河南省南陽市五校2022-2023學(xué)年八上期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2022年秋期八年級上期南陽市五校期末聯(lián)考試題數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，其中只有一項(xiàng)是符合題意的）1.計(jì)算的結(jié)果為（）A. B. C.-2 D.2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一個數(shù)的平方根，熟練掌握平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2.下列計(jì)算中，正確的是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，同底數(shù)冪相除，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；B、，故本選項(xiàng)正確，符合題意；C、，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；D、，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，同底數(shù)冪相除，熟練掌握同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，同底數(shù)冪相除是解題的關(guān)鍵．3.為了調(diào)查國慶期間游客在龍門石窟、云臺山、少林寺和老君山這四個風(fēng)景區(qū)旅游的滿意度，在以下四個方案中，最合理的方案是（）A.在多家旅游公司調(diào)查100名導(dǎo)游 B.在龍門石窟景區(qū)調(diào)查100名游客C.在少林寺調(diào)查100名游客 D.在四個景區(qū)各調(diào)查100名游客【答案】D【解析】【分析】根據(jù)選擇調(diào)查對象的代表性、廣泛性和可操作性，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵調(diào)查的目的是“為了解游客對龍門石窟、云臺山、少林寺和老君山這四個風(fēng)景區(qū)旅游的滿意程度"，∴A．導(dǎo)游不能代表游客，因此選項(xiàng)A不符合題意；B．在龍門石窟景區(qū)調(diào)查100名游客，具有片面性，不能準(zhǔn)確反映出“云臺山、少林寺和老君山”的滿意度，因此選項(xiàng)B不符合題意；C．在少林寺調(diào)查100名游客，具有片面性，不能準(zhǔn)確反映出“龍門石窟、云臺山和老君山”的滿意度，因此選項(xiàng)C不符合題意；D．在上述四個景區(qū)各調(diào)查100名游客，比較具有代表性，因此選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法，理解選擇調(diào)查對象的代表性、廣泛性和可操作性是正確判斷的關(guān)鍵．4.分別以下列四組數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A.，， B.，，C.2，3，4 D.6，8，10【答案】D【解析】【分析】勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形就是直角三角形，根據(jù)勾股定理的逆定理，可以判斷各個選項(xiàng)中的三條線段能否構(gòu)成直角三角形．【詳解】解：A．，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不合題意；B．，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不合題意；C．，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不合題意；D．，能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，作用是判斷一個三角形是不是直角三角形．解題的關(guān)鍵是明確勾股定理的逆定理必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能作出判斷．5.我市某校為了解八年級學(xué)生開展“綜合與實(shí)踐”活動情況，抽樣調(diào)查了部分八年級學(xué)生上學(xué)期參加“綜合與實(shí)踐”活動的天數(shù)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果所得的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中的信息可知，這次調(diào)查的八年級的總?cè)藬?shù)為（）A.180人 B.190人 C.200人 D.210人【答案】C【解析】【分析】把活動的天數(shù)所對應(yīng)的人數(shù)相加即可得出答案．【詳解】解：八年級的總?cè)藬?shù)為：人，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．6.如圖，，若，，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵，∴，在中，，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.《九章算術(shù)》中指出：“若開之不盡者為不可開，當(dāng)以面命之”，作者給這種開方開不盡的數(shù)起了一個專門的名詞“面”．例如面積為5的正方形的邊長稱為5“面”，關(guān)于27“面”的值，下列說法正確的是（）A.是4和5之間的實(shí)數(shù) B.是5和6之間的實(shí)數(shù) C.是6和7之間的實(shí)數(shù) D.是7和8之間的實(shí)數(shù)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可知：，即可得到面的范圍【詳解】∵，∴，∴面是和之間的實(shí)數(shù)，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的估算，熟練掌握正整數(shù)的平方數(shù)和算術(shù)平方根是解決問題的關(guān)鍵．8.如圖，在中，，，以點(diǎn)C為圓心，長為半徑作弧交于點(diǎn)D，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)D為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E，作直線交于點(diǎn)F，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用等邊對等角及三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，由作圖可知，垂直平分，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)求出即可．【詳解】解：在中，，，∴，∴，由作圖可知，垂直平分，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理，等邊對等角的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵．9.如圖，是的角平分線，，垂足為E．若的面積為26，，，則的長為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】過點(diǎn)D作于F，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得，再利用的面積列出方程求解即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作于F，是的角平分線，，，，所以，，解得．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、解一元一次方程等知識點(diǎn)，掌握角平分線的點(diǎn)到角的兩邊距離相等是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在中，，，是邊上的中線，且，則的長為（）A. B. C.8 D.【答案】A【解析】【分析】利用全等三角形的性質(zhì)證明，再利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，解直角三角形求出，即可解決問題．【詳解】解：延長到點(diǎn)E，使，連接，∵是邊上的中線，∴，又∵，，∴，∴，∵，，∴中，，∴是直角三角形，在中，，∴，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理以及逆定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.已知：如圖，，要使，還需添加一個條件，這個條件可以是__________．寫出一個即可）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理求解即可．【詳解】解：這個條件可以是，在和中，，∴，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．12.因式分解：______．【答案】【解析】分析】直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，提公因式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．13.若，，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法的逆運(yùn)算得出，代入即可得出答案．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的除法的逆運(yùn)算，正確變形是解題的關(guān)鍵．14.已知等腰三角形的兩邊長a，b，滿足，那么這個等腰三角形的周長為______．【答案】20【解析】【分析】根據(jù)絕對值和平方的非負(fù)性，可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分兩種情況討論，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，解得：，當(dāng)以4為腰時，這個三角形三邊長分別為4，4，8，此時，不能夠成三角形，不符合題意；當(dāng)以8為腰時，這個三角形三邊長分別為4，8，8，此時，不能夠成三角形，∴這個等腰三角形的周長為．