【數(shù)學】兩條直線相交教案+2024-2025學年人教版數(shù)學七年級下冊

教學設計課程基本信息學科數(shù)學年級七年級學期春季課題7.1.1兩條直線相交編寫教師工作單位指導專家工作單位教學目標1．理解鄰補角和對頂角的概念，掌握對頂角相等的性質(zhì)．2．經(jīng)歷鄰補角和對頂角概念的形成以及探究對頂角性質(zhì)的過程，體會角的數(shù)量變化與位置變化的內(nèi)在聯(lián)系，初步培養(yǎng)學生簡單推理的能力．教學內(nèi)容教學重點鄰補角和對頂角的概念，對頂角相等的性質(zhì)．教學難點“對頂角相等”的探究過程．教學過程教學環(huán)節(jié)主要師生活動新課導入問題1：觀察這些圖片，你能否看到相交線、平行線的形象？師生活動：教師展示章引言中的圖片（籬笆、公路、大橋、棋盤）．學生積極踴躍發(fā)言，相互補充．教師總結：生活中很多場景都給我們以相交線、平行線的形象．本章我們將學習平面內(nèi)不重合的兩條直線的位置關系．設計意圖：明確本章要學習的內(nèi)容，并感受數(shù)學來源于生活．問題2：上一章我們認識了相交線，知道相交是直線之間的一種基本位置關系，如何刻畫兩條直線之間的這種位置關系呢？師生活動：教師展示用木條做成的相交線模型，在轉(zhuǎn)動木條的過程中，它們所成的角也在變化，學生觀察、思考，猜測這些角之間不變的關系．教師肯定學生的猜想．并明確本節(jié)將借助直線相交所成的角的位置關系和數(shù)量關系，研究相交線．設計意圖：木條的轉(zhuǎn)動展示出直線不同的相交狀態(tài)，學生結合已有的幾何知識，能直觀感受直線相交所成的角的位置關系和數(shù)量關系，體會研究相交線所成角的必要性，自然引出課題．新知探究問題3：任意畫兩條相交直線，在形成的四個角中，兩兩相配共能組成幾對角？各對角存在怎樣的位置關系？你能否根據(jù)這種位置關系將它們分類呢？兩條直線相交所形成的角位置關系分類名稱∠1∠2∠3∠4師生活動：學生觀察、思考、交流，逐步完成表格中的內(nèi)容．對于角的位置關系的描述，教師引導學生從角的組成要素，即頂點與頂點、邊與邊的位置關系來準確表達，進而得鄰補角和對頂角的概念．∠1和∠2有一條公共邊OC，它們的另一邊互為反向延長線（∠1和∠2互補），具有這種位置關系的兩個角，互為鄰補角．∠1和∠3有一個公共頂點O，并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角．設計意圖：通過對圖形中角與角位置關系的研究分析，描述鄰補角和對頂角的概念，使學生經(jīng)歷從圖形到文字再到符號的轉(zhuǎn)換過程，加深對鄰補角和對頂角概念的理解，積累圖形研究的經(jīng)驗和方法．例1（1）下列各圖中，∠1和∠2是對頂角嗎？為什么？（A）（B）（C）（D）（2）如圖，直線AB，CD，EF相交于點O，∠DOE的鄰補角是_______，∠BOE的對頂角是_______．師生活動：教師展示問題，學生獨立思考，學生代表回答，教師點評．設計意圖：在辨析和尋找鄰補角和對頂角的過程中鞏固對概念的理解．問題4：前面我們研究了鄰補角和對頂角的位置關系，下面我們來研究它們的數(shù)量關系．問題3中的∠1和∠2，∠1和∠3分別有怎樣的數(shù)量關系？師生活動：學生根據(jù)已有的知識得到鄰補角的數(shù)量關系是互補，并猜測對頂角的數(shù)量關系是相等．教師肯定學生的猜想．追問1：如何說明你的猜想是正確的呢？