易錯點08 統(tǒng)計與概率（七大易錯分析+舉一反三+易錯題通關(guān)）

易錯08統(tǒng)計與概率易錯點一：忽略排序直接數(shù)易錯陷阱眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排列，位于最中間的一個數(shù)據(jù)(當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時)或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)(當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時)易錯提醒：要觀察數(shù)據(jù)有沒有按照順序排列，沒有的要先排列順序再找，避免出錯．舉一反三例1．2023年9月5日是第八個“中華慈善日”，主題為“攜手參與慈善，共創(chuàng)美好生活”．某校為了響應(yīng)中華慈善總會的號召，舉行捐款活動．下表是某班的捐款金額統(tǒng)計情況，則該班捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）捐款金額/元123510人數(shù)589158A．5，3 B．15，3 C．15，5 D．5，5例2．金牛區(qū)某校八年級學(xué)生參加體質(zhì)健康測試，有一組9個女生做一分鐘的仰臥起坐個數(shù)如表中數(shù)據(jù)所示，則這組仰臥起坐個數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）學(xué)生（序號）1號2號3號4號5號6號7號8號9號仰臥起坐個數(shù)525650504858525054A．眾數(shù)是58，中位數(shù)是48 B．眾數(shù)是58，中位數(shù)是52C．眾數(shù)是50，中位數(shù)是48 D．眾數(shù)是50，中位數(shù)是52練習(xí)1．一組由小到大排列的數(shù)據(jù)為，0，4，x，6，16，其中位數(shù)為5，則眾數(shù)是（

）A．5 B．6 C． D．5.5練習(xí)2．下表是我市某校九（1）班參加學(xué)?！凹o(jì)念主題演講活動”的得分情況，表中“得分”數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）．評委評委評委評委評委評委評委評委得分A． B． C． D．練習(xí)3．一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋雙，各種尺碼鞋的銷售量如表所示在鞋的尺碼組成的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）尺碼/銷售量/雙A．和 B．和 C．和 D．和練習(xí)4．某次射擊比賽，甲隊員的成績?nèi)鐖D所示，根據(jù)此統(tǒng)計圖，判斷下列結(jié)論中錯誤的是(

)A．最高成績是環(huán) B．這組成績的中位數(shù)是環(huán)C．這組成績的眾數(shù)是環(huán) D．這組成績的方差是易錯題通關(guān)1．某學(xué)校在6月6日全國愛眼日當(dāng)天，組織學(xué)生進行了視力測試．小紅所在的學(xué)習(xí)小組每人視力測試的結(jié)果分別為：，，，，，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（

）A．， B．， C．5.0， D．，2．“雜交水稻之父”袁隆平培育的超級雜交稻在全世界推廣種植．某種植戶為了考察所種植的雜交水稻苗的長勢，從稻田中隨機抽取7株水稻苗，測得苗高（單位：cm）分別是23，24，23，25，26，23，25．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，243．已知數(shù)據(jù)：，下列說法正確的是（）A．平均數(shù)3 B．眾數(shù)是 C．極差為8 D．中位數(shù)是14．若一組數(shù)據(jù)2，3，x，5，6，7的眾數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（

）A．2 B．3 C．5.5 D．75．如圖為榮成市7天的天氣情況，這7天最高氣溫的中位數(shù)與眾數(shù)分別為（

）A．， B．， C．， D．，6．年月日至日，某市每日最高氣溫如圖所示，則最高氣溫的中位數(shù)是℃．月日至日最高氣溫統(tǒng)計圖7．學(xué)校舉行“書香校園”讀書活動，某小組的五位同學(xué)在這次活動中讀書的本數(shù)分別為．?dāng)?shù)據(jù)4，7，的眾數(shù)為．易錯點二：混淆平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)易錯陷阱平均數(shù)：一般地，個數(shù)，我們把叫做這個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，記做個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)：如果在個數(shù)中，出現(xiàn)了次，出現(xiàn)了次，……出現(xiàn)了次，那么加權(quán)平均數(shù)為易錯提醒：加權(quán)平均數(shù)即將各數(shù)值乘以相應(yīng)的權(quán)數(shù)，然后加總求和得到總體值，再除以總的單位數(shù)．在做題的時候，要注意題設(shè)中有沒有出現(xiàn)“權(quán)”，不能將加權(quán)平均數(shù)和平均數(shù)混淆．舉一反三例3．如表記錄了數(shù)學(xué)興趣小組甲、乙、丙、丁四名同學(xué)最近幾次拓展訓(xùn)練的數(shù)學(xué)成績，現(xiàn)要選拔一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，應(yīng)推選（

）甲乙丙丁平均數(shù)95969695方差2.52.42.32.5A．甲 B．乙 C．丙 D．丁例4．若一組數(shù)據(jù)，0，2，5，x的極差為8，則x的值是（

）．A． B．8或 C．8 D．7或練習(xí)1．如果一組數(shù)據(jù)6，7，x，9，5的平均數(shù)是2x，那么這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為()A．4 B．3 C．2 D．1練習(xí)2．甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人次射擊成績的平均數(shù)均是環(huán)，方差分別為，，，，則射擊成績最穩(wěn)定的是．練習(xí)3．小明連續(xù)5天的體溫數(shù)據(jù)如下（單位：）：，，，，，這組數(shù)據(jù)的極差是.練習(xí)4．若五個數(shù)據(jù)2，，3，x，5的極差為8，則x的值為．易錯題通關(guān)1．某班級學(xué)生期末操行評定從德、智、體、美、勞五方面按確定成績，小明同學(xué)本學(xué)期五方面得分如圖所示，則他期末操行得分為分．2．某校在12月9日舉辦了以“不忘國恥振興中華”為主題的合唱比賽，每支參賽隊的最終成績按歌曲內(nèi)容占，演唱技巧占，精神面貌占進行考評．八一班參賽歌曲內(nèi)容獲得90分，演唱技巧獲得94分，精神面貌獲得95分，則八一班的最終成績是分．3．中衛(wèi)三中規(guī)定學(xué)生體育成績滿分為100分，按課外活動成績、期中成績、期末成績2：3：5的比計算學(xué)期成績，小明同學(xué)本學(xué)期三項成績依次為90分、80分、90分，則小紅同學(xué)本學(xué)期的體育成績是分．4．在前三場擊球游戲中，王新同學(xué)得分分別為，為使前4場的平均得分為，第四場他應(yīng)得分．5．已知一組數(shù)據(jù)a、b、c的平均數(shù)為5，那么數(shù)據(jù)、、的平均數(shù)是．6．張老師把七年級2班第三組五名同學(xué)的成績簡記為，，0，，，又知道記為0的實際成績表示90分．(1)成績最高是多少分？成績最低是多少分？(2)這5名同學(xué)的平均成績?yōu)槎嗌俜郑?．某班為了從甲、乙兩同學(xué)中選出班長，進行了一次演講答辯和民主測評，A、B、C、D、E五位老師作為評委對“演講答辯”情況進行了評價，全班50位同學(xué)參與了民主測評，結(jié)果如下表：表1演講答辯得分表（單位：分）ABCDE甲9092949588乙8986879491表2民主測評票數(shù)統(tǒng)計表（單位：張）“好”票數(shù)“較好”票數(shù)“一般”票數(shù)甲4073乙4244規(guī)則：①演講答辯得分按“去掉一個最高分和一個最低分后，再算出平均分”的方法確定；②民主測評得分=“好”票數(shù)分“較好”票數(shù)分“一般”票數(shù)分；③演講答辯得分和民主測評得分按確定權(quán)重，計算綜合得分，請你計算一下甲、乙的綜合得分，選出班長．易錯點三：混淆極差、方差的定義易錯陷阱極差：最大值與最小值的差方差：一般地，各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).方差的算術(shù)平方根就是標(biāo)準(zhǔn)差．方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定．易錯提醒：須記住對應(yīng)的定義，不能因為都有“差”就覺得一樣舉一反三例5．一組數(shù)據(jù)，，，，的平均值是，則的值為（

）A． B． C． D．例6．睡眠管理作為“五項管理”中重要的內(nèi)容之一，也是學(xué)校教育重點關(guān)注的內(nèi)容．某老師了解到某班40位同學(xué)每天睡眠時間（單位：小時）如下表所示，則該班級學(xué)生每天的平均睡眠時間是小時．睡眠時間8小時9小時10小時人數(shù)62410練習(xí)1．為進一步增強文化自信，肩負(fù)起傳承發(fā)展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的歷史責(zé)任，某校舉行了“誦讀國學(xué)經(jīng)典傳承中華文明”演講比賽．演講得分按“演講內(nèi)容”占，“語言表達”占，“形象風(fēng)度”占，“整體效果”占進行計算，小穎這四項的得分依次為85，88，92，90，則她的最后得分是分．練習(xí)2．在數(shù)據(jù)4，5，6，5中添加一個數(shù)據(jù)后，使其平均數(shù)不發(fā)生變化，則你添加的這個數(shù)可以是．練習(xí)3．杭州亞運會射箭比賽中，某運動員箭的成績（單位：環(huán)）依次是，，，，，若前箭的平均成績?yōu)榄h(huán)，則這箭的平均成績?yōu)榄h(huán)．練習(xí)4．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)是．易錯題通關(guān)1．體育課上，九（1）班兩個組各10人參加跳繩測試，要判斷哪一組成績比較整齊，通常需要知道這兩個組跳繩測試成績的（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差2．已知一個樣本數(shù)據(jù)為2，3，4，5，6，則這組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差分別是（

