人教版八年級數(shù)學(xué)下冊 期末復(fù)習(xí)檢測卷 （含詳解）

期末復(fù)習(xí)檢測卷一、選擇題（共8題，每小題3分，共24分）1．若1?n是二次根式，則n的值可以是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．52．下列各式計算正確的是（）A．3+2=5 B．23+2=43．某次數(shù)學(xué)測試共有5道題目，下面是901班30名同學(xué)的答對題數(shù)情況統(tǒng)計：答對題數(shù)（道）012345人數(shù)（人）1249113同學(xué)答對題數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．4，4 B．11，3 C．4，3 D．11，114．如圖，平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（0，6），（8，0），以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交y軸負半軸于點C，則點C的坐標為（）A．（﹣10，0） B．（0，﹣10） C．（0，﹣2） D．（0，﹣4）5．如圖，平行四邊形ABCD的周長是36cm，對角線AC與BD交于點O，AC⊥AB，E是BC中點，△AOD的周長比△AOB的周長多2cm，則AE的長度為（）A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm6．若x=7?4，則代數(shù)式x2+8A．﹣25 B．﹣11 C．7 D．257．如圖所示的“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲．該圖由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成一個大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b．若ab＝10，大正方形面積為25，則小正方形邊長為（）A．3 B．2 C．5 D．38．已知：如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE，BE，DE，過點A作AE的垂線交DE于點P．若AE＝AP＝1，PB=5．下列結(jié)論：①△APD≌△AEB；②點B到直線AE的距離為62；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB＝1A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）9．在函數(shù)y=x?32?x中，自變量x的取值范圍是10．如圖，將長方形和直角三角形的直角頂點重合，若∠AOE＝128°，則∠COD的度數(shù)為．11．已知y=x?8+8?x+18，則代數(shù)式12．如圖，在Rt△ABC中，CD為斜邊AB上的中線，過點D作DE⊥AB，連接AE、BE，若CD＝4，AE＝5，則DE的長為．13．如果直線y＝（2m+1）x﹣2+m經(jīng)過第一、三、四象限，那么則m的取值范圍是．14．已知實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則化簡a2+(a+1)15．如圖，在平行四邊形ABCD中，△ABD是等邊三角形，BD＝2，且兩個頂點B、D分別在x軸，y軸上滑動，連接OC，則OC的最小值是．16．如圖1，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD在第一象限，且BC∥x軸．直線y＝x從原點O出發(fā)沿x軸正方向平移．在平移過程中，直線被平行四邊形ABCD截得的線段長度m與直線在x軸上平移的距離t的函數(shù)圖象如圖2所示，那么平行四邊形ABCD的面積為．三、解答題（本大題共8小題，滿分共72分）17．（每小題4分，共8分）計算：（1）|1?3|+(2020?π)0?18．（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，AC⊥BC，過點D作DE∥AC交BC的延長線于點E，點M為AB的中點，連接CM．（1）求證：四邊形ADEC是矩形；（2）若CM＝5，且AC＝8，求四邊形ADEB的周長．19．（每小題4分，共8分）（1）已知x=2+1，y=2?1，求x2y（2）先化簡，再求值：(m+2?5m?2)÷20．（8分）為切實減輕學(xué)生課后作業(yè)負擔(dān)，某中學(xué)教務(wù)處李老師隨機抽取了七、八、九年級部分學(xué)生并對這些學(xué)生完成家庭作業(yè)所需時間進行了調(diào)查．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果分為A，B，C，D，E五組．同時，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表．頻數(shù)分布表組別時間（小時）人數(shù)A0≤t＜0.520B0.5≤t＜140C1≤t＜1.5mD1.5≤t＜212E2≤t8請你根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）李老師采取的調(diào)查方式是；（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）（2）圖表中，m＝；n＝；（3）判斷所抽取的學(xué)生完成家庭作業(yè)所需時間的中位數(shù)所在組別，說明理由；（4）已知該校共有學(xué)生2000人，請你估計該校完成家庭作業(yè)所需時間在1.5小時內(nèi)的學(xué)生人數(shù)．