專(zhuān)題08 三元一次方程組 帶解析

2022-2023學(xué)年湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精選壓軸題培優(yōu)卷專(zhuān)題08三元一次方程組評(píng)卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知方程組，則的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【思路點(diǎn)撥】將三個(gè)方程相加計(jì)算即可．【規(guī)范解答】因?yàn)?，將三個(gè)方程相加，得2（x+y+z）=2-1+3，解得=2，故選B．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了三元一次方程組的解法，熟練掌握整體思想計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2．(本題2分)（2023春·浙江·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）一個(gè)三位數(shù)，百位上的數(shù)與十位上的數(shù)之差是2，如果交換十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的位置，那么所得的數(shù)就比原來(lái)小36，則百位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)之差為（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【思路點(diǎn)撥】設(shè)這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，然后根據(jù)交換后所得的數(shù)就比原來(lái)小36，百位上的數(shù)與十位上的數(shù)之差是2，列出方程組求解即可【規(guī)范解答】解：設(shè)這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，∴這個(gè)三位數(shù)為100a+10b+c，交換后的三位數(shù)為100a+10c+b，∵交換后所得的數(shù)就比原來(lái)小36，百位上的數(shù)與十位上的數(shù)之差是2，∴∴，∴，故選B．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了三元一次方程組的應(yīng)用，正確理解題意列出方程組求解是解題的關(guān)鍵．3．(本題2分)（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知、、是三個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，，若，則的最大值與最小值的和為A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，先推斷出取最大值與最小值時(shí)的、、的值，再求的最大值與最小值的和．【規(guī)范解答】解：聯(lián)立得方程組，①②：得，，①②得，，，把，代入，整理得，，當(dāng)取最小值時(shí)，有最小值，、、是三個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，的最小值是0，，①②得到：，，是非負(fù)數(shù)，時(shí)，有最大值3，的最大值與最小值的和．故選：A．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了代數(shù)式求解，在給定的范圍內(nèi)，求一個(gè)代數(shù)式的最值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為只含一個(gè)未知數(shù)的式子進(jìn)行求解，難度較大．4．(本題2分)（2022秋·廣東梅州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若，，是從，，這三個(gè)數(shù)中取值的一列數(shù)，且，，則在，，中，取值為的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【思路點(diǎn)撥】設(shè)其中有a個(gè)0，b個(gè)1，c個(gè)2，則；由，可得；由，可得；聯(lián)立得到方程組，求解即可．【規(guī)范解答】解：由，，…，是從0，1，2，這三個(gè)數(shù)中取值的一列數(shù)，設(shè)其中有a個(gè)0，b個(gè)1，c個(gè)2，則；由，可得；由，可得；聯(lián)立得到，解得，∴在，，中，取值為的個(gè)數(shù)為．故選：C．【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查了三元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意，正確列出方程組是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5．(本題2分)（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）三角形幻方是鍛煉思維的有趣數(shù)學(xué)問(wèn)題，例：把數(shù)字1、2、3、…、9分別填入如圖所示的9個(gè)圓圈內(nèi)，要求和的每條邊上三個(gè)圓圈內(nèi)數(shù)字之和都等于18，則的和是（

