微機控制技術(shù)第6章

第6章數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計6.1概述6.2PID控制及其作用6.3PID算法的數(shù)字實現(xiàn)及程序控制6.4PID算法的改進6.5PID參數(shù)的整定方法6.1概述

該圖為計算機控制系統(tǒng)的一種典型結(jié)構(gòu),一.計算機控制系統(tǒng)的優(yōu)點

1）1臺計算機可控制多個回路。

2）算法靈活，易于修改。

3）可靠性高，維護簡單。

4）提高質(zhì)量、產(chǎn)量、效益、自動化程度，改善勞動條件。

二.數(shù)字化調(diào)節(jié)器的常用控制方法1）程序控制和順序控制：按時間作事先約定的動作。2）PID控制：對偏差進行P、I、D運算，輸出運算結(jié)果。3）直接數(shù)字控制，這里指根據(jù)離散化后的差分方程編寫程序進行控制。4）最優(yōu)控制：應(yīng)用最優(yōu)化控制算法編寫程序進行控制。5）模糊控制：應(yīng)用模糊控制算法編寫程序進行控制。6.2PID控制及其作用控制規(guī)律：

其中：為比例系數(shù)；為控制量的基準(zhǔn)。

比例調(diào)節(jié)的特點：比例調(diào)節(jié)器對于偏差是即時反應(yīng)，偏差一旦產(chǎn)生，調(diào)節(jié)器立即產(chǎn)生控制作用使被控量朝著減小偏差的方向變化，控制作用的強弱取決于比例系數(shù)。只有當(dāng)偏差發(fā)生變化時，控制量才變化。

（1）比例調(diào)節(jié)器缺點：不能消除靜差；過大，會使動態(tài)質(zhì)量變壞，引起被控量振蕩甚至導(dǎo)致閉環(huán)不穩(wěn)定。

圖6-3P調(diào)節(jié)器的階躍響應(yīng)（2）比例積分調(diào)節(jié)器控制規(guī)律：積分調(diào)節(jié)的特點：調(diào)節(jié)器的輸出與偏差存在的時間有關(guān)。只要偏差不為零，輸出就會隨時間不斷增加，并減小偏差，直至消除偏差，控制作用不再變化，系統(tǒng)才能達到穩(wěn)態(tài)。其中：為積分時間常數(shù)。

缺點：降低響應(yīng)速度。

圖6-4PI調(diào)節(jié)器的階躍響應(yīng)00upKpK0tiTut110t0et（3）比例微分調(diào)節(jié)器控制規(guī)律：其中：為微分時間常數(shù)。

微分調(diào)節(jié)的特點：在偏差出現(xiàn)或變化的瞬間，產(chǎn)生一個正比于偏差變化率的控制作用，它總是反對偏差向任何方向的變化，偏差變化越快，反對作用越強。故微分作用的加入將有助于減小超調(diào)，克服振蕩，使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。它加快了系統(tǒng)的動作速度，減小調(diào)整時間，從而改善了系統(tǒng)的動態(tài)性能。

缺點：

太大，易引起系統(tǒng)不穩(wěn)定。

圖4理想PD調(diào)節(jié)器的階躍響應(yīng)101et0t00tutpK0u（4）比例積分微分調(diào)節(jié)器控制規(guī)律：比例積分微分三作用的線性組合。在階躍信號的作用下，首先是比例和微分作用，使其調(diào)節(jié)作用加強，然后是積分作用，直到消除偏差。圖5理想PID調(diào)節(jié)器的階躍響應(yīng)101et0t00tiTutpKpK0u6.3PID算法的數(shù)字實現(xiàn)及程序控制一.PID算法的離散化因此,

簡單離散化方法:將連續(xù)的時間離散成時間序列,用累加代替積分，用差分代替微分。即：

因此，離散化的PID第k次計算結(jié)果表達式為：*前提條件是：采樣周期T必須足夠小。**這是絕對輸出表達式。在某些控制場合，用增量控制，輸出只要計算增量，因此，需要推導(dǎo)使用增量表達式因故u（k）式中：（3）兩種標(biāo)準(zhǔn)PID控制算法比較

