BD錯(cuò)誤；舉反例令c可得C錯(cuò)誤（注意題目中讓選錯(cuò)誤的）.

2（-1）,n>2

【解析】對(duì)A：若國(guó)〈”恒成立,則同=團(tuán)VM,同=\Sn-5?_1|<|S?|+|S?"1|<2M（n>2）,故A正確;

對(duì)B、D：反例為?！?1,Sn=幾,故B、D錯(cuò)誤；

1,M=1

對(duì)C：反例為1,故C錯(cuò)誤.

2（-1）,n>2

故選：BCD.

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對(duì)于抽象數(shù)列題，可用排除法快速選擇，較為簡(jiǎn)便快捷.

三、填空題

12.已知數(shù)列｛q｝中，an=air-n,且｛%｝是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

【答案】

【分析】由。向-4,>0恒成立，可得a>三二，求得不二的最大值即可.

【解析】%+i一〃"=[〃（幾+1）+）=2a〃+a—1>0恒成立，

團(tuán)〃（2〃+1）>1,1

2〃+1

團(tuán)〃EN+，團(tuán)------<-,回〃>一.

2〃+133

團(tuán)實(shí)數(shù)。的取值范圍為（；,+8）.

故答案為：（―,+co）.

13.若數(shù)列｛凡｝滿足對(duì)任意整數(shù)〃有=2"2-〃成立，則在該數(shù)列中小于100的項(xiàng)一共有項(xiàng).

i=\

【答案】25

【分析】根據(jù)。“與S”的關(guān)系求出數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)，再令凡<100即可得解.

【解析】設(shè)數(shù)列｛g｝的前〃項(xiàng)和為5“，

貝電=2/-〃，

當(dāng)〃=1時(shí)，％=耳=1,

22

當(dāng)幾之2時(shí)，an=S〃一S〃_i=2n-n-2(n-l)+(n-l)=4n-3,

當(dāng)〃=1時(shí)，上式也成立，

所以〃〃=4九一3,

令%=4〃-3<100,則〃<U10￡3,

4

所以在該數(shù)列中小于100的項(xiàng)一共有25項(xiàng).

故答案為：25.

14.〃-1,0,1序列〃在通信技術(shù)中有著重要應(yīng)用，該序列中的數(shù)取值于T?；?.設(shè)A是一個(gè)有限〃TO」序列〃，

/(A)表示把A中每個(gè)T都變?yōu)?1,0,每個(gè)0都變?yōu)?M,每個(gè)1都變?yōu)?,1,得到新的有序?qū)崝?shù)組.例如：

A=(—1,0,1),則〃A)=(-1,0,—L1,0,1).定義A.=〃4),左=1,2,3,…，若A=(T1),4中1的個(gè)數(shù)記為bn,

則｛5｝的前10項(xiàng)和為.

【答案】682

【分析】設(shè)4中有c“項(xiàng)為o,其中1和-1的項(xiàng)數(shù)相同都為a，由已知條件可得約一+」產(chǎn)丁一⑺2劣①，

2=2-+Ca522)②，進(jìn)而可得2+%=2"T(心2)③，再結(jié)合2+2M=2"④，可得

522),分別研究〃為奇數(shù)和偶數(shù)時(shí)｛.｝的通項(xiàng)公式，運(yùn)用累加法及并項(xiàng)求和即可得到結(jié)果.

【解析】因?yàn)?=(T1),依題意得,4=(-1>0,0,1),4=(-1,0,-1,1,-1,1,0,1),

顯然，4中有2項(xiàng)，其中1項(xiàng)為-1,1項(xiàng)為1,4中有4項(xiàng)，其中1項(xiàng)為-I,1項(xiàng)為1,2項(xiàng)為0,4中有

8項(xiàng)，其中3項(xiàng)為-1,3項(xiàng)為1,2項(xiàng)為0,

由此可得4中共有2"項(xiàng)，其中1和-1的項(xiàng)數(shù)相同，

設(shè)4中有4項(xiàng)為0,1和-1的項(xiàng)數(shù)相同都為4，所以22+1=2",用=1,

從而24T+C"T=2"T("22)①，

因?yàn)?(A)表示把A中每個(gè)-1都變?yōu)?1,0,每個(gè)0都變?yōu)?M,每個(gè)1都變?yōu)?,1,

得到新的有序?qū)崝?shù)組，

則或=%+%（心2）②，

①+②得2+%=2"7（，讓2）③,

所以2+%1=2"④,

④一③得%「如=*（〃22）,

?〃+1

所以當(dāng)〃為奇數(shù)且心時(shí)，—/（0%）++（…+25=丁,

經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)〃=1時(shí)符合，所以2=■1（〃為奇數(shù)），