）A．6 B．15 C．18 D．24【答案】B【思路點(diǎn)撥】把填入A，B，C三處圈內(nèi)的三個(gè)數(shù)之和記為a；D，E，F(xiàn)三處圈內(nèi)的三個(gè)數(shù)之和記為b；其余三個(gè)圈所填的數(shù)位之和為c．列出關(guān)于a，b，c的方程，進(jìn)行求解即可．【規(guī)范解答】解：把填入A，B，C三處圈內(nèi)的三個(gè)數(shù)之和記為a；D，E，F(xiàn)三處圈內(nèi)的三個(gè)數(shù)之和記為b；其余三個(gè)圈所填的數(shù)位之和為c．顯然有…①，圖中六條邊，每條邊上三個(gè)圈中之?dāng)?shù)的和為18，所以有②，②﹣①，得③，把，，每一邊上三個(gè)圈中的數(shù)的和相加，則可得④，聯(lián)立③，④，解得，，則．故選：B．【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了三元一次方程組和二元一次方程組，讀懂題意正確列出方程是解題的關(guān)鍵．6．(本題2分)（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專(zhuān)著，其“方程”章中給出了“遍乘直除”的算法解方程組．比如對(duì)于方程組，將其中數(shù)字排成長(zhǎng)方形形式，然后執(zhí)行如下步驟（如圖）；第一步，將第二行的數(shù)乘以3，然后不斷地減第一行，直到第二行第一個(gè)數(shù)變?yōu)?；第二步，對(duì)第三行做同樣的操作，其余步驟都類(lèi)似．其本質(zhì)就是在消元．那么其中的a，b的值分別是（

）A．24，4 B．17，4 C．24，0 D．17，0【答案】A【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意所給步驟解方程即可求解．【規(guī)范解答】解：由②×3，得6x+9y+3z=102④，由④-①，得3x+7y+2z=63⑤，由⑤-①，得5y+z=24，∴a=24，由③×3，得3x+6y+9z=78⑥，由⑥-①，得4y+8z=39，∴b=4，故選：A．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查解三元一次方程組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題干信息將方程組中的數(shù)字與圖一一對(duì)應(yīng)．7．(本題2分)（2022·浙江·九年級(jí)自主招生）現(xiàn)有A，B，C三種型號(hào)的紙片若干張，大小如圖所示．從中取出一些紙片進(jìn)行無(wú)空隙、無(wú)重疊拼接，拼成一個(gè)長(zhǎng)寬分別為11和5的新矩形，在各種拼法中，B型紙片最多用了（

）張．A．5 B．6 C．7 D．前三個(gè)答案都不對(duì)【答案】C【思路點(diǎn)撥】設(shè)需要的A卡片x張，B卡片y張，C卡片z張，x、y、z均為正整數(shù)，從面積入手，A的面積為4，B的面積為6，C的面積為9，再結(jié)合總面積為55，來(lái)討論求解．【規(guī)范解答】由圖可知，A的面積為4，B的面積為6，C的面積為9，則有方程，x、y、z均為正整數(shù)，則未知數(shù)的取值范圍為：x取0至11的正整數(shù)，y取0至9的正整數(shù)，z取0至6的正整數(shù)；當(dāng)時(shí)，此時(shí)表明只選擇了B、C兩張紙片，則有：，即，55無(wú)法被3整除，顯然此時(shí)y、z無(wú)法取正整數(shù)，不合題意，則必選了A紙片；當(dāng)時(shí)，此時(shí)表明只選擇了A、B兩種紙片，則有：，即，55無(wú)法被2整除，顯然此時(shí)x、y無(wú)法取正整數(shù)，不合題意，則必選了C紙片；從題目所求可知，不必討論當(dāng)時(shí)的情況，綜上可以發(fā)現(xiàn)除B紙張外，A、C至少都取了一張，則有，即，即B型紙張最多用了7張，故選：C．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考了三元一次方程的正整數(shù)解的知識(shí)，解題關(guān)鍵是通過(guò)題中條件找到未知數(shù)的范圍．8．(本題2分)（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）解方程組時(shí)，第一次消去未知數(shù)的最佳方法是()A．加減法消去x，將①－③×3與②－③×2B．加減法消去y，將①＋③與①×3＋②C．加減法消去z，將①＋②與③＋②D．代入法消去x，y，z中的任何一個(gè)【答案】C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)加減消元的方法,當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)即可進(jìn)行加減消元.據(jù)此即可解題.【規(guī)范解答】解：∵三個(gè)方程中z的系數(shù)已經(jīng)相等或互為相反數(shù),∴第一次消去未知數(shù)的最佳方法是加減法消去z，將①＋②與③＋②故選C.【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了三元一次方程組的求解,中等難度,熟悉加減消元法的應(yīng)用條件是解題關(guān)鍵.9．(本題2分)（2019春·福建漳州·七年級(jí)龍海二中階段練習(xí)）三元一次方程組的解是（

）A． B． C． D．【答案】D【思路點(diǎn)撥】根據(jù)2x=3y=6z,設(shè)x=3k,y=2k,z=k,代入求值即可解題.【規(guī)范解答】解：∵2x=3y=6z,∴設(shè)x=3k,y=2k,z=k,∵x+2y+z=16,即3k+4k+k=16,解得：k=2,∴,故選D.【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了三元一次方程組的求解,中等難度,根據(jù)等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)是解題關(guān)鍵.10．(本題2分)（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知方程組（xyz≠0），則x：y：z等于（

