【數(shù)學(xué)】立方根（第1課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)+2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

教學(xué)設(shè)計(jì)課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)七年級(jí)學(xué)期春季課題8.2立方根（第1課時(shí)）編寫教師工作單位指導(dǎo)專家工作單位教學(xué)目標(biāo)1．了解立方根的概念，會(huì)用三次根號(hào)表示數(shù)的立方根．2．了解立方與開立方互為逆運(yùn)算，會(huì)用立方運(yùn)算求數(shù)的立方根，提升運(yùn)算能力．3．能用立方根解決一些簡單的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)．4．通過類比平方根的學(xué)習(xí)方式展開立方根的內(nèi)容，感受從特殊到特殊的研究方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中類比、遷移的能力．教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)立方根的概念，用立方運(yùn)算求數(shù)的立方根．教學(xué)難點(diǎn)求立方根的運(yùn)算．教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)新課導(dǎo)入上一節(jié)，我們通過研究平方的逆運(yùn)算學(xué)習(xí)了平方根，知道了開平方與平方互為逆運(yùn)算，這節(jié)課我們來研究立方的逆運(yùn)算．新知探究思考：如果一個(gè)數(shù)的立方等于8，那么這個(gè)數(shù)是多少？師生活動(dòng)：學(xué)生可能很快答出這個(gè)數(shù)可以是2．因?yàn)?3＝8，所以這個(gè)數(shù)可以是2．追問1：是否還有其他的數(shù)滿足要求呢？師生活動(dòng)：通過討論，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：除2以外，任何一個(gè)數(shù)的立方都不等于8．因此，如果一個(gè)數(shù)的立方等于8，那么這個(gè)數(shù)是2．追問2：回憶一下平方根的概念，你能類比平方根的概念給出立方根的概念嗎？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧平方根的概念，并讓學(xué)生進(jìn)行小組討論；然后嘗試類比平方根的概念給出立方根的概念，再由老師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)；最后總結(jié)得到立方根的概念：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3＝a，那么這個(gè)數(shù)x叫作a的立方根或三次方根．例如，2是8的立方根．求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫作開立方．設(shè)計(jì)意圖：通過這個(gè)問題的思考和探究，讓學(xué)生意識(shí)到這也是一個(gè)已知冪和指數(shù)求底數(shù)的問題．這與探究平方根的情況相同，不同的是指數(shù)由2變?yōu)榱?．通過類比平方根概念的學(xué)習(xí)方式得到立方根的概念．讓學(xué)生感受從特殊到特殊的研究方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中類比、遷移的能力．同理，立方與開立方互為逆運(yùn)算的關(guān)系也可以類比平方根的情況得出．探究：根據(jù)立方根的意義填空：因?yàn)?3＝1，所以1的立方根是（）；因?yàn)椋?＝0.064，所以0.064的立方根是（）；追問1：你能發(fā)現(xiàn)正數(shù)的立方根有什么特點(diǎn)嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生歸納，教師點(diǎn)評(píng)，師生共同得出正數(shù)立方根的特征：正數(shù)的立方根是正數(shù)．因?yàn)椋?＝－8，所以－8的立方根是（）；因?yàn)椋?＝－，所以－的立方根是（）；追問2：你能發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的立方根有什么特點(diǎn)嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生歸納，教師點(diǎn)評(píng)，師生共同得出負(fù)數(shù)立方根的特征：負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)．因?yàn)椋?＝0，所以0的立方根是（）．追問3：0的立方根是多少？師生活動(dòng)：學(xué)生易得出：0的立方根是0．設(shè)計(jì)意圖：通過立方根的意義填空，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、探究和歸納，可以讓學(xué)生感受從特殊到特殊的研究方法，讓學(xué)生對(duì)立方根的特征有比較全面的認(rèn)識(shí)，并體會(huì)分類思想．問題：立方根的符號(hào)應(yīng)該如何表示呢？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)語言書寫表達(dá)立方根：類似于平方根，一個(gè)數(shù)a的立方根記為“”，讀作“三次根號(hào)a”，其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)．例如，表示8的立方根，＝2；表示－8的立方根，＝－2．追問1：中的根指數(shù)3能不能省略？為什么？師生活動(dòng)：中的根指數(shù)“3”不能省略．算術(shù)平方根的符號(hào)，實(shí)質(zhì)上省略了中的根指數(shù)2，因此也可讀作“二次根號(hào)a”．如果根指數(shù)3省略了就會(huì)和算術(shù)平方根符號(hào)混淆．追問2：你能說說數(shù)的立方根與數(shù)的平方根有什么不同嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論后小組代表發(fā)表意見，教師點(diǎn)評(píng)并展示出下表：定義特征表示方法平方根如果x2＝a，那么x叫作a的平方根．正數(shù)有兩個(gè)平方根，且它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．立方根如果x3＝a，那么x叫作a的立方根．正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)．設(shè)計(jì)意圖：通過提問，引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)語言書寫表達(dá)一個(gè)數(shù)的立方根，并讓學(xué)生明白為什么根指數(shù)3不能省略；然后通過追問、討論、總結(jié)得出表格，讓學(xué)生感受數(shù)的平方根與數(shù)的立方根的區(qū)別．例題精講例求下列各數(shù)的立方根：（1）（－23；（2）343；（3）－64；（4）．師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生從立方運(yùn)算與開立方運(yùn)算互為逆運(yùn)算的角度得到答案，教師規(guī)范書寫格式．解：（1）（－23的立方根是－2，即＝－2；（2）因?yàn)?3＝343，所以343的立方根是7，即＝7；（3）因?yàn)椋ǎ?3＝－64，所以－64的立方根是－4，即＝－4；（4）因?yàn)?，所以的立方根是，即．設(shè)計(jì)意圖：通過例題講解，規(guī)范學(xué)生的書寫格式，并讓學(xué)生加深對(duì)于立方根概念的認(rèn)識(shí)．課堂練習(xí)1．判斷題．（1）－3是－27的立方根；（2）±3是27的立方根；（3）（－13的立方根是－1；（4）的立方根是－2．師生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)立方根的概念進(jìn)行判斷．設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)立方根概念的辨析，強(qiáng)化對(duì)立方根概念的理解．2．求下列各數(shù)的立方根：（1）－1；（2）0.008；（3）．師生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)立方運(yùn)算與開立方運(yùn)算互為逆運(yùn)算的角度解題．設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)，再次強(qiáng)化學(xué)生對(duì)立方根概念的認(rèn)識(shí)，掌握正確的符號(hào)化語言．3．如圖是一種形狀為正方體的魔方，它的體積為216cm3，它的棱長是多少？師生活動(dòng)：學(xué)生閱讀并分析題意，利用所學(xué)知識(shí)解決問題．設(shè)計(jì)意圖：通過用立方根解決一些簡單的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)．課堂小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：（1）什么是立方根？什么是開立方？開立方與立方有怎樣的關(guān)系？（2）立方根和平方根的