五年級數(shù)學(xué)上冊 第8講 好玩（教師版）（知識梳理+典例分析+舉一反三+鞏固提升）（北師大版）

第8講數(shù)學(xué)好玩知識點一：設(shè)計秋游方案最優(yōu)化問題：最優(yōu)化概念反映了人類實踐活動中十分普遍的現(xiàn)象，即要在盡可能節(jié)省人力、物力和時間前提下，爭取獲得在可能范圍內(nèi)的最佳效果，因此，最優(yōu)化問題成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要課題，涉及統(tǒng)籌、線性規(guī)劃一排序不等式等內(nèi)容．下面我們就最優(yōu)化問題做出匯總分析．最優(yōu)化問題不僅具有趣味性，而且由于解題方法靈活，技巧性強(qiáng)，因此對于開拓解題思路，增強(qiáng)數(shù)學(xué)能力很有益處．但解決這類問題需要的基礎(chǔ)知識相當(dāng)廣泛，很難做到一一列舉．知識點二：\o"圖形中的規(guī)律"圖形中的規(guī)律\o"76：事物的間隔排列規(guī)律"事物的間隔排列規(guī)律：例：六一兒童節(jié)用彩色小燈泡布置教室，按“三紅、二黃、二綠”的規(guī)律連接起來，第37個小燈泡是（）A、紅

B、黃

C、綠

D、不確定分析：彩燈的排列規(guī)律是：按照顏色特點，7個燈泡一個循環(huán)周期：按照3紅、2黃、2綠依次循環(huán)排列；解：37÷7=5…2，所以第37個小燈泡是第6個循環(huán)周期的第2個，與第一個周期的第2個燈泡顏色相同，是紅色；故選：A．點評：得出這組燈泡顏色排列的周期特點，是解決本題的關(guān)鍵．知識點三：\o"嘗試與猜測"嘗試與猜測\o"N8：雞兔同籠"雞兔同籠：方法：假設(shè)法，方程法，抬腿法，列表法公式1：（兔的腳數(shù)×總只數(shù)-總腳數(shù)）÷（兔的腳數(shù)-雞的腳數(shù)）=雞的只數(shù)；

總只數(shù)-雞的只數(shù)=兔的只數(shù)公式2：（總腳數(shù)-雞的腳數(shù)×總只數(shù)）÷（兔的腳數(shù)-雞的腳數(shù)）=兔的只數(shù)；

總只數(shù)-兔的只數(shù)=雞的只數(shù)公式3：總腳數(shù)÷2-總頭數(shù)=兔的只數(shù)；

總只數(shù)-兔的只數(shù)=雞的只數(shù)公式4：雞的只數(shù)=（4×雞兔總只數(shù)-雞兔總腳數(shù)）÷2；

兔的只數(shù)=雞兔總只數(shù)-雞的只數(shù)公式5：兔總只數(shù)=（雞兔總腳數(shù)-2×雞兔總只數(shù)）÷2；

雞的只數(shù)=雞兔總只數(shù)-兔總只數(shù)公式6：（頭數(shù)x4-實際腳數(shù)）÷2=雞公式7：4×+2（總數(shù)-x）=總腳數(shù)（x=兔，總數(shù)-x=雞數(shù)，用于方程）公式8：雞的只數(shù)：兔的只數(shù)=兔的腳數(shù)-（總腳數(shù)÷總只數(shù)）：（總腳數(shù)÷總只數(shù)）-雞的腳數(shù)．最優(yōu)化問題【例1】學(xué)校準(zhǔn)備印制3400份科普資料，現(xiàn)有甲、乙兩家打印店提供了報價：甲打印店：每份0.7元，另收3000元的制版費；乙打印店：每份1.55元，不收制版費．學(xué)校從這兩家店中選擇了最省錢的店，支付了5270元．【分析】根據(jù)甲乙兩家印刷廠的收費標(biāo)準(zhǔn)，分別計算印刷3400份資料各需要多少錢，然后進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論．【解答】解：甲：0.7×3400+3000＝2380+3000＝5380（元）乙：1.55×3400＝5270（元）5380＞5270答：選擇乙印刷廠比較省錢，支付了5270元．故答案為：5270．【點評】本題主要考查最優(yōu)化問題，關(guān)鍵根據(jù)兩家的收費政策，計算所需錢數(shù)．1．李叔叔去店里購買瓷磚鋪客廳．他想買邊長為100厘米的正方形方磚，每塊100元．商家推薦同一材質(zhì)邊長為50厘米的正方形方磚，說這款現(xiàn)在更優(yōu)惠，每塊只要40元．請你幫李叔叔想一想，選邊長為100厘米的方磚更劃算．請說明理由（可以選擇文字，計算，畫草圖等方式說明）．【分析】設(shè)李叔叔需要a塊邊長為100厘米的正方形方磚，通過面積相等，求出購買邊長為50厘米的正方形方磚需要多少塊，然后分別計算購買兩種方磚需要多少錢，進(jìn)行比較即可．