）A．2：1：3 B．3：2：1 C．1：2：3 D．3：1：2【答案】C【思路點(diǎn)撥】先利用加減消元法將原方程組消去，得出和的關(guān)系式；再利用加減消元法將原方程組消去，得出和的關(guān)系式；最后將中與均用表示并化簡(jiǎn)即得比值．【規(guī)范解答】∵∴由①×3+②×2，得由①×4+②×5，得∴故選：C．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查加減消元法及方程組含參問(wèn)題，利用加減消元法將多個(gè)未知數(shù)轉(zhuǎn)化為同一個(gè)參數(shù)是解題關(guān)鍵．評(píng)卷人得分二、填空題(共20分)11．(本題2分)（2022秋·重慶江北·八年級(jí)校考期末）某生鮮店推出了、、三類(lèi)蔬菜包以方便居家生活的市民購(gòu)買(mǎi)，、、三類(lèi)蔬菜包內(nèi)均由蘿卜、白菜、洋蔥三種蔬菜搭配而成，每袋蔬菜包的成本也均為蘿卜、白菜、洋蔥三種蔬菜成本之和．每袋蔬菜包有公斤蘿卜、公斤白菜、公斤洋蔥；每袋蔬菜包有公斤蘿卜、公斤白菜、公斤洋蔥．已知每袋的成本是該袋中蘿卜成本的倍，利潤(rùn)率為％，每袋的成本是其售價(jià)的，每袋的利潤(rùn)是每袋利潤(rùn)的．若該生鮮店月日當(dāng)天銷(xiāo)售、、三種蔬菜包袋數(shù)之比為，則當(dāng)天該生鮮店銷(xiāo)售、、三種蔬菜包的總利潤(rùn)與總成本的比值為_(kāi)_____．【答案】【思路點(diǎn)撥】設(shè)蘿卜、白菜、洋蔥三種蔬菜的成本分別為、、，得出每袋的利潤(rùn)為，設(shè)的成本為，利潤(rùn)為，得出，進(jìn)而計(jì)算出總成本與總利潤(rùn)，求比值即可求解．【規(guī)范解答】解：設(shè)蘿卜、白菜、洋蔥三種蔬菜的成本分別為、、，則每袋的成本是，利潤(rùn)率為%，每袋的利潤(rùn)為，售價(jià)為（%），每袋的利潤(rùn)是每袋利潤(rùn)的，的利潤(rùn)是，成本為，設(shè)的成本為，利潤(rùn)為，每袋的成本是其售價(jià)的，，該生鮮店月日當(dāng)天銷(xiāo)售、、三種蔬菜包袋數(shù)之比為，當(dāng)天該生鮮店銷(xiāo)售、、三種蔬菜包的總利潤(rùn)為，總成本為：，，當(dāng)天該生鮮店銷(xiāo)售、、三種蔬菜包的總利潤(rùn)與總成本的比值為，故答案為：．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意分別求得、、三種蔬菜包的總利潤(rùn)與總成本是解題的關(guān)鍵．12．(本題2分)（2023秋·重慶九龍坡·八年級(jí)重慶市育才中學(xué)?？计谀┙?，九龍坡區(qū)為積極應(yīng)對(duì)復(fù)雜嚴(yán)峻的發(fā)展環(huán)境和疫情考驗(yàn)，在全區(qū)范圍內(nèi)開(kāi)展“接二（2022）連三（2023）·向新而行”九龍坡區(qū)迎新消費(fèi)促進(jìn)季活動(dòng)，某糖果銷(xiāo)售商在該活動(dòng)期間，向市場(chǎng)推出甲、乙、丙三種糖果進(jìn)行銷(xiāo)售，其中每包甲糖果的成本是每包丙糖果的2倍，每包乙糖果與每包丙糖果的成本之比為1：3，每包甲、乙、丙糖果的售價(jià)分別比成本高20%，20%，30%．該銷(xiāo)售商12月份銷(xiāo)售甲糖果與丙糖果的數(shù)量之比為1：4，為使三種糖果的總利潤(rùn)是總成本的25%，則該銷(xiāo)售商12月份銷(xiāo)售乙糖果與丙糖果的數(shù)量之比為_(kāi)_____．【答案】3：2【思路點(diǎn)撥】設(shè)乙、丙兩種糖果的成本分別為x，，表示出三種糖果的售價(jià)，設(shè)12月份銷(xiāo)售甲糖果與丙糖果的數(shù)量分別為和，乙糖果的數(shù)量為z，根據(jù)三種糖果的總利潤(rùn)是總成本的25%，列出方程，化簡(jiǎn)得到，從而求出即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)乙、丙兩種糖果的成本分別為x，，則甲糖果的成本為：，則甲、乙、丙糖果的售價(jià)分別，，，設(shè)12月份銷(xiāo)售甲糖果與丙糖果的數(shù)量分別為和，乙糖果的數(shù)量為z，∴，化簡(jiǎn)得：，即，∴12月份銷(xiāo)售乙糖果與丙糖果的數(shù)量之比為，故答案為：3：2．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查三元高次方程的應(yīng)用，解本題要理解題意，通過(guò)找出等量關(guān)系即可求解．13．(本題2分)（2022秋·重慶江北·八年級(jí)?？计谥校芭菖莠斕亍眲?chuàng)立12年之際，推出“森林精靈”、“潘神神話(huà)”兩種限量盲盒，每種盲盒均裝有紫色、白色、紅色三種顏色的Molly公仔，每一種盲盒的成本是該盲盒中所有公仔的成本之和（包裝費(fèi)用不計(jì)）．其中，“森林精靈”盲盒分別裝有3個(gè)紫色，1個(gè)白色，1個(gè)紅色公仔，“潘神神話(huà)”盲盒分別裝有2個(gè)紫色，3個(gè)白色，3個(gè)紅色公仔．每個(gè)“森林精靈”盲盒中所有公仔的成本之和為1個(gè)紫色Molly公仔的5倍，每個(gè)“潘神神話(huà)”盲盒的利潤(rùn)率為50%，且每個(gè)“潘神神話(huà)”盲盒的售價(jià)比每個(gè)“森林精靈”盲盒高20%．店慶當(dāng)天銷(xiāo)售這兩種盲盒的總銷(xiāo)售額為60萬(wàn)元，總利潤(rùn)率為60%，則這天銷(xiāo)售“森林精靈”盲盒的總利潤(rùn)是______萬(wàn)元．【答案】【思路點(diǎn)撥】設(shè)紫色、白色、紅色三種顏色的Molly公仔的成本分別為x元，y元，z元，分別表示出兩種盲盒的成本和售價(jià)，設(shè)當(dāng)天銷(xiāo)售“森林精靈”，“潘神神話(huà)”兩種盲盒的數(shù)量分別為m個(gè)，n個(gè)，根據(jù)這兩種盲盒的總銷(xiāo)售額為60萬(wàn)元，總利潤(rùn)率為60%，列得方程即可求出答案．