八年級(jí)上冊(cè)《平方差公式》課件與同步練習(xí)

14.2乘法公式

14.2.1平方差公式

某同學(xué)在計(jì)算98×102時(shí)將其變成（100-2）（100+2）并很快得出結(jié)果，你知道他運(yùn)用了什么知識(shí)嗎？這節(jié)課我們一起來探討上述計(jì)算的規(guī)律.新課導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握平方差公式的推導(dǎo)及應(yīng)用.2.了解平方差公式的幾何意義，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法.推進(jìn)新課探究平方差公式知識(shí)點(diǎn)1探究計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）(x+1)(x-1)=

；（2）(m+2)(m-2)=

；（3）(2x+1)(2x-1)=

．x2-1m2-44x2-1相乘的兩個(gè)多項(xiàng)式有什么共同點(diǎn)？都是形如a+b的多項(xiàng)式與a-b的多項(xiàng)式相乘.思考觀察上面的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（1）(x+1)(x-1)=

；（2）(m+2)(m-2)=

；（3）(2x+1)(2x-1)=

．x2-1m2-44x2-1

兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.你能將上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推導(dǎo)出來嗎？

(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.這個(gè)公式叫做平方差公式.你能根據(jù)圖1中圖形的面積說明平方差公式嗎？思考方法一：設(shè)矩形EBNM的面積+矩形ADFE的面積=S.S=

=

.ADFEBNM(a-b)b+(a-b)aa2-b2方法二：剪下矩形EBNM拼到FBND的位置，如圖.S=S四邊形AEBN=

.AD(M)NEBNMB(a-b)(a+b)平方差公式的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)2(1)(3x+2)(3x-2)；

(2)(-x+2y)(-x-2y).3x

例運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1)中，可以將

看作a，將

看作b，計(jì)算結(jié)果是

.

(2)中，可以將

看作a，將

看作b，計(jì)算結(jié)果是

.

2

9x2-4

-x

2yx2-4y2

例計(jì)算：（1）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)；

（2）102×98.(y-1)(y+5)可以用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算嗎？不能，不符合平方差公式的條件.自己動(dòng)手算一算.

解:（1）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

=y2-4-(y2+4y-5)

=1-4y;

（2）102×98

=(100+2)(100-2)

=1002-22=9996.下列式子能用平方差公式計(jì)算嗎?①(-3x+2)(3x-2)

②(b+2a)(2a-b)③(-x+2y)(-x-2y)

④(-x+y)(x-y)

強(qiáng)化練習(xí)不能不能

能，4a2-b2

能，x2-4y2隨堂演練1.下列多項(xiàng)式中，可以用平方差公式計(jì)算的是()A.(2a-3b)(-2a+3b) B.(-3a+4b)(-4b-3a)C.(a-b)(b-a) D.(a-b-c)(-a+b+c)B解析：(-3a+4b)(-4b-3a)=(-3a+4b)(-3a-4b)=9a2-16b2【課本P108練習(xí)第1題】2.下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？（1）(x＋2)(x－2) ＝x2－2 （2）(－3a－2)(3a－2)＝9a2－4【課本P108練習(xí)第2題】3.運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）(a＋3b)(a－3b) （2）(3＋2a)(－3＋2a)（2）51×49 （4）(3x＋4)(3x－4)－(2x＋3)(3x－2)【課本P108練習(xí)第2題】3.運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）(a＋3b)(a－3b) （2）(3＋2a)(－3＋2a)（2）51×49 （4）(3x＋4)(3x－4)－(2x＋3)(3x－2)【課本P108練習(xí)第2題】3.運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）(a＋3b)(a－3b) （2）(3＋2a)(－3＋2a)（2）51×49 （4）(3x＋4)(3x－4)－(2x＋3)(3x－2)【課本P108練習(xí)第2題】3.運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）(a＋3b)(a－3b) （2）(3＋2a)(－3＋2a)（2）51×49 （4）(3x＋4)(3x－4)－(2x＋3)(3x－2)4.下列計(jì)算結(jié)果正確的是()A.(x+2)(x-2)=x2-2 B.(x+2)(3x-2)=3x2-4C.(ab-c)(ab+c)=a2b2-c2

D.(-x-y)(x+y)=x2-y2Cx2-43x2+4x-4-x2-y2-2xy5.用簡便方法計(jì)算:20152-2014×2016 解：原式=20152-(2015-1)×(2015+1)