當(dāng)〃為偶數(shù)，則n-1為奇數(shù)，又因?yàn)?+2=21（心2）,

二2八2七12n-l

所以2

~33

子〃為奇數(shù)

所以"=<

Z1,“為偶數(shù)

當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，2+%1=2*+"二1=2",

""+133

13579

所以｛%｝的前10項(xiàng)和為（4+4）+（4+%）+（4+%）+電+a）+（%+狐）=2+2+2+2+2=2"4，）=682.

1—4

故答案為：682

【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：關(guān)于新定義題的思路有:

（1）找出新定義有幾個(gè)要素，找出要素分別代表什么意思；

（2）由己知條件，看所求的是什么問題，進(jìn)行分析，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言;

（3）將已知條件代入新定義的要素中；

（4）結(jié)合已學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答.

四、解答題

15.數(shù)列｛4｝滿足％=1,an+1=ar,+n+l.

⑴求數(shù)列｛見｝的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列也｝滿足么=一,求數(shù)列也｝的前〃項(xiàng)和.

【答案】⑴%=上出

【分析】（1）利用累加法結(jié)合等差數(shù)列求和公式即可得解；

（2）直接用裂項(xiàng)相消法即可求解.

【解析】（1）因?yàn)椤！?1-。〃=〃+1,所以（。"+2-q+1）-（。〃+1-為）=（〃+2）-（〃+1）=1,

又％-%=1+1=2

因此｛4+「凡｝是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，

設(shè)｛。用『｝的前n項(xiàng)和為S“，則S,,=必叫，

2

又由Sn=an+l-an+an-an_T---ax=%=an+l-1,

京曰n2+3n+2—l）2+3（n—1）+2H2+n/、

侍4,+i=-2—'4=\———L_=（“22），

4zz

2

當(dāng)九=1時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)也滿足%=2^,

2

(2)b=——.因此4+優(yōu)+…+勿=2-----1------1---1------

nn+n12+122+2r^+n

+(2+1)-2

1(1+1)2(2+1)

2

〃+1

16.已知數(shù)列｛q｝滿足卬=2,

（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列;

⑵設(shè)2=色±&1,求也｝的前”項(xiàng)和加

an

【答案】⑴證明見解析

【分析】（1）利用等差數(shù)列的定義即可證明;

2”

（2）根據(jù)（1）問，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而求得數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可求得數(shù)列｛%｝的通

an

項(xiàng)公式，最后利用裂項(xiàng)相消求和法求得（

2n2n+ia

【解析】（1）證明：令G=一又。用=:#，則有

an

2〃+2〃」“+2〃2〃_]

aa

nnanan

212

又％=2,所以q=[Q=l

所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列

(2)由(1)矢口，=q=1+(〃-1)x1=〃,

2〃

又C,=一，所以a“=一，

a,n

".2"+3

所以2=4±i4±i_一+1幾+2

一T(幾+1)(〃+2)

n

〃+2

17.己知數(shù)列｛%｝是等差數(shù)列，4+。2+3/=25,且%+2,%，%-2成等比數(shù)列，b?=---,數(shù)列也｝

an'an+\

的前"項(xiàng)和為1

⑴求數(shù)列｛見｝的通項(xiàng)公式及數(shù)列｛〃｝的前n項(xiàng)和T,

（2）是否存在正整數(shù)n使得（，Tm,7；成等比數(shù)列？若存在，求出所有的如〃的值；若不

存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）%=2〃一1,T=~~

n2n+l

(2)存在，m=2,〃=12

【分析】（1）設(shè)出公差，得到方程組，求出公差，得到通項(xiàng)公式，并利用錯(cuò)位相減法求和；

（2）假設(shè)存在正整數(shù)如〃（1<小<〃），使得小圖，成等比數(shù)列，得到方程，得到〃=一*——>0,

-2m+4m+l

求用范圍，即得結(jié)論.