【規(guī)范解答】解：設(shè)紫色、白色、紅色三種顏色的Molly公仔的成本分別為x元，y元，z元，根據(jù)題意可知，“森林精靈”盲盒的成本為：元，“潘神神話(huà)”盲盒的成本為元，∵每個(gè)“森林精靈”盲盒中所有公仔的成本之和為1個(gè)紫色Molly公仔的5倍，∴，∴，∴，∵每個(gè)“潘神神話(huà)”盲盒的利潤(rùn)率為50%，∴每個(gè)“潘神神話(huà)”盲盒的售價(jià)為（元），∵每個(gè)“潘神神話(huà)”盲盒的售價(jià)比每個(gè)“森林精靈”盲盒高20%，∴每個(gè)“森林精靈”盲盒的售價(jià)為元，設(shè)當(dāng)天銷(xiāo)售“森林精靈”，“潘神神話(huà)”兩種盲盒的數(shù)量分別為m個(gè)，n個(gè)，∴總銷(xiāo)售額為①，∵兩種盲盒的總銷(xiāo)售額為60萬(wàn)元，總利潤(rùn)率為60%，∴總成本為（元），∴②，聯(lián)立①②可得，∴“森林精靈”盲盒的總利潤(rùn)為（萬(wàn)元），故答案為：．【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，整體思想的應(yīng)用，銷(xiāo)售問(wèn)題中各個(gè)量之間的關(guān)系，解題關(guān)系是設(shè)出相關(guān)未知數(shù)，列出方程．14．(本題2分)（2023秋·重慶大渡口·八年級(jí)重慶市第九十五初級(jí)中學(xué)校?？计谀┠吵袖N(xiāo)售水果時(shí)，將、、三種水果采用甲、乙、丙三種方式搭配裝箱進(jìn)行銷(xiāo)售，每箱的成本分別為箱中三種水果的成本之和，箱子成本忽略不計(jì)．甲種方式每箱分別裝、、三種水果，，，乙種方式每箱分別裝、、三種水果，，．甲每箱的總成本是每千克成本的倍，每箱甲的銷(xiāo)售利潤(rùn)率為，每箱甲比每箱乙的售價(jià)低，丙每箱在成本上提高標(biāo)價(jià)后，打九折銷(xiāo)售獲利為每千克成本的倍，當(dāng)銷(xiāo)售甲、乙、丙三種方式的水果數(shù)量之比為時(shí)，則銷(xiāo)售的總利潤(rùn)率為_(kāi)_____．【答案】【思路點(diǎn)撥】分別設(shè)每千克、、三種水果的成本為、、，設(shè)丙每箱成本為，然后根據(jù)題意將甲、乙、丙三種方式的每箱成本和利潤(rùn)用表示出來(lái)即可求解．【規(guī)范解答】解：設(shè)每千克、、三種水果的成本分別為、、，依題意得：，，每箱甲的銷(xiāo)售利潤(rùn)=乙種方式每箱成本=，乙種方式每箱售價(jià)=，每箱乙的銷(xiāo)售利潤(rùn)=，設(shè)丙每箱成本為，依題意得：，解得．當(dāng)銷(xiāo)售甲、乙、丙三種方式的水果數(shù)量之比為時(shí)，總成本為：，總利潤(rùn)為：，銷(xiāo)售的總利潤(rùn)率為，故答案為：．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了三元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于中檔題．15．(本題2分)（2022秋·重慶·九年級(jí)西南大學(xué)附中?？茧A段練習(xí)）雙期間，超市以元/袋、元/袋、元/袋的價(jià)格購(gòu)進(jìn)板栗、核桃、腰果三種干果若干袋．計(jì)劃分別以元/袋、元/袋、元/袋的價(jià)格售出．第一天三種干果都賣(mài)出了若干袋；第二天賣(mài)出的板栗數(shù)量是第一天板栗數(shù)量的3倍，賣(mài)出的核桃數(shù)量是第一天的4倍，賣(mài)出的腰果數(shù)量是第一天的2倍；第三天賣(mài)出的板栗數(shù)量是前兩天賣(mài)出板栗總數(shù)量的，賣(mài)出的核桃數(shù)量和第一天一樣多，賣(mài)出的腰果是三天賣(mài)出腰果總數(shù)的．若第三天三種干果的銷(xiāo)售額比第一天多2250元，三天共盈利2920元，則超市購(gòu)進(jìn)這一批干果共用______元．【答案】【思路點(diǎn)撥】設(shè)第一天三種干果板栗、核桃、腰果的銷(xiāo)售量分別為，，，根據(jù)題意，分別用，，表示出后兩天的三種干果的銷(xiāo)售量，然后列出關(guān)于，，的方程組，再由，，都是正整數(shù)分別求得，，值即可解答．【規(guī)范解答】解：設(shè)第一天三種干果板栗、核桃、腰果的銷(xiāo)售量分別為，，，則第二天銷(xiāo)售量分別為，，，第三天銷(xiāo)售量分別為，，，根據(jù)題意，得：整理，得，由①得：，代入②中，得，即，∵，，是正整數(shù)，∴，，，∴超市購(gòu)進(jìn)這一批干果共用（元），故答案為：．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查三元一次方程組的應(yīng)用，理解題意，正確列出方程組，利用，，為正整數(shù)求解是解答的關(guān)鍵．16．(本題2分)（2022秋·重慶沙坪壩·八年級(jí)重慶八中校考期中）甲乙兩個(gè)同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽，共有選擇題、填空題、解答題三種題型．每種題型都不超過(guò)10個(gè)題，選擇題每題3分，填空題每題5分，解答題每題8分，每題除全對(duì)外其他情況都不得分，兩個(gè)同學(xué)選擇題做對(duì)的道數(shù)相同，乙做對(duì)的填空題比甲做對(duì)的填空題至少多2道，甲、乙兩個(gè)同學(xué)每個(gè)題型均有做對(duì)的題，甲一共得了70分，乙一共得了83分，則兩個(gè)同學(xué)做對(duì)的解答題共為_(kāi)_______道．【答案】10【思路點(diǎn)撥】設(shè)甲做對(duì)的選擇題、解答題分別道，道，乙做對(duì)的選擇題、解答題分別道，道，先根據(jù)題意列不等式組，再由，，為整數(shù)，求出做對(duì)填空題的數(shù)目，最后求出，，的整數(shù)解．【規(guī)范解答】解：設(shè)甲做對(duì)的選擇題、解答題分別道，道，乙做對(duì)的選擇題、解答題分別道，道，由題意得：，化簡(jiǎn)得：，，，都為整數(shù)，為整數(shù)，當(dāng)時(shí)，他們做對(duì)的填空題的差是9，此時(shí)，甲做對(duì)填空題1道，乙做對(duì)的填空題為10道，，，只有當(dāng)時(shí)，，，，故答案為：10．