【解答】解：設(shè)李叔叔需要a塊邊長為100厘米的正方形方磚，一塊邊長為100厘米的正方形方磚的面積為：100*100＝10000（cm2）一塊邊長為50厘米的正方形方磚的面積為：50*50＝2500（cm2）邊長為50厘米的正方形方磚需要買：10000÷2500×a＝4a（塊）買邊長為100厘米的正方形方磚需要：a×100＝100a（元）買邊長為50厘米的正方形方磚需要：4a×40＝160a（元）100a＜160a所以，選邊長為100厘米的方磚更合算．故答案為：100．【點評】本題主要考查了最優(yōu)化問題，需要特別注意正方形面積和邊長的關(guān)系．2．某超市一種品牌的香油共有三種規(guī)格．小瓶200g售價8.5元、中瓶400g售價16元、大瓶600g售價24.9元．請你算一算，要在這家超市買800g這種品牌的香油最少要花32元錢．【分析】小瓶200g售價8.5元，用8.5元除以200克，求出小瓶每克需要的錢數(shù)，同理求出中瓶和大瓶每克需要的錢數(shù)，然后比較得出哪種最便宜，那么買800克首先選擇這一種包裝的，再進(jìn)一步根據(jù)總價＝單價×數(shù)量求解．【解答】解：8.5÷200＝0.0425（元）16÷400＝0.04（元）24.9÷600＝0.0415（元）0.04＜0.0415＜0.0425買中瓶的最便宜800÷400＝2（瓶）16×2＝32（元）答：要在這家超市買800g這種品牌的香油最少要花32元錢．故答案為：32．【點評】解決本題先根據(jù)單價＝總價÷數(shù)量求出每種的單價，再比較得出哪種的最便宜，然后得出需要購買的瓶數(shù)，進(jìn)而根據(jù)總價＝單價×數(shù)量求解．3．兩名教師帶領(lǐng)35名同學(xué)出去春游，需要租船，租金最少為198元．【分析】本題根據(jù)需要坐船的人數(shù)，兩種船的限載人數(shù)及租金進(jìn)行分析即可：由題意可知，大船每人次的成本為30÷6＝5元，小船每人次的成本為24÷4＝6元．由此可得：在盡量滿載的情況下，多租用大船最合算．據(jù)此解答即可．【解答】解：35+2＝37（人）大船每人次的成本為：30÷6＝5（元）小船每人次的成本為：24÷4＝6（元）5＜6由此可得：在盡量滿載的情況下，多租用大船最合算．37÷6＝6（條）…1（人）余1人，空座過多，調(diào)整為，即租用5條大船，2條小船最省錢．需花：30×5+24×2＝150+48＝198（元）答：租金最少為198元．故答案為：198．【點評】通過分析大船與小船的租用成本得出在盡量滿載的情況下，多租用大船最合算是完成本題的關(guān)鍵．\o"76：事物的間隔排列規(guī)律"事物的間隔排列規(guī)律【例2】“抗震救災(zāi)，眾志成城”重復(fù)寫這幾個字，第21個字應(yīng)該是眾．【分析】觀察題干可知，8個字一個循環(huán)周期，據(jù)此求出第21個字是第幾個循環(huán)周期的第幾個即可解答問題．【解答】解：21÷8＝2…5，所以第21個字是第3循環(huán)周期的第5個，是眾．答：第21個字應(yīng)該是眾．故答案為：眾．【點評】解答此題的關(guān)鍵是明確這組漢字的排列規(guī)律．1．我們愛數(shù)學(xué)我們愛數(shù)學(xué)…其中第20個字是學(xué)．【分析】根據(jù)題干分析可得：5個漢字一個循環(huán)周期，分別按照：我們愛數(shù)學(xué)的順序循環(huán)排列，據(jù)此計算出第20個漢字是第幾個循環(huán)周期的第幾個字即可解答．【解答】解：20÷5＝4，所以第20個漢字是第4循環(huán)周期的最后一個，是學(xué)；答：第20個字是學(xué)．故答案為：學(xué)．【點評】根據(jù)題干，得出這組漢字的排列周期規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．2．〇〇☆☆☆〇〇☆☆☆…左起第21個圖形是〇，前60個圖形〇有24個，☆有36個．【分析】觀察圖形可知，這組圖形的排列規(guī)律是：5個圖形一個循環(huán)周期，分別按照：〇〇☆☆☆依次循環(huán)排列，用21（60）除以5結(jié)合余數(shù)判斷有幾個〇和☆，由此即可解答．【解答】解：21÷5＝4…1，所以第21個圖形是經(jīng)歷了4個循環(huán)周期零1個圖形，所以，左起第21個圖形是〇；60÷5＝12，〇有：2×12＝24（個），☆有：3×12＝36（個）；故答案為：〇，24，36．【點評】解此類題關(guān)鍵是觀察圖形，看看是怎么循環(huán)的，循環(huán)周期是什么，有幾個循環(huán)周期．3．找出規(guī)律，填一填．△□〇☆△□〇☆△□〇☆△□〇☆…第33個圖形是△．【分析】觀察圖形可知，這組圖形的排列規(guī)律是：4個圖形一個循環(huán)周期，分別按照△□〇☆的順序依次循環(huán)排列，據(jù)此求出第33個圖形是第幾個循環(huán)周期的第幾個圖形即可解答．