圖6兩種PID控制算法實現(xiàn)的閉環(huán)系統(tǒng)（a）位置型（b）增量型算法比較

：

（1）增量型算法不需要做累加，計算誤差或計算精度問題，對控制量的計算影響較小。而位置型算法要用到過去誤差的所有累加值，容易產(chǎn)生大的累加誤差。（2）增量型算法得出的是控制量的增量，誤動作影響小，而位置型算法的輸出是控制量的全量輸出，誤動作影響大。（3）采用增量型算法，由于算式中不出現(xiàn)項，則易于實現(xiàn)手動到自動的無沖擊切換。二.PID算法的程序設(shè)計

前面得到的位置式PID調(diào)節(jié)器表達式，使用比例、積分、微分三個系數(shù)，分三項表示，表達式為：

在編寫計算程序時，積分項是在前面（k-1）次的求和基礎(chǔ)上累加，如下式：1.位置式PID算法的程序設(shè)計

2.增量式PID算法的程序設(shè)計

前面得到的增量PID調(diào)節(jié)器表達式，使用比例、積分、微分三個系數(shù)，分三個增量項來表示，表達式為：按照算式,可以編寫PID運算程序,設(shè)計流程如圖6.4PID算法的改進1.飽和效應(yīng)？在實際過程中，控制變量因受到執(zhí)行元件機械和物理性能的約束而限制在有限范圍內(nèi)，即其變化率也有一定的限制范圍，即

如果計算機給出的控制量在所限制范圍內(nèi)，能得到預(yù)期結(jié)果；若超出此范圍，實際執(zhí)行的控制量就不再是計算值，將得不到期望的效果。這種效應(yīng)稱為飽和效應(yīng)。標(biāo)準(zhǔn)PID控制的積分作用6.4PID算法的改進1.關(guān)于積分“飽和”作用的抑制

產(chǎn)生原因：

控制系統(tǒng)在突加給定信號、突加負(fù)載等過渡過程中，會出現(xiàn)較大的偏差，因此，積分項的比例、積累值均會很大，PID整個輸出值會很大，達到后續(xù)放大執(zhí)行環(huán)節(jié)的輸入信號最大限制范圍，即“飽和”狀態(tài)。如晶閘管達到最小控制角、電動閥門開到最大。在自動調(diào)節(jié)過程中，輸出會逐漸變小，偏差也在變小、比例項會隨之變小，但積分項不能很快變化，仍會輸出很大的數(shù)值，PID如果繼續(xù)保持大的輸出，會使系統(tǒng)輸出增大后又超出希望值很多，過渡過程出現(xiàn)大的波動。

解決辦法：1）遇限削弱積分法

程序設(shè)計在輸出達到飽和之后，正的積分項應(yīng)不再累計，而只累積負(fù)的積分項，只允許負(fù)向積分，不允許正向積分，使調(diào)節(jié)器在完成滿值運行后，迅速退出飽和。

解決辦法：2）積分分離法

程序設(shè)計規(guī)定偏差的門限值，偏差較小時求PID三項和；較大時去掉積分項，只求PD兩項和?？刂菩Ч麍D采用積分分離法的位置式PID算法程序流程如圖6-13所示。計算偏差e（k）根據(jù)式（6-11）計算比例項up(k)及微分項uD(k)|e(kT)|<ε?計算積分項uI（k）各項求和計算u(k)積分分離法PID程序子程序返回YN圖6-13積分分離的PID算法流程圖6.4PID算法的改進

2．微分作用的改進

微分環(huán)節(jié)的引入對于干擾特別敏感。當(dāng)系統(tǒng)中存在高頻干擾時，會降低控制效果。當(dāng)被控量突然變化時，正比于偏差變化率的微分輸出就很大。但由于持續(xù)時間很短，執(zhí)行部件因慣性或動作范圍的限制，其動作位置達不到控制量的要求值，這樣就產(chǎn)生了所謂的微分失控（飽和）。采用不完全微分可以收到較好理想效果。（1）不完全微分的PID算法