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是驗(yàn)證整數(shù)解．17．(本題2分)（2022春·重慶沙坪壩·七年級(jí)重慶南開(kāi)中學(xué)校考開(kāi)學(xué)考試）某水果店十月份銷(xiāo)售香蕉、蘋(píng)果、車(chē)?yán)遄尤N水果的數(shù)量之比：：，香蕉、蘋(píng)果、車(chē)?yán)遄尤N水果的單價(jià)之比為：：；十一月份該銷(xiāo)售商為了迎接雙“+”加大了宣傳力度．預(yù)計(jì)三種水果的營(yíng)業(yè)額都會(huì)增加．其中香蕉增加的營(yíng)業(yè)額占總增加的營(yíng)業(yè)額的；此時(shí)，香蕉的營(yíng)業(yè)額與十一月份三種水果總營(yíng)業(yè)額之比為：，為使十一月份蘋(píng)果、車(chē)?yán)遄觾煞N水果的營(yíng)業(yè)額之比為：，則十一月份車(chē)?yán)镒釉黾拥臓I(yíng)業(yè)額與十一月份總營(yíng)業(yè)額之比為_(kāi)__________．【答案】：##【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意設(shè)輔助元，列出方程組求解即可；【規(guī)范解答】解：設(shè)十月份銷(xiāo)售香蕉、蘋(píng)果、車(chē)?yán)遄尤N水果的數(shù)量分別為：、、；十月份銷(xiāo)售香蕉、蘋(píng)果、車(chē)?yán)遄尤N水果的單價(jià)分別為：、、；則十月份銷(xiāo)售香蕉、蘋(píng)果、車(chē)?yán)遄尤N水果的營(yíng)業(yè)額分別為：、、；令∴十月份銷(xiāo)售香蕉、蘋(píng)果、車(chē)?yán)遄尤N水果的營(yíng)業(yè)額分別為：、、；設(shè)十一月香蕉增加的營(yíng)業(yè)額為：；總增加的營(yíng)業(yè)額為：；十一月香蕉的總營(yíng)業(yè)額為：；三種水果總營(yíng)業(yè)額為：；十一月份蘋(píng)果的營(yíng)業(yè)額為：；十一月份車(chē)?yán)遄拥臓I(yíng)業(yè)額為由題意可得解得：∴十一月份車(chē)?yán)镒釉黾拥臓I(yíng)業(yè)額為：；十一月份總營(yíng)業(yè)額為：∴故答案為：【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了方程組的實(shí)際應(yīng)用；熟練運(yùn)用方程將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系對(duì)應(yīng)到方程組中是解題的關(guān)鍵．18．(本題2分)（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）有甲、乙、丙三種商品，買(mǎi)甲3件，乙7件，丙1件，共需32元，買(mǎi)甲4件，乙10件，丙1件，共需43元，則甲、乙、丙各買(mǎi)1件需________元錢(qián)？【答案】10【思路點(diǎn)撥】設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙各一件分別需要元，根據(jù)題意列出方程組，利用整理思想進(jìn)行解題即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙各一件分別需要元，由題意得：，②－①得：，代入①得：，∴；∴甲、乙、丙各買(mǎi)1件需10元錢(qián)；故答案為：10．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查三元一次方程組的應(yīng)用．根據(jù)題意正確的列出方程組，利用整體思想進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．19．(本題2分)（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）山腳下有一池塘，泉水以固定的流量（即單位時(shí)間里流入池中的水量相同）不停地向池塘內(nèi)流淌．現(xiàn)池塘中有一定深度的水，若用一臺(tái)A型抽水機(jī)抽水，則1小時(shí)正好能把池塘中的水抽完若用兩臺(tái)A型抽水機(jī)抽水，則20分鐘正好把池塘中的水抽完．問(wèn)若用三臺(tái)A型抽水機(jī)同時(shí)抽，則需要_____分鐘恰好把池塘中的水抽完．【答案】12【思路點(diǎn)撥】設(shè)池塘中的水有a，泉水每小時(shí)的流量是b，一臺(tái)A型抽水機(jī)每小時(shí)抽水量是x，根據(jù)一臺(tái)A型抽水機(jī)1小時(shí)后正好能把池塘中的水抽完，得x=a+b；根據(jù)用兩臺(tái)A型抽水機(jī)則20分鐘正好把池塘中的水抽完，得，用x表示a和b．設(shè)若用三臺(tái)A型抽水機(jī)同時(shí)抽，則需要t小時(shí)恰好把池塘中的水抽完，再進(jìn)一步根據(jù)3tx=a+bt求解即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)池塘中的水有a，泉水每小時(shí)的流量是b，一臺(tái)A型抽水機(jī)每小時(shí)抽水量是x，根據(jù)題意，得，解得：，設(shè)若用三臺(tái)A型抽水機(jī)同時(shí)抽，則需要t小時(shí)恰好把池塘中的水抽完，則，解得：，∴用三臺(tái)A型抽水機(jī)同時(shí)抽，需要×60=12分鐘恰好把池塘中的水抽完，故答案為：12．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查三元一次方程組的應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是能夠設(shè)出輔助未知數(shù)，根據(jù)題目中的等量關(guān)系列方程組求解．