）A．2、 B．3、 C．、2 D．、33．如圖是根據(jù)某打繩巷米面店今年6月1日至5日每天的用水量（單位：噸）繪制成的折線統(tǒng)計圖．則這組數(shù)據(jù)的方差是．

4．?dāng)?shù)據(jù)2，，4，2，8，5的平均數(shù)為6，這組數(shù)據(jù)的極差為．5．已知2，3，5，m，n五個數(shù)據(jù)的方差是16，那么3，4，6，，五個數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是．6．若3，a，4，6，5的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是.7．有一組數(shù)據(jù)如下：5，6，7，，9，它們的平均數(shù)是7，那么這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是（

）A．10 B． C．2 D．易錯點四：含參求“三數(shù)”忽略分類討論易錯陷阱易錯提醒：在求眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)時，如果是一組含有未知數(shù)的數(shù)據(jù)就要分類討論。其實對于此類題目的解題本質(zhì)還是掌握好眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念以及聯(lián)系、區(qū)別，再對未知數(shù)可能取值的范圍進行分類討論就可順利解決。舉一反三例7．一組數(shù)據(jù)6，8，10，x的中位數(shù)與平均數(shù)相等，則x的值不可能是（）A．4 B．6 C．8 D．12例8．已知數(shù)據(jù)4，4，6，6，8，a的中位數(shù)是5，如果這組數(shù)據(jù)有唯一的眾數(shù)，那么a的值為．練習(xí)1．已知一組數(shù)據(jù)有唯一眾數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．練習(xí)2．若四個互不相等的正整數(shù)中，最大的數(shù)是，中位數(shù)是4，則這四個數(shù)的和是．練習(xí)3．若一組數(shù)據(jù)2，6，3，5，x的平均數(shù)與中位數(shù)相同，則實數(shù)x的值可以是．練習(xí)4．一組數(shù)據(jù)5，7，x，7中位數(shù)與平均數(shù)相等，則x的值是．易錯題通關(guān)1．一組數(shù)據(jù)有5個自然數(shù)：4，5，5，x，y，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4，唯一的眾數(shù)是5，那么，所有滿足條件的x、y中，的最大值是．2．一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：x，3，4，4（x是正整數(shù)），唯一的眾數(shù)是4，則數(shù)據(jù)x是．3．五個正整數(shù)的中位數(shù)是，唯一的眾數(shù)是，且這五個正整數(shù)的平均數(shù)為，則這五個正整數(shù)中小于的是____________4．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，則的值是．5．一組數(shù)據(jù)：“3，6，3，5，a，3”的平均數(shù)和中位數(shù)相同，則a的值是．6．第19屆亞運會將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，為調(diào)查學(xué)生對杭州亞運會的了解情況，學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生進行“我所了解的杭州亞運會”問卷調(diào)查，規(guī)定每人必須且只能在“非常了解”“一般了解”“有點了解”“很不了解”四個選項中選擇一項，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)上面提供的信息，解答下列問題：(1)在這次調(diào)查中，該校一共抽樣調(diào)查了______名學(xué)生，扇形統(tǒng)計圖中“非常了解”項目所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是______°，并補全條形統(tǒng)計圖；(2)若該校共有1200名學(xué)生，試估計該校學(xué)生中知道第19屆杭州亞運會的人數(shù)（知道包括“有點了解”“一般了解”和“非常了解”）；(3)學(xué)校在選擇“非常了解”的學(xué)生中任選6名進行“亞運知識我知道”小測試，其中5名學(xué)生的分?jǐn)?shù)（單位：分）分別為76，84，92，80，80，這6名學(xué)生的分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為81，求第6名學(xué)生的分?jǐn)?shù)．7．小麗在一次打靶訓(xùn)練中連續(xù)打靶次．第次射中環(huán)，第次射中環(huán)，第次射中環(huán)，第次射中環(huán)．如果這組數(shù)據(jù)，，，的中位數(shù)與平均數(shù)相等，請你求出符合條件的值．易錯點五：混淆各種統(tǒng)計圖提取信息的方法易錯陷阱頻數(shù)是指某事件出現(xiàn)的次數(shù)，頻率=頻數(shù)÷樣本容量，扇形統(tǒng)計圖：頻率乘以360°得出所對圓心角，圓心角百分比就是頻數(shù)乘以100%．易錯提醒：可以結(jié)合題目中給出的扇形統(tǒng)計圖或條形統(tǒng)計圖中的已知信息找出某組對應(yīng)的頻數(shù)、頻率，再根據(jù)得到的結(jié)果推出全部分組的頻數(shù)、頻率，進而得到各組對應(yīng)的扇形統(tǒng)計圖的圓心角度數(shù)舉一反三例9．某中學(xué)對延時服務(wù)選課意向進行了隨機抽樣調(diào)查，要求被調(diào)查者只能選擇其中的一項，根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，繪制不完整統(tǒng)計圖如下，則下列說法中不正確的是（

）A．這次調(diào)查的樣本容量是200B．全校1200名學(xué)生中，估計選籃球課大約有400人C．扇形統(tǒng)計圖中，科技課所對應(yīng)的圓心角是D．被調(diào)查的學(xué)生中，選繪畫課人數(shù)占比為例10．德中教育集團為進一步開展“睡眠管理”工作，德中教育集團對本校部分學(xué)生的睡眠情況進行了問卷調(diào)查．設(shè)每名學(xué)生平均每天的睡眠時間為x小時，其中的分組情況是：A組：；B組：；C組：；D組：；E組：．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)本次共調(diào)查了名學(xué)生，并補全條形統(tǒng)計圖（兩處）；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，C組所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為；(3)德中教育集團現(xiàn)有名學(xué)生，請估計平均每天的睡眠時間為9小時及以上的學(xué)生共有多少人？練習(xí)1．某學(xué)校組建了演講、舞蹈、航模、合唱、機器人五個社團，全校3000名學(xué)生每人都參加且只參加了其中一個社閉的活動，校團委從這3000名學(xué)生中隨機選取部分學(xué)生進行了參加活動情況的調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖完成下列問題．(1)參加本次調(diào)查有________名學(xué)生；請你補全條形圖；(2)在扇形圖中，表示機器人扇形的圓心角的度數(shù)為________度；(3)根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)分析，全校大概會有名學(xué)生參加了合唱社團．練習(xí)2．2023年5月30日上午，神舟十六號載人飛船成功發(fā)射，舉國振奮．為了使同學(xué)們進一步了解中國航天科技的快速發(fā)展，黔南州某中學(xué)九（1）班團支部在文體藝術(shù)節(jié)期間組織了一場手抄報比賽．要求該班每位同學(xué)從A：北斗衛(wèi)星；B：5G時代：C：東風(fēng)快遞；D：智軌快運四個主題中任選一個自己喜歡的主題．比賽結(jié)束后，該班團支部對同學(xué)們所選主題進行統(tǒng)計，繪制成如下兩種不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題．(1)九（1）班共有______名學(xué)生；補全折線統(tǒng)計圖．(2)李剛和王麗從A，B，C，D四個主題中各任選一個主題，請用列表或畫樹狀圖的方法求出他們選擇相同主題的概率．練習(xí)3．為了普及科學(xué)知識，傳播科學(xué)思想，弘揚科學(xué)精神，某校舉行了青少年科普知識競賽．隨機抽取名學(xué)生的競賽成績，把成績分成四個等級(；；；)，并繪制了如下不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：，；(2)補全頻數(shù)分布直方圖，所抽取學(xué)生的成績的中位數(shù)落在等級；(3)若成績達到和等級將獲得“科普達人”稱號，請你估計該校參加競賽的名學(xué)生中獲得“科普達人”稱號的學(xué)生人數(shù)．練習(xí)4．為慶祝第39個教師節(jié)，貴陽市各學(xué)校在9月份都組織開展了豐富多彩的教師節(jié)慶祝活動．其中甲、乙兩校師生共人進行了匯報演出，小亮將甲、乙兩校參加各項演出的人數(shù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表，根據(jù)提供的信息解答下列問題：甲校參加匯報演出的師生人數(shù)統(tǒng)計表百分比人數(shù)話劇演講其它(1)________，________；(2)乙校的扇形統(tǒng)計圖中“話劇”對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是________；(3)請說明甲、乙兩校參加“話劇”的師生人數(shù)哪校的比較多．易錯題通關(guān)1．人口老齡化是全世界的熱點問題，下圖表示了中國自1982年—2020年老年人口規(guī)模以及老齡化率的變化，結(jié)合圖表數(shù)據(jù)下列說法錯誤的是（