21．（8分）如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止在AD的位置時，踏板離地的垂直高度為0.6m，將秋千AD往前推送3m，到達AB的位置，此時，秋千的踏板離地的垂直高度為1.6m，秋千的繩索始終保持拉直的狀態(tài)．（1）求秋千的長度．（2）如果想要踏板離地的垂直高度為2.6m時，需要將秋千AD往前推送多少m？22．（10分）某學(xué)校為改善辦學(xué)條件，計劃采購A、B兩種型號的空調(diào)，已知A型空調(diào)的單價是B型空調(diào)單價的1.5倍，用108000元購買的A型空調(diào)數(shù)量比用90000元購買的B型空調(diào)數(shù)量少3臺．（1）求A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺各需多少元；（2）若學(xué)校計劃采購A、B兩種型號空調(diào)共30臺，且A型空調(diào)的臺數(shù)不少于B型空調(diào)的一半，兩種型號空調(diào)的采購總費用不超過217000元，該校共有哪幾種采購方案？（3）在（2）的條件下，采用哪一種采購方案可使總費用最低，最低費用是多少元？23．（10分）（1）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖①，已知矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD，BC分別交于點E，F(xiàn)．求證：四邊形AFCE是菱形；（2）【類比應(yīng)用】如圖②，直線EF分別交矩形ABCD的邊AD，BC于點E，F(xiàn)，將矩形ABCD沿EF翻折，使點C的對稱點與點A重合，點D的對稱點為D'，若AB＝3，BC＝4，求四邊形ABFE的周長；（3）【拓展延伸】如圖③，直線EF分別交平行四邊形ABCD的邊AD，BC于點E，F(xiàn)，將平行四邊形ABCD沿EF翻折，使點C的對稱點與點A重合，點D的對稱點為D'，若AB=22，BC＝4，∠C＝45°，求EF24．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1的解析式為y＝﹣x，直線l2與l1交于點A（a，﹣a），與y軸交于點B（0，b），其中a，b滿足b?4?4?b（1）求直線l2的解析式．（2）在平面直角坐標系中第二象限有一點P（m，5），使得S△AOP＝S△AOB，請求出點P的坐標．（3）已知平行于y軸左側(cè)有一動直線，分別與l1，l2交于點M、N，且點M在點N的下方，點Q為y軸上一動點，且△MNQ為等腰直角三角形，請求出滿足條件的點Q的坐標．答案一、選擇題1．【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)求出n的取值范圍，進而得出答案．【解答】解：∵1?n是二次根式，∴1﹣n≥0，∴n≤1，∴n的值可以是﹣1．故選：A．2．【分析】根據(jù)二次根式的加法法則可判斷A和B；根據(jù)二次根式的除法法則可判斷C；根據(jù)二次根式的乘法法則可判斷D；【解答】解：A、3和2不是同類二次根式，不能合并，錯誤，不符合題意；B、23C、10÷2=D、33故選：D．3．【分析】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；先將數(shù)據(jù)從大到小從新排列，然后根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義求解即可．【解答】解：同學(xué)答對題數(shù)中4出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是4，把30名同學(xué)的答對題數(shù)從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別是3、3，故中位數(shù)為3+32故選：C．4．【分析】根據(jù)勾股定理求出AB的長度，進而得出答案．【解答】解：∵點A，B的坐標分別為（0，6），（8，0），∴OA＝6，OB＝8，∴AB=O∵以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交y軸負半軸于點C，∴AC＝AB＝10，∴OC＝AC﹣OA＝10﹣6＝4，∴點C的坐標為（0，﹣4）．故選：D．5．【分析】由?ABCD的周長為36cm，對角線AC、BD相交于點O，若△AOD的周長比△AOB的周長多2cm，可得AB+AD＝18cm，AD﹣AB＝2cm，求出AB和AD的長，得出BC的長，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可求得答案．【解答】解：∵?ABCD的周長為36cm，∴AB+AD＝18cm，OB＝OD，∵△AOD的周長比△AOB的周長多2cm，∴（OA+OD+AD）﹣（OA+OB+AB）＝AD﹣AB＝2cm，∴AB＝8cm，AD＝10cm．∴BC＝AD＝10cm．∵AC⊥AB，E是BC中點，∴AE=12BC＝5故選：C．6．【分析】將已知變形，得到x2+8x＝﹣9，即可得到答案．【解答】解：∵x=7∴x+4=7∴（x+4）2＝7，即x2+8x+16＝7，∴x2+8x＝﹣9，∴x2+8x﹣16＝﹣25，故選：A．7．