20．(本題2分)（2022春·重慶豐都·七年級(jí)統(tǒng)考期末）全球棉花看中國(guó)，中國(guó)棉花看新疆．新疆長(zhǎng)絨棉花是世界頂級(jí)棉花，品質(zhì)優(yōu)，產(chǎn)量大，常年供不應(yīng)求．豐都縣某超市為了支持新疆棉花，在“五一節(jié)”進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，將新疆棉制成的A、B、C三種品牌毛巾混裝成甲、乙、丙三種禮包銷(xiāo)售．其中甲禮包含1條A品牌毛巾、2條B品牌毛巾；乙禮包含2條A品牌毛巾、2條B品牌毛巾，3條C品牌毛巾；丙禮包含2條A品牌毛巾、4條C品牌毛巾，每個(gè)禮包的售價(jià)等于禮包各條毛巾售價(jià)之和．5月1日當(dāng)天，超市對(duì)A、B、C三個(gè)品牌毛巾的售價(jià)分別打8折、7折、5折銷(xiāo)售，5月2日恢復(fù)原價(jià)，小明發(fā)現(xiàn)5月1日一個(gè)甲禮包的售價(jià)等于5月2日一個(gè)乙禮包售價(jià)的40%，5月1日一個(gè)乙禮包的售價(jià)比5月2日一個(gè)丙禮包售價(jià)少0.8元，若A、B、C三個(gè)品牌的毛巾原價(jià)都是正整數(shù)，且B品牌毛巾的原價(jià)不超過(guò)11元，則小明在5月1日購(gòu)買(mǎi)一個(gè)丙禮包，應(yīng)該付________元．【答案】40.4【思路點(diǎn)撥】設(shè)A品牌毛巾原售價(jià)為x元，B品牌毛巾原售價(jià)為y元，C品牌毛巾原售價(jià)為z元，根據(jù)題意，可列出關(guān)于x，y，z的兩個(gè)三元一次方程，經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)，可得到三者之間的關(guān)系，然后利用B品牌毛巾售價(jià)不超過(guò)11元，且各毛巾是價(jià)格均為整數(shù)，可得三種品牌毛巾的價(jià)格，代入5月1日打折后的禮包價(jià)格求解即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)A品牌毛巾原售價(jià)為x元，B品牌毛巾原售價(jià)為y元，C品牌毛巾原售價(jià)為z元，則5月1日，A品牌毛巾售價(jià)為0.8x元，B品牌毛巾售價(jià)為0.7y元，C品牌毛巾原售價(jià)為0.5z元．則5月1日打折后禮包售價(jià)分別為：甲禮包：（0.8x+1.4y）元；乙禮包：（1.6x+1.4y+1.5z）元；丙禮包：（1.6x+2z）元；5月2日禮包恢復(fù)原價(jià)后售價(jià)分別為：甲禮包：（x+2y）元；乙禮包：（2x+2y+3z）元；丙禮包：（2x+4z）元；根據(jù)題意可得：，化簡(jiǎn)得，將①代入②可得：，綜上可得：，．∵B品牌毛巾售價(jià)不超過(guò)11元，且各毛巾是價(jià)格均為整數(shù)，∴，∴，∴，∴z只能取4，則，，∴，則5月1日購(gòu)買(mǎi)甲、乙禮包花費(fèi)為：，代入可得：（元）．故答案為：40.4．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查三元一次方程應(yīng)用及根據(jù)不等式關(guān)系確定未知數(shù)的取值，對(duì)三元一次方程組的化簡(jiǎn)及利用不等式求解是題目難點(diǎn)．評(píng)卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題6分)（2022春·廣東河源·七年級(jí)?？计谀┙庀铝蟹匠袒蚍匠探M：(1)；(2)=；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)解一元一次方程的步驟解方程，即可求解；（2）根據(jù)解一元一次方程的步驟解方程，即可求解；（3）采用加減消元法解方程組，即可求解；（4）采用加減消元法和代入消元法解方程組，即可求解．【規(guī)范解答】（1）解：去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類(lèi)項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，所以，原方程的解為；（2）解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類(lèi)項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，所以，原方程的解為；（3）解：由原方程組整理得：由得，把代入①得，所以，原方程組的解為；（4）解：把③代入①得：，把③代入②得：，由，解得：，把代入④，解得，把代入③，解得，所以，原方程組的解為．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了解一元一次方程、二元一次方程組及三元一次方程組，熟練掌握和運(yùn)用解方程及方程組的方法是解決本題的關(guān)鍵．22．(本題6分)（2022秋·廣西南寧·八年級(jí)南寧十四中校考開(kāi)學(xué)考試）【閱讀理解】在解方程組或求代數(shù)式的值時(shí)，可以用整體代入或整體求值的方法，化難為易．（1）解方程組解：（1）把代入得：解得：．把代入得：．所以方程組的解為（2）已知，求的值．解：（2）得：得；【類(lèi)比遷移】（1）若，則______．（2）運(yùn)用整體代入的方法解方程組．【實(shí)際應(yīng)用】（3）“戰(zhàn)疫情，我們?cè)谝黄稹保彻娼M織計(jì)劃為老年公寓捐贈(zèng)一批防疫物資，已知打折前購(gòu)買(mǎi)瓶消毒液、支測(cè)溫槍、套防護(hù)服共需元；打折后購(gòu)買(mǎi)瓶消毒液、支測(cè)溫槍、套防護(hù)服共需元，比不打折時(shí)少花了多少錢(qián)？