蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)壓軸題攻略專題09期中選擇填空必刷(壓軸15考點(diǎn)51題)(原卷版+解析)

專題09期中選擇填空必刷（壓軸15考點(diǎn)51題）一．分式的基本性質(zhì)（共1小題）1．若＝2，則＝．二．分式的加減法（共1小題）2．自然數(shù)a，b，c，d滿足＝1，則等于（）A． B． C． D．三．分式的化簡(jiǎn)求值（共1小題）3．若＝＝，則＝或．四．分式方程的解（共5小題）4．已知關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，關(guān)于y的不等式組，恰好有三個(gè)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的和是（）A．1 B．3 C．4 D．65．已知關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m≤5且m≠﹣3 B．m≥5且m≠﹣3 C．m≤5且m≠3 D．m≥5且m≠36．若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則m的值為（）A．﹣3或﹣ B．﹣或﹣ C．﹣3或﹣或﹣ D．﹣3或﹣7．若數(shù)m使關(guān)于x的不等式組有解且至多有3個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)m的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．28．若關(guān)于x的方程有正整數(shù)解，且關(guān)于x的不等式組有且只有3個(gè)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為．五．分式方程的增根（共1小題）9．若關(guān)于x的分式方程＝有增根，則實(shí)數(shù)m的值是．六．三角形中位線定理（共2小題）10．如圖，①是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)得到圖②，再連接圖②中間小三角形三邊的中點(diǎn)得到圖③，按這樣的方法進(jìn)行下去，第n個(gè)圖形中共有4005個(gè)三角形，則n的值是（）A．1002 B．1001 C．1000 D．99911．如圖，△ABC中，∠A＝60°，AC＞AB＞6，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且BD＝CE＝6，連接DE，點(diǎn)M是DE的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，線段MN的長(zhǎng)為．七．平行四邊形的性質(zhì)（共2小題）12．如圖，將一個(gè)平行四邊形（如圖①）作如下操作：第一次，連接對(duì)邊的中點(diǎn)（如圖②），此時(shí)共有9個(gè)平行四邊形；第二次，將圖②中左上角的平行四邊形連接對(duì)邊的中點(diǎn)（如圖③），此時(shí)共有17個(gè)平行四邊形；第三次，將圖③中左上角的平行四邊形連接對(duì)邊的中點(diǎn)（如圖④），此時(shí)共有25個(gè)平行四邊形……此后每一次部將左上角的平行四邊形進(jìn)行如上操作，第（）次操作后，共有4041個(gè)平行四邊形．A．1010 B．505 C．705 D．80513．如圖，在?ABCD中，∠C＝120°，AD＝2AB＝8，點(diǎn)H，G分別是邊CD，BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AH，HG，點(diǎn)E為AH的中點(diǎn)，點(diǎn)F為GH的中點(diǎn)，連接EF，則EF的最大值與最小值的差為．八．矩形的性質(zhì)（共6小題）14．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上不與A和D重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作AC和BD的垂線，垂足為E，F(xiàn)．則PE+PF的值為（）A．2.5 B．3 C．2.4 D．4.815．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝10cm，點(diǎn)E在線段AD上，且AE＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上，從點(diǎn)A出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段BC上．以vcm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△EAP與△PBQ全等時(shí)，v的值為（）A．2 B．4 C．4或 D．2或16．如圖，∠MON＝90°，矩形ABCD在∠MON的內(nèi)部，頂點(diǎn)A，B分別在射線OM，ON上，AB＝4，BC＝2，則點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離是（）A． B． C． D．17．在矩形ABCD中，過AC的中點(diǎn)O作EF⊥AC，交BC于E，交AD于F，連接AE、CF．若AB＝°，則EF的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C． D．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（30，0）（0，12），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為15的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．19．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段EC上一動(dòng)點(diǎn)，P為BF中點(diǎn)，連接PD，則線段PD長(zhǎng)的取值范圍是．九．矩形的判定與性質(zhì)（共1小題）20．如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥AC于點(diǎn)F，則EF的最小值為（）A．5 B．4 C． D．3一十．正方形的性質(zhì)（共14小題）21．青苗小組的同學(xué)在探究的結(jié)果時(shí)，發(fā)現(xiàn)可以進(jìn)行如下操作：如圖，將邊長(zhǎng)為1的大正方形紙片進(jìn)行分割，①的面積為大正方形面積的一半，即；②的面積為①的面積的一半，即；③的面積為②的面積的一半，即；…由此得到結(jié)論：．這種探究問題的方法體現(xiàn)了（）A．方程思想 B．分類討論思想 C．模型思想 D．?dāng)?shù)形結(jié)合思想22．如圖，有六根長(zhǎng)度相同的木條，小明先用四根木條制作了能夠活動(dòng)的菱形學(xué)具，他先將該活動(dòng)學(xué)具調(diào)成圖1所示菱形，測(cè)得∠B＝60°，對(duì)角線AC＝10cm，接著將該活動(dòng)學(xué)具調(diào)成圖2所示正方形，最后用剩下的兩根木條搭成了如圖3所示的圖形，連接BE，則圖3中△BCE的面積為（）A．cm2 B．50cm2 C．cm2 D．25cm223．如圖，邊長(zhǎng)為5的大正方形ABCD是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形EFGH組成，連結(jié)AF并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)M．若AH＝GH，則CM的長(zhǎng)為（）A． B． C．1 D．24．如圖，P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PBC+∠PDC＝45°，則CP的最小值是（）A． B． C． D．25．在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，∠ADB的平分線交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)G．過點(diǎn)E作EF⊥BD于點(diǎn)F，∠EDM交AC于點(diǎn)M．下列結(jié)論：①AD＝（+1）AE；②四邊形AEFG是菱形；③BE＝2OG；④若∠EDM＝45°，則GF＝CM．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)26．如圖，在正方形ABCD中，AB＝6，E為CD上一動(dòng)點(diǎn)，AE交BD于F，過F作FH⊥AE交BC于點(diǎn)H，過H作GH⊥BD于G，連結(jié)AH．