【解答】解：33÷4＝8…1，所以第33個圖形是第9循環(huán)周期的第一個圖形是△．故答案為：△．【點評】根據(jù)題干得出這組圖形的排列規(guī)律是解決此類問題的關(guān)鍵．\o"N8：雞兔同籠"雞兔同籠【例3】雞、兔同籠，有20個頭，54條腿，兔有7只．【分析】此類問題可以利用假設(shè)法，假設(shè)全是雞，那么就有20×2＝40條腿，這比已知54條腿少了54﹣40＝14條腿，1只兔比1只雞多4﹣2＝2條腿，由此即可得出兔有：14÷2＝7只由此即可解答．【解答】解：假設(shè)全是雞，那么兔有：（54﹣20×2）÷（4﹣2）＝14÷2＝7（只）答：兔有7只．【點評】此題屬于典型的雞兔同籠問題，解答此類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法，也可以用方程進(jìn)行解答．1．小明用10元錢正好買了2角和5角的郵票共35張，2角郵票有25張．【分析】假設(shè)35張全是5角的郵票，則一共花掉35×5＝175角，這比已知的10元＝100角多了175﹣100＝75角，又因為一張5角的郵票比一張2角的郵票多5﹣2＝3角，所以可以得出2角的郵票是75÷3＝25張，據(jù)此即可解答問題．【解答】解：10元＝100角（35×5﹣100）÷（5﹣2）＝75÷3＝25（張）答：2角郵票有25張．故答案為：25．【點評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答．2．雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞有13只．【分析】假設(shè)籠子里都是雞，那么就有20×2＝40條腿，這樣就多出54﹣40＝14條腿；因為一只兔比一只雞多（4﹣2）＝2條腿，也就是有14÷2＝7只兔；所以有20﹣7＝13只雞．【解答】解：兔：（54﹣20×2）÷（4﹣2）＝14÷2＝7（只）雞：20﹣7＝13（只）答：雞有13只．故答案為：13．【點評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答．3．“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這是我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中的一道題目，把它翻譯成現(xiàn)代漢語是：現(xiàn)在有一些雞和兔子被關(guān)在同一個籠子里，雞和兔共35個頭、94只腳．請問雞有23只．【分析】根據(jù)題意，假設(shè)35只都是兔子，則腳的只數(shù)應(yīng)該為：35×4＝140（只），與實際相差140﹣94＝46（只），一只雞比一只兔子少腳的只數(shù)：4﹣2＝2（只），所以雞的只數(shù)為：46÷2＝23（只），據(jù)此解答．【解答】解：（35×4﹣94）÷（4﹣2）＝（140﹣94）÷2＝46÷2＝23（只）答：雞有23只．故答案為：23．【點評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答．一．選擇題（共10小題）1．江城一日游，旅行社推出A、B兩種優(yōu)惠方案．2個大人，4個小孩，選擇哪種方案省錢？（）A．江城一日游：大人每人150元，小孩每人50元 B．江城一日游：每人100元，團(tuán)體5人以上（含5人）優(yōu)惠 C．兩種方案同樣優(yōu)惠【分析】本題根據(jù)參加旅游的人數(shù)及兩種不同的方案分別進(jìn)行分析即能得出應(yīng)選擇哪種方案比較劃算．2個大人帶4個小孩旅游，共4+2＝6人，A方案：150×2+40×5＝500元；B方案：100××6＝540元，A方案省錢．據(jù)此解答．【解答】解：A方案：150×2+40×5＝500元；B方案：100××6＝540元，因為500＜540，∴A方案省錢．故選：A．【點評】選用哪種方案優(yōu)惠與大人、小孩的多少有關(guān)系，如果小孩多于一定數(shù)值則用A方案合算，否則選擇B方案合算．2．〇〇△●●□〇●●〇〇△●●□〇●●…按照這樣排列下去，第2014個圓形是（）A．〇 B．△ C．● D．□【分析】觀察圖形可得：這組圖形的排列規(guī)律是：9個圖形一個循環(huán)周期，分別按照：〇〇△●●□〇●●循環(huán)排列的；由此計算得出第2014個圓形是第幾個周期的第幾個即可解答．【解答】解：這組圖形的排列規(guī)律是：9個圖形一個循環(huán)周期，分別按照：〇〇△●●□〇●●循環(huán)排列的；2014÷9＝223…7，所以第2014個圓形是第224周期的第7個圖形，是〇，故選：A．【點評】根據(jù)題干得出這組圖形的排列周期特點是解決此類問題的關(guān)鍵．