師生活動：學生就此討論，可能提出各種辦法：用量角器測量；將畫好的對頂角剪下來，進行翻折；給出一個角的度數(shù)進行計算；用已學知識“同角的補角相等”進行說明．教師充分肯定學生積極思考，實踐探索的精神．追問2：當其中一條線轉(zhuǎn)動，即在角度發(fā)生變化的過程中，相等的關系會發(fā)生變化嗎？（教師用信息技術軟件演示）師生活動：學生此時會選擇利用“同角的補角相等”進行說理．在學生口述過程中，教師給予明晰，并板書推理過程．因為∠1與∠2互補，∠3與∠2互補，所以∠1＝∠3（同角的補角相等）．設計意圖：通過這一環(huán)節(jié)的設計讓學生充分體會了觀察、猜想、驗證并論證的研究問題的方式．此外用文字語言敘述“對頂角性質(zhì)”的這個說理過程，是一個簡單的三段論推理．這里使學生明白思考問題的過程，即由什么條件，根據(jù)什么道理得出什么結果．在此選擇板書推理過程，讓學生認識，這個過程每一步都要有根據(jù)，培養(yǎng)言之有據(jù)的習慣．問題5：圖中是對頂角量角器，你能說出它測量角的原理嗎？師生活動：學生討論測量角的原理為對頂角相等的性質(zhì)，體會學有所用．教師肯定并鼓勵學生舉出其他生活中應用對頂角相等的例子．設計意圖：通過舉出生活中應用對頂角相等的例子，使學生進一步理解對頂角的性質(zhì)，體會對頂角在生活中的應用，感受數(shù)學的價值和學習的樂趣．例2如圖，直線a，b相交．（1）若∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度數(shù)．（2）若∠1＝90°，求∠2，∠3，∠4的度數(shù)．師生活動：教師引導學生先尋找已知角和未知角之間的位置關系，再尋找它們之間的數(shù)量關系，注意∠3可以直接用對頂角相等的性質(zhì)得出，無需再從同角的補角相等來推得．設計意圖：通過具體問題再次強化鄰補角和對頂角的概念及性質(zhì)，培養(yǎng)學生的說理習慣，發(fā)展符號語言，逐步培養(yǎng)學生用幾何語言交流的能力．另外，設計問題（2），也是為下一節(jié)課學習兩直線垂直作鋪墊．拓展提升例3如圖，直線AB和CD相交于點O，且OE為∠AOD的平分線．（1）找出圖中相等的角；（2）若OF為∠COB的平分線，OE和OF有怎樣的位置關系？請說明理由．師生活動：學生分別用“角的平分線的定義”及“對頂角相等”尋找相等的角，可能會忽略用“等量性質(zhì)”進一步推得等角．教師引導學生識圖的過程也需要用到推理，進一步引導學生通過推出兩角互補，得到對頂角的角平分線共線．設計意圖：此問題提升了思維難度，學生在接受挑戰(zhàn)的同時，再一次體會角的數(shù)量關系和兩直線位置關系的內(nèi)在聯(lián)系．課堂練習教科書第3頁練習第1，2，3題．師生活動：學生獨立完成后，展示結果并講解依據(jù)．設計意圖：鞏固本節(jié)內(nèi)容，強化鄰補角和對頂角的概念及性質(zhì)．課堂小結教師通過以下三個問題，引導學生對本節(jié)課的知識和方法進行回顧與思考：（1）你對鄰補角和對頂角有哪些認識？兩條相交直線形成的角中，有四組鄰補角、兩組對頂角；鄰補角互補，對頂角相等；但互補的角不一定是鄰補角，相等的角也不一定是對頂角；鄰補角和對頂角是數(shù)量和位置均相關的角．（2）通過這節(jié)課的學習，你體會到哪些數(shù)學思想方法？分類；觀察、猜想、證明（說理和推理）．（3）角的學習將貫穿初中幾何的始終，你能把我們學過的角分類嗎？按