）A．自1982年至2020年以來，中國老齡人口規(guī)模在不斷增長B．2000年至2010年年均老齡人口增加數(shù)量高于2010年至2020年C．按照現(xiàn)在的增長趨勢，2030年我國老齡化率可能達到18%以上D．隨著老齡化率不斷升高，政府需要加強建立健全社會養(yǎng)老保障體系2．某專賣店在盤點某時段銷售情況時，對該時段內(nèi)某種商品的日銷售量（單位：件）進行了統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．(1)請補全條形統(tǒng)計圖，日銷售量這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_______件；(2)若該種商品的進價為每件120元，售價為每件200元，請你據(jù)此估計接下來一周的銷售利潤（不計其他費用）；(3)店長在檢查數(shù)據(jù)時發(fā)現(xiàn)，此商品在該時段內(nèi)的日銷售量均不大于28件，且其中一天的銷售量誤記為28件了，若更正后，日銷售量這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不變，眾數(shù)唯一，則該天的銷售量為_______件．3．某校為落實“雙減”政策及課后服務(wù)要求，準(zhǔn)備開設(shè)課后服務(wù)項目，為了解學(xué)生的需求，學(xué)校隨機抽取了100名學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖．老師根據(jù)以上信息給學(xué)生布置了以下分層作業(yè)：A層作業(yè)：（1）請補全條形統(tǒng)計圖；（2）若要將收集的數(shù)據(jù)繪制成扇形統(tǒng)計圖，請計算“籃球”所在扇形的圓心角度數(shù)．B層作業(yè)：（1）請計算想?yún)⒓印八孛琛被顒拥膶W(xué)生占總體的百分比？（2）若該校有1500名學(xué)生，試估計該校有多少名學(xué)生想?yún)⒓印八孛琛被顒?？?．目前，“校園手機”現(xiàn)象越來越受到社會關(guān)注，針對這種現(xiàn)象，某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)隨機調(diào)查了若干名家長對“中學(xué)生帶手機”的態(tài)度（態(tài)度分為：A．無所謂；B．基本贊成；C．贊成；D．反對）．并將調(diào)查結(jié)果繪制成折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（不完整）．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名家長？(2)扇形統(tǒng)計圖中C所對的圓心角的度數(shù)為______；將折線統(tǒng)計圖補充完整；(3)在此次調(diào)查活動中，初三（1）班有，兩位家長對中學(xué)生帶手機持反對態(tài)度，初三（2）班有，兩位家長對中學(xué)生帶手機也持反對態(tài)度，現(xiàn)從這4位家長中選2位家長參加學(xué)校組織的家?；顒樱昧斜矸ɑ虍嫎錉顖D的方法求選出的2人來自不同班級的概率．5．“公益日”是一年一度的全民公益活動日，學(xué)校組織學(xué)生參加慈善捐款活動，為了解學(xué)生捐款情況，隨機調(diào)查了該校的部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了統(tǒng)計圖1和圖2．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(1)本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______，圖1中的值為______．(2)求統(tǒng)計的這組學(xué)生的捐款數(shù)據(jù)的平均數(shù)．(3)根據(jù)統(tǒng)計的這組學(xué)生所捐款的情況，若該校共有名學(xué)生，估計該校共籌得善款多少元？6．某中學(xué)每個學(xué)期要求學(xué)生加強一項體育項目訓(xùn)練，為了解學(xué)生參加項目的情況，調(diào)查了本校所有的學(xué)生，調(diào)查結(jié)果繪制成了下面的表格和扇形統(tǒng)計圖．項目名稱擲實心球跳繩50米短跑立定跳遠(yuǎn)仰臥起坐健美操人數(shù)45090m360n180請根據(jù)提供的信息回答下列問題：(1)表格中的_______，_______．(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“立定跳遠(yuǎn)”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是_______．(3)參加50米短跑的學(xué)生人數(shù)比參加立定跳遠(yuǎn)的學(xué)生人數(shù)少百分之幾？7．黨的二十大報告指出：我們要加快發(fā)展方式綠色轉(zhuǎn)型，實施全面節(jié)約戰(zhàn)略，發(fā)展綠色低碳產(chǎn)業(yè)，倡導(dǎo)綠色消費，推動形成綠色低碳的生產(chǎn)方式和生活方式．近年來，為了響應(yīng)黨的號召，新能源汽車越來越受人們關(guān)注，小明同學(xué)調(diào)查收集了我國2022年上半年新能源汽車的銷售量，繪制了如下表格和統(tǒng)計圖：季度月份銷量/萬輛第一季度1月432月343月48第二季度4月305月6月50根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)若要反映2022年上半年每個月新能源汽車的銷售量占銷售總量的百分比，請從下面的選項中選擇一個合適的選項______（填A(yù)，B或C）．A．條形統(tǒng)計圖 B．扇形統(tǒng)計圖 C．折線統(tǒng)計圖(2)若6月份的銷售量占上半年銷售總量的，求上半年的銷售總量；(3)在（2）問的條件下，求表格中的值，并將條形統(tǒng)計圖補充完整．易錯點六：區(qū)分不了放回與不放回問題易錯陷阱易錯提醒：放回問題的共同特征就是每一次都有同樣多的選擇；不放回問題的共同特征就是每抽取一次，下一次就少一種情況，特別注意同時抽取，也是表示抽出來不放回．做題時，一定要看清每次選擇后的下一步選擇是都有同樣多的選擇還是少了一種選擇以正確判斷是是“放回”還是“不放回”．舉一反三例11．一個不透明的袋中裝有若干個紅球，為了估計袋中紅球的個數(shù)，在袋中放入3個除了顏色外其余均相同的白球，記錄下顏色后，放回袋中并搖勻，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.15附近，則紅球的個數(shù)為（）A．11 B．14 C．17 D．20例12．在一個不透明的盒子中有20個不同顏色的玻璃球，其中白色玻璃球有9個，黑色玻璃球有6個，紅色玻璃球有5個．現(xiàn)從中任取10個玻璃球，使得其中白色玻璃球不少于2個但不多于8個，黑色玻璃球至多3個，紅色玻璃球不少于2個，那么上述取法共有（

）A．19種 B．18種 C．17種 D．16種練習(xí)1．在一個不透明的袋子中裝有白球和紅球共20個，這些球除顏色外其他都相同，每次攪拌均勻后，從袋子中隨機摸出一個球，記下球的顏色后再放回袋中．通過多次重復(fù)試驗發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.7附近，則估計袋子中的紅球有個．練習(xí)2．（1）下列事件，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是不確定事件？我班體育委員跑步成績?yōu)槊耄╛___________事件）個等腰三角形一定相似．（____________事件）（2）在一個盒子中放有三個分別寫有數(shù)字、、的小球，大小和質(zhì)地完全相同．小明從口袋里隨機取出一個小球，記為數(shù)字，將球放回后小明再從個小球中隨機取出一個小球，記為數(shù)字，求的值為的倍數(shù)的概率（要求列舉法或畫樹狀圖說明）練習(xí)3．現(xiàn)有兩副完全相同的手套（分左、右手）．(1)從中任取一只，取到左手手套的概率是______；(2)從中任取兩只，請用畫“樹狀圖”或列表格的方法，求這兩只手套恰好配成一副的概率．練習(xí)4．一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“世”、“界”、“杯”的三個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球．(1)若從中任取一個球，求球上的漢字剛好是“杯”的概率；(2)從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表法，求取出的兩個球上的漢字恰能組成“世界”的概率．易錯題通關(guān)1．在一個不透明的口袋中裝有紅球和白球共50個，這些球除顏色外其它完全相同，將口袋中的球攪勻后，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒灪螅l(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4，則口袋中白球的個數(shù)約為（

）A．25 B．20 C．30 D．352．在一個不透明的袋子中裝有若干支紅色中性筆芯，為了估計袋中紅色筆芯的數(shù)量，某同學(xué)又往袋子中放入了10支黑色中性筆芯（黑、紅兩種筆芯除顏色外其余都相同），然后將袋中筆芯攪拌均勻，再從袋子中任意摸出一支筆芯，記下顏色后又放回袋子中……如此重復(fù)操作后發(fā)現(xiàn)，摸到黑色筆芯的概率為，則袋子中紅色筆芯有支．3．在一個不透明的盒子里裝有顏色不同的黑、白兩種球共60個，它們除顏色不同外，其余都相同，王穎做摸球試驗，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中攪勻，經(jīng)過大量重復(fù)上述摸球的過程，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于，(1)請估計摸到白球的概率將會接近___________；(2)計算盒子里白球有多少個？(3)如果要使摸到白球的概率為，需要往盒子里再放入多少個白球？4．在一個不透明的袋子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共50個，某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒灒瑢⑶驍噭蚝髲闹须S機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)摸到黑球的次數(shù)摸到黑球的頻率(1)填空：______；當(dāng)很大時，摸到黑球的頻率將會趨近______（精確到0.1）；(2)某小組成員從袋中拿出1個黑球，3個白球放入一個新的不透明袋子中，隨機摸出兩個球，請你用列表或樹狀圖的方法求出隨機摸出的兩個球顏色不同的概率．5．在一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有，，，的四個小球．除所標(biāo)數(shù)字不同外，小球沒有任何區(qū)別．(1)若從中任取一球（不放回），再從中任取一球，請用畫樹狀圖或列表的方法求出兩個球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．(2)若設(shè)計一個游戲方案：從中任取兩球，兩個球上的數(shù)字之差的絕對值為的為甲勝，否則為乙勝．請問這個游戲方案對甲、乙公平嗎？試說明理由．6．一個不透明的筆袋里裝有若干支黑色、紅色和藍(lán)色這三種顏色的中性筆（除筆芯顏色外，其余都相同），其中黑色中性筆有2支，紅色中性筆有1支，從中任意摸出的一支筆是黑色中性筆的概率為．(1)求筆袋中藍(lán)色中性筆有多少支？(2)第一次任意摸出一支筆（不放回），第二次再摸出一支筆，請用樹狀圖或列表法求出兩次摸到的都是黑色中性筆的概率．7．有四張材質(zhì)相同的撲克牌，其中有2張紅桃和2張黑桃，洗勻后背朝上放在桌面上．(1)先從中抽出1張后放回，洗勻后再抽出1張．①求第一次抽到黑桃，第二次抽到紅桃的概率；②求兩次抽出的撲克牌中有1張黑桃和1張紅桃的概率．(2)先從中抽出1張牌不放回，再抽出1張牌，則兩次抽出的牌中有1張黑桃和1張紅桃的概率是多少？易錯點七：混淆頻率與概率的定義易錯陷阱易錯提醒：求概率的方法：（1）簡單事件；（2）兩步以及兩步以上的簡單事件求概率的方法：利用樹狀或者列表表示各種等可能的情況與事件的可能性的比值；（3）復(fù)雜事件求概率的方法運用頻率估算概率舉一反三例13．在一個不透明的布袋中裝有若干支紅色、黑色和藍(lán)色的中性筆芯，這些筆芯除顏色外，其余都完全相同，某同學(xué)就利用這一袋筆芯來做實驗，他從這袋筆芯中隨機摸出一支筆芯，記下顏色后放回袋中，搖勻后再隨機摸出一支，記下顏色后又放回袋中……如此進行大量的摸筆芯實驗后，這名同學(xué)發(fā)現(xiàn)摸出紅筆芯的頻率穩(wěn)定于，摸出黑色筆芯的頻率穩(wěn)定于，對此實驗，有以下結(jié)論：①若進行大量的摸筆芯實驗，摸出藍(lán)色筆芯的頻率穩(wěn)定于；②若從這袋筆芯中任意摸出一支筆芯，這支筆芯是黑色筆芯的概率最大；③若再進行摸筆芯實驗100次，必有20次摸出的是紅色筆芯．其中正確的結(jié)論是（