以下四個(gè)結(jié)論中：①AF＝HE；②∠HAE＝45°；③；④△CEH的周長(zhǎng)為12．正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)27．如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE、BE、DF．過點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P．若AE＝AP＝1，PB＝，下列結(jié)論：①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③點(diǎn)B到直線AE的距離為；④S△APD+S△APB＝1+．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①②③ B．①②④ C．②③① D．①③④28．如圖．正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，M是邊AD上一點(diǎn)，連接OM，過點(diǎn)O作ON⊥OM，交CD于點(diǎn)N．若四邊形MOND的面積是4，則AB的長(zhǎng)為（）A．4 B．2 C． D．29．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)F，連接AP，EF．給出下列結(jié)論：①PD＝2EC；②四邊形PECF的周長(zhǎng)為8；③AP⊥EF；④AP＝EF；⑤EF的最小值為2．其中正確結(jié)論的序號(hào)為（）①②③⑤ B．②③④ C．②③④⑤ D．②③⑤30．如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且BE＝CF，連接BF，DE，則BF+DE的最小值為（）A． B． C． D．31．如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，E為對(duì)角線AC上與A，C不重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，EG⊥BC于點(diǎn)G，連接DE，F(xiàn)G，下列結(jié)論：①DE＝FG；②∠BFG＝∠ADE；③DE⊥FG；④FG的最小值為2．其中正確結(jié)論的有．（填序號(hào)）32．如圖，四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，E是DC延長(zhǎng)線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G在射線CB上（不與點(diǎn)C重合），H是DF的中點(diǎn)，連接GH．若AD＝4，則GH的最小值為．33．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O又是正方形A1B1C1O的一個(gè)頂點(diǎn)，而且這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都等于2，無(wú)論正方形A1B1C1O繞點(diǎn)O怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積都不變，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積為．34．如圖，E為邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，且BE＝BC，P為CE上任意一點(diǎn)，PQ⊥BC于點(diǎn)Q，PR⊥BE于點(diǎn)R，則PQ+PR的值是．一十一．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共7小題）35．勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國(guó)古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載．如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再將較小的兩個(gè)正方形分別繞直角三角線斜邊上的兩頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到圖2，則圖2中陰影部分面積等于（）A．直角三角形的面積 B．最小正方形的面積 C．較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積 D．最大正方形與直角三角形的面積和36．如圖，在邊長(zhǎng)為的等邊△ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，E為直線AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE，將線段CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段CF，連接DF，則線段DF長(zhǎng)的最小值為（）A．2 B． C． D．337．如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，E為AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)F在BC邊上，且BF＝1，將點(diǎn)E繞著點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)G，連接DG，則DG的長(zhǎng)的最小值為（）A．2 B．2 C．3 D．38．如圖，點(diǎn)P是在正△ABC內(nèi)一點(diǎn)．PA＝3，PB＝4，PC＝5，將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AP'，連結(jié)．P'P，P'C，下列結(jié)論中正確的是（）①△AP'C可以由△APB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到；②線段PP'＝3；③四邊形APCP'的面積為6+3；④S△APB+S△BPC＝6+4．A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④39．如圖，在△ABC中，BC＝1，AB＝3，以AC為邊向上作等邊△ACD，連接DB，當(dāng)∠ABC＝時(shí)，BD最大，最大值為．40．如圖，在矩形ABCD中、AB＝5，BC＝5，點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)（含B、C兩點(diǎn)），連接AP，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將線段AP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到AQ，連接DQ，則線段DQ的最小值為．41．如圖，在△ABC中，AB＝8，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到△A1BC1，則陰影部分面積為．一十二．中心對(duì)稱（共1小題）42．如圖，點(diǎn)O為矩形ABCD的對(duì)稱中心，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)B停止，延長(zhǎng)EO交CD于點(diǎn)F，則四邊形AECF形狀的變化依次為（）A．平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形 B．平行四邊形→正方形→平行四邊形→矩形 C．平行四邊形→正方形→菱形→矩形 D．平行四邊形→菱形→正方形→矩形一十三．頻數(shù)（率）分布表（共1小題）43．對(duì)一批襯衣進(jìn)行抽檢，得到合格襯衣的頻數(shù)表如下，若出售1200件襯衣，則其中次品的件數(shù)大約是（）抽取件數(shù)（件）501001502005008001000合格頻數(shù)4898144193489784981A．12 B．24 C．1188 D．1176一十四．扇形統(tǒng)計(jì)圖（共2小題）44．某學(xué)校準(zhǔn)備為七年級(jí)學(xué)生開設(shè)A，B，C，D，E，F(xiàn)共6門選修課，選取了若干學(xué)生進(jìn)行了我最喜歡的一門選修課調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）．選修課ABCDEF人數(shù)4060100下列說(shuō)法不正確的是（）A．