北師大七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)整式的乘除《同底數(shù)冪的乘法》示范課教案

第一章整式的乘除1.1冪的乘除第1課時(shí)同底數(shù)冪的乘法一、教學(xué)目標(biāo)1.了解同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì).2.能熟練地運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算.3.經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則的過程，進(jìn)一步體會(huì)冪運(yùn)算的意義及類比、歸納等方法的作用.4.在合作探究的學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生獲取成功的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，建立學(xué)習(xí)的自信心.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：了解同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì).難點(diǎn)：能熟練地運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算.三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境【復(fù)習(xí)回顧】教師活動(dòng)：教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考回答.問題：冪的意義是什么？預(yù)設(shè)：幾個(gè)相同數(shù)的乘法.注意：a可以是有理數(shù)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式，也可以是其他代數(shù)式，n為正整數(shù).【情境導(dǎo)入】問題：光在真空中的速度大約是3×108km/s，太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達(dá)地球大約需要4.22年.一年以3×107s計(jì)算，比鄰星與地球的距離約為多少千米？3×108×3×107×4.22=37.98×(108×107)想一想：108×107等于多少呢？該如何計(jì)算？設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)冪的意義，為新課的探究學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，通過情境導(dǎo)入,提出新的問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.環(huán)節(jié)二探究新知【探究】教師活動(dòng)：先利用冪的意義探究情境導(dǎo)入中的計(jì)算問題，再讓學(xué)生自主進(jìn)行做一做的練習(xí)，通過探究、交流，歸納總結(jié)出同底數(shù)冪的乘法性質(zhì).問題1觀察算式108×107，兩個(gè)因式有何特點(diǎn)？預(yù)設(shè)：108和107這兩個(gè)因數(shù)底數(shù)相同，是同底數(shù)冪的形式.所以我們把108×107這種運(yùn)算叫做同底數(shù)冪的乘法.設(shè)計(jì)意圖：通過觀察算式，明確什么是同底數(shù)冪的乘法.問題2108和107表示的意義分別是什么？預(yù)設(shè)：105＝10×10×10×10×10×10×10×108個(gè)10107＝10×10×10×10×10×10×107個(gè)10問題3如何計(jì)算108×107呢？預(yù)設(shè)：108×107=(10×10×…×10)×(10×10×…×10)8個(gè)107個(gè)10=10×10×…×1015個(gè)10=1015設(shè)計(jì)意圖：理解具體冪的意義，為探索同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)做好知識(shí)和方法的鋪墊.【做一做】根據(jù)冪的意義，算一算.1.(1)102×103；102×103=(10×10)×(10×10×10)=105=102+3(2)105×108；105×108=(10×10×….×10)×(10×10×…×10)5個(gè)108個(gè)10=1013=105+8(3)10m×10n(m，n都是正整數(shù)).10m×10n=(10×10×…×10)×(10×10×…×10)m個(gè)10n個(gè)10=10m+n提問：你發(fā)現(xiàn)了什么？預(yù)設(shè)：結(jié)果中的底數(shù)與原來兩個(gè)冪的底數(shù)相同，結(jié)果中的指數(shù)是原來兩個(gè)冪的指數(shù)和.2.2m×2n等于多少？和(–3)m×(–3)n呢？(m，n都是正整數(shù)).預(yù)設(shè)：2m×2n=(2×2×…×2)×(2×2×…×2)m個(gè)2n個(gè)2=2m+nm個(gè)n個(gè)=(–3)m×(–3)n=(–3)m+n小結(jié)：我們也發(fā)現(xiàn)：結(jié)果中的底數(shù)與原來兩個(gè)冪的底數(shù)相同，結(jié)果中的指數(shù)是原來兩個(gè)冪的指數(shù)和.設(shè)計(jì)意圖：通過特殊過渡到一般，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)，并在發(fā)現(xiàn)的過程中不斷鞏固冪的意義.【議一議】m，n都是正整數(shù)，那么am·an等于什么？為什么？預(yù)設(shè)：am·an=(a·a·…·a)×(a·a·…·a)m個(gè)an個(gè)a=a·a·…·a(m+n)個(gè)a=am+n小結(jié)：我們同樣發(fā)現(xiàn)：結(jié)果中的底數(shù)與原來兩個(gè)冪的底數(shù)相同，結(jié)果中的指數(shù)是原來兩個(gè)冪的指數(shù)和.設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生將上面發(fā)現(xiàn)的文字規(guī)律，學(xué)會(huì)用字母進(jìn)行表示和運(yùn)算.【歸納】同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)：am·an=am+n(m，n都是正整數(shù))同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.設(shè)計(jì)意圖：明運(yùn)算性質(zhì)，并學(xué)會(huì)用符號(hào)語言表示.確同底數(shù)冪乘法.環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知【典型例題】教師提出問題，學(xué)生先獨(dú)立思考，解答.然后再小組交流探討，教師巡視，如遇到有困難的學(xué)生適當(dāng)點(diǎn)撥，最終教師展示答題過程.例1計(jì)算.(1)（–3）7×（–3）6；(2)；(3)–x3·x5；(4)b2m·b2m+1.分析：根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計(jì)算即可.解：(1)（–3）7×（–3）6=（–3）13(2)；(3)–x3·x5=–x8(4)b2m·b2m+1=b4m+1設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步熟練同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)，加強(qiáng)學(xué)生的運(yùn)算能力和應(yīng)用意識(shí).【想一想】am·an·ap等于什么？預(yù)設(shè)：am·an·ap=am+n+p用你的方法驗(yàn)證下吧！利用同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)：am·an·ap=（am·an）·ap=am+n·ap=am+n+p利用冪的意義：am·an·ap=(a·a·…·a)·(a·a·…·a)·(a·a·…·a)m個(gè)an個(gè)ap個(gè)a=am+n+p例2光在真空中的速度約為3×108m/s，太陽光照射到地球上大約需要5×102s.地球距離太陽大約有多遠(yuǎn)？分析：根據(jù)路程=速度×?xí)r間及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)即可求解.解：3×108×5×102=15×1010=1.5×1011(m)答：地球距離太陽大約有1.5×1011m.設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)解決一些實(shí)際問題,進(jìn)一步讓學(xué)生感受大數(shù)，發(fā)展數(shù)感.環(huán)節(jié)四課堂練習(xí)教師給出練習(xí)，隨時(shí)觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.【隨堂練習(xí)】1.判斷下列計(jì)算是否正確：(1)n3·n7=n10；(2)a3+a5=a8；(3)y5·y4=y20；(4)b4·b4=2b4.答案：（1）√；（2）（3）（4）×.2.計(jì)算：(1)52×57；(2)7×73×72；（3）–x2·x3；(4)(–c)3·(–c)m.解：(1)52×57=52+7=59(2)7×73×72=71+3+2=76(3)–x2·x3=–x2+3=–x5(4)(–c)3·(–c)m=(–c)3+m3.已知am=2，an=8，求am+n的值．分析：同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)的逆用.解：am+n=am·an=2×8=16.4.在我國(guó)，平均每平方千米的土地一年從太陽得到的能量，相當(dāng)于燃燒1.3×108kg的煤所產(chǎn)生的能量，我國(guó)陸地約9.60×106km2的土地上，一年從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒多少千克的煤所產(chǎn)生的能量？(結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示)解：1.3×108×9.6×106=1.3×9.6×108×106=12.48×1014=1.248×1015(