人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第7章 相交線與平行線 章節(jié)測(cè)試 （含詳解）

第7章相交線與平行線（章節(jié)測(cè)試卷）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．在下列汽車(chē)標(biāo)志的圖案中，能用圖形的平移來(lái)分析其形成過(guò)程的是（）A． B．C． D．2．在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們?cè)诰毩?xí)過(guò)點(diǎn)B作線段AC所在直線的垂線段時(shí)，有一部分同學(xué)畫(huà)出下列四種圖形，正確的是(

)A．B． C． D．3．下列各圖中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（）A． B．C． D．4．下列圖形中，與不是同位角的是（

）A．B． C． D．5．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）①相等的角是對(duì)頂角；②同位角相等；③等角的余角相等；④如果，那么．A．1 B．2 C．3 D．46．把一張長(zhǎng)方形紙片沿翻折后，點(diǎn)，分別落在、的位置上，交于點(diǎn)，則圖中與互補(bǔ)的角有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，下列條件不能判定的是（

）A． B． C． D．8．如圖，下列說(shuō)法不正確的是（）A．∠A和∠BDC是同位角B．∠ABD和∠BDC是內(nèi)錯(cuò)角C．點(diǎn)A到BC的距離是線段AC的長(zhǎng)度D．點(diǎn)B到AC的距離是線段BD的長(zhǎng)度9．如圖，B處在A處的南偏西方向，C處在A處的南偏東方向，C處在B處的北偏東方向，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．10．如圖所示第1個(gè)圖案是由黑白兩種顏色的正六邊形地面磚組成，第2個(gè)，第3個(gè)圖案可以看作是第1個(gè)圖案經(jīng)過(guò)平移而得，那么第4個(gè)圖案中有白色六邊形地面磚________塊，第個(gè)圖案中有白色地面磚________塊，則下列選項(xiàng)中正確的是（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．定理“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的逆定理是________________________．12．如圖，∠1還可以用______表示，若∠1=62°，那么∠BCA=____度．13．如圖所示，已知∠1＝56°，∠2＝44°，∠3＝80°，那么_____∥_____，判斷依據(jù)是_____．14．如圖，把三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若，則的度數(shù)為_(kāi)_____．15．有一條長(zhǎng)方形紙帶，按如圖方式折疊，形成的銳角的度數(shù)為_(kāi)_____．16．如圖，的兩邊、均為平面反光鏡，，在上有一點(diǎn)，從點(diǎn)射出一束光線經(jīng)上的點(diǎn)反射后，反射光線恰好與平行，則的度數(shù)是______．17．如圖，，直線平移后得到直線，則_________．18．如圖，點(diǎn)A、點(diǎn)B是直線l上兩點(diǎn)，AB＝10，點(diǎn)M在直線l外，MB＝6，MA＝8，∠AMB＝90°，若點(diǎn)P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，連接MP，則線段MP的最小值是____．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）如圖，直線，相交于，是的角平分線．(1)的對(duì)頂角是___________；(2)若，求、的度數(shù)．20．（8分）如圖，直線、交于點(diǎn)，，分別平分和，已知，且．(1)求的度數(shù)；(2)試說(shuō)明的理由．21．（10分）如圖，已知，點(diǎn)C是上一點(diǎn)，連接，與交于點(diǎn)F，，，求證：．22．（10分）完成下面推理過(guò)程.在括號(hào)內(nèi)、橫線上填空或填上推理依據(jù)．如圖，已知：，，，求證：．證明：∵（已知）∴______（______）∵（已知）∴______（______）即∴∵（已知）∴______（______）∴EF∥______（______）∴（______）．23．（10分）如圖是由100個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格，線段的兩端都在小正方形的頂點(diǎn)，請(qǐng)按要求畫(huà)圖并解決問(wèn)題：將線段平移到線段（點(diǎn)A與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)），畫(huà)出線段；連接，直接寫(xiě)出與之間的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系；連接，的面積為_(kāi)_____________．24．（12分）解答下列問(wèn)題(1)（問(wèn)題情景）如圖1，若，．過(guò)點(diǎn)P作，求的度數(shù)；(2)（問(wèn)題遷移）如圖2，，點(diǎn)P在的上方，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在，上，連接，，過(guò)P點(diǎn)作，問(wèn)之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)（聯(lián)想拓展）如圖3所示，在（2）的條件下，已知的平分線和的平分線交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作，用含有的式子表示的度數(shù)．參考答案一、單選題1．C【分析】根據(jù)平移的概念：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形整體沿某一的方向移動(dòng)，這種圖形的平行移動(dòng)，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱(chēng)平移，即可選出答案．解：A.不是由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到，故此選項(xiàng)不合題意；B.不是由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到，故此選項(xiàng)不合題意；C.是由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到，故此選項(xiàng)符合題意；D.不是由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．2．A【分析】滿(mǎn)足兩個(gè)條件：①經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．②垂直AC；由此即可判斷.解：根據(jù)垂線段的定義可知，圖①線段BE，是點(diǎn)B作線段AC所在直線的垂線段，故選A．3．C【分析】根據(jù)對(duì)頂角的概念逐一判斷即可．解：A、∠1與∠2的頂點(diǎn)不相同，故不是對(duì)頂角，此選項(xiàng)不符合題意；B、∠1與∠2的一邊不是反向延長(zhǎng)線，故不是對(duì)頂角，此選項(xiàng)不符合題意；C、∠1與∠2是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)符合題意；D、∠1與∠2的一邊不是反向延長(zhǎng)線，故不是對(duì)頂角，此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．4．B【分析】根據(jù)同位角的定義去判斷．解：因?yàn)橹校c是同位角，故A不符合題意；因?yàn)橹?，與不是同位角，故B符合題意；因?yàn)橹?，與是同位角，故C不符合題意；因?yàn)橹校c是同位角，故D不符合題意；故選B．5．A【分析】根據(jù)對(duì)頂角、平行線的性質(zhì)、余角的概念、平方根的概念逐一判斷，即可得到答案．解：①相等的角不一定是對(duì)頂角，原說(shuō)法錯(cuò)誤，是假命題；②兩直線平行，同位角相等，原說(shuō)法錯(cuò)誤，是假命題；③等角的余角相等，原說(shuō)法正確，是真命題；④如果，那么，原說(shuō)法錯(cuò)誤，是假命題，即真命題的個(gè)數(shù)為1，故選：A．6．C【分析】根據(jù)對(duì)折的性質(zhì)可知，∠FEG=∠FEC，找出與∠FEC互補(bǔ)的角即可．解：∵將長(zhǎng)方形紙片沿翻折得到如上圖形∴∠FEG=∠FEC，∠EFD=∠EF由圖形知，∠FEC與∠FCB互補(bǔ)∵AD∥BC，∴∠FEC與∠EFD互補(bǔ)∴∠EF與∠EFD也互補(bǔ)故選：C7．C【分析】根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．解：A．根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可判定，故此選項(xiàng)不合題意；B．根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判定，故此選項(xiàng)不合題意；C．根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可判定，無(wú)法判定，故此選項(xiàng)符合題意；D．根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可判定，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．8．C【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離以及同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．解：A．∠A和∠BDC是直線AB、直線BD，被直線AC所截，得到的同位角，因此選項(xiàng)A不符合題意；B．∠ABD和∠BDC是直線、直線AC被直線BD所截，得到的內(nèi)錯(cuò)角，因此選項(xiàng)B不符合題意；C．點(diǎn)A到BC的距離是線段AB的長(zhǎng)度，因此選項(xiàng)C符合題意；D．線段BD的長(zhǎng)是點(diǎn)B到直線AC的距離，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．9．C【分析】根據(jù)已知條件得出，再求出的度數(shù)，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)．解：如圖，∵B處在A處的南偏西的方向，C處在A處的南偏東方向，C處在B處的北偏東方向，∴，∴，∵，∴，∴，∴；故選：C．10．C【分析】由圖可知，每一個(gè)圖案比前一個(gè)圖案多4個(gè)白色的六邊形，1個(gè)黑色的六邊形，根據(jù)規(guī)律解題即可．解：由圖可知，每一個(gè)圖案比前一個(gè)圖案多4個(gè)白色的六邊形，∴第n個(gè)圖案白色六邊形的個(gè)數(shù)為：，∴第4個(gè)圖案白色六邊形的個(gè)數(shù)為：，故選C．二、填空題11．有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形．【分析】交換命題的題設(shè)和結(jié)論即可確定該命題的逆命題．解：定理“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的逆定理是：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形，故答案為：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形．12．