這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為400人 B．E對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為80° C．喜歡選修課F的人數(shù)為72人 D．喜歡選修課A的人數(shù)最少45．如圖所示是小剛一天中的作息時(shí)間分配的扇形統(tǒng)計(jì)圖，如果小剛希望把自己每天的閱讀時(shí)間調(diào)整為2.5小時(shí)，那么他的閱讀時(shí)間需增加（）A．48分鐘 B．60分鐘 C．90分鐘 D．105分鐘一十五．利用頻率估計(jì)概率（共6小題）46．為了估計(jì)水塘中的魚數(shù)，養(yǎng)魚者先從魚塘中捕獲30條魚，在每一條魚身上做好標(biāo)記后把這些魚放歸魚塘，再?gòu)聂~塘中打撈魚．通過多次實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)捕撈的魚中有作記號(hào)的頻率穩(wěn)定在2.5%左右，則魚塘中魚的條數(shù)估計(jì)為（）A．600條 B．1200條 C．2200條 D．3000條47．下列說(shuō)法正確的是（）A．事件“在一張紙上隨意畫兩個(gè)直角三角形，這兩個(gè)直角三角形相似”是確定事件 B．如果一組數(shù)據(jù)為4、a、5、3、8，其平均數(shù)為a，那么這組數(shù)據(jù)的方差為 C．事件“若△ABC的面積是12，則它的一邊長(zhǎng)a與這邊上的高h(yuǎn)的函數(shù)關(guān)系式為”是隨機(jī)事件 D．從一個(gè)裝有2個(gè)紅球和1個(gè)黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球符合如圖所示的“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)得出的頻率分布折線圖（如圖）48．在一個(gè)不透明的塑料袋中裝有紅色球、白色球共40個(gè)，除顏色外其他都相同．小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則塑料袋中紅色球可能有（）A．6個(gè) B．7個(gè) C．8個(gè) D．9個(gè)49．某學(xué)習(xí)小組做拋擲一枚紀(jì)念幣的實(shí)驗(yàn)，整理的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：累計(jì)拋擲的次數(shù)501002003005001000200030005000正面朝上的次數(shù)2854106158264527105615872650正面朝上的頻率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.5300下面有三個(gè)推斷：①通過上述實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，可以推斷這枚紀(jì)念幣有很大可能性不是質(zhì)地均勻的；②如果再做此實(shí)驗(yàn)，仍按上表拋擲的次數(shù)統(tǒng)計(jì)，那么數(shù)據(jù)表中，“正面朝上”的頻率有更大的可能仍會(huì)在0.53左右擺動(dòng)；③根據(jù)表格中的信息，估計(jì)拋擲這樣一枚紀(jì)念幣，落地后正面朝上的概率約為0.53．其中正確的推斷有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)50．某種麥粒在相同條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，結(jié)果如下表所示：試驗(yàn)的麥粒數(shù)n100200500100020005000發(fā)芽的粒數(shù)m9318847395419064748發(fā)芽的頻率0.930.940.9460.9540.9530.9496則任取一粒麥粒，估計(jì)它能發(fā)芽的概率約為（）（結(jié)果精確到0.01）A．0.93 B．0.94 C．0.95 D．0.9651．一個(gè)不透明的口袋中裝有n個(gè)白球，為了估計(jì)白球的個(gè)數(shù)，向口袋中加入3個(gè)紅球，它們除顏色外其它完全相同．通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在10%附近，則n的值為（）A．27 B．30 C．33 D．36專題09期中選擇填空必刷（壓軸15考點(diǎn)51題）一．分式的基本性質(zhì)（共1小題）1．若＝2，則＝．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：由＝2，得x+y＝2xy則＝＝＝．故答案為．二．分式的加減法（共1小題）2．自然數(shù)a，b，c，d滿足＝1，則等于（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：＝1，只有a、b、c、d自然數(shù)都相等的時(shí)候，等式才成立，即：a＝b＝c＝d＝2；將a、b、c、d結(jié)果代入＝．故選：D．三．分式的化簡(jiǎn)求值（共1小題）3．若＝＝，則＝或﹣5．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵＝，∴ac+a2＝b2+bc，∴若a﹣b≠0，那么﹣c＝a+b，∴原式＝＝＝；∵當(dāng)a＝b＝c時(shí)，已知條件是成立的，∴原式＝＝﹣5．故答案是或﹣5．四．分式方程的解（共5小題）4．已知關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，關(guān)于y的不等式組，恰好有三個(gè)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的和是（）A．1 B．3 C．4 D．6【答案】C【解答】解：關(guān)于x的分式方程解為x＝2a﹣1，∵x解為正數(shù)，∴2a﹣1＞0，∴a＞，關(guān)于y的不等式組解為，∵y恰有三個(gè)整數(shù)解，∴0＜≤1，∴﹣1＜a≤3，分式方程中，x≠3，∴2a﹣1≠3，∴a≠2，綜上所述：＜a≤3，∴滿足條件的整數(shù)a為：1、3，則所有滿足條件的整數(shù)a的和是4．故選：C．5．已知關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m≤5且m≠﹣3 B．m≥5且m≠﹣3 C．m≤5且m≠3 D．m≥5且m≠3【答案】C【解答】解：原分式方程可化為：﹣2＝，去分母，得1﹣m﹣2（x﹣1）＝﹣2，解得x＝，∵分式方程解是非負(fù)數(shù)，∴≥0，且≠1，∴m的取值范圍是：m≤5且m≠3，故選：C．6．若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則m的值為（）A．﹣3或﹣ B．﹣或﹣ C．﹣3或﹣或﹣ D．﹣3或﹣【答案】C【解答】解：當(dāng)（x+3）（x﹣3）＝0時(shí)，x1＝3或x2＝﹣3，原分式方程可化為：＝1﹣，去分母，得x（x+3）＝（x+3）（x﹣3）﹣（mx﹣2），整理得（3+m）x＝﹣7，∵分式方程無(wú)解，∴3+m＝0，∴m＝﹣3，把x1＝3或x2＝﹣3，分別代入（3+m）x＝﹣7，得m＝﹣或m＝﹣，綜上所述：m的值為m＝﹣或m＝﹣或m＝﹣3，故選：C．7．若數(shù)m使關(guān)于x的不等式組有解且至多有3個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)m的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣1，∴﹣1≤x＜，∵不等式組有解且至多3個(gè)整數(shù)解，∴﹣1＜≤2，∴﹣3＜m≤6，分式方程兩邊都乘以（x﹣1）得：mx﹣2﹣3＝2（x﹣1），∴x＝，∵x﹣1≠0，∴x≠1，∴≠1，∴m≠5，∵方程有整數(shù)解，∴m﹣2＝±1，±3，解得：m＝3，1，5，﹣1，∵m≠5，﹣3＜m≤6，∴m＝3，1，﹣1，故選：C．8．若關(guān)于x的方程有正整數(shù)解，且關(guān)于x的不等式組有且只有3個(gè)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為﹣4．【答案】﹣4．【解答】解：方程的解為x＝，根據(jù)題意，得，解得a＜1，a為奇數(shù)且a≠﹣5．∵不等式的解集為﹣5≤x＜，且只有3個(gè)整數(shù)解，∴﹣3＜≤﹣2，解得﹣7＜a≤1．綜上：﹣7＜a＜1，a為奇數(shù)且a≠﹣5，∴a＝﹣3，﹣1．∵﹣3﹣1＝﹣4，∴符合條件的所有整數(shù)a的和為﹣4故答案為：﹣4．五．分式方程的增根（共1小題）9．若關(guān)于x的分式方程＝有增根，則實(shí)數(shù)m的值是5．