13.2 全等三角形的判定條件（重點練）解析版

13.2全等三角形的判定條件(重點練）一、單選題1．（2020·南昌市育新學(xué)校八年級月考）如圖，，和，和是對應(yīng)點，、、在同一直線上，且，，則的長為（）A．12 B．7 C．2 D．14【答案】A【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，，和，和是對應(yīng)點，、、在同一直線上，且，，，，．故選：．【點睛】本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2021·河南省實驗中學(xué)八年級月考）已知△ABC≌△DEF，∠A＝∠B＝30°，則∠E的度數(shù)是（）A．30° B．120° C．60° D．90°【答案】A【分析】由全等三角形對應(yīng)角相等可得∠E=∠B，由此可得到正確答案.【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=∠B=30°∴∠E=∠B=30°故選A．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記相應(yīng)的概念是解題的關(guān)鍵．3．（2021·重慶市天星橋中學(xué)）如圖，△ABD≌△CDB，若AB∥CD，則AB的對應(yīng)邊是（）A．DB B．BC C．CD D．AD【答案】C【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CDB＝∠ABD，得出對應(yīng)邊BC和DA，而BD和BD是對應(yīng)邊，故而得出AB的對應(yīng)邊為CD．【詳解】∵AB∥CD，∴∠CDB＝∠ABD，∴這兩個角為對應(yīng)角，對應(yīng)角所對的邊為對應(yīng)邊，∴BC和DA為對應(yīng)邊，∴AB的對應(yīng)邊為CD．故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握全等三角形的性質(zhì)．4．（2021·邯鄲市第十一中學(xué)八年級期末）根據(jù)下列條件不能唯一畫出△ABC的是()A．AB5，BC6，AC7 B．AB5，BC6，∠B45C．AB5，AC4，∠C90 D．AB5，AC4，∠C45【答案】D【分析】判斷其是否為三角形，即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，兩邊夾一角，或兩角夾一邊可確定三角形的形狀，否則三角形并不是唯一存在，可能有多種情況存在．【詳解】解：A、AC與BC兩邊之和大于第三邊，能作出三角形，且三邊知道能唯一畫出ABC；B、B是AB，BC的夾角，故能唯一畫出ABC；C、根據(jù)HL可唯一畫出ABC；D、C并不是AB，AC的夾角，故可畫出多個三角形．故選D．【點睛】考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.5．（2019·青銅峽市第六中學(xué)）下列各選項中的兩個直角三角形不一定全等的是（）A．兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形.B．兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形.C．斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形.D．有一個銳角及這個銳角的對邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.【答案】B【分析】根據(jù)全等三角形的判定：SSS、AAS、SAS、ASA、HL分別進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、根據(jù)SAS可證明兩個直角三角形全等，故此選項不合題意；B、兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形不一定全等，故此選項符合題意；C、根據(jù)HL可判定兩個直角三角形全等，故此選項不合題意；D、根據(jù)AAS可判定兩個直角三角形全等，故此選項不合題意；故選B．【點睛】此題主要考查了直角三角形全等的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理．6．（2018·內(nèi)蒙古八年級期末）如圖，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，則∠BAC的度數(shù)為（）A．40° B．80° C．120° D．100°【答案】B【分析】由△ABC≌△ADE，得∠BAC=∠DAE，則∠BAD=∠CAE，再由∠BAC=∠BAE-∠CAE，即可得出答案．【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵∠BAE=120°，∠BAD=40°，∴∠BAC=∠BAE-∠CAE=120°-40°=80°．故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到兩全等三角形的對應(yīng)角．7．（2021·全國八年級專題練習(xí)）如圖，，，，點在線段上，以速度從點出發(fā)向點運動，到點停止運動．點在射線上運動，且．若與全等，則點運動的時間為（）A． B． C．或或 D．或【答案】D【分析】分△ABC≌△PQA和△ABC≌△QPA兩種情況，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：當(dāng)時，，點的速度為，；當(dāng)時，當(dāng)，點的速度為，故選：．【點睛】此題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論思想的應(yīng)用．