3．沿道路的一邊，按3面紅旗、2面黃旗、1面藍(lán)旗的順序插了一行彩旗．第180面應(yīng)該是（）A．紅旗 B．黃旗 C．藍(lán)旗【分析】因“沿道路的一邊，按3面紅旗、2面黃旗、1面藍(lán)旗的順序插了一行彩旗”，所以每3+2+1＝6面旗一個循環(huán)，循環(huán)的順序是紅、紅、紅、黃、黃、藍(lán)，用循環(huán)數(shù)除180，求出它的循環(huán)周期數(shù)進(jìn)行解答．【解答】解：180÷（3+2+1）＝180÷6＝30（個）第180面旗是第30個循環(huán)的最后一個，是藍(lán)旗．故選：C．【點評】本題的關(guān)鍵是求出循環(huán)數(shù)，再根據(jù)循環(huán)周期數(shù)進(jìn)行解答．4．□□★▲★◎◎◎□□★▲★◎◎◎□□★▲★◎◎◎□□…中排在第43個的是（）A．□ B．★ C．▲ D．◎【分析】根據(jù)觀察，這組圖形的排列規(guī)律是：8個圖形一個排列周期，分別按照：□□★▲★◎◎◎的順序循環(huán)排列，只要用43除以8計算出第43個圖形是第幾個周期的第幾個圖形即可解決問題．【解答】解：43÷（2+1+1+1+3），＝43÷8，＝5（個）…3（個），余數(shù)是3，所以排在第43個的是★．故選：B．【點評】根據(jù)題干得出圖形的排列周期規(guī)律是解決此類問題的關(guān)鍵．5．某單位買了臺燈和電扇共10臺，總價750元．臺燈買了（）臺．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】假設(shè)都是電扇共需要10×85＝850元，比實際750元多了850﹣750＝100元，因為每臺電扇比臺燈多85﹣60＝25元，所以臺燈買了100÷25＝4臺．【解答】解：（10×85﹣750）÷（85﹣60）＝100÷25＝4（臺）答：臺燈買了4臺．故選：B．【點評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答．6．鋼筆每支12元，圓珠筆每支7元．小明共買了6支筆，用了62元，鋼筆買了（）支．A．5 B．4 C．3【分析】此題可用方程解答，設(shè)鋼筆買了x支，則圓珠筆買了（6﹣x）支，由題意列出方程12x+7×（6﹣x）＝62，解方程即可．【解答】解：設(shè)鋼筆買了x支，則圓珠筆買了（6﹣x）支，得：12x+7×（6﹣x）＝6212x+42﹣7x＝625x＝20x＝4答：鋼筆買了4支．故選：B．【點評】此題屬于典型的雞兔同籠問題，解答此類題的關(guān)鍵是可以用假設(shè)法進(jìn)行分析比較，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程，設(shè)其中的一個數(shù)為未知數(shù)，另一個數(shù)也用未知數(shù)表示，列出方程解答即可．7．小馬虎去年的壓歲錢有50元和100元的人民幣共22張，一共是1850元．其中50元的人民幣有（）張．A．5 B．7 C．15【分析】假設(shè)全是面值100元的人民幣，則應(yīng)該是100×22＝2200元，這比已知的1850元多出了2200﹣1850＝350元，因為1張100元比1張50元的人民幣多100﹣50＝50元，由此即可得出面值是50元的人民幣有350÷50＝7張，由此即可解答問題．【解答】解：（100×22﹣1850）÷（100﹣50）＝350÷50＝7（張）答：面值50元的7張．故選：B．【點評】此題屬于典型的雞兔同籠問題，解答此類題的問題可以用假設(shè)設(shè)法進(jìn)行分析比較，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程，設(shè)其中的一個數(shù)為未知數(shù)，另一個數(shù)也用未知數(shù)表示，列出方程解答即可．8．雞兔共處一籠，頭有20個，腳有56只，那么，兔有（）只．A．12 B．13 C．8 D．10【分析】此類問題可以利用假設(shè)法，假設(shè)全是雞，那么就有20×2＝40只腳，這比已知56只腳少了56﹣40＝16只腳，1只兔比1只雞多4﹣2＝2只腳，由此即可得出兔有：16÷2＝8只，由此即可解答．【解答】解：假設(shè)全是雞，那么兔有：（56﹣20×2）÷（4﹣2）＝16÷2＝8（只），答：兔有8只．故選：C．【點評】此題考查了典型的雞兔同籠問題，此類問題可以采用假設(shè)法進(jìn)行解答．9．運輸隊的大卡車每次可運10噸，收費200元；小卡車每次運4噸，收費90元．現(xiàn)有62噸貨物要一次運走，運輸隊安排了不同的出車情況，哪種最省錢？（）A．6輛大車、1輛小車 B．5輛大車、3輛小車 C．