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：去分母得：3x+2＝m，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程得：3+2＝m，解得：m＝5，故答案為：5．六．三角形中位線定理（共2小題）10．如圖，①是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)得到圖②，再連接圖②中間小三角形三邊的中點(diǎn)得到圖③，按這樣的方法進(jìn)行下去，第n個(gè)圖形中共有4005個(gè)三角形，則n的值是（）A．1002 B．1001 C．1000 D．999【答案】A【解答】解：分別數(shù)出圖①、圖②、圖③中的三角形的個(gè)數(shù)，圖①中三角形的個(gè)數(shù)為1＝4×1﹣3；圖②中三角形的個(gè)數(shù)為5＝4×2﹣3；圖③中三角形的個(gè)數(shù)為9＝4×3﹣3；…可以發(fā)現(xiàn)，第幾個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)就是4與幾的乘積減去3．按照這個(gè)規(guī)律，第n個(gè)圖形中共有三角形的個(gè)數(shù)為4n﹣3，即4n﹣3＝4005，n＝1002，故選：A．11．如圖，△ABC中，∠A＝60°，AC＞AB＞6，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且BD＝CE＝6，連接DE，點(diǎn)M是DE的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，線段MN的長(zhǎng)為3．【答案】3．【解答】解：如圖，作CH∥AB，連接DN，延長(zhǎng)DN交CH于H，連接EH，作CJ⊥EH于J．∵BD∥CH，∴∠B＝∠NCH，∵BN＝CN，∠DNB＝∠KNC，∵△DNB≌△HNC（ASA），∴BD＝CH，DN＝NH，∵BD＝EC＝6，∴EC＝CH＝6，∵∠A+∠ACH＝180°，∠A＝60°，∴∠ECH＝120°，∵CJ⊥EH，∴EJ＝JH＝EC?cos30°＝3，∴EH＝2EJ＝6，∵DM＝ME，DN＝NH，∴MN＝EH＝3．故答案為：3．七．平行四邊形的性質(zhì)（共2小題）12．如圖，將一個(gè)平行四邊形（如圖①）作如下操作：第一次，連接對(duì)邊的中點(diǎn)（如圖②），此時(shí)共有9個(gè)平行四邊形；第二次，將圖②中左上角的平行四邊形連接對(duì)邊的中點(diǎn)（如圖③），此時(shí)共有17個(gè)平行四邊形；第三次，將圖③中左上角的平行四邊形連接對(duì)邊的中點(diǎn)（如圖④），此時(shí)共有25個(gè)平行四邊形……此后每一次部將左上角的平行四邊形進(jìn)行如上操作，第（）次操作后，共有4041個(gè)平行四邊形．A．1010 B．505 C．705 D．805【答案】B【解答】解：由n次可得（8n+1）個(gè)正方形，則：8n+1＝4041，解得n＝505；∴第505次劃分后能有4041個(gè)正方形．故選：B．13．如圖，在?ABCD中，∠C＝120°，AD＝2AB＝8，點(diǎn)H，G分別是邊CD，BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AH，HG，點(diǎn)E為AH的中點(diǎn)，點(diǎn)F為GH的中點(diǎn)，連接EF，則EF的最大值與最小值的差為．【答案】．【解答】解：如圖：取AD的中點(diǎn)M，連接CM、AG、AC，過點(diǎn)A作AN⊥BC于點(diǎn)N，∴AM＝DM＝AD＝×8＝4，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠BCD＝120°，AD＝2AB＝8，∴∠D＝180°﹣∠BCD＝60°，AB＝CD＝AD＝×8＝4，∴AM＝DM＝DC＝4，∴△CDM是等邊三角形，∴∠DMC＝∠MCD＝60°，AM＝MC，∴∠MAC＝∠MCA＝∠DMC＝×60°＝30°，∴∠ACD＝∠MCA+∠MCD＝30°+60°＝90°，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC＝＝＝4，在Rt△ACN中，∠ACN＝∠BCD﹣∠ACD＝120°﹣90°＝30°，∴AN＝AC＝×4＝2，∵AE＝EH，GF＝FH，∴EF是△AHG的中位線，∴EF＝AG，∵AG的最大值為AC的長(zhǎng)，最小值為AN的長(zhǎng)，∴AG的最大值為4，最小值為2，∴EF的最大值為2，最小值為，∴EF的最大值與最小值的差為2﹣＝，故答案為：．八．矩形的性質(zhì)（共6小題）14．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上不與A和D重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作AC和BD的垂線，垂足為E，F(xiàn)．則PE+PF的值為（）A．2.5 B．3 C．2.4 D．4.8【答案】C【解答】解：如圖所示，連接OP，過點(diǎn)A作AG⊥BD于G，∵AB＝3，AD＝4，∴由勾股定理可得BD＝＝5，S△ABD＝AB?AD＝BD?AG，即×3×4＝×5×AG，解得：AG＝，在矩形ABCD中，OA＝OD，∵S△AOD＝OA?PE+OD?PF＝OD?AG，∴PE+PF＝AG＝．故PE+PF＝＝2.4．故選：C．15．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝10cm，點(diǎn)E在線段AD上，且AE＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上，從點(diǎn)A出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段BC上．以vcm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△EAP與△PBQ全等時(shí)，v的值為（）A．2 B．4 C．4或 D．2或【答案】D【解答】解：當(dāng)△EAP與△PBQ全等時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)EA＝PB時(shí)，△APE≌△BQP（SAS），∵AB＝10cm，AE＝6cm，∴BP＝AE＝6cm，AP＝4cm，∴BQ＝AP＝4cm；∵動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上，從點(diǎn)A出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，∴點(diǎn)P和點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：4÷2＝2s，∴v的值為：4÷2＝2cm/s；②當(dāng)AP＝BP時(shí)，△AEP≌△BQP（SAS），∵AB＝10cm，AE＝6cm，∴AP＝BP＝5cm，BQ＝AE＝6cm，∵5÷2＝2.5s，∴2.5v＝6，∴v＝．故選：D．16．如圖，∠MON＝90°，矩形ABCD在∠MON的內(nèi)部，頂點(diǎn)A，B分別在射線OM，ON上，AB＝4，BC＝2，則點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：如圖，取AB中點(diǎn)E，連接OE、DE、OD，∵∠MON＝90°，∴OE＝AB＝2．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AD＝BC＝2，∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴AE＝AB＝2，在Rt△DAE中，DE＝＝＝2，在△ODE中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知DE+OE＞OD，∴當(dāng)O、E、D三點(diǎn)共線時(shí)，OD最大為OE+DE＝2+2．故選：A．17．在矩形ABCD中，過AC的中點(diǎn)O作EF⊥AC，交BC于E，交AD于F，連接AE、CF．若AB＝°，則EF的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C． D．【答案】A【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC，∵O是AC的中點(diǎn)，∴AO＝CO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE＝OF，又∵EF⊥AC，∴四邊形AECF是菱形，∵∠DCF＝30°，∴∠ECF＝90°﹣30°＝60°，∴△CEF是等邊三角形，∴EF＝CF，∵AB＝，∴CD＝AB＝，∵∠DCF＝30°，∴CF＝÷＝2，∴EF＝2．