8．（2021·全國八年級課時練習(xí)）如圖，，點B和點C是對應(yīng)頂點，，記，當(dāng)時，與之間的數(shù)量關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AB=AC，全等三角形對應(yīng)角相等可得∠BAO=∠CAD，然后求出∠BAC=α，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)表示出∠OBC，整理即可．【詳解】∵，∴，∴，在中，∵，∴，∵，∴，∴，整理得，故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9．（2018·蕭山區(qū)新街鎮(zhèn)農(nóng)墾中學(xué)八年級月考）如圖，已知AB=AD，BC=DC，則圖中全等三角形的對數(shù)是（

）A．3B．2C．1D．0【答案】A【分析】由已知條件,結(jié)合圖形可得△ACD≌△ACB,△ABE≌△ADE,△CDE≌△CBE共3對,找尋時要由易到難,逐個驗證．【詳解】解:∵AD=AB，BC=DC，AC=AC，∴△ACD≌△ACB；∴∠DAE=∠BAE，∠ECB=∠DCE，∴△ABE≌△ADE，△CDE≌△CBE．∴圖中共有3對全等三角形．故選A．【點睛】本題主要考查三角形全等的判定方法,判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握全等三角形的判定條件.二、填空題10．（2021·全國）有公共邊，___________是對應(yīng)邊；有公共角的，___________是對應(yīng)角；有對頂角的，_________是對應(yīng)角；兩個全等三角形最長的邊是________，最短的邊也是對應(yīng)邊；兩個全等三角形最大的角是________，最小的角也是對應(yīng)角．【答案】公共邊公共角對頂角對應(yīng)邊對應(yīng)角11．（2021·全國）如圖，長方形ABCD沿AM折疊，使D點落在BC上的N點處，AD＝7cm，DM＝5cm，∠DAM＝39°，則△ANM≌△ADM，AN＝_____cm，NM＝_____cm，∠NAB＝_______．【答案】7512°12．（2021·全國八年級課時練習(xí)）如圖，且，則__________，理由是__________．【答案】全等三角形的對應(yīng)角相等【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：∵△ABC≌△ADE且∠BAC=30°，∴∠EAD=∠CAB=30°（全等三角形的對應(yīng)角相等），故答案為：30°，全等三角形的對應(yīng)角相等．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的對應(yīng)角相等．13．（2021·全國八年級課時練習(xí)）如圖，，且與是對應(yīng)角，頂點C與頂點B對應(yīng)，若，則__________．【答案】【分析】先由“，且與是對應(yīng)角，點C與點B是對應(yīng)點”得出CD的對應(yīng)邊為BE，再利用全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)BE的長即可求解．【詳解】∵，且與是對應(yīng)角，點C與點B是對應(yīng)點，∴與是對應(yīng)邊，．故答案為：．【點睛】本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是觀察圖形，找出全等三角形的對應(yīng)點．14．（2021·湖南八年級期末）如圖，≌，點和點，點和點是對應(yīng)點．如果，，那么______．【答案】60【分析】由三角形全等可推出，再由三角形內(nèi)角和定理即可求出的大?。驹斀狻俊撸?，∴．故答案為．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解答本題的關(guān)鍵．15．（2021·全國八年級期中）如圖，三角形中，，將三角形沿方向平移的長度得到三角形，且，，，則圖中陰影部分的面積是______．【答案】26【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)得到△ABC≌△DEF，BE=AD=4，BC=EF=8，則BG=5，再證明S陰影部分=S梯形BEFG.然后根據(jù)梯形的面積公式計算即可．【詳解】解：∵三角形ABC沿AB方向平移AD的長度得到三角形DEF，∴△ABC≌△DEF，BC=EF=8，AD=BE=4∴BG=BC-CG=8-3=5，∵S陰影部分+S△DBG=S△DBG+S梯形BEFG，∴S陰影部分=S梯形BEFG=（5+8）×4=26．故答案為：26．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點．連接各組對應(yīng)點的線段平行（或共線）且相等．16．（2020·浙江八年級期末）如圖，中，，又，且點A、C、N三點在同一條直線上，則__________．【答案】1：4【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理分別求出∠A、∠ABC、∠ACB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：∵∠A：∠ABC：∠ACB=1：3：5，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，設(shè)∠A=x，則∠ABC=3x，∠ACB=5x，x+3x+5x=180，解得x=20，∴∠A=20°，∠ABC=60°，∠ACB=100°，∵△MNC≌△ABC，∴∠N=∠ABC=60°，∠M=∠A=20°，∴∠MCA=∠M+∠N=80°，∴∠BCM=20°，∠BCN=80°，∴∠BCM：∠BCN=1：4，故答案為：1：4．