4輛大車、6輛小車【分析】選項給出三種方案，計算出三種方案的費用，作出比較即可．【解答】解：A方案：6×200+90＝1200+90＝1290（元）B方案：5×200+3×90＝1000+270＝1270（元）C方案：4×200+6×90＝800+540＝1340（元）1270＜1290＜1340所以，B方案最省錢．故選：B．【點評】本題主要考查了最優(yōu)化問題，計算選項提供的方案的費用，進(jìn)行比較即可．10．某品牌的旅游鞋搞促銷活動，在甲商場打五折銷售，在乙商場打“折上折”銷售，先打八折，在此基礎(chǔ)上再打五折，在丙商場按“滿100元減50元”的方式銷售，在丁商場按“滿200元減100元”的方式銷售．李阿姨要買一雙標(biāo)價320元的這種品牌的旅游鞋．這種品牌的旅游鞋實際售價最便宜的商場是（）A．甲商場 B．乙商場 C．丙商場 D．丁商場【分析】根據(jù)題意，分別計算各商場所需錢數(shù)：甲商場：320×50%＝160（元）；乙商場：320×80%×50%＝128（元）；丙商場：320÷100≈3，3×50＝150（元），320﹣150＝170（元）；丁商場：320÷200≈1，320﹣100×1＝220（元）．比較即可得出結(jié)論．【解答】解：甲商場：五折＝50%320×50%＝160（元）乙商場：八折＝80%五折＝50%320×80%×50%＝128（元）丙商場：320÷100≈33×50＝150（元）320﹣150＝170（元）丁商場：320÷200≈1320﹣100×1＝220（元）128＜160＜170＜220答：這種品牌的旅游鞋實際售價最便宜的商場是乙商場．故選：B．【點評】本題主要考查最優(yōu)化問題，關(guān)鍵根據(jù)兩種購票方案分別計算所需錢數(shù)．二．填空題（共10小題）11．樂樂的存錢罐里有1角和5角的硬幣共29枚，總值5.7元，那么有1角的硬幣22枚，5角的硬幣7枚．【分析】根據(jù)題意，利用列舉法分別列舉5角硬幣和1角硬幣的枚數(shù)，根據(jù)錢數(shù)的變化，找到符合題意的硬幣枚數(shù)．【解答】解：5角和1角硬幣的枚數(shù)如下：硬幣總數(shù)/枚5角/枚1角/枚總價值/元291283.3293264.1295244.9297225.7所以，1角硬幣有22枚，5角硬幣有7枚．故答案為：22；7．【點評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用列舉法分析，或用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答．12．有12位同學(xué)在畫多邊形，老師要求每一位同學(xué)畫1個三角形或1個梯形．畫完后老師數(shù)了一下，一共有44個內(nèi)角．畫三角形的同學(xué)有4位．【分析】假設(shè)都是梯形，那么共有4×12＝48個內(nèi)角，比實際多了48﹣44＝4個內(nèi)角，每個梯形比三角形多4﹣3＝1個內(nèi)角，所以畫三角形的同學(xué)有4÷1＝4位；據(jù)此解答即可．【解答】解：（4×12﹣44）÷（4﹣3）＝4÷1＝4（位）答：畫三角形的同學(xué)有4位．故答案為：4．【點評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答．13．找出規(guī)律，填一填．△□〇☆△□〇☆△□〇☆△□〇☆…第33個圖形是△．【分析】觀察圖形可知，這組圖形的排列規(guī)律是：4個圖形一個循環(huán)周期，分別按照△□〇☆的順序依次循環(huán)排列，據(jù)此求出第33個圖形是第幾個循環(huán)周期的第幾個圖形即可解答．【解答】解：33÷4＝8…1，所以第33個圖形是第9循環(huán)周期的第一個圖形是△．故答案為：△．【點評】根據(jù)題干得出這組圖形的排列規(guī)律是解決此類問題的關(guān)鍵．14．小強(qiáng)從甲地到乙地，每小時走9千米，他先向乙地走1分，又調(diào)頭反向走3分又調(diào)頭走5分，再調(diào)頭走7分，依次下去，如果甲、乙兩地相距600米，小強(qiáng)過24分可到達(dá)乙地．【分析】由題意可知：第一次：往乙1分鐘+150；第二次往甲3分鐘﹣450；第三次往乙5分鐘+750；第四次往甲7分鐘﹣1050；第五次往乙9分鐘+1350；至此，150﹣450+750﹣1050+1350＝750；而甲乙只有600的距離，所以還超過的150m就不會走了，所以第五次只用了8分鐘，總共1+3+5+7+8＝24分鐘，于是問題得解．【解答】解：第一次：往乙1分鐘+150；第二次往甲3分鐘﹣450；第三次往乙5分鐘+750；第四次往甲7分鐘﹣1050；第五次往乙9分鐘+1350；至此150﹣450+750﹣1050+1350＝750；而甲乙只有600的距離，所以還超過的150m就不會走了，所以第五次只用了8分鐘，總共1+3+5+7+8＝24（分鐘）．