【答案】（1）23；（2）；（3）比不打折時(shí)少花了元【思路點(diǎn)撥】（1）求即可；（2）將看作一個(gè)整體進(jìn)行分析計(jì)算即可；（3）通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)打折前和打折后的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)運(yùn)算得到所求．【規(guī)范解答】解：（1），得：．故答案為：；（2）由可得：，把代入得：，解得：，將代入③中的，，解得：，方程組的解為；（3）設(shè)打折前消毒液、測(cè)溫槍和防護(hù)服的單價(jià)為元，元，元，打折后消毒液、測(cè)溫槍和防護(hù)服的單價(jià)為元，元，元，則、、分別為每瓶消毒液、每支額溫槍、每套防護(hù)服少花的錢(qián)，由題意可得，，，得：，得：，左右兩邊乘得，，比不打折時(shí)少花了元．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查三元一次方程組，注意運(yùn)用整體代入是關(guān)鍵．23．(本題8分)（2023·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）一方有難八方支援，某市政府籌集了抗旱必需物資120噸打算運(yùn)往災(zāi)區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車(chē)型供選擇，每輛車(chē)的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如下表所示：（假設(shè)每輛車(chē)均滿(mǎn)載）車(chē)型甲乙丙汽車(chē)運(yùn)載量（噸/輛）5810汽車(chē)運(yùn)費(fèi)（元/輛）300400500(1)若全部物資都用甲、乙兩種車(chē)型來(lái)運(yùn)送，需運(yùn)費(fèi)6400元，問(wèn)分別需甲、乙兩種車(chē)型各幾輛？(2)為了節(jié)約運(yùn)費(fèi)，該市政府決定甲、乙、丙三種車(chē)型至少兩種車(chē)型參與運(yùn)送，已知它們的總輛數(shù)為18輛，你能通過(guò)列方程組的方法分別求出幾種車(chē)型的輛數(shù)嗎？(3)求出哪種方案的運(yùn)費(fèi)最??？最省是多少元．【答案】(1)需甲車(chē)型8輛，需車(chē)型10輛(2)甲車(chē)型10輛，乙車(chē)型5輛，丙車(chē)型3；(3)方案的運(yùn)費(fèi)是6500元【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)需甲車(chē)x輛，乙車(chē)y輛，根據(jù)運(yùn)費(fèi)600元，總噸數(shù)是120，列出方程組，再進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)甲車(chē)有x輛，乙車(chē)有y輛，則丙車(chē)有z輛，列出等式，再根據(jù)x、y、z均為非負(fù)整數(shù)，求出x，y，z的值，從而得出答案．（3）計(jì)算每種方案的運(yùn)費(fèi)，再比較即可求解．【規(guī)范解答】（1）解：設(shè)需甲車(chē)型x輛，乙車(chē)型y輛，根據(jù)題意，得：，解得：，答：需甲車(chē)型8輛，需車(chē)型10輛；（2）解：甲車(chē)型x輛，乙車(chē)型y輛，丙車(chē)型z輛，根據(jù)題意，得：，消去z得5x+2y=60，∴x=12-y，因x，y是非負(fù)整數(shù)，且不大于18，得y=0，5，10，15，則x=12，10，8，6；又z是非負(fù)整數(shù)，解得z=6，3，0，∴或或，∴共有三種運(yùn)送方案：方案一：甲車(chē)型12輛，乙車(chē)型0輛，丙車(chē)型6輛；方案二：甲車(chē)型10輛，乙車(chē)型5輛，丙車(chē)型3輛；方案三：甲車(chē)型8輛，乙車(chē)型10輛，丙車(chē)型0輛；（3）解：方案一的運(yùn)費(fèi)是：300×12+400×0+500×6=6600(元)．方案二的運(yùn)費(fèi)是：300×10+400×5+500×3=6500(元)．方案三的運(yùn)費(fèi)是：300×8+400×10+500×0=6400(元)．∵6600元>6500元>6400元，∴方案三的運(yùn)費(fèi)最省，最省是6400元．答：甲車(chē)型8輛，乙車(chē)型10輛，丙車(chē)型0輛，運(yùn)費(fèi)最省，最省是6400元．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組和三元一次方程的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題列出方程即可求解．利用整體思想和未知數(shù)的實(shí)際意義通過(guò)篩選法可得到未知數(shù)的具體解，這種方法要掌握．24．(本題8分)（2023春·浙江·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）感悟思想：有些關(guān)于方程組的問(wèn)題，欲求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問(wèn)題：已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足①，②，求和的值．思考：本題常規(guī)思路是將①②聯(lián)立成方程組，解得x，y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，有的問(wèn)題用常規(guī)思路運(yùn)算量比較大．其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過(guò)適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值．如①-②可得①+②×2可得．這樣的解題思想就是通常所說(shuō)的“整體思想”．體會(huì)思想：(1)已知二元一次方程組，則______，______．