在上面介紹的標(biāo)準(zhǔn)PID算式中，當(dāng)有階躍信號輸入時，微分項輸出急劇增加，容易引起調(diào)節(jié)過程的振蕩，導(dǎo)致調(diào)節(jié)品質(zhì)下降。為了克服這一點，同時又要使微分作用有效，可以采用不完全微分的PID算法。其基本思想是：仿照模擬調(diào)節(jié)器的實際微分調(diào)節(jié)，加入慣性環(huán)節(jié)，以克服完全微分的缺點。（推導(dǎo)過程詳見教材）不完全微分的PID位置算式為:它與理想的PID算式相比，多一項k-1次采樣的微分輸出量，由于因此，不完全微分PID增量式算式為圖6-14兩種微分作用的比較（1）普通PID控制的微分作用僅局限于第一個采樣周期有一個大幅度的輸出。一般的工業(yè)用執(zhí)行機構(gòu)，無法在較短的采樣周期內(nèi)跟蹤較大的微分作用輸出，而且理想微分容易引進高頻干擾。（2）不完全微分PID控制的微分作用能緩慢地持續(xù)多個采樣周期。由于不完全微分PID算式中含有一個低通濾波器，因此抗干擾能力也較強。(a)普通PID控制(b)不完全微分PID控制（2）微分先行PID控制算式－改進原因：為避免給定值的升降給系統(tǒng)帶來沖擊，如超調(diào)過大，調(diào)節(jié)閥動作劇烈。－微分先行：把微分運算放在前面，后面跟比例和積分運算。－改進方法：把微分提前，只對被控量y(t)微分，不對偏差e(t)微分。U（S）C（S）R（S）+_(a)對輸出量先行微分U（S）C（S）R（S）+_(b)對偏差量先行微分圖6-15微分先行PID控制結(jié)構(gòu)框圖帶死區(qū)的PID控制算式為

u(k)當(dāng)|e(k)|>Bu(k)=（5-22）

Ku(k)當(dāng)|e(k)|≤B

式中，K為死區(qū)增益，其數(shù)值可為0、0.25、0.5、1等。如上圖所示：死區(qū)B是一個可調(diào)的參數(shù)。其具體數(shù)值可根據(jù)實際控制對象由實驗確定。B值太小，使調(diào)節(jié)動作過于頻繁，不能達到穩(wěn)定被調(diào)對象的目的。如果B取得太大，則系統(tǒng)將產(chǎn)生很大的滯后。當(dāng)B＝0（或K＝1時），則為PID控制。該系統(tǒng)實際上是一個非線性控制系統(tǒng)。即當(dāng)偏差絕對值|e(k)|≤B時，其控制輸出為Ku(k)。當(dāng)|e(k)|>B時，則輸出值u（k）以PID（或PD、PI）運算結(jié)果輸出。其程序流程圖，如圖6-17所示。采樣r(k)，c(k)計算r(k)-c(k)→e(k)e(k)>B?PID運算u(k)=Ku(k)入口YN圖6-17帶死區(qū)PID控制算法流程圖6.4PID算法的改進帶死區(qū)的PID控制算法－改進原因：避免控制動作過于頻繁BBu(k)e(k)0圖6-16帶死區(qū)PID控制特性K=1K=0.5K=0.25K=06.5PID參數(shù)的整定方法采樣周期的選擇選擇采樣周期的理論依據(jù)香農(nóng)：如果x（t）是有限帶寬信號，最高頻率為fmax，而x*（t）是x（t）的理想采樣信號，則當(dāng)采樣頻率f大于或等于2fmax時，可由采樣信號x*（t）完全地恢復(fù)出原始信號x（t）來。該定理給出了選擇采樣頻率的指導(dǎo)原則。工程上總是取采樣頻率f大于2fmax