【分析】根據(jù)角的表示和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)計(jì)算即可；解：∠1還可以用表示；∵∠1=62°，，∴；故答案是：；．13．

AB

CD

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行(答案不唯一)【分析】根據(jù)平行線的判定定理求解即可．解：∵∠1+∠3+∠ABD＝180°，∠1＝56°，∠3＝80°，∴∠ABD＝180°﹣56°﹣80°＝44°，∵∠2＝44°，∴∠2＝∠ABD，∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故答案為：AB；CD；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．14．【分析】先根據(jù)“三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上”得到，求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)作答即可．解：如圖，根據(jù)題意可得，，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，．故答案為：．15．75°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)先求出∠1=30°，再由∠2=∠α，得出2∠α+30°=180°，即可求解．解：延長(zhǎng)CA至D點(diǎn)，如下圖所示：∵CDEB，∴∠1=30°（兩直線平行，同位角相等），∵兩邊互相平行的紙帶按如圖所示的方式折疊，∴∠2=∠α，∵∠2+∠α+∠1=180°，∴2∠α+30°=180°，∴，故答案為：75°．16．【分析】如圖（見(jiàn)分析），過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)入射角等于反射角可得，從而可得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得．解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，，，，，，入射角等于反射角，，，又，，故答案為：．17．218【分析】如圖，根據(jù)平移的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到∠4=∠3=38°，再利用三角形內(nèi)角和定理和平角定義得到∠2=∠4+∠5，∠5=180°-∠1，從而得∠1+∠2的度數(shù)．解：如圖，∵直線b平移后得到直線a，∴ab，∴∠4=∠3=38°，∵∠2=∠4+∠5，∠5=180°-∠1，∴∠2=38°+180°-∠1，∴∠1+∠2=218°．故答案為：218．18．4.8【分析】根據(jù)垂線段最短可知：當(dāng)MP⊥AB時(shí)，MP有最小值，利用三角形的面積可列式計(jì)算求解MP的最小值．解：當(dāng)MP⊥AB時(shí)，MP有最小值，∵AB＝10，MB＝6，MA＝8，∠AMB＝90°，∴AB?MP＝AM?BM，即10MP＝6×8，解得MP＝4.8．故答案為：4.8．三、解答題19．（1）解：由對(duì)頂角的定義可知，的對(duì)頂角是，故答案為：；（2），，，又是的角平分線．，，答：的度數(shù)為．20．（1）解：∵，分別平分和，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；（2）∵，，∴，∴．21．證明：∵，∴．∵，∴．∵，∴，即，∴，∴．22．解：證明：∵（已知），∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵（已知），∴90°（垂直定義），即，∴，∵（已知）