(2)解方程組：(3)某班級(jí)組織活動(dòng)購(gòu)買(mǎi)小獎(jiǎng)品，買(mǎi)20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買(mǎi)39支鉛筆5塊橡皮、3本日記本共需58元，則購(gòu)買(mǎi)5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需多少元？【答案】(1)-1，5(2)(3)30元【思路點(diǎn)撥】（1）把兩個(gè)方程相加可求，相減可求；（2）把3個(gè)方程相加得，分別減三個(gè)方程可求解；（3）設(shè)未知數(shù)列出方程組，用整體思想求解即可．【規(guī)范解答】（1）解：①+②得，解得，①-②得，故答案為：-1，5．（2）解：，①+②+③得，，即④，④-①得，，④-②得，，④-③得，，方程組的解為．（3）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)1支鉛筆a元，1塊橡皮b元，1本日記本c元,根據(jù)題意列方程組得，．①×2-②得，，則；答：購(gòu)買(mǎi)5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需30元．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了利用整體思想解方程組，解題關(guān)鍵是熟練利用整體思想，通過(guò)整體運(yùn)算求解．25．(本題8分)（2023·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某店三八節(jié)推出A，B，C三種花束，每種花束的成本分別為105元/束，135元/束，70元/束．在3月7日，A，B，C三種花束的單價(jià)之比為3：4：2，銷(xiāo)量之比為1：1：3．在3月8日，由于供不應(yīng)求，該花店適當(dāng)調(diào)整價(jià)格，預(yù)計(jì)3月8日三種花束的銷(xiāo)售額將比3月7日有所增加．A，C花束增加的銷(xiāo)售額之比為1：2，3月8日B花束的單價(jià)上調(diào)25%且A，B花束的銷(xiāo)售額之比為4：5．同時(shí)三種花束的銷(xiāo)量之比不變，若3月8日三種花束的單價(jià)之和比3月7日三種花束的單價(jià)之和多96元，求3月8日當(dāng)天的利潤(rùn)率．【答案】36%【思路點(diǎn)撥】設(shè)3月7日A、B、C三種花束的單價(jià)分別為3x、4x、2x，銷(xiāo)量分別為m、m、3m，3月8日的三種花束的銷(xiāo)量分別為n、n、3n，把這兩天三種花的單價(jià)、銷(xiāo)量均表示出來(lái)，根據(jù)3月8日三種花束的單價(jià)之和比3月7日三種花束的單價(jià)之和多96元，列出方程求出x，再用整體法求出利潤(rùn)率即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)3月7日A、B、C三種花束的單價(jià)分別為3x、4x、2x，銷(xiāo)量分別為m、m、3m，∵3月8日的三種花束的銷(xiāo)量之比不變，∴設(shè)3月8日的三種花束的銷(xiāo)量分別為n、n、3n，∵3月8日B花束的單價(jià)上調(diào)25%，∴3月8日B花束的單價(jià)為4x（1+25%）＝5x，∵3月8日A，B花束的銷(xiāo)售額之比為4：5，∴3月8日B花束的銷(xiāo)售額為5nx，A花束的銷(xiāo)售額為4nx，∴3月8日A花束的單價(jià)為＝4x，∵3月8日三A，C花束增加的銷(xiāo)售額之比為1：2，∴A花束增加的銷(xiāo)售額為：4nx?3mx，∴C花束增加的銷(xiāo)售額為：8nx?6mx，∴3月8日C花束的單價(jià)為：＝x，∵3月8日三種花束的單價(jià)之和比3月7日三種花束的單價(jià)之和多96元，∴4x+5x+x?（3x+4x+2x）＝96，∴x＝36，∴3月8日的利潤(rùn)率為：×100%＝36%，∴3月8日的利潤(rùn)率為36%．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了三元一次方程的應(yīng)用，用代數(shù)式表示每個(gè)參數(shù)并用整體法求解是題答本題的關(guān)鍵．26．(本題8分)（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽前60名獲獎(jiǎng)．原定一等獎(jiǎng)5人，二等獎(jiǎng)15人，三等獎(jiǎng)40人，現(xiàn)調(diào)為一等獎(jiǎng)10人，二等獎(jiǎng)20人，三等獎(jiǎng)30人，調(diào)整后一等獎(jiǎng)平均分?jǐn)?shù)降低3分，二等獎(jiǎng)平均分?jǐn)?shù)降低2分，三等獎(jiǎng)平均分?jǐn)?shù)降低1分．如果原來(lái)二等獎(jiǎng)比三等獎(jiǎng)平均分?jǐn)?shù)多7分，求調(diào)整后一等獎(jiǎng)比二等獎(jiǎng)平均分?jǐn)?shù)多幾分？【答案】5分【思路點(diǎn)撥】先設(shè)原一等獎(jiǎng)平均分為x分，原二等獎(jiǎng)平均分為y分，原三等獎(jiǎng)平均分為z分，由于總分不變，列出方程組，求出一等獎(jiǎng)比二等獎(jiǎng)平均分多的分?jǐn)?shù)，最后根據(jù)調(diào)整后一等獎(jiǎng)平均分降低3分，二等獎(jiǎng)平均分降低2分列出代數(shù)式，即可求出答案．【規(guī)范解答】解：設(shè)原一等獎(jiǎng)平均分為x分，原二等獎(jiǎng)平均分為y分，原三等獎(jiǎng)平均分為z分，由于總分不變，得：5x+15y+40z＝10（x﹣3）+20（y﹣2）+30（z﹣1）①，z＝y(tǒng)﹣7

②，由①得：x+y﹣2z＝20③，將②代入③得：x+y﹣2（y﹣7）＝20，解得：x﹣y＝6，則原來(lái)一等獎(jiǎng)比二等獎(jiǎng)