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)；利用三角形的三角的比，求得三個角的大小是很重要的方法，要注意掌握．17．（2021·長沙市長郡雙語實驗中學(xué)八年級開學(xué)考試）如圖，△ABC≌△DBE，△ABC的周長為30，AB＝9，BE＝8，則AC的長是__．【答案】13【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出BC，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．【詳解】解：∵△ABC≌△DBE，BE＝8，∴BC＝BE＝8，∵△ABC的周長為30，∴AB+AC+BC＝30，∴AC＝30﹣AB﹣BC＝13，故答案為：13．【點睛】此題主要考查全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的性質(zhì)．18．（2021·廣東）如圖，將三角形紙板ABC沿直線AB向右平行移動，使點A到達(dá)點B的位置，若∠CAB＝40°，∠ABC＝105°，則∠CBE的度數(shù)為______度．【答案】35【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出△ACB≌△BED，進(jìn)而得出∠EBD＝55°，∠BDE＝100°，進(jìn)而得出∠CBE的度數(shù)．【詳解】∵將△ABC沿直線AB向右平移到達(dá)△BDE的位置，∴△ACB≌△BED，∵∠CAB＝40°，∠ABC＝105°，∴∠EBD＝40°，∠BDE＝105°，則∠CBE的度數(shù)為：180°﹣105°﹣40°＝35°．故答案為：35．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，平角的概念，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．（2021·全國八年級課時練習(xí)）如圖所示，與全等，則的對應(yīng)角是_________，AC的對應(yīng)邊是_________．【答案】∠EAD【詳解】首先確定三角形的對應(yīng)頂點，再將對應(yīng)頂點放在對應(yīng)位置寫出兩個三角形的全等關(guān)系，即，然后按照對應(yīng)關(guān)系即可寫出對應(yīng)邊和對應(yīng)角，的對應(yīng)角為，AC的對應(yīng)邊為AD．答案：∠EAD20．（2021·全國）如圖，△ABC≌△ADE，①若△ABC周長為24，AD=6，AE=9，則BC=______；②若∠BAD=42°，則∠EFC=______．【答案】942°【分析】①根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AB=AD，AC=AE，再根據(jù)三角形的周長的定義列式計算即可得解；②根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，再求出∠CAE=∠BAD，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠EFC=∠CAE．【詳解】解：①∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD=6，AC=AE=9，∵△ABC周長為24，∴BC=24-6-9=9；②∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，即∠CAE=∠BAD=42°，∴∠EFC=∠CAE=42°．故答案為：9；42°．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．21．（2021·全國八年級專題練習(xí)）如圖，，且，，，____．【答案】95【分析】由全等三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可求出，然后利用三角形外交的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：，，，，，，故答案為：95．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題22．（2021·全國八年級課時練習(xí)）如圖，若，與是對應(yīng)角，與是對應(yīng)邊，寫出其他的對應(yīng)邊及對應(yīng)角．【答案】與是對應(yīng)邊，與是對應(yīng)邊，與是對應(yīng)角，與是對應(yīng)角．【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊和對應(yīng)角的定義即可判斷．【詳解】解：因為，所以與是對應(yīng)邊，與是對應(yīng)邊，與是對應(yīng)角，與是對應(yīng)角．【點睛】本題主要考查全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角，比較基礎(chǔ)，熟練掌握全等三角形對應(yīng)邊和對應(yīng)角的定義是解題關(guān)鍵．23．（2021·全國八年級課時練習(xí)）已知：如圖，，求線段的長．【答案】3cm【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟知全等三角形對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．24．（2021·全國八年級課時練習(xí)）如圖，已知，判斷與的位置關(guān)系．【答案】，理由見解析【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和平行線的判定條件進(jìn)行求解即可．