。

用采樣周期T表示：

實際設(shè)計中，采樣周期太大會引起實際信號的損失，但采樣周期太小也會引起較大的積累誤差，采樣周期選擇需綜合考慮各種影響因素。如：（1）如受控對象的干擾頻率較高，需縮短T。（2）如受控對象的滯后時間明顯時，要將T設(shè)置與滯后時間相等。（3）如算法、執(zhí)行機構(gòu)反應(yīng)較慢時，就縮短T。反之加長T。（4）如控制回路數(shù)多，應(yīng)將T加長。（5）如要求的控制精度高，應(yīng)將T縮短。采樣周期選擇，有計算法和經(jīng)驗法兩種方法。工程上多采用經(jīng)驗法。二.PID參數(shù)的現(xiàn)場湊試法P、I、D參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響動態(tài)（快速性、平穩(wěn)性）靜態(tài)（準(zhǔn)確性）比例系數(shù)加大：響應(yīng)加快超調(diào)增大當(dāng)有靜差時減小靜差積分系數(shù)加大：響應(yīng)減慢超調(diào)增大精度提高微分系數(shù)加大：響應(yīng)加快超調(diào)減少無影響2.P、I、D參數(shù)的現(xiàn)場試湊方法注意*整定順序:1)比例2)積分3)微分**PID參數(shù)選擇不是唯一的.***根據(jù)用戶要求,側(cè)重照顧某方面性能指標(biāo)第一步整定比例部分05010015020025000.10.20.30.40.50.60.705010015020025000.10.20.30.40.50.60.70.8

KI系數(shù)值比較大,引起振蕩05010015020025000.20.40.60.811.21.4KD=0.1KD=0.3KD=0.6調(diào)節(jié)微分系數(shù)三.PID參數(shù)的實驗經(jīng)驗公式法1)擴充臨界比例度法2)擴充響應(yīng)曲線法3)PID歸一參數(shù)整定法

PID逐項整定參數(shù)是一件煩瑣的工作,尤其在控制回路數(shù)較多時,需要更為簡易的整定方法。

PID歸一參數(shù)整定法只需要整定一個參數(shù)。

該式只有一個可調(diào)參數(shù)KP

，只要整定這一個參數(shù)，就可以達到理想的控制效果。

課外閱讀PLC的PID功能介紹

在工業(yè)控制中，PID控制（比例-積分-微分控制）得到了廣泛的應(yīng)用，這是因為PID控制具有以下優(yōu)點：1、不需要知道被控對象的數(shù)學(xué)模型。實際上大多數(shù)工業(yè)對象準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型是無法獲得的，對于這一類系統(tǒng)，使用PID控制可以得到比較滿意的效果。2、PID控制器具有典型的結(jié)構(gòu)，程序設(shè)計簡單，參數(shù)調(diào)整方便。3、有較強的靈活性和適應(yīng)性，根據(jù)被控對象的具體情況，可以采用各種PID控制的變種和改進的控制方式，如PI、PD、帶死區(qū)的PID、積分分離式PID、變速積分PID等。隨著智能控制技術(shù)的發(fā)展，PID控制與模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等現(xiàn)代控制方法相結(jié)合，可以實現(xiàn)PID控制器的參數(shù)自整定，使PID控制器具有經(jīng)久不衰的生命力。

一、PLC實現(xiàn)PID控制的方法1、使用PID過程控制模塊。這種模塊的PID控制程序是PLC生產(chǎn)廠家設(shè)計的，并存放在模塊中，用戶在使用時只需要設(shè)置一些參數(shù)，使用起來非常方便，一塊模塊可以控制幾路甚至幾十路閉環(huán)回路。但是這種模塊的價格昂貴，一般在大型控制系統(tǒng)中使用。如三菱的A系列、Q系列PLC的PID控制模塊。2、使用PID功能指令?，F(xiàn)在很多中小型PLC都提供PID控制用的功能指令，如FX2N系列PLC的PID指令。它們實際上是用于PID控制的子程序，與A/D、D/A模塊一起使用，可以得到類似于使用PID過程控制模塊的效果，價格卻便宜得多。3