2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)提高講義：一元一次不等式（組）

元一次不等式（組）

知識梳理

L不等式的概念

用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫作不等式.

2.不等式的基本性質(zhì)

不等式的基本性質(zhì)1:a<b,b<c=>a<c,這個性質(zhì)也叫作不等式的傳遞性.

不等式的基本性質(zhì)2:不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)，所得到的不等式仍成立.

不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個正數(shù)，不用改變不等號的方向，所得的不等式仍

成立；不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個負(fù)數(shù)，必須改變不等號的方向，所得的不等式才成立.

3.一元一次不等式的概念

不等號的兩邊都是整式，而且只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是一次，這樣的不等式叫作一元一次不

等式.

4.一元一次不等式組

一般地，由幾個含同一未知數(shù)的一元一次不等式所組成的一組不等式，叫作一元一次不等式組.組成不等式組

的各個不等式的解的公共部分就是不等式組的解.

典型例題

例1

下列不等式組是一元一次不等式組的是().

2'x+1<2

(x+y=1R(x+x>2(2x+x>x

U-y>1lx+l>0C-(x+2>3yO.2%+3>%—1

x>2

分析在判斷一元一次不等式組時只需判斷每個不等式是不是一元一次不等式，檢查三點：不等號的兩邊是否都是

整式，是否只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是不是一次.

解D

例2

不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是0.

-1012-1012-1012-1012

A.B.C.D.

分析先解不等式組，得到解為［2在數(shù)軸上表示出這兩個不等式，注意臨界點能否取到，若能則畫實心點,

否則畫空心圈.解B

例3

求不等式組-2W詈+1W6的非負(fù)整數(shù)解.

（1—2r

-2<-------F1（R

分析首先把不等式組寫成一般形式上至+：v6，進行求解，得到解為再根據(jù)題目要求“非負(fù)整數(shù)”得

到相應(yīng)解.

解0,123,4,5,6,7,8

例4

某童裝加工企業(yè)今年五月份，工人每人平均加工童裝150套，最不熟練的工人加工的童裝套數(shù)為平均套數(shù)的6

0%.為了提高工人的勞動積極性，按照完成外商訂貨任務(wù)，企業(yè)計劃從六月份起進行工資改革.改革后每位工人的

工資分為兩部分：一部分為每人每月基本工資200元；另一部分為每加工1套童裝獎勵若干元.

（1）為了保證所有工人的每月工資收入不低于市有關(guān)部門規(guī)定的最低工資標(biāo)準(zhǔn)450元，按五月份工人加工的童

裝套數(shù)計算，工人每加工1套童裝，企業(yè)至少應(yīng)獎勵多少元（精確到分）？

（2）根據(jù)經(jīng)營情況，企業(yè)決定每加工1套童裝獎勵5元.工人小張爭取六月份工資不少于1200元，那么小張在六月份

應(yīng)至少加工多少套童裝？

分析本題考查一元一次不等式的應(yīng)用.

（1）最低工資應(yīng)考慮最不熟練的工人的工資.關(guān)系式為：基本工資200+150x60%x每件獎勵錢之最低工資標(biāo)準(zhǔn)450

元；

⑵關(guān)系式為:基本工資200+5X小張加工童裝套數(shù)打200.

解（1）設(shè)企業(yè)每套獎勵x元，由題意得

200+60%-150x>450

x>2.78

答：該企業(yè)每套至少應(yīng)獎勵2.78元.

（2）設(shè)小張在六月份加工y套，由題意得

200+5y>1200

y>200

答：小張在六月份應(yīng)至少加工200套.

雙基訓(xùn)練

1.不等式組｛:；:有解，m的取值范圍是（）.

A.m>8B.m>8C.m<8D.m<8

2.下列語句正確的是（）.

A.因為,>卜所以B.因為—]<—所以一；<—g

C.因為（ax>ay,所以x>yD.因為1*所以子>?

3.a為任意有理數(shù)，則不等式恒成立的是（）.

A.l-a<lB.1—a2<1C.|a|>|\a\D.2a>a

4.若不等式2x-l<10和x+3>6都成立，那么x滿足（）.

A.x>3B.x<—C.3<x<—D.x<3或—

222

5.不等式15-2x>7的正整數(shù)解的個數(shù)為().

A.3個B.4個C.5個D.6個

6.不等式組9a+3)_m<°的最大整數(shù)解是().

A.OB.-1C.-2D.1

7.a取什么值時，式子3a+2的值分別滿足：

⑴是正數(shù)？

⑵是負(fù)數(shù)?

⑶是0?

8.解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來：

(l)2(x+2)-6<-3(x-4);(2)5一干三爹

9.根據(jù)下列條件，求x的取值范圍.

(l)2x-l的值不小于0;⑵等—等的值小于1.

10.不等式3x-5<7的非負(fù)整數(shù)解有—.

11.不等式3x-l<12-x的正整數(shù)解的個數(shù)是().

A.3B.4C.5D.6

(x+2>1,

12.解不等式組xi_

I—+<Z.

13.解下列一元一次不等式組，并把它們的解在數(shù)軸上表示出來.

(—>-1

[3%-5Vx—75

⑴15%+9>6%+1(2)x112x

------<一十—

\36-23

(2x+5<3(%+2)

14.解不等式組x-lx，并求不等式組的整數(shù)解.