故選：A．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（30，0）（0，12），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為15的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（9，12）或（6，12）或（24，12）．【答案】（9，12）或（6，12）或（24，12）．【解答】解：由題意，當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為15的等腰三角形時(shí)，有三種情況：（1）如答圖①所示，PD＝OD＝15，點(diǎn)P在點(diǎn)D的左側(cè)．過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，則PE＝12．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE＝＝＝9，∴OE＝OD﹣DE＝15﹣9＝6，∴此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（6，12）；（2）如答圖②所示，OP＝OD＝15．過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，則PE＝4．在Rt△POE中，由勾股定理得：OE＝＝＝9，∴此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（9，12）；（3）如答圖③所示，PD＝OD＝5，點(diǎn)P在點(diǎn)D的右側(cè)．過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，則PE＝4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE＝＝＝9，∴OE＝OD+DE＝15+9＝24，∴此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（24，12）．綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（9，12）或（6，12）或（24，12）；故答案為：（9，12）或（6，12）或（24，12）．19．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段EC上一動(dòng)點(diǎn)，P為BF中點(diǎn)，連接PD，則線段PD長(zhǎng)的取值范圍是2≤PD≤．【答案】2≤PD≤．【解答】解：如圖：當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)P在點(diǎn)P1處，CP1＝BP1，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)E重合時(shí)，點(diǎn)P在點(diǎn)P2處，EP2＝BP2，∴P1P2∥EC且P1P2＝CE，當(dāng)點(diǎn)F在EC上除點(diǎn)C、E的位置處時(shí)，有BP＝FP，由中位線定理可知：P1P∥CF且P1P＝CF，∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段P1P2，∵矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E為AD的中點(diǎn)，∴△ABE，△BEC、△DCP1為等腰直角三角形，∴∠ECB＝45°，∠DP1C＝45°，∵P1P2∥EC，∴∠P2P1B＝∠ECB＝45°，∴∠P2P1D＝90°，∴DP的長(zhǎng)DP1最小，DP2最大，∵CD＝CP1＝DE＝2，∴DP1＝2，CE＝2，∴P1P2＝，∴DP2＝＝，故答案為：2≤PD≤．九．矩形的判定與性質(zhì)（共1小題）20．如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥AC于點(diǎn)F，則EF的最小值為（）A．5 B．4 C． D．3【答案】C【解答】解：連接AP，∵AB＝6，AC＝8，BC＝10，∴AB2+AC2＝62+82＝100，BC2＝102＝100，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠BAC＝90°，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠PEA＝∠PFA＝90°，∴四邊形AEPF是矩形，∴AP＝EF，∴當(dāng)AP⊥BC時(shí)，AP有最小值，即EF有最小值，∵△ABC的面積＝BC?AP＝AB?AC，∴BC?AP＝AB?AC，∴10AP＝6×8，∴AP＝，∴AP＝EF＝，∴EF的最小值為，故選：C．一十．正方形的性質(zhì)（共14小題）21．青苗小組的同學(xué)在探究的結(jié)果時(shí)，發(fā)現(xiàn)可以進(jìn)行如下操作：如圖，將邊長(zhǎng)為1的大正方形紙片進(jìn)行分割，①的面積為大正方形面積的一半，即；②的面積為①的面積的一半，即；③的面積為②的面積的一半，即；…由此得到結(jié)論：．這種探究問題的方法體現(xiàn)了（）A．方程思想 B．分類討論思想 C．模型思想 D．?dāng)?shù)形結(jié)合思想【答案】D【解答】解：將邊長(zhǎng)為1的大正方形紙片進(jìn)行分割，①的面積為大正方形面積的一半，即；②的面積為①的面積的一半，即；③的面積為②的面積的一半，即；…由此得到結(jié)論：．這種探究問題的方法體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，故選：D．22．如圖，有六根長(zhǎng)度相同的木條，小明先用四根木條制作了能夠活動(dòng)的菱形學(xué)具，他先將該活動(dòng)學(xué)具調(diào)成圖1所示菱形，測(cè)得∠B＝60°，對(duì)角線AC＝10cm，接著將該活動(dòng)學(xué)具調(diào)成圖2所示正方形，最后用剩下的兩根木條搭成了如圖3所示的圖形，連接BE，則圖3中△BCE的面積為（）A．cm2 B．50cm2 C．cm2 D．25cm2【答案】D【解答】解：圖1連接AC，∵菱形ABCD中，AB＝BC，∵∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∵對(duì)角線AC＝10cm，∴BC＝10cm，∴CE＝BC＝10cm，圖3過點(diǎn)E作EH⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，∵△DCE是等邊三角形，∴∠DCE＝60°，∴∠ECH＝30°，∴EH＝CE＝5cm，∴△BCE的面積＝＝＝25（cm2），故選：D．23．如圖，邊長(zhǎng)為5的大正方形ABCD是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形EFGH組成，連結(jié)AF并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)M．若AH＝GH，則CM的長(zhǎng)為（）A． B． C．1 D．【答案】D【解答】解：過點(diǎn)M作MN⊥FC于點(diǎn)N，設(shè)FA與GH交于點(diǎn)K，如圖，∵四邊形EFGH是正方形，∴HE＝HG＝GF＝EF，AH∥GF，∵AH＝GH，∴AH＝HE＝GF＝EF．由題意得：Rt△ABE≌Rt△BCF≌Rt△ADH≌Rt△CDG，∴BE＝CF＝AH＝DG，∠BAE＝∠DCG．∴BE＝EF＝GF＝FC．∵AE⊥BF，∴AB＝AF，∴∠BAE＝∠FAE，∴∠DCG＝∠FAE，∵AE∥GC，∴∠FAE＝∠GFK．∵∠GFK＝∠CFM，∴∠CFM＝∠DCG，∴MF＝MC，∵M(jìn)N⊥FC，∴FN＝NC＝FC．延長(zhǎng)BF交CD于點(diǎn)P，如圖，∵PF∥MN，∴MN為△CFP的中位線，∴CM＝CP，同理：PF為△CGD的中位線，∴CP＝CD，∴CM＝CD，∴CM＝．解法二：過點(diǎn)M作MN⊥FC于點(diǎn)N，設(shè)FA與GH交于點(diǎn)K，如圖，∵四邊形EFGH是正方形，∴HE＝HG＝GF＝EF，AH∥GF，∵AH＝GH，∴AH＝HE＝GF＝EF．由題意得：Rt△ABE≌Rt△BCF≌Rt△ADH≌Rt△CDG，∴BE＝CF＝AH＝DG，∠BAE＝∠DCG．∴BE＝EF＝GF＝FC．∵AE⊥BF，∴AB＝AF，∴∠BAE＝∠FAE，∴∠DCG＝∠FAE，∵AE∥GC，∴∠FAE＝∠GFK．∵∠GFK＝∠CFM，∴∠CFM＝∠DCG，∴MF＝MC，設(shè)MF＝MC＝x，則AM＝5+x，DM＝5﹣x，在Rt△ADM中，由勾股定理得：52+（5﹣x）2＝（5+x）2，解得：x＝．