）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③例14．某同學(xué)拋擲一顆骰子做實驗，并記錄下每次投擲后骰子朝上的面上的點數(shù)，當(dāng)這名同學(xué)拋擲骰子的次數(shù)不斷增多時，記錄的點數(shù)為的頻率在理論上最接近的數(shù)是．練習(xí)1．在一個不透明的口袋中，裝有紅色、黑色、白色的小球共40個，除顏色外其他完全相同，任意摸出一個球，記下顏色，放回后攪勻，重復(fù)上述過程，通過多次摸球試驗后，摸到紅色、黑色小球的頻率分別穩(wěn)定在和，則口袋中白球的個數(shù)可能是．練習(xí)2．某數(shù)學(xué)小組做摸球?qū)嶒灒谝粋€不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的白球和紅球共5個將球攪拌均勻后從袋子中隨機摸出一個球，記錄球的顏色再放回袋中，重復(fù)多次試驗，經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率大約為．(1)用頻率估計概率，估計袋子中紅球的個數(shù)為；(2)從袋子中隨機提出一個球，記錄顏色后再放回袋中攪拌均勻，再隨機摸出一個球，記錄顏色．利用（1）中結(jié)果，用西樹狀圖或列表的方法，求兩次摸出的球恰好都是紅球的概率．練習(xí)3．隨著信息化的發(fā)展，二維碼已經(jīng)走進我們的日常生活，其圖案主要由黑、白兩種小正方形組成．(1)某興趣小組從某個二維碼中截取部分開展數(shù)學(xué)活動．如圖，在邊長為的正方形區(qū)域內(nèi)通過計算機隨機擲點，經(jīng)過大量重復(fù)實驗，發(fā)現(xiàn)點落在區(qū)域內(nèi)黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6附近，據(jù)此可以估計這個區(qū)域內(nèi)黑色部分的總面積為______．(2)另一興趣小組對由三個小正方形組成的“”進行涂色，每個小正方形隨機涂成黑色或白色，則恰好是一個黑色小正方形和兩個白色小正方形的概率為多少？練習(xí)4．某校九年級學(xué)生人數(shù)占全?？?cè)藬?shù)的，現(xiàn)從全校學(xué)生中任意選出一名學(xué)生參加某活動，如果選中九年級男生的概率為0.21，那么該校九年級女生人數(shù)占全年級人數(shù)的比例是多少？易錯題通關(guān)1．王麗同學(xué)在一次用頻率估計概率的試驗中，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計圖如圖所示，則該試驗可能是（）A．關(guān)于“從裝有2張紅桃和1張黑桃的撲克牌盒子中，隨機摸出一張（這些撲克牌除花色外都相同），這張撲克牌是黑桃”的試驗B．關(guān)于“50個同學(xué)中，有2個同學(xué)同月份生日”的試驗C．關(guān)于“拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上”的試驗D．關(guān)于“擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，出現(xiàn)的點數(shù)是1”的試驗2．在一個不透明的布袋中裝有30個黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則布袋中黃球可能有個．3．在一個不透明的口袋中有紅色、黃色和綠色球共60個，它們除顏色外，其余完全相同．在不倒出球的情況下，要估計袋中各種顏色球的個數(shù)．同學(xué)們通過大量的摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球和綠球的頻率分別穩(wěn)定在和．由此推測口袋中黃球的個數(shù)是個．4．在一個不透明的箱子里裝有若干張無獎卡，現(xiàn)將張有獎卡放入箱子（所有卡片形狀、大小、材質(zhì)均相同）．?dāng)噭蚝髲闹须S機摸出一張卡，記下是否有獎，再將它放回箱子中，不斷重復(fù)此過程，獲得如下頻數(shù)表：摸卡的次數(shù)摸到有獎卡的次數(shù)摸到有獎卡的頻率(1)若從箱子里隨機摸一張卡，估計有獎的概率為______（精確到）；(2)請估算出箱子里無獎卡的數(shù)量；(3)兩位同學(xué)各抽得一張有獎卡，兩人均獲得一張文藝演出的入場券，如圖所示，他們各要在編號為的三個座位上選一個坐下，請求出坐到相鄰座位的概率．（畫樹狀圖或列表分析問題）5．某同學(xué)進行社會調(diào)查，隨機抽查了某小區(qū)的40戶家庭的年收入（萬元）情況，并繪制了如圖不完整的頻數(shù)表和頻數(shù)分布直方圖．組別收入x（萬元）戶數(shù)組中值（萬元）141224163620412245m286432(1)年收入的中位數(shù)落在第組，補全頻數(shù)分布直方圖；(2)如果每一組的平均年收入均以組中值計算，這40戶家庭的年平均收入為多少萬元？(3)如果該小區(qū)有1200戶住戶，請你估計該小區(qū)有多少戶家庭的年收入低于18萬元？6．在“書香校園”創(chuàng)建活動中，我區(qū)某校為扎實推進工作，在全校范圍內(nèi)隨機抽查了部分學(xué)生上一學(xué)期閱讀量，學(xué)校將閱讀量分成優(yōu)秀、良好、較好、一般四個等級，繪制如下統(tǒng)計表：等級一般較好良好優(yōu)秀閱讀量/本3456頻數(shù)4頻率請根據(jù)統(tǒng)計表中提供的信息，解答下列問題：(1)表中_______，_______，_______(2)求所抽查學(xué)生閱讀量的眾數(shù)和平均數(shù)；(3)樣本數(shù)據(jù)中優(yōu)秀等級學(xué)生有4人，其中僅有1名男生．現(xiàn)從中任選派2名學(xué)生去參加讀書分享會，請用樹狀圖法或列表法求所選2名同學(xué)中有男生的概率．7．某校對九年級學(xué)生參加體育“五選一”自選項目測試進行抽樣調(diào)查，調(diào)查學(xué)生所報自選項目的情況統(tǒng)計如下：自選項目立定跳遠(yuǎn)三級蛙跳跳繩實心球鉛球人數(shù)/人91384頻率(1)______，______；(2)該校有九年級學(xué)生450人，請估計這些學(xué)生中選“跳繩”的約有多少人？(3)在調(diào)查中選報“鉛球”的4名學(xué)生，其中有3名男生，1名女生，為了了解學(xué)生的訓(xùn)練效果，從這4名學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生進行“鉛球”選項測試，請用列舉法或樹狀圖法求所抽取的兩名學(xué)生中恰好有1名男生和1名女生的概率．

易錯08統(tǒng)計與概率（解析版）易錯點一：忽略排序直接數(shù)易錯陷阱眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排列，位于最中間的一個數(shù)據(jù)(當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時)或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)(當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時)易錯提醒：要觀察數(shù)據(jù)有沒有按照順序排列，沒有的要先排列順序再找，避免出錯．舉一反三例1．2023年9月5日是第八個“中華慈善日”，主題為“攜手參與慈善，共創(chuàng)美好生活”．某校為了響應(yīng)中華慈善總會的號召，舉行捐款活動．下表是某班的捐款金額統(tǒng)計情況，則該班捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）捐款金額/元123510人數(shù)589158A．5，3 B．15，3 C．15，5 D．5，5【答案】D【分析】本題主要考查了求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中處在最中間或處在最中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵捐款為5元的人數(shù)最多，∴眾數(shù)為5元，捐款人數(shù)為人，按照捐款錢數(shù)從低到高排列，處在第23名的捐款錢數(shù)為5元，∴中位線為5元，故選：D．例2．金牛區(qū)某校八年級學(xué)生參加體質(zhì)健康測試，有一組9個女生做一分鐘的仰臥起坐個數(shù)如表中數(shù)據(jù)所示，則這組仰臥起坐個數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）學(xué)生（序號）1號2號3號4號5號6號7號8號9號仰臥起坐個數(shù)525650504858525054A．眾數(shù)是58，中位數(shù)是48 B．眾數(shù)是58，中位數(shù)是52C．眾數(shù)是50，中位數(shù)是48 D．眾數(shù)是50，中位數(shù)是52【答案】D【分析】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中50出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為50，先把這些數(shù)從小到大排列，第5個女生的成績?yōu)橹形粩?shù)，則中位數(shù)是52；故選：D．練習(xí)1．一組由小到大排列的數(shù)據(jù)為，0，4，x，6，16，其中位數(shù)為5，則眾數(shù)是（