【詳解】解：,理由如下：∵，∴，∴．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，平行線的判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．25．（2021·河南八年級期末）如圖，，，與交于點，且，求的度數(shù)．【答案】65°【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，求出即可求解．【詳解】解：，，．，．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，26．（2021·江蘇八年級專題練習(xí)）如圖，已知△ABC≌△DEB，點E在AB上，DE與AC相交于點F．（1）當(dāng)DE=9，BC=5時，線段AE的長為，（2）已知∠D=35°，∠C=60°，求∠AFD的度數(shù)．【答案】（1）；（2）130°．【分析】（1）由△ABC≌△DEB，可得從而可得答案；（2）由△ABC≌△DEB，∠C=60°，∠D=35°，可得再利用三角形的外角的性質(zhì)求解從而可得答案．【詳解】解：（1）△ABC≌△DEB，DE=9，BC=5，故答案為：（2）△ABC≌△DEB，∠C=60°，∠D=35°，∠D=35°，【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．27．（2021·江西八年級期末）如圖所示，A，D，E三點在同一直線上，且，求證：．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出BD＝AE，AD＝CE，代入求出即可．【詳解】證明：，，，，．【點睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是通過三角形全等得出正確的結(jié)論．28．（2021·全國八年級課時練習(xí)）如圖，在中，，，且A，C，三點在同一直線上，試判斷與的關(guān)系．【答案】與互相垂直且相等．證明見解析【分析】延長交于點M，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)果．【詳解】解：與互相垂直且相等．如圖，延長交于點M．∵，∠ACB=90°，∴，，∵，∴，∴，∴與互相垂直且相等．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟知全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．29．（2021·全國八年級課時練習(xí)）如圖，已知點E在上，點D在上，，且，若，請你求出的度數(shù)．【答案】20°【分析】設(shè)，，根據(jù)外角性質(zhì)可得，再由三角形內(nèi)角和，由，可得，根據(jù)平角可得，解方程即可．【詳解】解：設(shè)，，則，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，解得，∴．【點睛】本題考查角的倍分，三角形外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，平角定義，三角形全等性質(zhì)，一元一次方程的幾何應(yīng)用，掌握角的倍分，三角形外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，平角定義，三角形全等性質(zhì)，一元一次方程的幾何應(yīng)用是解題關(guān)鍵．30．（2021·全國八年級課時練習(xí)）如圖，，和是對應(yīng)角，AB與DC是對應(yīng)邊，寫出其他對應(yīng)邊及對應(yīng)角．【詳解】結(jié)合圖形，根據(jù)對應(yīng)邊和對應(yīng)角的概念判斷．答案：解：∵，和是對應(yīng)角，AB與DC是對應(yīng)邊，∴對應(yīng)邊：AN與DM，BN與CM；對應(yīng)角：，．易錯：解：∵，和是對應(yīng)角，AB與DC是對應(yīng)邊，∴對應(yīng)邊：AN與BN，DM與CM；對應(yīng)角：，．錯因：弄錯對應(yīng)邊．滿分備考：把兩個全等三角形疊合在一起，能夠重合的邊是對應(yīng)邊，能夠重合的角是對應(yīng)角．找對應(yīng)邊和對應(yīng)角，不能只憑感覺，必須根據(jù)找對應(yīng)邊，對應(yīng)角的方法解決．31．（2021·全國八年級課時練習(xí)）如圖，，，．求AD的長度．【答案】【詳解】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出，然后利用解答即可．答案：解：∵，∴，∴，即，又∵，，∴，∴．題型解法：本題運用全等三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)邊相等，從而找到其他線段之間的未知關(guān)系，根據(jù)題意求解即可．有的題涉及到角度，在找到對應(yīng)角之后，可能還要結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行計算．32．（2021·廣西八年級期末）如圖，已知，點、在線段上．（1）線段與的數(shù)量關(guān)系是：_________，判斷該關(guān)系的數(shù)學(xué)根據(jù)是：（用文字表達(dá)）；（2）判斷與之間的位置關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）相等（或?qū)懀?，全等三角形的對?yīng)邊相等；（2），見詳解【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答（2）根據(jù)兩個三角形全等得，然后根據(jù)等角的補(bǔ)角相等，得出，根據(jù)平