I—<3

15.解不等式詈-12歲,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

16.將若干只雞放入若干個籠子，若每個籠子里放4只雞，則有1只雞無籠子可放；若每個籠子放5只雞，則有1

個籠子無雞可放；那么至少有幾只雞?有多少個籠子？

17.今年，號稱“千湖之省”的湖北正遭受大旱，為提高學(xué)生環(huán)保意識，節(jié)約用水，某校數(shù)學(xué)教師編制了一道應(yīng)

用題：

為了保護水資源，某市制定一套節(jié)水的管理措施，其中對居民生活用水收費作如表6-1所示的規(guī)定：

表6-1

月用水量/噸單價/玩/噸)

不大于10噸部分1.5

大于10噸不大于m噸部分(20SmS50)2

大于m噸部分3

⑴若某用戶六月份用水量為18噸，求其應(yīng)繳納的水費.

⑵記該用戶六月份用水量為x噸，繳納水費為y元，試列出y與x的函數(shù)關(guān)系式.

⑶若該用戶六月份用水量為40噸，繳納水費y元的取值范圍為70<y<90,試求m的取值范圍.

18.王女士看中的商品在甲、乙兩商場以相同的價格銷售，兩商場采用的促銷方式不同：在甲商場一次性購物

超過100元，超過的部分八折優(yōu)惠；在乙商場一次性購物超過50元，超過的部分九折優(yōu)惠，那么她在甲商場購物

超過多少元就比在乙商場購物優(yōu)惠？

19.某公司為了擴大經(jīng)營，決定購進6臺機器用于生產(chǎn)某種活塞.現(xiàn)有甲、乙兩種機器供選擇，其中每臺機器的

價格和每臺機器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如表6-2所示.經(jīng)過預(yù)算，本次購買機器所耗資金不能超過34萬元.

表6-2

甲乙

價格/（萬元/臺）75

每臺日產(chǎn)量/個10060

（1）按該公司要求可以有幾種購買方案？

⑵若該公司購進的6臺機器的日生產(chǎn)能力不低于380個，那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇哪種購買方案?

20.福林制衣廠現(xiàn)有24名制作服裝工人，每天都制作某種品牌襯衫和褲子，每人每天可制作襯衫3件或褲子5

條.

⑴若該廠要求每天制作的襯衫和褲子數(shù)量相等，則應(yīng)安排制作襯衫和褲子各多少人？

（2）已知制作一件襯衫可獲得利潤30元，制作一條褲子可獲得利潤16元，若該廠要求每天獲得利潤不少于21

00元，則至少需要安排多少名工人制作襯衫？

能力提升

21.若a>-b>0,關(guān)于x的不等式組｛￡：；:的解是（）.

A.-a<xb<-B.無解C.xa>-D.xb>-

22.如果a<b<0,那么下列不等式中成立的是（）.

22

A.a<bB.b-<1C.a<4-bD.a-<-b

23.關(guān)于x的方程5x-2m=-4-x的解在2與10之間，則m的取值范圍是（）.

A.m>8B.m<32C.8<m<32D.m<8或m>32

24.某種導(dǎo)火線的燃燒速度是0.81厘米/秒，爆破員跑開的速度是5米/秒，為在點火后使爆破員跑到150米以外的

安全地區(qū)，導(dǎo)火線的長至少為（）.

A.22厘米B.23厘米C.24厘米D.25厘米

25.若ax-3>0的解集是x<-l,則a的值是多少?

26.不等式-lW3-2x<6的所有整數(shù)解的和是所有整數(shù)解的積是^一,

27.若不等式組產(chǎn)狗解集為那么(a+l)(b-D的值等于」

28.在數(shù)軸上表示不等式組｛::軟勺解集如圖6-1所示,則不等式組｛:<:的解集是—.

0.08X+20.5X-2.

29.解不等式:----------->1

0.030.4

30.某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品共50件.已知生

產(chǎn)1件A種產(chǎn)品需甲種原料9千克、乙種原料3千克，生產(chǎn)1件B種產(chǎn)品需甲種原料4千克、乙種原料10千

克，請?zhí)岢霭才派a(chǎn)的方案.

拓展資源

31.若不等式組｛j無解，求a的取值范圍.

32.已知關(guān)于x的不等式組1J無解，求a的取值范圍.

f2x—1i

33.已知關(guān)于x的不等式組丁>”-1的解集為x<2,求k的取值范圍.

Ix—k<0

34.已知不等式3x-a<0的正整數(shù)解只有1,2,3,那么a的取值范圍是.

35.在車站開始檢票時，有a(a>0)名旅客在候車室排隊等候檢票進站.檢票開始后，仍有旅客繼續(xù)前來排隊檢票進

站.設(shè)旅客按固定的速度增加，檢票口檢票的速度也是固定的.若開放一個檢票口，則需30分鐘才可將排隊等候檢

票的旅客全部檢票完畢；若開放兩個檢票口，則需10分鐘便可將排隊等候檢票的旅客全部檢票完畢；如果要在5

分鐘內(nèi)將排隊等候檢票的旅客全部檢票完畢，以使后來到站的旅客能隨到隨檢，至少要同時開放幾個檢票口？

l.C2.D3.C4.C5.A6.C

777

7.(l)a>(2)a<(3)a=--

-|7

9.(l)x>-;(2)x<--

10.0,1,2,3

11.A12.-l<x<313.(l)x<-l;(2)-2<x<4

14.-1夕<3,整數(shù)解為-1,0,1