=20152-(20152-12)

=1課堂小結(jié)(a+b)(a-b)=a2-b2即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.這個(gè)公式叫做平方差公式.1.從課后習(xí)題中選?。?.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。課后作業(yè)1．計(jì)算(1＋y)(1－y)的結(jié)果是(

)A．1＋y2 B．－1－y2

C．1－y2 D．－1＋y22．計(jì)算20242－2025×2023的結(jié)果是(

)A．－1 B．1C．－2 D．23．下列各式中，計(jì)算結(jié)果是9m2－16n2

的是(

)A．(3m＋2n)(3m－8n) B．(－4n＋3m)(－4n－3m)C．(－3m＋4n)(－3m－4n) D．(4n＋3m)(4n－3m)4．化簡：x2－(x＋2)(x－2)＝______.5．若(x＋2)(x－2)＝x2－mx－n，則m＝______，n＝______.CBC4046．利用平方差公式計(jì)算：(1)198×202.解：原式＝(200－2)×(200＋2)＝2002－22＝40000－4＝39996.(2)(－2y＋1)(－2y－1)．解：原式＝(－2y)2－1＝4y2－1.第十四章整式的乘法與因式分解14.2乘法公式《14．2.1平方差公式》同步練習(xí)1平方差公式1．計(jì)算(4＋x)(x－4)的結(jié)果是(

)A．x2－16 B．16－x2

C．x2＋16 D．x2－8x＋162．下列能用平方差公式計(jì)算的是(

)A．(－x＋y)(x－y) B．(－x＋y)(x＋y)C．(x＋2)(x－1) D．(2x＋3)(3x－2)3．若(1＋2x)(1－2x)＝a－bx2，則a＝______，b＝______.AB144．計(jì)算：(1)(3x－2y)(______________)＝9x2－4y2.(2)(－7y＋x)(______________)＝49y2－x2.3x＋2y－7y－x5．運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1)(x－2)(x＋2)．解：x2－4.(2)(4m＋3n)(4m－3n)．解：16m2－9n2.解：原式＝4x2－1＋3x－4x2＝－1＋3x.2平方差公式的應(yīng)用7．若a＋b＝2，a－b＝1，則a2－b2的值為______.9．已知x2－y2＝24，x＋y＝6，則x，y的值分別為__________________.26x＝5，y＝110．利用平方差公式計(jì)算：(1)103×97.解：9991.(2)9.9×10.1.解：99.99.11．若a2－b2＝4，則(a＋b)2(a－b)2的值是(

)A．24 B．16C．8 D．412．按村鎮(zhèn)建設(shè)規(guī)劃的要求，需將小張家一塊正方形土地的一邊增加5m，另一邊減少5m，則改造后的長方形土地面積與原來正方形土地面積相比(

)A．增加10m2 B．增加25m2C．減少25m2 D．保持不變BC13．若(a＋b＋1)(a＋b－1)＝15，則a＋b的值為________.14．若y＝x2－3，y＝－x2＋3，則x4－y2＝______.15．若a＋b＝1，則a2－b2＋2b－2＝________.±49－116．(1)如圖1，圖中陰影部分的面積是______________.(寫成兩數(shù)平方差的形式)(2)如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個(gè)長方形，則它的寬是_______，長是________，面積是_____________.(寫成多項(xiàng)式乘法的形式)(3)比較圖1、圖2中陰影部分的面積，可以得到乘法公式___________________________.(用式子表達(dá))(4)運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算下列各題：①10.3×9.7；②(2m＋n－p)(2m－n＋p)．a(chǎn)2－b2a－ba＋b(a＋b)(a－b)(a＋b)(a－b)＝a2－b2解：(4)①10.3×9.7＝(10＋0.3)(10－0.3)＝102－0.32＝100－0.09＝99.91；②(2m＋n－p)(2m－n＋p)＝[2m＋(n－p)]·[2m－(n－p)]＝4m2－(n－p)2＝4m2－n2－p2＋2np.17．核心素養(yǎng)·推理能力閱讀材料后解決問題：小明遇到下面一個(gè)問題：計(jì)算(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)．經(jīng)過觀察，小明發(fā)現(xiàn)如果將原式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃魏?/p>