答：小強(qiáng)過24分鐘可到達(dá)乙地．故答案為：24．【點評】解決此題的關(guān)鍵是，先求出正常到達(dá)的時間，再依據(jù)往返走找到規(guī)律，從而求得正確結(jié)果．15．將黑、白兩種顏色的星星按如圖順序排列，前2013個星星中共有（805）個黑星星．【分析】由題意得：這些圖形按照一黑二白一黑一白的順序不斷重復(fù)排列的，循環(huán)周期是1+2+1+1＝5個，每個循環(huán)周期里面有2個黑星星，用2013除以5計算出有幾個周期即可解答．【解答】解：由題意得：每1+2+1+1＝5個為一個循環(huán)周期，2013÷5＝402…3，里面有402個循環(huán)周期，還剩余3個，分別是黑、白、白；所以黑星星的數(shù)量為：402×2+1＝804+1＝805（個）．答：前2013個星星中共有805個黑星星．故答案為：805．【點評】解題關(guān)鍵是根據(jù)已知圖形找出排列規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律計算解答．16．李叔叔去店里購買瓷磚鋪客廳．他想買邊長為100厘米的正方形方磚，每塊100元．商家推薦同一材質(zhì)邊長為50厘米的正方形方磚，說這款現(xiàn)在更優(yōu)惠，每塊只要40元．請你幫李叔叔想一想，選邊長為100厘米的方磚更劃算．請說明理由（可以選擇文字，計算，畫草圖等方式說明）．【分析】設(shè)李叔叔需要a塊邊長為100厘米的正方形方磚，通過面積相等，求出購買邊長為50厘米的正方形方磚需要多少塊，然后分別計算購買兩種方磚需要多少錢，進(jìn)行比較即可．【解答】解：設(shè)李叔叔需要a塊邊長為100厘米的正方形方磚，一塊邊長為100厘米的正方形方磚的面積為：100*100＝10000（cm2）一塊邊長為50厘米的正方形方磚的面積為：50*50＝2500（cm2）邊長為50厘米的正方形方磚需要買：10000÷2500×a＝4a（塊）買邊長為100厘米的正方形方磚需要：a×100＝100a（元）買邊長為50厘米的正方形方磚需要：4a×40＝160a（元）100a＜160a所以，選邊長為100厘米的方磚更合算．故答案為：100．【點評】本題主要考查了最優(yōu)化問題，需要特別注意正方形面積和邊長的關(guān)系．17．兩名教師帶領(lǐng)35名同學(xué)出去春游，需要租船，租金最少為198元．【分析】本題根據(jù)需要坐船的人數(shù)，兩種船的限載人數(shù)及租金進(jìn)行分析即可：由題意可知，大船每人次的成本為30÷6＝5元，小船每人次的成本為24÷4＝6元．由此可得：在盡量滿載的情況下，多租用大船最合算．據(jù)此解答即可．【解答】解：35+2＝37（人）大船每人次的成本為：30÷6＝5（元）小船每人次的成本為：24÷4＝6（元）5＜6由此可得：在盡量滿載的情況下，多租用大船最合算．37÷6＝6（條）…1（人）余1人，空座過多，調(diào)整為，即租用5條大船，2條小船最省錢．需花：30×5+24×2＝150+48＝198（元）答：租金最少為198元．故答案為：198．【點評】通過分析大船與小船的租用成本得出在盡量滿載的情況下，多租用大船最合算是完成本題的關(guān)鍵．18．小東晚上睡覺前要聽音樂15分鐘，燒水8分鐘，熱牛奶3分鐘，喝牛奶2分鐘．他做完這些事情至少要用15分鐘．【分析】因為聽音樂15分鐘，燒水8分鐘，熱牛奶3分鐘，喝牛奶2分鐘，所以可在聽音樂的15分鐘里同時完成燒水8分鐘、熱牛奶3分鐘、喝牛奶2分鐘，據(jù)此解答即可．【解答】解：可在聽音樂的15分鐘里同時完成燒水8分鐘、熱牛奶3分鐘、喝牛奶2分鐘，這樣可以節(jié)省8+3+2＝13（分鐘），最小需要15分鐘；答他做完這些事情至少要用15分鐘．故答案為：15．【點評】此題屬于合理安排時間問題，奔著既節(jié)約時間，又不使各項工作相互矛盾即可．19．如圖，有210元，最多可以買13本這種書．【分析】因為2本32元，每本的價錢是：32÷2＝16（元），比18元一本便宜，盡可能多的去買32元2本的，根據(jù)剩下的錢，再確定買什么樣的．據(jù)此解答．【解答】解：32÷2＝16（元）16＜18，所以買32元2本的便宜；210÷32＝6（個2本）…18（元）18÷18＝1（本）2×6＝12（本）1+12＝13（本）答：最多可以買13本．故答案為：13．【點評】本題考查了學(xué)生根據(jù)除法的意義，算出哪一種便宜，再去買東西的能力．20．今有雞兔同籠，上有48個頭，下有100只腳，問：雞有46只，兔有2只.【分析】假設(shè)全是兔子，那么就有48×4＝192只腳，這就比已知的100只腳多出了192﹣100＝92只腳，因為1只兔比1只雞多4﹣2＝2只腳，由此即可求得雞的只數(shù)，進(jìn)而求得兔的只數(shù)?！