）A．5 B．6 C． D．5.5【答案】B【分析】本題考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．先根據(jù)中位數(shù)的概念找出最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)求出x值，再根據(jù)眾數(shù)的概念求解．【詳解】解：根據(jù)題目提供的數(shù)據(jù)，可以看到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)應(yīng)是4與x和的平均數(shù)，即，解得：，這樣這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的就是6，即眾數(shù)是6．故選：B．練習(xí)2．下表是我市某校九（1）班參加學(xué)?！凹o(jì)念主題演講活動”的得分情況，表中“得分”數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）．評委評委評委評委評委評委評委評委得分A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了中位數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義．將“得分”從小到大的排列，即可求解．【詳解】解：將“得分”從小到大的排列：，，，，，，，排在中間的數(shù)是，中位數(shù)是，故選：C．練習(xí)3．一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋雙，各種尺碼鞋的銷售量如表所示在鞋的尺碼組成的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）尺碼/銷售量/雙A．和 B．和 C．和 D．和【答案】A【分析】根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的意義進行填空即可．本題考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個數(shù)或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的一個數(shù)．【詳解】解：把雙鞋的尺碼從小到大排列，排在中位數(shù)為最中間兩個數(shù)為，，所以中位數(shù)為．觀察數(shù)據(jù)可知出現(xiàn)次數(shù)最多，即眾數(shù)為；故選：A．練習(xí)4．某次射擊比賽，甲隊員的成績?nèi)鐖D所示，根據(jù)此統(tǒng)計圖，判斷下列結(jié)論中錯誤的是(

)A．最高成績是環(huán) B．這組成績的中位數(shù)是環(huán)C．這組成績的眾數(shù)是環(huán) D．這組成績的方差是【答案】B【分析】此題主要考查了折線統(tǒng)計圖，中位數(shù)，眾數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是根據(jù)各自的計算方法結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)分別計算即可．【詳解】解：由題意可知，甲隊員的成績?yōu)?，，，，，，，，，從小到大排列為：，，，，，，，，，，最高成績是環(huán)，故正確，選項A不合題意；這組成績的中位數(shù)為9環(huán)，故錯誤，選項B合題意；這組成績的眾數(shù)是9環(huán)，故正確，選項C不合題意；這組成績的平均數(shù)為，這組成績的方差是，故錯誤，選項D不符合題意．故選：B易錯題通關(guān)1．某學(xué)校在6月6日全國愛眼日當(dāng)天，組織學(xué)生進行了視力測試．小紅所在的學(xué)習(xí)小組每人視力測試的結(jié)果分別為：，，，，，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（

）A．， B．， C．5.0， D．，【答案】D【分析】本題考查了眾數(shù)的定義，理解定義：“一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，當(dāng)數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)時，中間的數(shù)為中位數(shù)，當(dāng)數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)時，中間兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為，，，，，排在中間的數(shù)是，故中位數(shù)是；這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為．故選：D．2．“雜交水稻之父”袁隆平培育的超級雜交稻在全世界推廣種植．某種植戶為了考察所種植的雜交水稻苗的長勢，從稻田中隨機抽取7株水稻苗，測得苗高（單位：cm）分別是23，24，23，25，26，23，25．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，24【答案】C【分析】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義是正確解答的關(guān)鍵．根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義進行解答即可．【詳解】這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是23，因此眾數(shù)是23，將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，處在中間位置的一個數(shù)是24，由此中位數(shù)是24．故選C．3．已知數(shù)據(jù)：，下列說法正確的是（）A．平均數(shù)3 B．眾數(shù)是 C．極差為8 D．中位數(shù)是1【答案】C【分析】本題考查求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、極差、中位數(shù)等知識，根據(jù)相關(guān)知識逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，故本選項不符合題意；B、1出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是1，故本選項不符合題意；C、極差是：，故本選項符合題意；D、把這些數(shù)從小到大排列為，中位數(shù)是，故本選項不符合題意．故選：C．4．若一組數(shù)據(jù)2，3，x，5，6，7的眾數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（

）A．2 B．3 C．5.5 D．7【答案】C【分析】本題考查的是眾數(shù)，中位數(shù)的含義，先根據(jù)眾數(shù)的含義求解，再排序求解中位數(shù)即可.【詳解】解：數(shù)據(jù)2，3，x，5，6，7的眾數(shù)為7，，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：2、3、5、6、7、7，則中位數(shù)為；故選：C．5．如圖為榮成市7天的天氣情況，這7天最高氣溫的中位數(shù)與眾數(shù)分別為（

）A．， B．， C．， D．，【答案】B【分析】本題考查求中位數(shù)及眾數(shù)，根據(jù)最中間的數(shù)叫中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的角眾數(shù)直接求解即可得到答案；【詳解】解：由圖像可得，出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)為，數(shù)據(jù)排序為：，，，，，，，∴中位數(shù)為：，故答案為：B．6．年月日至日，某市每日最高氣溫如圖所示，則最高氣溫的中位數(shù)是℃．月日至日最高氣溫統(tǒng)計圖【答案】【分析】本題考查確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．解題的關(guān)鍵是先把數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個數(shù)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．據(jù)此解答即可．【詳解】解：把這些數(shù)從小到大排列為：，，，，，，，最中間的數(shù)是，∴中位數(shù)是．故答案為：．7．學(xué)校舉行“書香校園”讀書活動，某小組的五位同學(xué)在這次活動中讀書的本數(shù)分別為．?dāng)?shù)據(jù)4，7，的眾數(shù)為．【答案】7【分析】此題考查了眾數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是眾數(shù)即可得到答案．【詳解】解：數(shù)據(jù)4，7，中出現(xiàn)最多的是7，∴數(shù)據(jù)4，7，的眾數(shù)為7，故答案為：7．易錯點二：混淆平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)易錯陷阱平均數(shù)：一般地，個數(shù)，我們把叫做這個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，記做個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)：如果在個數(shù)中，出現(xiàn)了次，出現(xiàn)了次，……出現(xiàn)了次，那么加權(quán)平均數(shù)為易錯提醒：加權(quán)平均數(shù)即將各數(shù)值乘以相應(yīng)的權(quán)數(shù)，然后加總求和得到總體值，再除以總的單位數(shù)．在做題的時候，要注意題設(shè)中有沒有出現(xiàn)“權(quán)”，不能將加權(quán)平均數(shù)和平均數(shù)混淆．舉一反三例3．如表記錄了數(shù)學(xué)興趣小組甲、乙、丙、丁四名同學(xué)最近幾次拓展訓(xùn)練的數(shù)學(xué)成績，現(xiàn)要選拔一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，應(yīng)推選（

）甲乙丙丁平均數(shù)95969695方差2.52.42.32.5A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【分析】此題考查了算術(shù)平均數(shù)和方差，正確理解方差與平均數(shù)的意義是解題關(guān)鍵．首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的同學(xué)參加．【詳解】解：∵乙和丙的平均數(shù)大于甲和丁的平均數(shù)，∴從乙和丙中選擇一人參加比賽，∵丙的方差小于乙的方差，∴選擇丙參加比賽．故選：C例4．若一組數(shù)據(jù)，0，2，5，x的極差為8，則x的值是（