∴CM＝．故選：D．24．如圖，P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PBC+∠PDC＝45°，則CP的最小值是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，在凹四邊形BCDP中，∵∠BCD＝90°，∠PBC+∠PDC＝45°，∴∠BPC+∠CPD＝360°﹣∠BCD﹣（∠PBC+∠PDC）＝225°，∴∠BPD＝360°﹣（∠BPC+∠CPD）＝135°，得點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，使得∠BPD＝135°，即點(diǎn)P在正方形ABCD內(nèi)，以A為圓心，AB為半徑的圓弧上，由圖可得AP+CP≥AC，當(dāng)點(diǎn)A、P、C三點(diǎn)共線時(shí)，CP取得最小值，最小值為AC﹣AP，在Rt△ABC中，∵AB＝BC＝1，∴AC＝＝，∵AP＝AB＝1，∴CP＝AC﹣AP＝．故選：D．25．在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，∠ADB的平分線交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)G．過點(diǎn)E作EF⊥BD于點(diǎn)F，∠EDM交AC于點(diǎn)M．下列結(jié)論：①AD＝（+1）AE；②四邊形AEFG是菱形；③BE＝2OG；④若∠EDM＝45°，則GF＝CM．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】A【解答】解：∵DE平分∠ADB，EF⊥BD，AE⊥AD，∴AE＝EF，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABD＝45°，∴EF＝BF，設(shè)AE＝x，則BE＝x，∴AD＝AB＝AE+BE＝（+1）x＝（+1）AE，故①正確；在△AEG和△FEG中，，∴△AEG≌△FEG（SAS），∴AG＝FG，∠AEG＝∠FEG，∵AG∥EF，∴∠FEG＝∠AGE，∴∠AGE＝∠AEG，∴AE＝AG，∴四邊形AEFG是菱形，故②正確；由①②知，AG＝x，AB＝（+1）x，∴AO＝＝（+1）x，∴OG＝AO﹣AG＝x＝BE，故③正確；∵BD＝AC＝2OA＝（+2）x，EF＝BF＝AE＝x，∴DF＝（+1）x＝CD，∵四邊形AEFG是菱形，∴∠EFG＝∠BAC＝45°，∴∠DFG＝45°＝∠DCM，∵∠EDM＝45°＝∠ODC，∴∠GDF＝∠MDC，∴△GDF≌△MDC（ASA），∴GF＝CM，故④正確．故選：A．26．如圖，在正方形ABCD中，AB＝6，E為CD上一動(dòng)點(diǎn)，AE交BD于F，過F作FH⊥AE交BC于點(diǎn)H，過H作GH⊥BD于G，連結(jié)AH．以下四個(gè)結(jié)論中：①AF＝HE；②∠HAE＝45°；③；④△CEH的周長(zhǎng)為12．正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解答】解：①連接FC，延長(zhǎng)HF交AD于點(diǎn)L，如圖1，∵BD為正方形ABCD的對(duì)角線，∴∠ADB＝∠CDF＝45°．∵AD＝CD，DF＝DF，∴△ADF≌△CDF（SAS）．∴FC＝AF，∠ECF＝∠DAF．∵∠ALH+∠LAF＝90°，∴∠LHC+∠DAF＝90°．∵∠ECF＝∠DAF，∴∠FHC＝∠FCH，∴FH＝FC．∴FH＝AF，∵FH⊥AE，∴FH＜EH，∴AF＜EH，故①錯(cuò)誤；∵FH⊥AE，F(xiàn)H＝AF，∴∠HAE＝45°，故②正確；∵F是動(dòng)點(diǎn)，∴FG的長(zhǎng)度不是定值，不可能，故③錯(cuò)誤；④延長(zhǎng)AD至點(diǎn)M，使AD＝DM，過點(diǎn)C作CI∥HL，如圖2，則四邊形LHCI為平行四邊形，∴LI＝HC，∵HL⊥AE，CI∥HL，∴AE⊥CI，∴∠DIC+∠EAD＝90°，∵∠EAD+∠AED＝90°，∴∠DIC＝∠AED，∵ED⊥AM，AD＝DM，∴EA＝EM，∴∠AED＝∠MED，∴∠DIC＝∠DEM，∴180°﹣∠DIC＝180°﹣∠DEM，∴∠CIM＝∠CEM，∵CM＝MC，∠ECM＝∠CMI＝45°，∴△MEC≌△CIM（AAS），∴CE＝IM，∵E，F(xiàn)，H共圓，∠HFE＝90°，∴HE為直徑，∵∠HCF＝90°，∴點(diǎn)C在以HE為直徑的圓上，∴∠FHE＝∠FCE，∵∠FCE＝∠FAD，∴∠FAD＝∠FHE，∵∠AFL＝∠HFE，AF＝HF，∴△AFL≌△FHE（ASA），∴AL＝HE，∴HE+HC+EC＝AL+LI+IM＝AM＝12．故△CEH的周長(zhǎng)為12，④正確．綜上所述，②④正確．故選：B．27．如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE、BE、DF．過點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P．若AE＝AP＝1，PB＝，下列結(jié)論：①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③點(diǎn)B到直線AE的距離為；④S△APD+S△APB＝1+．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①②③ B．①②④ C．②③① D．①③④【答案】A【解答】解：①∵∠EAB+∠BAP＝90°，∠PAD+∠BAP＝90°，∴∠EAB＝∠PAD，又∵AE＝AP，AB＝AD，∵在△APD和△AEB中，，∴△APD≌△AEB（SAS）；故此選項(xiàng)正確；②∵△APD≌△AEB，∴∠APD＝∠AEB，∵∠AEB＝∠AEP+∠BEP，∠APD＝∠AEP+∠PAE，∴∠BEP＝∠PAE＝90°，∴EB⊥ED；故此選項(xiàng)正確；③過B作BF⊥AE，交AE的延長(zhǎng)線于F，∵AE＝AP，∠EAP＝90°，∴∠AEP＝∠APE＝45°，又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，∴∠FEB＝∠FBE＝45°，又∵BE＝＝＝，∴BF＝EF＝，∴點(diǎn)B到直線AE的距離為．故此選項(xiàng)正確；④如圖，連接BD，在Rt△AEP中，∵AE＝AP＝1，∴EP＝，又∵PB＝，∴BE＝，∵△APD≌△AEB，∴PD＝BE＝，∴S△ABP+S△ADP＝S△ABD﹣S△BDP＝S正方形ABCD﹣×DP×BE＝×（4+）﹣××＝+．故此選項(xiàng)不正確．∴正確的有①②③，故選：A．28．如圖．正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，M是邊AD上一點(diǎn)，連接OM，過點(diǎn)O作ON⊥OM，交CD于點(diǎn)N．若四邊形MOND的面積是4，則AB的長(zhǎng)為（）A．4 B．2 C． D．【答案】A【解答】解：過點(diǎn)O作OE⊥AD于點(diǎn)E，OF⊥CD于點(diǎn)F，則：∠OEM＝∠OFN＝∠OFD＝90°，∵正方形ABCD，∴OA＝OD＝OC，∠ADC＝90°，∴，四邊形OEDF為矩形，∴四邊形OEDF為正方形，∴OE＝OF，∠EOF＝90°，∵ON⊥OM，∴∠MON＝90°＝∠EOF，∴∠EOM＝∠FON，∴△OEM≌△OFN（ASA），∴正方形OFDE的面積等于四邊形MOND的面積，∴DE2＝4，∴DE＝2（負(fù)值已舍掉）；∴AB＝AD＝2DE＝4；故選：A．29．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)F，連接AP，EF．給出下列結(jié)論：①PD＝2EC；②四邊形PECF的周長(zhǎng)為8；③AP⊥EF；④AP＝EF；⑤EF的最小值為2．其中正確結(jié)論的序號(hào)為（）A．①②③⑤ B．②③④ C．②③④⑤ D．②③⑤【答案】C【解答】解：①∵四邊形ABCD為正方形，∴∠CDB＝∠CBD＝45°，∵PF⊥CD，∴PD＝PF．∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠C＝90°，∴四邊形PECF為矩形，∴PF＝EC，∴PD＝EC．∴①的結(jié)論不正確；②∵∠CDB＝∠CBD＝45°，PE⊥BC，PF⊥CD，∴△PBE和△PDF為等腰直角三角形，∴PE＝BE，PF＝DF∴四邊形PECF的周長(zhǎng)＝EC+CF+PF+PE＝EC+BE+CF+DF＝BC+CD＝4+4＝8，∴②的結(jié)論正確；③延長(zhǎng)AP交EF于點(diǎn)H，延長(zhǎng)FP交AB于點(diǎn)G，如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ABD＝∠CBD＝45°，∠ABC＝90°，∵PE⊥BC，PG⊥AB，∴四邊形GBEP為正方形，∴PG＝PE＝BG，∠GPE＝90°，∴∠APG+∠EPH＝90°．