窘獯稹拷猓杭僭O(shè)全是兔子，則雞就有：（48×4﹣100）÷（4﹣2）＝92÷2＝46（只）則兔子有：48﹣46＝2（只）答：雞有46只，兔子有2只。故答案為：46，2?！军c評】此題也可以這樣解答：設(shè)兔有x只，那么雞有（48﹣x）只，由等量關(guān)系：雞和兔共有100只腳，可得方程：4x+2（48﹣x）＝100，解答即可。三．判斷題（共5小題）21．雙休日，甲商場以“打九折”的措施優(yōu)惠，乙商場以“滿100元送10元購物券”的形式促銷．媽媽打算花掉800元，媽媽在甲商場購物合算一些．√（判斷對錯）【分析】甲商城：打九折是指現(xiàn)價是原價的90%；把原價看成單位“1”，800元是現(xiàn)價，由此求800元可以買到實際多少元的商品；乙商場：“滿100元送10元購物券”，賣800元的商品，可以得到80元的贈券，由此求800元可以買到多少元的商品；再把兩個商場800元可以買到的商品比較即可．【解答】解：甲商城：800÷90%≈888.89（元）；乙商場：賣800元的商品，可以得到80元的贈券：800+80＝880（元）；888.89＞880；答：媽媽在甲商場購物合算一些．故答案為：√．【點評】解決此題的關(guān)鍵是理解兩個商場的優(yōu)惠的辦法，搞清打幾折是指現(xiàn)價是原價的百分之幾十．22．一種輪滑鞋在A，B兩個體育用品商店標(biāo)價相同，A商店每滿100元減40元，B商店全場打六折出售，這雙輪滑鞋在A，B兩個商店的售價一定相同．×（判斷對錯）【分析】A商店，如果滿100元，要先算出滿100元減40元，相當(dāng)于打幾折，即花100﹣40＝60元，買100元的輪滑鞋，即用60除以100算出折數(shù)，再和B商店全場打六折比較，如果不滿100元，不優(yōu)惠，按這兩種情況解答即可．【解答】解：如果滿100元，A商店，相當(dāng)于打的折數(shù)是：（100﹣40）÷100＝60%＝六折則與B商店全場打六折相同；但是如果不滿100元，A商店不優(yōu)惠，那么還是B商店便宜；綜上所述，原題說法錯誤；故答案為：×．【點評】解決本題關(guān)鍵是理解兩個商場不同的優(yōu)惠方法，注意分兩種情況考慮．23．操場的一邊按3面紅旗，4面黃旗，5面藍(lán)旗插著一排彩旗．那么，第60面是藍(lán)旗．√（判斷對錯）【分析】把3面紅旗、4面黃旗、5面藍(lán)旗這一順序排列的12面彩旗看成一組，先求出60里面有幾個這樣的一組，還余幾，再根據(jù)余數(shù)判斷．【解答】解：60÷（3+4+5）＝60÷12＝5（組）沒有余數(shù)，所以第60面旗子和這一組的最后一面相同，是藍(lán)旗．故答案為：√．【點評】解決這類問題往往是把重復(fù)出現(xiàn)的部分看成一組，先找出排列的周期性規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解．24．麗麗的壓歲錢里有面值20元和50元的人民幣共計30張，總金額是1200元．麗麗20元的人民幣一共有10張．√（判斷對錯）【分析】根據(jù)題意，假設(shè)都是50元的人民幣，則應(yīng)該有：50×30＝1500（元），比實際多：1500﹣1200＝300（元），每張20的比每張50的少30元，所以20元人民幣有：300÷30＝10（張）據(jù)此判斷．【解答】解：（50×30﹣1200）÷（50﹣20）＝（1500﹣1200）÷30＝300÷30＝10（張）答：20元人民幣有10張，原說法正確．故答案為：√．【點評】本題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答．25．雞和狗共8個頭，22只腳，則雞和狗的只數(shù)一樣多．×．（判斷對錯）【分析】假設(shè)籠子里都是雞，那么就有8×2＝16只腳，這樣就多出22﹣16＝6只腳；因為一只狗比一只雞多4﹣2＝2只腳，也就是有6÷2＝3只狗；進(jìn)而求得雞的只數(shù)比較得解．【解答】解：狗：（22﹣8×2）÷（4﹣2）＝6÷2＝3（只）雞：8﹣3＝5（只）答：雞有5只，狗有3只，雞和狗的只數(shù)不一樣多．故答案為：×．【點評】此題屬于典型的雞兔同籠問題，解答此類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法，也可以用方程進(jìn)行解答．四．應(yīng)用題（共9小題）26．快遞騎手每天為人們送外賣．每一單外賣快遞費有的是5元，有的是5元5角．這一天，快遞騎手劉叔叔從早上8點到10點共能得到快遞費47元．照這樣算．劉叔叔這天工作了8小時，他這一天要送多少單外賣？