【解析】（1）由題意在等差數(shù)列｛4J中，設(shè)公差為力

由q+4+3。4=25,得5%+10d=25,則4+2d=%=5,

又〃3+2,〃4,%-2成等比數(shù)列，

團(tuán)7,5+d,3+2d成等比數(shù)列，得(5+d)2=7(3+2d),

即(d-2)2=0,得d=2,

團(tuán)4=%+(〃—3)d=2〃—1,〃￡N*,

團(tuán)數(shù)列｛廝｝的通項(xiàng)公式為：an=2n-\(neN*).

M_1_1_1（11、

aa?

田"n'n+i(2n-l)(2n+l)2(2〃一12n+lJ

T.7Z,1fl11111111

^\T—b,+b2+b3++/?—,1++++

"123n2{335572n-l2n+l)

小-2^1

（2）若存在正整數(shù)加，n（1<"2<〃），使得（，Tm,7；成等比數(shù)歹lj,

則方=7；/，即(產(chǎn)

\2m+l)32n+l

化簡(jiǎn)得：n=—之—>0,解得：］一旦“<1+亞

-2m+4m+122

又根>1且AHEN*,所以m=2,幾=12,

故存在正整數(shù)根=2,〃=12,使得北，Tm,7；成等比數(shù)列.

18.已知｛《,｝是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為是等比數(shù)列，已知4=1,$3=6,仿=的，%是為和”的等

比中項(xiàng).

⑴求｛4｝和也｝的通項(xiàng)公式；

⑵求數(shù)列的前”項(xiàng)和

「4T4-n11v-n11

⑶記％=力’求證：2一萬+西（自弓＜5一^+尸.

【答案】⑴％"也=2"

〃+2

(2)1=2-~r~

⑶證明見解析

【分析】（1）由4=1，$3=6求出。“，利用又a是雙和”的等比中項(xiàng)、b=電求出或；

（2）利用錯(cuò)位相減法求出（；

（3）利用放縮法求和可得答案.

3x2

【解析】（1）由題意％=LS3=3ai-\——d=3^+3（1=6f

d=194=1+（〃—1）=〃，

又4=%=2,小是〃4和4的等比中項(xiàng)，得〃；二〃4。4，

又&=4,。8=8,64=42，a=4/=2/=16,解得9=2,

.?.么=2?21=2〃；

設(shè)(=lxg+2x/+3x+n->

則:q=lx\+2xg+3xg+

將以上兩式相減得=；+?+；++；-小白

2

n+2

『12"-1

%-12"+1-1

2"-12"-111

2

結(jié)論得證.

19.進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞?jì)數(shù)和計(jì)算方便而約定的記數(shù)方式，通常"滿二進(jìn)一，就是二進(jìn)制；滿八進(jìn)一，就是

八進(jìn)制；滿十進(jìn)一，就是十進(jìn)制......；滿幾進(jìn)一，就是幾進(jìn)制

我們研究的正整數(shù)通常是十進(jìn)制的數(shù)，因此，將正整數(shù)〃的各位上的數(shù)字分別記為4，%，則M

表示為關(guān)于10的左一1次多項(xiàng)式，即加=為_/101+4_2-101++01.10+%,(如產(chǎn)0),其中@?0,1,29},

aa

i=0,1,2,k-l,記為A/=(4T4_2?I?O)IO>簡(jiǎn)記為”=%血"2io-

隨著計(jì)算機(jī)的蓬勃發(fā)展，表示整數(shù)除了運(yùn)用十進(jìn)制外，還常常運(yùn)用二進(jìn)制、八進(jìn)制等等.更一般地，我們

可類似給出”進(jìn)制數(shù)定義.

”進(jìn)制數(shù)的定義：給出一個(gè)正整數(shù)〃(〃22),可將任意一個(gè)正整數(shù)其各位上的數(shù)字分別記為

kk2

。*.”為一2,“嗎，%，則/唯一表示為下列形式：M=ak_x-n~'+ak_2-n~++a[-n+a0,其中

a,e(0,l,2=0,1,2-,k-l,%產(chǎn)0,左eN*,并簡(jiǎn)記為M式處一得皿…6%)”.

進(jìn)而，給出一個(gè)正整數(shù)〃(“22),可將小數(shù)M表示為下列形式：

A/=+4_2,2++q?力+%+C],72?+C,,"一++)+Cm'n，其中

ate{0,l,2,,?-1},?=0,1,2.-,^-1,^.G10,1,2,=1,2,m,/_產(chǎn)0,LeN*,/neN*,并簡(jiǎn)記為

M=(&_凡_2,01aoe臼,