【分析】分析題意，首先根據(jù)已知條件易得，中間小正方形的邊長為：a﹣b；接下來根據(jù)勾股定理以及題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求出小正方形的邊長．【解答】解：由題意可知：中間小正方形的邊長為：a﹣b，∵每一個直角三角形的面積為：12ab=從圖形中可得，大正方形的面積是4個直角三角形的面積與中間小正方形的面積之和，∴4×12ab+（a﹣b）∴（a﹣b）2＝25﹣20＝5，∵a﹣b＞0，∴a﹣b=5故選：C．8．【分析】①利用同角的余角相等，易得∠EAB＝∠PAD，再結(jié)合已知條件利用SAS可證兩三角形全等；②過B作BF⊥AE，交AE的延長線于F，利用③中的∠BEP＝90°，利用勾股定理可求BE，結(jié)合△AEP是等腰直角三角形，可證△BEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF；③利用①中的全等，可得∠APD＝∠AEB，結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)，易得∠BEP＝90°，即可證；④連接BD，求出△ABD的面積，然后減去△BDP的面積即可．【解答】解：①∵∠EAB+∠BAP＝90°，∠PAD+∠BAP＝90°，∴∠EAB＝∠PAD，又∵AE＝AP，AB＝AD，∵在△APD和△AEB中，AE=AP∠EAB=∠PAD∴△APD≌△AEB（SAS）；故此選項成立；③∵△APD≌△AEB，∴∠APD＝∠AEB，∵∠AEB＝∠AEP+∠BEP，∠APD＝∠AEP+∠PAE，∴∠BEP＝∠PAE＝90°，∴EB⊥ED；故此選項成立；②過B作BF⊥AE，交AE的延長線于F，∵AE＝AP，∠EAP＝90°，∴∠AEP＝∠APE＝45°，又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，∴∠FEB＝∠FBE＝45°，又∵BE=B∴BF＝EF=6故此選項正確；④如圖，連接BD，在Rt△AEP中，∵AE＝AP＝1，∴EP=2又∵PB=5∴BE=3∵△APD≌△AEB，∴PD＝BE=3∴S△ABP+S△ADP＝S△ABD﹣S△BDP=12S正方形ABCD?12×DP×BE=故此選項不正確．綜上可知其中正確結(jié)論的序號是①②③，故選：A．二、填空題9．【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由題意得：x﹣3≥0且2﹣x≠0，解得：x≥3．故答案為：x≥3．10．【分析】先由∠AOE＝128°，∠AOC＝90°，求得∠COE＝38°，再由∠COD＝∠DOE﹣∠COE求出∠COD的度數(shù)即可．【解答】解：∵將長方形和直角三角形的直角頂點O重合，∴∠AOC＝∠DOE＝90°，∵∠AOE＝128°∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝128°﹣90°＝38°，∴∠COD＝∠DOE﹣∠COE＝90°﹣38°＝52°，故選：52°．11．【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出x，y的值，進而代入得出答案．【解答】解：∵x?8與8?x有意義，∴x＝8，∴y＝18，故x＝22?3=?2故答案為：?212．【分析】先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)得到AD＝4，再利用勾股定理求出DE的長即可．【解答】解：在Rt△ABC中，CD為斜邊AB上的中線，CD＝4，∴AD=CD=BD=1∵DE⊥AB，AE＝5，∴DE=A故答案為：3．13．【分析】根據(jù)題意得2m+1＞0，﹣2+m＜0，然后解不等式組即可得到m的取值范圍．【解答】解：∵直線y＝（2m+1）x﹣2+m經(jīng)過第一、三、四象限，∴2m+1＞0?2+m＜0解得：?12∴m的取值范圍為?12故答案為：?1214．【分析】先根據(jù)數(shù)軸上點的位置得到，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可．【解答】解：由題意得，∴a＜﹣1，|a|＞|b|，b＞1，∴a＝﹣a﹣（a+1）﹣（b﹣1）＝﹣a﹣a﹣1﹣b+1＝﹣2a﹣b，故答案為：﹣2a﹣b．15．【分析】由條件可先證得△CBD是等邊三角形，過點C作CE⊥BD于點E，當(dāng)點C，O，E在一條直線上，此時CO最短，可求得OE和CE的長，進而得出CO的最小值．【解答】解：如圖所示：過點C作CE⊥BD于點E，∵△ABD是等邊三角形，∴AB＝BD＝AD＝2，∠BAD＝60°，平行四邊形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，∠BAD＝∠BCD＝60°，∴CD＝BC＝BD＝2，∴△CBD是等邊三角形，∠CBD＝60°，∵CE⊥BD，△CBD是等邊三角形，∴E為BD中點，∵∠DOB＝90°，E為BD中點，∴EO=1∵CD=2，DE=1∴CE=C當(dāng)點C，O，E在一條直線上，此時OC最短，故OC的最小值為：CO=CE?EO=3故答案為：316．【分析】根據(jù)圖象可以得到當(dāng)移動的距離是1時，直線經(jīng)過點A；當(dāng)移動距離是4時，直線經(jīng)過B，當(dāng)移動距離是6時經(jīng)過D，則AD＝6﹣1＝5，當(dāng)直線經(jīng)過D點，設(shè)直線交BC于N，則DN＝2，作DM⊥BC于點M，利用勾股定理可求得DM，即平行四邊形的高，然后利用平行四邊形的面積公式即可求解．