∵FG＝BC，BC＝AB，∴FG＝AB．∴FG﹣PG＝AB﹣BG，∴AG＝PF．在△AGP和△FPE中，，∴△AGP≌△FPE（SAS），∴∠APG＝∠FEP．∴∠FEP+∠HPE＝90°，∴∠PHE＝90°．∴AP⊥EF．∴③的結(jié)論正確；④連接PC，如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ADP＝∠CDP＝45°，AD＝BC，在△ADP和△CDP中，，∴△ADP≌△CDP（SAS）．∴AP＝PC．由①知：四邊形PECF為矩形，∴EF＝PC，∴AP＝EF．∴④的結(jié)論正確；⑤由④知：AP＝EF，∴當(dāng)AP取最小值時(shí)，EF取得最小值，∵點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，∴當(dāng)AP⊥BD，即點(diǎn)P為對(duì)角線的中點(diǎn)時(shí)，AP的值最小，此時(shí)AP＝AB＝2，∴EF的最小值為2，∴⑤的結(jié)論正確，綜上，正確結(jié)論的序號(hào)為：②③④⑤，故選：C．30．如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且BE＝CF，連接BF，DE，則BF+DE的最小值為（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：連接AE，如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°．又BE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS）．∴AE＝BF．所以BF+DE最小值等于AE+DE最小值．作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)H點(diǎn)，如圖2，連接BH，則A、B、H三點(diǎn)共線，連接DH，DH與BC的交點(diǎn)即為所求的E點(diǎn)．根據(jù)對(duì)稱性可知AE＝HE，所以AE+DE＝DH．在Rt△ADH中，AD＝1，AH＝2，∴DH＝＝，∴BF+DE最小值為．故選：C．31．如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，E為對(duì)角線AC上與A，C不重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，EG⊥BC于點(diǎn)G，連接DE，F(xiàn)G，下列結(jié)論：①DE＝FG；②∠BFG＝∠ADE；③DE⊥FG；④FG的最小值為2．其中正確結(jié)論的有①②③④．（填序號(hào)）【答案】①②③④．【解答】解：如圖所示，連接BE，交FG于點(diǎn)O，∵EF⊥AB，EG⊥BC，∴∠EFB＝∠EGB＝90°，∵∠ABC＝90°，∴四邊形EFBG為矩形，∴FG＝BE，OB＝OF＝OE＝OG，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝45°，在△ABE和△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴BE＝DE，∴DE＝FG，即①正確；∵△ABE≌△ADE，∴∠ABE＝∠ADE，∵OB＝OF，∴∠OFB＝∠ABE，∴∠BFG＝∠ADE，即②正確，延長(zhǎng)DE，交FG于M，交FB于點(diǎn)H，由①得，∠ABE＝∠ADE，∵OB＝OF，∴∠OFB＝∠ABE，∴∠OFB＝∠ADE，∵∠BAD＝90°，∴∠ADE+∠AHD＝90°，∴∠OFB+∠AHD＝90°，即∠FMH＝90°，∴DE⊥FG，即③正確；∵E為對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴當(dāng)DE⊥AC時(shí)，DE最小，∵AB＝AD＝CD＝4，∠ADC＝90°，∴AC＝＝4，∴DE＝AC＝2，由①知，F(xiàn)G＝DE，∴FG的最小值為2，即④正確，綜上，①②③④正確，故答案為：①②③④．32．如圖，四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，E是DC延長(zhǎng)線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G在射線CB上（不與點(diǎn)C重合），H是DF的中點(diǎn)，連接GH．若AD＝4，則GH的最小值為．【答案】．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)GH交DE于M，∵四邊形CEFG是正方形，∴FG∥DE，F(xiàn)G＝CE，∴∠GFH＝∠CDH，∵H是DF的中點(diǎn)，∴DH＝FH，∵∠GHF＝∠DHM，∴△GHF≌△MHD（ASA），∴FG＝DM，GH＝MH，設(shè)正方形CEFG的邊長(zhǎng)為x，則DM＝x，CM＝4﹣x，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∴CG2+CM2＝GM2，∴x2+（4﹣x）2＝GM2，∴GM2＝2x2﹣8x+16＝2（x﹣2）2+8，∴GM的最小值是＝2，∴GH的最小值是．故答案為：．33．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O又是正方形A1B1C1O的一個(gè)頂點(diǎn)，而且這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都等于2，無(wú)論正方形A1B1C1O繞點(diǎn)O怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積都不變，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積為1．【答案】1．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠OAB＝∠OBC＝45°，∠AOB＝90°，AO＝AC，BO＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵四邊形A1OC1B1是正方形，∴∠A1OC1＝90°，∴∠A1OC1＝∠AOB＝90°，∴∠A1OC1﹣∠A1OB＝∠AOB﹣∠A1OB，∴∠BOF＝∠AOE，∴△AOE≌△BOF（ASA），∴四邊形EOFB的面積＝△EOB的面積+△BOF的面積＝△EOB的面積+△AOE的面積＝△AOB的面積＝正方形ABCD的面積＝×22＝1，∴這兩個(gè)正方形重疊部分的面積為1，故答案為：1．34．如圖，E為邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，且BE＝BC，P為CE上任意一點(diǎn)，PQ⊥BC于點(diǎn)Q，PR⊥BE于點(diǎn)R，則PQ+PR的值是2．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：過E點(diǎn)作EH⊥BC于H點(diǎn)，根據(jù)正方形的性質(zhì)可知△BEH是等腰直角三角形，BE＝BC＝2，∴EH＝2．∴△BEC的面積為×BC×EH＝．連接BP，則△BPE面積+△BPC面積＝2，即×BE×PR+×BC×PQ＝2，∴×（PR+PQ）＝2，解得PR+PQ＝2．故答案為2．一十一．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共7小題）35．勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國(guó)古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載．如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再將較小的兩個(gè)正方形分別繞直角三角線斜邊上的兩頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到圖2，則圖2中陰影部分面積等于（）A．直角三角形的面積 B．最小正方形的面積 C．較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積 D．最大正方形與直角三角形的面積和【答案】C【解答】解：設(shè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為c，較長(zhǎng)直角邊為b，較短直角邊為a，由勾股定理得，c2＝a2+b2，陰影部分的面積＝c2﹣b2﹣a（c﹣b）＝a2﹣ac+ab＝a（a+b﹣c），較小兩個(gè)正方形重疊部分的寬＝a﹣（c﹣b），長(zhǎng)＝a，則較小兩個(gè)正方形重疊部分底面積＝a（a+b﹣c），∴陰影部分的面積＝較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積，故選：C．