【分析】根據(jù)劉叔叔收的快遞費及每單錢數(shù)，利用雞兔同籠問題計算方法，求出各接單數(shù)：利用列舉法可知，劉叔叔接的5元5角的單數(shù)為4單，5元的為5單．然后早上8點到10點一共是2個小時，求8個小時接單數(shù)量．【解答】解：從早上8點到10點，劉叔叔接單情況如下：所以劉叔叔2個小時接單4+5＝9（單）則8小時接單：9÷2×8＝36（單）答：他這一天要送36單外賣．【點評】本題注意考查雞兔同籠問題，關(guān)鍵根據(jù)劉叔叔的快遞費求出接單情況．27．希望小學(xué)130名師生去公園劃船，租了大、小船共24只，正好坐滿．已知大船能坐6人，小船能坐4人．請問他們租了大、小船各幾只？【分析】假設(shè)全是小船，則有4×24＝96（人），比實際少了130﹣96＝34（人），而每條大船坐6人，少算了6﹣4＝2人，所以大船有34÷2＝17（只），那么小船有24﹣17＝7（只）；據(jù)此解答．【解答】解：假設(shè)全是小船，大船：（130﹣4×24）÷（6﹣4）＝34÷2＝17（只）小船：24﹣17＝7（只）答：大船租了17只、小船租了7只．【點評】解決雞兔同籠問題往往用假設(shè)法解答，有些應(yīng)用題中有兩個或兩個以上的未知量，思考問題時，可以假設(shè)要求的兩個或兩個以上的未知量相等，或假設(shè)它們?yōu)橥环N量，然后按照題中的已知條件進(jìn)行推算，如果數(shù)量上出現(xiàn)矛盾，可適當(dāng)調(diào)整，以求出正確的結(jié)果．28．池塘里有烏龜和鴨共40只，烏龜和鴨共有112條腿，烏龜和鴨各有多少只？【分析】假設(shè)全是烏龜，則一共有40×4＝160條腿，這比已知的112條腿多了160﹣112＝48條腿，因為一只烏龜比已知鴨多4﹣2＝2條腿，所以鴨子有48÷2＝24只，據(jù)此即可解答問題．【解答】解：假設(shè)全是烏龜，（40×4﹣112）÷（4﹣2）＝48÷2＝24（只），40﹣24＝16（只）答：烏龜有16只，鴨有24只．【點評】本題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答．29．六（1）班52名師生去大洋灣生態(tài)公園野營，一共租了10頂帳篷，正好全部住滿．大帳篷和小帳篷各租了多少頂？【分析】假設(shè)全是大帳篷共能住10×6＝60人，比實際的人數(shù)多了60﹣52＝8人，因為每頂大帳篷比每頂小帳篷多住6﹣4＝2人，那么有小帳篷8÷2＝4頂，然后進(jìn)一步求出大帳篷即可．【解答】解：假設(shè)全是大帳篷，（10×6﹣52）÷（6﹣4）＝8÷2＝4（頂）10﹣4＝6（頂）答：大帳篷租了6頂，小帳篷租了4頂．【點評】此題屬于典型的雞兔同籠問題，解答此類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析比較，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程，設(shè)其中的一個數(shù)為未知數(shù)，另一個數(shù)也用未知數(shù)表示，列出方程解答即可．30．36個同學(xué)排隊做游戲，每兩個女生中間是兩個男生，第一個是女生，這個隊伍中男生有多少人？【分析】由題意得出排列順序為：女生、男生、男生，女生，男生，男生…，所以每3個人循環(huán)一次，依次按照女生，男生，男生的順序循環(huán)排列，用36除以3計算出一共有多少循環(huán)周期即可求出男生人數(shù)．【解答】解：每3個人循環(huán)一次，依次按照女生，男生，男生的順序循環(huán)排列，36÷3＝12，所以36人一共有12個循環(huán)周期；一共有男生：12×2＝24（人）；答：這個隊伍中男生有24人．【點評】解決本題的關(guān)鍵是找出排列規(guī)律和周期．31．嘉年華超市舉行購物促銷活動，規(guī)定：如果一次性購物在500元以內(nèi)，按標(biāo)價九折優(yōu)惠：一次性購物500元及以上，按標(biāo)價八折優(yōu)惠．張老師先后兩次去嘉年華超市購物，分別付了270元和360元．如果張老師是一次性購買，要付多少元？【分析】500元按照八折優(yōu)惠，需要付得錢數(shù)是500×80%＝400（元），270元和360元都不足400元，說明它們的標(biāo)價都不到500元，都是按照九折優(yōu)惠的，用270元和360元分別除以90%，求出它們的標(biāo)價，再相加，求出一次性購買的原價，這個原價要大于500元，所以按照八折優(yōu)惠，用原價再乘80%，就是一次性購買，要付多少元．【解答】解：270÷90%+360÷90%＝300+400＝700（元）700×80%＝560（元）答：如果張老師是一次性購買，要付560元．【點評】解決本題關(guān)鍵是分清兩種不同的