2024-2025學年高中數(shù)學第3章統(tǒng)計案例3.2獨立性檢驗的基本思想及其初步應用練習新人教A版選修2-3

PAGE2獨立性檢驗的基本思想及其初步應用[綜合訓練·實力提升]一、選擇題（每小題5分，共30分）1．推斷兩個分類變量是彼此相關還是相互獨立的常用的方法中，最為精確的是A．2×2列聯(lián)表B．獨立性檢驗C．等高條形圖D．其他解析A、C只能直觀地看出兩個分類變量x與y是否相關，但看不出相關的程度；獨立性檢驗通過計算得出相關的可能性，較為精確．答案B2．視察下列各圖，其中兩個分類變量x，y之間關系最強的是解析在四幅圖中，D圖中兩個深色條的高相差最明顯，說明兩個分類變量之間關系最強．答案D3．下面是一個2×2列聯(lián)表：y1y2總計x1a2173x222527總計b46則表中a、b處的值分別為A．94，96B．52，50C．52，54D．54，52解析由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋21＝73，,a＋2＝b，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝52，,b＝54.))答案C4．利用獨立性檢驗對兩個分類變量是否有關系進行探討時，若有99.5%的把握認為事務A和B有關系，則詳細計算出的數(shù)據應當是A．k≥6.635B．k<6.635C．k≥7.879D．k<7.879解析有99.5%的把握認為事務A和B有關系，即犯錯誤的概率為0.5%，對應的k0的值為7.879，由獨立性檢驗的思想可知應為k≥7.879.答案C5．假設有兩個分類變量X和Y，它們的值域分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列聯(lián)表為YXy1y2總計x1aba＋bx2cdc＋d總計a＋cb＋da＋b＋c＋d對于同一樣本，以下數(shù)據能說明X與Y相有關的可能性最大的一組為A．a＝5，b＝4，c＝3，d＝2B．a＝5，b＝3，c＝4，d＝2C．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5D．a＝3，b＝2，c＝4，d＝5解析對于同一樣本，|ad－bc|越小，說明x與y相關性越弱，而|ad－bc|越大，說明x與y相關性越強，通過計算知，對于A、B、C都有|ad－bc|＝|10－12|＝2；對于選項D，有|ad－bc|＝|15－8|＝7，明顯7>2.答案D6．通過隨機詢問110名性別不同的高校生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)算得，觀測值k＝eq\f(110×（40×30－20×20）2,60×50×60×50)≈7.8.附表：P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828參照附表，得到的正確結論是A．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”B．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”C．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”D．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”解析由k≈7.8及P(K2≥6.635)＝0.010可知，在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認為“愛好該項運動與性別有關”，也就是有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”．答案A二、填空題（每小題5分，共15分）7．為了探究電離輻射的劑量與人體的受損程度是否有關，用兩種不同劑量的電離輻射照耀小白鼠．在照耀后14天內的結果如表所示：死亡存活總計第一種劑量141125其次種劑量61925總計203050進行統(tǒng)計分析的統(tǒng)計假設是________．解析由獨立性檢驗的步驟知第一步先假設兩分類變量無關，即假設電離輻射的劑量與人體的受損程度無關．答案假設電離輻射的劑量與人體的受損程度無關8．某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關的數(shù)據如下表所示：文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計20至40歲401858大于40歲152742總計5545100由表中數(shù)據直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關：________(填“是”或“否”)．解析因為在20至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節(jié)目，而在大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節(jié)目，即eq\f(b,a＋b)＝eq\f(18,58)，eq\f(d,c＋d)＝eq\f(27,42)，兩者相差較大，所以經直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡是有關的．答案是9．某探討小組為了探討中學生的身體發(fā)育狀況，在某學校隨機抽取20名15至16周歲的男生，將他們的身高和體重制成2×2列聯(lián)表，依據列聯(lián)表的數(shù)據，可以在犯錯誤的概率不超過________的前提下認為該學校15至16周歲的男生的身高與體重之間有關系.超重不超重總計偏高415不偏高31215總計71320解析K2＝eq\f(20×（4×12－3×1）2,5×7×13×15)≈5.934>5.024，所以可以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為該學校15至16周歲的男生的身高與體重之間有關系．答案0.025三、解答題（本大題共3小題，共35分）10．（10分）在對人們休閑方式的一次調查中，僅就看電視與運動這兩種休閑方式比較寵愛哪一種進行了調查．調查結果：接受調查總人數(shù)110人，其中男、女各55人；受調查者中，女性有30人比較寵愛看電視，男性有35人比較寵愛運動．(1)請依據題目所供應的調查結果填寫下列2×2列聯(lián)表：看電視運動總計女男總計(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“性別與休閑方式有關系”？解析(1)依據題目所供應的調查結果，可得下列2×2列聯(lián)表：看電視運動總計女302555男203555總計5060110(2)依據列聯(lián)表中的數(shù)據，可計算K2的觀測值k；k＝eq\f(110×（30×35－20×25）2,50×60×55×55)≈3.667<3.841，所以不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“性別與休閑方式有關系”．答案見解析11．（12分）電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視狀況，隨機抽取了100名觀眾進行調查．下面是依據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：將日均收看該本育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．依據已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據此資料你是否認為在犯錯誤的概率不超過5%的前提下“體育迷”與性別有關？非體育迷體育迷總計男女1055總計解析由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而2×2列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷總計男301545女451055總計7525100由2×2列聯(lián)表中數(shù)據代入公式計算，得：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋c）（b＋d）（a＋b）（c＋d）)＝eq\f(100×（30×10－45×15）2,75×25×45×55)≈3.030.因為3.030<3.841，所以，沒有理由認為在犯錯誤的概率不超過5%的前提下“體育迷”與性別有關．答案見解析12．（13分）為了解某班學生寵愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下列表：寵愛打籃球不寵愛打籃球總計男生5女生10總計50已知在全部50人中隨機抽取1人抽到寵愛打籃球的學生的概率為eq\f(3,5).(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整(不用寫計算過程)．(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為寵愛打籃球與性別有關？說明你的理由．(3)現(xiàn)從女生中抽取2人進一步調查，設其中寵愛打籃球的女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列與期望．解析(1)列聯(lián)表補充如下：寵愛打籃球不寵愛打籃球總計男生20525女生101525總計302050(2)因為K2＝eq\f(50×（20×15－10×5）2,25×25×30×20)≈8.333>7.879.所以在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為寵愛打籃球與性別有關．(3)寵愛打籃球的女生人數(shù)ξ的可能取值為0，1，2.其概率分別為P(ξ＝0)＝eq\f(Ceq\o\al(0,10)Ceq\o\al(2,15),Ceq\o\al(2,25))＝eq\f(7,20)，P(ξ＝1)＝eq\f(Ceq\o\al(1,10)Ceq\o\al(1,15),Ceq\o\al(2,25))＝eq\f(1,2)，P(ξ