）．A． B．8或 C．8 D．7或【答案】D【分析】當(dāng)x為最大值和最小值時分別根據(jù)極差列方程即可．【詳解】解：當(dāng)x為最大值時，，解得；當(dāng)x為最小值時，，解得，故選D．【點睛】本題考查了極差的定義，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值．練習(xí)1．如果一組數(shù)據(jù)6，7，x，9，5的平均數(shù)是2x，那么這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為()A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】直接利用平均數(shù)的求法，得出一元一次方程，解出即可得出的值，進而求出這組數(shù)據(jù)的方差，從而求出標(biāo)準(zhǔn)差．【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)6，7，，9，5的平均數(shù)是，∴，解得：，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，∴這組數(shù)據(jù)的方差為，∴這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為．故選：C．【點睛】本題主要考查了平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，正確得出的值是解本題的關(guān)鍵．練習(xí)2．甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人次射擊成績的平均數(shù)均是環(huán)，方差分別為，，，，則射擊成績最穩(wěn)定的是．【答案】丙【分析】本題考查了數(shù)據(jù)的波動，明確方差越小越穩(wěn)定即可解題．【詳解】，，，，，成績最穩(wěn)定的是丙．故答案為：丙．練習(xí)3．小明連續(xù)5天的體溫數(shù)據(jù)如下（單位：）：，，，，，這組數(shù)據(jù)的極差是.【答案】【分析】本題考查了極差的定義，極差是最大數(shù)據(jù)和最小數(shù)據(jù)的差，據(jù)此解答．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的極差是：（）．故答案為：．練習(xí)4．若五個數(shù)據(jù)2，，3，x，5的極差為8，則x的值為．【答案】7或【分析】根據(jù)題目給的數(shù)據(jù)和極差的定義，可分兩種情況討論：x是最大值和x是最小值，分別列式計算，可求解．【詳解】解：由題意可得：極差是8，故x不可能是中間值，若x是最大值，則，∴，若x是最小值，則，∴，則x的值為7或，故答案為：7或．【點睛】本題考查了極差的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵．易錯題通關(guān)1．某班級學(xué)生期末操行評定從德、智、體、美、勞五方面按確定成績，小明同學(xué)本學(xué)期五方面得分如圖所示，則他期末操行得分為分．【答案】9【分析】本題考查了求平均數(shù)，熟記加權(quán)平均數(shù)公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式計算即可得解．【詳解】解：由題意可得，（分），答：他期末操行得分為9分．故答案為：9．2．某校在12月9日舉辦了以“不忘國恥振興中華”為主題的合唱比賽，每支參賽隊的最終成績按歌曲內(nèi)容占，演唱技巧占，精神面貌占進行考評．八一班參賽歌曲內(nèi)容獲得90分，演唱技巧獲得94分，精神面貌獲得95分，則八一班的最終成績是分．【答案】93【分析】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算方法，掌握權(quán)的分配是解題的關(guān)鍵．根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列式計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，八一班的最終成績是：（分）．故答案為：93．3．中衛(wèi)三中規(guī)定學(xué)生體育成績滿分為100分，按課外活動成績、期中成績、期末成績2：3：5的比計算學(xué)期成績，小明同學(xué)本學(xué)期三項成績依次為90分、80分、90分，則小紅同學(xué)本學(xué)期的體育成績是分．【答案】【分析】本題考查加權(quán)平均數(shù)的求法，根據(jù)題中條件，利用加權(quán)平均數(shù)的求解公式代值求解即可得到答案，熟記加權(quán)平均數(shù)公式是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：中衛(wèi)三中規(guī)定學(xué)生體育成績滿分為100分，按課外活動成績、期中成績、期末成績的比計算學(xué)期成績，小明同學(xué)本學(xué)期三項成績依次為90分、80分、90分，小紅同學(xué)本學(xué)期的體育成績是分，故答案為：．4．在前三場擊球游戲中，王新同學(xué)得分分別為，為使前4場的平均得分為，第四場他應(yīng)得分．【答案】【分析】此題考查了利用平均數(shù)求未知數(shù)值，用平均數(shù)乘以數(shù)據(jù)個數(shù)減去已知數(shù)據(jù)即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得，，即第四場他應(yīng)得，故答案為：5．已知一組數(shù)據(jù)a、b、c的平均數(shù)為5，那么數(shù)據(jù)、、的平均數(shù)是．【答案】3【分析】本題考查了算術(shù)平均數(shù)；根據(jù)數(shù)據(jù)a、b、c的平均數(shù)為5求出，然后根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計算方法求解即可．【詳解】解：由題意得：，∴，∴數(shù)據(jù)、、的平均數(shù)為：，故答案為：．6．張老師把七年級2班第三組五名同學(xué)的成績簡記為，，0，，，又知道記為0的實際成績表示90分．(1)成績最高是多少分？成績最低是多少分？(2)這5名同學(xué)的平均成績?yōu)槎嗌俜?？【答案?1)成績最高是100分．成績最低是82分(2)五位同學(xué)平均成績是【分析】本題考查的是正負(fù)數(shù)的含義，有理數(shù)的混合運算的實際應(yīng)用，理解題意是關(guān)鍵；（1）由超過最多的分?jǐn)?shù)加上基準(zhǔn)分可得最高分，由不足最多的加上基準(zhǔn)分可得最低分?jǐn)?shù)；（2）設(shè)這5名同學(xué)的平均成績?yōu)閤分，利用總分不變列方程求解即可．【詳解】（1）解：成績最高：，成績最低：；答：成績最高是100分．成績最低是82分；（2）設(shè)這5名同學(xué)的平均成績?yōu)閤分，由題意，得．解得．答：五位同學(xué)平均成績是．7．某班為了從甲、乙兩同學(xué)中選出班長，進行了一次演講答辯和民主測評，A、B、C、D、E五位老師作為評委對“演講答辯”情況進行了評價，全班50位同學(xué)參與了民主測評，結(jié)果如下表：表1演講答辯得分表（單位：分）ABCDE甲9092949588乙8986879491表2民主測評票數(shù)統(tǒng)計表（單位：張）“好”票數(shù)“較好”票數(shù)“一般”票數(shù)甲4073乙4244規(guī)則：①演講答辯得分按“去掉一個最高分和一個最低分后，再算出平均分”的方法確定；②民主測評得分=“好”票數(shù)分“較好”票數(shù)分“一般”票數(shù)分；③演講答辯得分和民主測評得分按確定權(quán)重，計算綜合得分，請你計算一下甲、乙的綜合得分，選出班長．【答案】見解析【分析】本題考查了平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的概念及應(yīng)用，首先分別求出甲、乙兩位選手各自演講答辯的平均分，然后根據(jù)平均數(shù)的概念分別計算出甲、乙兩位選手的民主測評分，最后根據(jù)不同權(quán)重計算加權(quán)成績．【詳解】解：甲演講答辯的平均分為：；乙演講答辯的平均分為：；甲民主測評分為：；乙民主測評分為：；∴甲綜合得分：，乙綜合得分：，∵，∴應(yīng)選擇甲當(dāng)班長．易錯點三：混淆極差、方差的定義易錯陷阱極差：最大值與最小值的差方差：一般地，各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).方差的算術(shù)平方根就是標(biāo)準(zhǔn)差．方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定．易錯提醒：須記住對應(yīng)的定義，不能因為都有“差”就覺得一樣舉一反三例5．一組數(shù)據(jù)，，，，的平均值是，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了算術(shù)平均數(shù)，可直接根據(jù)平均數(shù)的定義列方程求解．【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)，，，，的平均值是，∴，解得，故選：D．例6．睡眠管理作為“五項管理”中重要的內(nèi)容之一，也是學(xué)校教育重點關(guān)注的內(nèi)容．某老師了解到某班40位同學(xué)每天睡眠時間（單位：小時）如下表所示，則該班級學(xué)生每天的平均睡眠時間是小時．睡眠時間8小時9小時10小時人數(shù)62410【答案】9.1【分析】本題考查加權(quán)平均數(shù)，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法，進行求解即可．【詳解】解：（小時），即該班級學(xué)生每天的平均睡眠時間是9.1小時．故答案為：9.1．練習(xí)1．為進一步增強文化自信，肩負(fù)起傳承發(fā)展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的歷史責(zé)任，某校舉行了“誦讀國學(xué)經(jīng)典傳承中華文明”演講比賽．演講得分按“演講內(nèi)容”占，“語言表達”占，“形象風(fēng)度”占，“整體效果”占進行計算，小穎這四項的得分依次為85，88，92，90，則她的最后得分是分．【答案】87.4【分析】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法．根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算可得．【詳解】解：她的最后得分是（分，故答案為：87.4．練習(xí)2．在數(shù)據(jù)4，5，6，5中添加一個數(shù)據(jù)后，使其平均數(shù)不發(fā)生變化，則你添加的這個數(shù)可以是．【答案】5【分析】本題主要考查了求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，先求出原數(shù)據(jù)的平均數(shù)，添加一個數(shù)使得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變，則添加的數(shù)即為原數(shù)據(jù)的平均數(shù)，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)4，5，6，5的平均數(shù)為，∴添加一個數(shù)據(jù)后，使其平均數(shù)不發(fā)生變化，則添加的數(shù)為5，故答案為：5．練習(xí)3．杭州亞運會射箭比賽中，某運動員箭的成績（單位：環(huán)）依次是，，，，，若前箭的平均成績?yōu)榄h(huán)，則這箭的平均成績?yōu)榄h(huán)．【答案】【分析】本題考查了平均數(shù)的計算，掌握平均數(shù)的計算方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)前箭的平均成績?yōu)榄h(huán)，可得，再計算箭的平均成績，化簡為含有的算式，即可求出結(jié)果．【詳解】解：前箭的平均成績?yōu)榄h(huán)，，，這箭的平均成績?yōu)?，故答案為：．練?xí)4．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)是．【答案】7.5【解析】略易錯題通關(guān)1．體育課上，九（1）班兩個組各10人參加跳繩測試，要判斷哪一組成績比較整齊，通常需要知道這兩個組跳繩測試成績的（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【答案】D【分析】本題考查了方差的意義，根據(jù)方差越小，數(shù)據(jù)波動越小，越穩(wěn)定，解答即可．【詳解】根據(jù)方差越小，數(shù)據(jù)波動越小，越穩(wěn)定，故選D．2．已知一個樣本數(shù)據(jù)為2，3，4，5，6，則這組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差分別是（

）A．2、 B．3、 C．、2 D．、3【答案】A【分析】此題考查計算方差和標(biāo)準(zhǔn)差，熟練掌握計算公式是解題的關(guān)鍵，先求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差及標(biāo)準(zhǔn)差公式求出方差．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差，標(biāo)準(zhǔn)差，故選：A．3．如圖是根據(jù)某打繩巷米面店今年6月1日至5日每天的用水量（單位：噸）繪制成的折線統(tǒng)計圖．則這組數(shù)據(jù)的方差是．