36．如圖，在邊長(zhǎng)為的等邊△ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，E為直線AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE，將線段CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段CF，連接DF，則線段DF長(zhǎng)的最小值為（）A．2 B． C． D．3【答案】B【解答】解：連接BF，如圖：∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°，∵線段CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段CF，∴∠ECF＝60°，CE＝CF，∴∠ACB＝∠ECF，∴∠ACE＝∠BCF，∴△ACE≌△BCF（SAS），∴∠EAC＝∠FBC，∵D為BC邊的中點(diǎn)，∴∠EAC＝∠BAC＝30°＝∠FBC，∴點(diǎn)F在BC下方，與BC成30°角的直線BF上，∴當(dāng)DF⊥BF時(shí)，DF最小，∵BD＝BC＝2，∴DF＝BD＝，故選：B．37．如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，E為AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)F在BC邊上，且BF＝1，將點(diǎn)E繞著點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)G，連接DG，則DG的長(zhǎng)的最小值為（）A．2 B．2 C．3 D．【答案】C【解答】解：過點(diǎn)G作GH⊥BC，垂足為H，∴∠GHF＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝CD＝4，∠B＝90°，∴∠B＝∠GHF＝90°，由旋轉(zhuǎn)得：EF＝FG，∠EFG＝90°，∴∠EFB+∠GFH＝90°，∵∠BEF+∠BFE＝90°，∴∠BEF＝∠GFH，∴△EBF≌△FHG（AAS），∴BF＝GH＝1，∴點(diǎn)G在與BC平行且與BC的距離為1的直線上，∴當(dāng)點(diǎn)G在CD邊上時(shí)，DG最小且DG＝4﹣1＝3，∴DG的最小值為3，故選：C．38．如圖，點(diǎn)P是在正△ABC內(nèi)一點(diǎn)．PA＝3，PB＝4，PC＝5，將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AP'，連結(jié)．P'P，P'C，下列結(jié)論中正確的是（）①△AP'C可以由△APB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到；②線段PP'＝3；③四邊形APCP'的面積為6+3；④S△APB+S△BPC＝6+4．A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】B【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AP'，∴AP＝AP′，∠PAP′＝60°，∴△AP'C可以由△APB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，所以①正確；∴△APP′為等邊三角形，∴∠AP′P＝60°，PP′＝PA＝AP′＝3，所以②正確；∵△APB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AP'C，∴CP′＝BP＝4，在△PP′C中，∵PP′＝3，CP′＝4，PC＝5，∴PP′2+CP′2＝CP2，∴△PP′C為直角三角形，∠CP′P＝90°，∵四邊形APCP'的面積＝S△APP′+S△PP′C，∴四邊形APCP'的面積＝×32+×3×4＝+6，所以③錯(cuò)誤；過A點(diǎn)作AH⊥CP′于H點(diǎn)，如圖，∵∠AP′C＝∠AP′P+∠CP′P＝60°+90°＝150°，∴∠AP′H＝30°，∴AH＝AP′＝，∴P′H＝AH＝，∴AC2＝AH2+CH2＝（）2+（4+）2＝25+12，∴S△ABC＝AC2＝（25+12）＝+9，∵S△ACP′＝AH?CP′＝××4＝3，∴S△APC＝四邊形APCP'的面積﹣S△ACP′＝+6﹣3＝+3，∴S△APB+S△BPC＝S△ABC﹣S△APC＝+9﹣（+3）＝4+6，所以④正確．故選：B．39．如圖，在△ABC中，BC＝1，AB＝3，以AC為邊向上作等邊△ACD，連接DB，當(dāng)∠ABC＝120°時(shí)，BD最大，最大值為4．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：如圖，以點(diǎn)D為中心，將△BCD按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得DC與DA重合，得到△B'AD，連接BB'，∴DB'＝BD，AD＝CD，AB'＝BC＝1，∠BDC＝∠B'DA，∴∠ADC＝∠B'DB，∵△ACD為等邊三角形，∴∠B'DB＝60°，∴△B'DB為等邊三角形，∴BD＝BB'，在△ABB'中，AB＝3，AB'＝BC＝1，∴BB'＜3+1＝4，∴當(dāng)A、B、B'三點(diǎn)共線時(shí)，∠ABC＝120°，BB'最大，最大值為4，即當(dāng)∠ABC＝120°時(shí)，BD最大，最大值為4，故答案為：120°；4．40．如圖，在矩形ABCD中、AB＝5，BC＝5，點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)（含B、C兩點(diǎn)），連接AP，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將線段AP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到AQ，連接DQ，則線段DQ的最小值為．【答案】．【解答】解：如圖，以AB為邊向右作等邊△ABF，作射線FQ交AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DH⊥QE于H．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABP＝∠BAD＝90°，∵△ABF，△APQ都是等邊三角形，∴∠BAF＝∠PAQ＝60°，BA＝FA，PA＝QA，∴∠BAP＝∠FAQ，在△BAP和△FAQ中，，∴△BAP≌△FAQ（SAS），∴∠ABP＝∠AFQ＝90°，∵∠FAE＝90°﹣60°＝30°，∴∠AEF＝90°﹣30°＝60°，∵AB＝AF＝5，AE＝AF÷cos30°＝，∴點(diǎn)Q在射線FE上運(yùn)動(dòng)，∵AD＝BC＝5，∴DE＝AD﹣AE＝，∵DH⊥EF，∠DEH＝∠AEF＝60°，∴DH＝DE?sin60°＝×＝．根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)Q與H重合時(shí)，DQ的值最小，最小值為．故答案為：．41．如圖，在△ABC中，AB＝8，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到△A1BC1，則陰影部分面積為16．【答案】16．【解答】解：過A作AD⊥A1B于D，如圖：在△ABC中，AB＝8，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到△A1BC1，∴△ABC≌△A1BC1，∴A1B＝AB＝8，∴△A1BA是等腰三角形，∠A1BA＝30°，∵AD⊥A1B，∴AD＝AB＝4，∴S△A1BA＝×8×4＝16，又∵S陰影＝S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC，且S△A1BC1＝S△ABC，∴S陰影＝S△A1BA＝16，故答案為：16．一十二．中心對(duì)稱（共1小題）42．如圖，點(diǎn)O為矩形ABCD的對(duì)稱中心，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)B停止，延長(zhǎng)EO交CD于點(diǎn)F，則四邊形AECF形狀的變化依次為（）A．平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形 B．平行四邊形→正方形→平行四邊形→矩形 C．平行四邊形→正方形→菱形→矩形 D．平行四邊形→菱形→