2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)5.2.1三角函數(shù)的概念一課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)含解析新人教A版必修第一冊(cè)

PAGE6-三角函數(shù)的概念(一)(15分鐘30分)1.已知角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)PQUOTE，則sinα+cosα=()A.QUOTE B.-QUOTEC.QUOTE D.-QUOTE【解析】選B.因?yàn)镻QUOTE，所以cosα=x=QUOTE，sinα=y=-QUOTE，故sinα+cosα=-QUOTE+QUOTE=-QUOTE.2.若角α的終邊上有一點(diǎn)P(0，3)，則下列式子無意義的是 ()A.tanα B.sinαC.cosα D.都有意義【解析】選A.由三角函數(shù)的定義得sinα=QUOTE，cosα=QUOTE，tanα=QUOTE，可知tanα無意義.3.已知角α的終邊過點(diǎn)(12，-5)，則sinα+QUOTEcosα的值等于 ()A.-QUOTE B.QUOTEC.-QUOTE D.QUOTE【解析】選B.因?yàn)棣恋慕K邊過點(diǎn)(12，-5)，所以r=QUOTE=13，所以sinα=-QUOTE，cosα=QUOTE，則sinα+QUOTEcosα=-QUOTE+QUOTE×QUOTE=-QUOTE+QUOTE=QUOTE.4.在平面直角坐標(biāo)系中，以x軸的非負(fù)半軸為角的始邊，假如角α，β的終邊分別與單位圓交于點(diǎn)QUOTE和QUOTE，那么sinα·tanβ=_______.

【解析】由隨意角的正弦、正切函數(shù)的定義知sinα=QUOTE，tanβ=QUOTE=-QUOTE，所以sinα·tanβ=QUOTE×QUOTE=-QUOTE.答案：-QUOTE5.已知點(diǎn)M是圓x2+y2=1上的點(diǎn)，以射線OM為終邊的角α的正弦值為-QUOTE，求cosα和tanα的值.【解析】設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x1，y1).由題意，可知sinα=-QUOTE，即y1=-QUOTE.因?yàn)辄c(diǎn)M在圓x2+y2=1上，所以QUOTE+QUOTE=1，即QUOTE+QUOTE=1，解得x1=QUOTE或-QUOTE.所以cosα=QUOTE或-QUOTE，當(dāng)cosα=QUOTE時(shí)，tanα=-1；當(dāng)cosα=-QUOTE時(shí)，tanα=1.(20分鐘40分)一、單選題(每小題5分，共15分)1.已知角α終邊過點(diǎn)P(1，-1)，則tanα的值為 ()A.1 B.-1C.QUOTE D.-QUOTE【解析】選B.由三角函數(shù)定義知tanα=QUOTE=-1.2.已知θ為銳角，則下列選項(xiàng)供應(yīng)的各值中，可能為sinθ+cosθ的值的是()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】選A.因?yàn)棣葹殇J角，所以由三角函數(shù)及三角形中兩邊之和大于第三邊可知，sinθ+cosθ>1.3.(2024·安慶高一檢測(cè))已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，若A(x，3)是角θ終邊上一點(diǎn)，且cosθ=-QUOTE，則x= ()A.-3QUOTE B.3QUOTEC.1 D.-1【解析】選D.因?yàn)榻铅鹊捻旤c(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，A(x，3)是角θ終邊上一點(diǎn)，且cosθ=-QUOTE，所以QUOTE=-QUOTE，解得x=-1(正值舍去).【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知點(diǎn)P(-1，t)在角α終邊上，若sinα=QUOTE，則t= ()A.QUOTE B.-2C.2 D.±2【解析】選C.因?yàn)辄c(diǎn)P(-1，t)在角α終邊上，sinα=QUOTE，所以QUOTE=QUOTE，解得t=2(負(fù)值舍去).二、多選題(共5分，全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分)4.角α的終邊上一點(diǎn)P(a，2a)(a≠0)，則2sinα-cosα= ()A.QUOTE B.-QUOTEC.QUOTE D.-QUOTE【解析】選CD.因?yàn)棣恋慕K邊上一點(diǎn)P(a，2a)(a≠0)，當(dāng)a>0時(shí)，cosα=QUOTE=QUOTE，sinα=QUOTE=QUOTE，2sinα-cosα=QUOTE；當(dāng)a<0時(shí)，cosα=QUOTE=-QUOTE，sinα=QUOTE=-QUOTE，2sinα-cosα=-QUOTE.三、填空題(每小題5分，共10分)5.(2024·上海高一檢測(cè))已知角α的終邊在射線y=-x(x≤0)上，則cosα=_______.

【解析】因?yàn)榻铅恋慕K邊在射線y=-x(x≤0)上，在角α的終邊上隨意取一點(diǎn)(-1，1)，則cosα=QUOTE=-QUOTE.答案：-QUOTE6.若角α的終邊與直線y=3x重合且sinα<0，又P(m，n)是α終邊上一點(diǎn)，且|OP|=QUOTE(O為原點(diǎn))，則m-n=_______，sinα=_______.

【解析】因?yàn)閥=3x且sinα<0，所以點(diǎn)P(m，n)位于第三象限，所以m<0，n<0，且n=3m.所以r=|OP|=QUOTE=QUOTE|m|=-QUOTEm=QUOTE，所以m=-1，n=-3，所以m-n=2，sinα=QUOTE=QUOTE=-QUOTE.答案：2-QUOTE四、解答題7.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，角α的終邊在直線3x+4y=0上，求sinα-3cosα+tanα的值.【解析】當(dāng)角α的終邊在射線y=-QUOTEx(x≥0)上時(shí)，取終邊上一點(diǎn)P(4，-3)，所以點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離r=|OP|=5，所以sinα=QUOTE=QUOTE=-QUOTE，cosα=QUOTE=QUOTE，tanα=QUOTE=-QUOTE.所以sinα-3cosα+tanα=-QUOTE-QUOTE-QUOTE=-QUOTE.當(dāng)角α的終邊在射線y=-QUOTEx(x≤0)上時(shí)，取終邊上一點(diǎn)P′(-4，3)，所以點(diǎn)P′到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離r′=|OP′|=5，所以sinα=QUOTE=QUOTE，cosα=QUOTE=-QUOTE，ta