【答案】8【分析】本題主要考查了折線統(tǒng)計圖，求方差，先根據(jù)統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，進而求出這組數(shù)據(jù)的方差即可得到答案．【詳解】解；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，∴這組數(shù)據(jù)的方差為，故答案為：8．4．?dāng)?shù)據(jù)2，，4，2，8，5的平均數(shù)為6，這組數(shù)據(jù)的極差為．【答案】13【分析】考查了平均數(shù)和極差公式，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值，由平均數(shù)公式求出，再根據(jù)極差的公式：極差最大值最小值求解即可．【詳解】解:根據(jù)題意得：解得：極差：，故答案為13．5．已知2，3，5，m，n五個數(shù)據(jù)的方差是16，那么3，4，6，，五個數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是．【答案】4【分析】先設(shè)原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，即可得出新數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求出原來的方差，和現(xiàn)在的方差，進而得出標(biāo)準(zhǔn)差．【詳解】解：由題意知，原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，新數(shù)據(jù)的每一個數(shù)都加了1，則平均數(shù)變?yōu)?，則原來的方差，現(xiàn)在的方差.所以方差不變，標(biāo)準(zhǔn)差為4．故答案為：4．【點睛】本題主要考查了方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，每個數(shù)都加1所以波動不會變，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動情況不變．6．若3，a，4，6，5的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是.【答案】【分析】先根據(jù)求平均數(shù)的方法，求出的值，再根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的公式，求出標(biāo)準(zhǔn)差即可．【詳解】∵3，，4，6，5的平均數(shù)是4∴∴∴故答案為：．【點睛】本題考查了算術(shù)平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差的計算，熟知相應(yīng)公式，并進行準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．7．有一組數(shù)據(jù)如下：5，6，7，，9，它們的平均數(shù)是7，那么這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是（

）A．10 B． C．2 D．【答案】D【分析】根據(jù)平均數(shù)求出，再根據(jù)方差公式求出方差，再根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的定義即可得出答案．【詳解】∵這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7∴，∴，∴，∴故選：D．【點睛】本題考查了標(biāo)準(zhǔn)差的計算，掌握標(biāo)準(zhǔn)差的計算方法是解本題的關(guān)鍵．易錯點四：含參求“三數(shù)”忽略分類討論易錯陷阱易錯提醒：在求眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)時，如果是一組含有未知數(shù)的數(shù)據(jù)就要分類討論。其實對于此類題目的解題本質(zhì)還是掌握好眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念以及聯(lián)系、區(qū)別，再對未知數(shù)可能取值的范圍進行分類討論就可順利解決。舉一反三例7．一組數(shù)據(jù)6，8，10，x的中位數(shù)與平均數(shù)相等，則x的值不可能是（）A．4 B．6 C．8 D．12【答案】B【分析】本題結(jié)合平均數(shù)考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．涉及到分類討論思想，根據(jù)中位數(shù)的值與大小排列順序有關(guān)，而此題中x的大小位置未定，故應(yīng)該分類討論x所處的所有位置情況：從小到大（或從大到?。┡帕性谥虚g（在第二位或第三位結(jié)果不影響）；結(jié)尾；開始的位置．【詳解】解：（1）將這組數(shù)據(jù)從大到小的順序排列為10，8，x，6，處于中間位置的數(shù)是8，x，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，平均數(shù)為，∵數(shù)據(jù)10，8，x，6，的中位數(shù)與平均數(shù)相等，∴，解得，大小位置與8對調(diào)，不影響結(jié)果，符合題意；（2）將這組數(shù)據(jù)從大到小的順序排列后10，8，6，x，中位數(shù)是，此時平均數(shù)是，解得，符合排列順序；（3）將這組數(shù)據(jù)從大到小的順序排列后x，10，8，6，中位數(shù)是，平均數(shù)，解得，符合排列順序．∴x的值為4、8或12，不可能是6．故選：B．例8．已知數(shù)據(jù)4，4，6，6，8，a的中位數(shù)是5，如果這組數(shù)據(jù)有唯一的眾數(shù)，那么a的值為．【答案】4【分析】根據(jù)這組數(shù)據(jù)有唯一的眾數(shù)可得或，再分別求出當(dāng)和時這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可得到答案．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)4，4，6，6，8，a有唯一的眾數(shù)，∴或，當(dāng)時，這組數(shù)據(jù)從小到大排列為4，4，4，6，6，8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，符合題意；當(dāng)時，這組數(shù)據(jù)從小到大排列為4，4，6，6，6，8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，不符合題意；∴，故答案為：4．【點睛】本題主要考查了求中位數(shù)和求眾數(shù)，正確根據(jù)有唯一的眾數(shù)確定出或是解題的關(guān)鍵．練習(xí)1．已知一組數(shù)據(jù)有唯一眾數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．【答案】或0/0或【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義，結(jié)合有唯一眾數(shù)分類討論x的取值，排序即可得到答案；【詳解】解：∵數(shù)據(jù)有唯一眾數(shù)，∴x等于或1，當(dāng)時，中位數(shù)為，當(dāng)時，中位數(shù)為0，故答案為：或0；【點睛】本題考查眾數(shù)的定義及中位數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是分類討論．練習(xí)2．若四個互不相等的正整數(shù)中，最大的數(shù)是，中位數(shù)是4，則這四個數(shù)的和是．【答案】或/18或17【分析】本題考查中位數(shù)，掌握一組數(shù)據(jù)從小到大排列后居于中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵中位數(shù)為，∴第二、三個數(shù)的和為，∵這四個數(shù)是不相等的正整數(shù)，∴第二、三個數(shù)為或，∴這四個數(shù)為；或，∴這四個數(shù)的和為或，故答案為：或．練習(xí)3．若一組數(shù)據(jù)2，6，3，5，x的平均數(shù)與中位數(shù)相同，則實數(shù)x的值可以是．【答案】或4或9【分析】本題考查了平均數(shù)與中位數(shù)的定義，根據(jù)題意，平均數(shù)與中位數(shù)相同建立等價的式子，靈活運用分類討論思想，解出即可作答．【詳解】解：平均數(shù)：當(dāng)，則一組數(shù)據(jù)從小到大排序得x，2，3，5，6，此時中位數(shù)為因為平均數(shù)與中位數(shù)相同則解得，滿足條件；當(dāng)，則一組數(shù)據(jù)從小到大排序得2，x，3，5，6，此時中位數(shù)為因為平均數(shù)與中位數(shù)相同則解得，不滿足條件，故舍去；當(dāng)，則一組數(shù)據(jù)從小到大排序得2，3，x，5，6，此時中位數(shù)為因為平均數(shù)與中位數(shù)相同則解得，滿足條件；當(dāng)，則一組數(shù)據(jù)從小到大排序得2，3，5，x，6，此時中位數(shù)為因為平均數(shù)與中位數(shù)相同則解得，不滿足條件，故舍去；當(dāng)，則一組數(shù)據(jù)從小到大排序得2，3，5，6，x，此時中位數(shù)為因為平均數(shù)與中位數(shù)相同則解得，滿足條件；綜上：實數(shù)x的值可以是或4或9故答案為：或4或9練習(xí)4．一組數(shù)據(jù)5，7，x，7中位數(shù)與平均數(shù)相等，則x的值是．【答案】5或9/9或5【分析】根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)的定義就可以解決．中位數(shù)可能是7或6．【詳解】解：當(dāng)時，中位數(shù)與平均數(shù)相等，則得到：，解得；當(dāng)時：，解得：；當(dāng)時：，解得，舍去．所以x的值為5或9．故答案為：5或9．【點睛】本題考查中位數(shù)，算術(shù)平均數(shù)．掌握中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．易錯題通關(guān)1．一組數(shù)據(jù)有5個自然數(shù)：4，5，5，x，y，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4，唯一的眾數(shù)是5，那么，所有滿足條件的x、y中，的最大值是．【答案】5【分析】本題主要考查中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及利用中位數(shù)、眾數(shù)求未知數(shù)的值，根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義結(jié)合唯一的眾數(shù)是5，可知，根據(jù)中位數(shù)為4可知，，又知x、y是自然數(shù)，據(jù)此得出x、y的所有可能的取值，并求出可能的最大值即可．【詳解】解：由于唯一的眾數(shù)是5，中位數(shù)為4，所以x，y不相等且，，所以x、y的取值可能是0，1，2，3，于是得的最大值為．故答案為：5．2．一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：x，3，4，4（x是正整數(shù)），唯一的眾數(shù)是4，則數(shù)據(jù)x是．【答案】1或2/2或1【分析】首先根據(jù)唯一的眾數(shù)是4得到，然后根據(jù)從小到大排列求解即可．【詳解】∵一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：x，3，4，4（x是正整數(shù)），唯一的眾數(shù)是4，∵唯一的眾數(shù)是4，∴∵是從小到大排列，∴或2．故答案為：1或2．【點睛】本題考查了眾數(shù)，解題關(guān)鍵掌握眾數(shù)的概念．3．五個正整數(shù)的中位數(shù)是，唯一的眾數(shù)是，且這五個正整數(shù)的平均數(shù)為，則這五個正整數(shù)中小于的是____________【答案】1，4或2，3【分析】設(shè)小于5的正整數(shù)為，根據(jù)五個正整數(shù)的平均數(shù)為得：，求得后即可求得本題答案．【詳解】解：設(shè)小于5的正整數(shù)為，根據(jù)題意得：解得：，小于5的兩數(shù)可以是1，4或2，3，故答案為：1，4或2，3．【點睛】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到小于5的兩數(shù)的和，難度不大．4．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，則的值是．【答案】或或【分析】本題考查了中位數(shù)、算術(shù)平均數(shù)，根據(jù)中位數(shù)、算術(shù)平均數(shù)的意義列方程即可求解，掌握中位數(shù)、算術(shù)平均數(shù)的計算方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵這組數(shù)據(jù)的個數(shù)為，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能為，，，當(dāng)中位數(shù)為時，，解得；當(dāng)中位數(shù)為時，，解得；當(dāng)中位數(shù)為時，，解得；故答案為：或或．5．一組數(shù)據(jù)：“3，6，3，5，a，3”的平均數(shù)和中位數(shù)相同，則a的值是．【答案】【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)“3，6，3，5，a，3”的平均數(shù)和中位數(shù)相同和分類討論的方法，可以求得a的值．【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)：“3，6，3，5，a，3”的平均數(shù)和中位數(shù)相同，∴當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，解得（不合題意，舍去）；當(dāng)時，，解得（不合題意，舍去）；故答案為：．【點睛】本題考查中位數(shù)、算術(shù)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出a的值．6．第19屆亞運會將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，為調(diào)查學(xué)生對杭州亞運會的了解情況，學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生進行“我所了解的杭州亞運會”問卷調(diào)查，規(guī)定每人必須且只能在“非常了解”“一般了解”“有點了解”“很不了解”四個選項中選擇一項，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)上面提供的信息，解答下列問題：(1)在這次調(diào)查中，該校一共抽樣調(diào)查了______名學(xué)生，扇形統(tǒng)計圖中“非常了解”項目所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是______°，并補全條形統(tǒng)計圖；(2)若該校共有1200名學(xué)生，試估計該校學(xué)生中知道第19屆杭州亞運會的人數(shù)（知道包括“有點了解”“一般了解”和“非常了解”）；(3)學(xué)校在選擇“非常了解”的學(xué)生中任選6名進行“亞運知識我知道”小測試，其中5名學(xué)生的分?jǐn)?shù)（單位：分）分別為76，84，92，80，80，這6名學(xué)生的分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為81，求第6名學(xué)生的分?jǐn)?shù)．【答案】(1)160；157.5；見解析(2)1050名(3)82分【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，中位數(shù)．（1）根據(jù)選項“有點了解”的人數(shù)與百分比，即可求出總?cè)藬?shù)；根據(jù)“非常了解”的人數(shù)與總?cè)藬?shù)求出所占百分比，再乘以即可得到圓心角的度數(shù)；根據(jù)總?cè)藬?shù)與其他三個選項的人數(shù)，求出“很不了解”的人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖．（2）全校學(xué)生人數(shù)乘以樣本中知道第19屆杭州亞運會的比例，即可解答．（3）將已知5名學(xué)生的分?jǐn)?shù)從小到大排列為76，80，80，84，92，設(shè)第6名學(xué)生的分?jǐn)?shù)為x，分3種情況討論：①，②，③，根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解．【詳解】（1）該校一共抽樣調(diào)查學(xué)生（名），“非常了解”項目所對應(yīng)的扇形圓心角，“很不了解”項目的學(xué)生（名），補全條形統(tǒng)計圖為：故答案為：160；157.5（2）（名）．答：該校學(xué)生中知道第19屆杭州亞運會的人數(shù)約為1050．（3）將已知5名學(xué)生的分?jǐn)?shù)從小到大排列為76，80，80，84，92，設(shè)第6名學(xué)生的分?jǐn)?shù)為x，則81應(yīng)為從小到大第3名和第4名的平均數(shù)．若，則第3名和第4名都為80，中位數(shù)也為80，不符合題意；若，則第3名和第4名分別為80和84，此時中位數(shù)為，也不符合題意．所以，此時中位數(shù)為，解得，符合題意，故第6名學(xué)生的分?jǐn)?shù)為82分．7．小麗在一次打靶訓(xùn)練中連續(xù)打靶次．第次射中環(huán)，第次射中環(huán)，第次射中環(huán)，第次射中環(huán)．如果這組數(shù)據(jù)，，，的中位數(shù)與平均數(shù)相等，請你求出符合條件的值．【答案】或或【分析】根據(jù)中位數(shù)及平均數(shù)的計算公式即可求解．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)是：環(huán)，當(dāng)最小時，這組數(shù)據(jù)，，，的中位數(shù)為環(huán)，解得，當(dāng)時，這組數(shù)據(jù)，，，的中位數(shù)為環(huán)，解得，當(dāng)時，這組數(shù)據(jù)，，，的中位數(shù)為環(huán)，解得，【點睛】本題考查了中位數(shù)及平均數(shù)，熟練掌握和運用平均數(shù)公式以及分類討論是解決本題的關(guān)鍵．易錯點五：混淆各種統(tǒng)計圖提取信息的方法易錯陷阱頻數(shù)是指某事件出現(xiàn)的次數(shù)，頻率=頻數(shù)÷樣本容量，扇形統(tǒng)計圖：頻率乘以360°得出所對圓心角，圓心角百分比就是頻數(shù)乘以100%．易錯提醒：可以結(jié)合題目中給出的扇形統(tǒng)計圖或條形統(tǒng)計圖中的已知信息找出某組對應(yīng)的頻數(shù)、頻率，再根據(jù)得到的結(jié)果推出全部分組的頻數(shù)、頻率，進而得到各組對應(yīng)的扇形統(tǒng)計圖的圓心角度數(shù)舉一反三例9．某中學(xué)對延時服務(wù)選課意向進行了隨機抽樣調(diào)查，要求被調(diào)查者只能選擇其中的一項，根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，繪制不完整統(tǒng)計圖如下，則下列說法中不正確的是（