【解答】解：根據(jù)圖象可以得到當(dāng)移動的距離是1時，直線經(jīng)過點A，當(dāng)移動距離是4時，直線經(jīng)過B，當(dāng)移動距離是6時經(jīng)過D，則AD＝6﹣1＝5，設(shè)直線經(jīng)過點D時，交BC于N，則DN＝2，作DM⊥BC于點M，如圖所示：∵移動直線為y＝x，∴∠NDM＝45°，∵∠DMN＝90°，∴∠DNM＝90°﹣45°＝45°，∴∠NDM＝∠DNM，∴DM＝NM，∴2DM2＝DN2＝4，∴DM=2或DM=?∴平行四邊形ABCD的面積為：AD×DM=5×2故答案為：52三、解答題17．解：（1）|1?=3=3＝1；（2）原式=3+=618．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CE，∵DE∥AC，∴四邊形ADEC是平行四邊形，∵AC⊥BC，∴∠ACE＝90°，∴四邊形ADEC是矩形；（2）解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵點M為AB的中點，∴AB＝2CM＝10，∵AC＝8，∴BC=A∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝6＝CE，∴四邊形ADEB的周長＝DE+AD+AB+BC+EC＝8+6+10+6+6＝36．19．解：（1）x2y﹣xy2＝xy（x﹣y），原式=(＝1×2＝2；（2）原式=(=(m+3)(m?3)=2m+6當(dāng)m＝﹣2時，原式=2×(?2)+620．解：（1）李老師采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；故答案為：抽樣調(diào)查；（2）∵A組20人占總數(shù)的10%，∴20÷10%＝200（人），∴m＝200×60%＝120（人），n%=8∴n＝4；故答案為：120，4；（3）由題意知，抽取的學(xué)生共有200人，所以，中位數(shù)是第100和第101個數(shù)的平均數(shù)，所以中位數(shù)在C組；（4）2000×（10%+20%+60%）＝1800（人），即估計該校完成家庭作業(yè)所需時間在1.5小時內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為1800人．21．解：（1）由題意得：BF＝1.6m，BC＝3m，DE＝0.6m，∵BF⊥EF，AE⊥EF，BC⊥AE，∴四邊形BCEF是矩形，∴CE＝BF＝1.6m，∴CD＝CE﹣DE＝1.6﹣0.6＝1（m），∵BC⊥AC，∴∠ACB＝90°，設(shè)秋千的長度為xm，則AB＝AD＝xm，AC＝AD﹣CD＝（x﹣1）m，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，即（x﹣1）2+32＝x2，解得：x＝5（m），即秋千的長度是5m；（2）當(dāng)BF＝2.6m時，CE＝2.6m，∵DE＝0.6m，∴CD＝CE﹣DE＝2.6﹣0.6＝2（m），由（1）可知，AD＝AB＝5m，∴AC＝AD﹣CD＝5﹣2＝3（m），在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC=AB2即需要將秋千AD往前推送4m，22．解：（1）設(shè)B型空調(diào)每臺需x元，則A型空調(diào)每臺需1.5x元，根據(jù)題意得：1080001.5x解得：x＝6000，經(jīng)檢驗，x＝6000是原方程的解，∴1.5x＝1.5×6000＝9000，∴A型空調(diào)每臺需9000元，B型空調(diào)每臺需6000元；（2）設(shè)采購m臺A型空調(diào)，則采購（30﹣m）臺B型空調(diào)，∵A型空調(diào)的臺數(shù)不少于B型空調(diào)的一半，兩種型號空調(diào)的采購總費用不超過217000元，∴m≥1解得：10≤m≤1213∵m為整數(shù)，∴m可取10，11，12，∴學(xué)校共有3種采購方案：采購10臺A型空調(diào)，采購20臺B型空調(diào)或采購11臺A型空調(diào)，采購19臺B型空調(diào)或采購12臺A型空調(diào)，采購18臺B型空調(diào)；（3）設(shè)總費用為w，根據(jù)題意得：w＝9000m+6000（30﹣m）＝3000m+180000，∵3000＞0，∴w隨m的增大而增大，∴m＝10時，w取最小值，最小值為3000×10+180000＝210000（元），∴采購10臺A型空調(diào)，采購20臺B型空調(diào)可使總費用最低，最低費用是210000元．23．（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AE∥CF，∴∠EAO＝∠FCO，∵EF垂直平分AC，∴∠AOE＝∠COF＝90°，AO＝OC，∴△EAO≌△FCO（ASA），∴OE＝OF，∴四邊形AFCE為平行四邊形，∵EF⊥AC，∴平行四邊形AFCE為菱形；（2）解：過點F作FH⊥AD于H，由折疊可知：AF＝CF，∠AFE＝∠EFC，在Rt△ABF中，AF2＝BF2+AB2，即（4﹣BF）2＝BF2+9，∴BF=7∴AF=CF=25∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠EFC＝∠AFE，∴AE=AF=25∵∠B＝∠BAD＝∠AHF＝90°，∴四邊形ABFH是矩形，∴AB＝FH＝3，AH=BF=7∴EH=9∴EF=E