故答案為：20【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)，根據(jù)題意得到是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在中，，，，若動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以的速度沿折線運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t（）s．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到恰好到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離相等的位置時，t的值為______．【答案】或##或【解析】【分析】根據(jù)題意可知，然后分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)P在上和當(dāng)點(diǎn)P在上，即可求得t的值【詳解】∵在中，，，，∴，∵點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿折線運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為，當(dāng)點(diǎn)P在上，且時，∵，，∴，∴，當(dāng)點(diǎn)P在上，且時，∵點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿折線運(yùn)動，∴，∴，綜上所述：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到恰好到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離相等的位置時，t的值為或19【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和與線段有關(guān)的動點(diǎn)問題，熟練掌握分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決問題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共8個小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.計(jì)算：（1）．（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根，立方根，化簡絕對值，有理數(shù)的乘法運(yùn)算，進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【小問1詳解】解：原式．【小問2詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，立方根，化簡絕對值，有理數(shù)的乘法運(yùn)算，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，平方差公式，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．17.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，完全平方公式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，再把，代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式，當(dāng)，時，原式．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，完全平方公式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，正確化簡是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在中，D是邊上的一點(diǎn)，且．（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出的平分線，交于點(diǎn)M．（保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）（2）連接，試猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．【答案】（1）見解析（2），見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的畫法即可得出；（2）證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：如圖，即為所求．【小問2詳解】解：．證明：在和中，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖—角平分線，全等三角形的判定與性質(zhì)，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．19.如圖，方格中小正方形的邊長為1，的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．（1）請判斷是不是直角三角形，并說明理由．（2）求的面積．【答案】（1）不是直角三角形，見解析（2）9【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出、及的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理來進(jìn)行判斷即可．（2）由長方形的面積減去周圍三個三角形的面積，即可得出結(jié)果；【小問1詳解】解：∴不是直角三角形．理由如下：根據(jù)勾股定理，得，，，∵，∴不是直角三角形．【小問2詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、三角形面積的計(jì)算、勾股定理的逆定理；熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解決問題（1）的關(guān)鍵．20.閱讀下列材料，完成后面的任務(wù)．完全平方公式的變形及其應(yīng)用我們知道，完全平方公式有：；．在解題過程中，根據(jù)題意，若將公式進(jìn)行變形，則可以達(dá)到快速求解的目的，其變形主要有下列幾種情形：①；②；③；④．根據(jù)上述公式的變形，可以迅速地解決相關(guān)問題．例如：已知，，求的值．解：．任務(wù)：（1）已知，，則______．（2）已知，，求的值．【答案】（1）4（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)已知，即可解得．（2）根據(jù)已知，即可解得．【小問1詳解】∵，∴．【小問2詳解】∵，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查是完全平方公式的變形，代數(shù)式的運(yùn)算．按運(yùn)算法則正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.21.我市某實(shí)驗(yàn)學(xué)校舉行了關(guān)于“喜迎二十大，奮進(jìn)新征程”的知識競賽，為了解此次知識競賽成績的情況，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績，并整理制作出如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．組別成績x/分頻數(shù)AaB8C12D14請根據(jù)圖表信息解答以下問題：（1）______，一共抽取了______個參賽學(xué)生的成績，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．（2）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”組對應(yīng)的圓心角的度數(shù)．（3）若該校共有1600名學(xué)生參賽，請估計(jì)該校參賽學(xué)生成績在80分及以上的人數(shù)．【答案】（1）6；40（2）（3）人數(shù)為1040人【解析】【分析】（1）根據(jù)D組的人數(shù)及D組的百分比，即可求得總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去其它組的人數(shù)即可得a值，再根據(jù)各組人數(shù)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）分別求出B組和C組所占的百分比，再乘以即可求得對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）利用樣本估計(jì)總體思想，用參賽總?cè)藬?shù)乘以參賽學(xué)生成績在80分及以上的人數(shù)所占百分比之和即可得答案．【小問1詳解】解：參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)為人，∴，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下．故答案為：6，40；【小問2詳解】解：“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為．【小問3詳解】解：（人）．答：估計(jì)該校參賽學(xué)生成績在80分及以上的人數(shù)為1040人．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是將頻數(shù)分布直方圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖信息進(jìn)行關(guān)聯(lián)，從而逐步解決問題．22.如圖，在中，，點(diǎn)，，分別在，，邊上，且，．（1）求證：是等腰三角形．（2）當(dāng)時，求的度數(shù)．（3）若，請判斷是否為等邊三角形，并說明理由．【答案】（1）見解析（2）（3）是等邊三角形，見解析【解析】【分析】（1）證明，得出，進(jìn)而得出是等腰三角形；（2）由，得出，進(jìn)而得出，進(jìn)而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解；（3）首先證明是等邊三角形，由（1）知是等腰三角形，即，由，即可得出結(jié)論．【小問1詳解】證明：∵，∴．在和中，∵，∴，∴，∴是等腰三角形．【小問2詳解】∵，∴．∵，∴，∴．∵在中，，，