）A．這次調(diào)查的樣本容量是200B．全校1200名學(xué)生中，估計選籃球課大約有400人C．扇形統(tǒng)計圖中，科技課所對應(yīng)的圓心角是D．被調(diào)查的學(xué)生中，選繪畫課人數(shù)占比為【答案】B【分析】本題主要考查了求樣本容量、求扇形統(tǒng)計圖的圓心角度數(shù)、由樣本估計總體；從統(tǒng)計圖獲取信息，逐項分析判斷，即可求解．【詳解】解：∵，∴這次調(diào)查的樣本容量為200，故A選項不符合題意；（人），即估計選籃球課大約有300人，故選項B說法錯誤，符合題意；扇形統(tǒng)計圖中，科技課所對應(yīng)的圓心角是，故C選項不符合題意；被調(diào)查的學(xué)生中，選繪畫課人數(shù)占比為，故D選項不符合題意；故選：B．例10．德中教育集團為進一步開展“睡眠管理”工作，德中教育集團對本校部分學(xué)生的睡眠情況進行了問卷調(diào)查．設(shè)每名學(xué)生平均每天的睡眠時間為x小時，其中的分組情況是：A組：；B組：；C組：；D組：；E組：．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)本次共調(diào)查了名學(xué)生，并補全條形統(tǒng)計圖（兩處）；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，C組所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為；(3)德中教育集團現(xiàn)有名學(xué)生，請估計平均每天的睡眠時間為9小時及以上的學(xué)生共有多少人？【答案】(1)，見解析(2)(3)估計平均每天的睡眠時間為9小時及以上的學(xué)生共有人【分析】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖、畫條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體等知識點，從統(tǒng)計圖中獲取正確的信息是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)統(tǒng)計圖中B組的人數(shù)與占比，然后計算即可；根據(jù)E組人數(shù)占比為，求出E組人數(shù)，然后作差求出A組人數(shù)，最后補全統(tǒng)計圖即可；（2）根據(jù)C組人數(shù)的占比乘以計算求解即可；（3）根據(jù)9小時及以上兩組人數(shù)的占比乘以總?cè)藬?shù)即可解答．【詳解】（1）解：本次共調(diào)查了學(xué)生：（名），E組人數(shù)為：（名），故A組人數(shù)為：（名），補全條形統(tǒng)計圖如下：故答案為：；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，C組所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為，故答案為：；（3）（人），答：估計平均每天的睡眠時間為9小時及以上的學(xué)生共有人．練習(xí)1．某學(xué)校組建了演講、舞蹈、航模、合唱、機器人五個社團，全校3000名學(xué)生每人都參加且只參加了其中一個社閉的活動，校團委從這3000名學(xué)生中隨機選取部分學(xué)生進行了參加活動情況的調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖完成下列問題．(1)參加本次調(diào)查有________名學(xué)生；請你補全條形圖；(2)在扇形圖中，表示機器人扇形的圓心角的度數(shù)為________度；(3)根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)分析，全校大概會有名學(xué)生參加了合唱社團．【答案】(1)500，圖見解析(2)54(3)1200名【分析】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)演講的人數(shù)和百分比求出調(diào)查的人數(shù)，再分別求出舞蹈，航模，機器人的人數(shù)，最后補全統(tǒng)計圖即可；（2）用360度乘以機器人所占的比例求解即可；（3）用3000