【數(shù)學(xué)】定義、命題、定理第1課時教案 2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級下冊

教學(xué)設(shè)計(jì)課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級七年級學(xué)期春季課題7.3定義、命題、定理（第1課時）編寫教師工作單位指導(dǎo)專家工作單位教學(xué)目標(biāo)1．理解定義和命題的概念，掌握命題的結(jié)構(gòu)，以及真命題與假命題的概念．2．進(jìn)一步認(rèn)識已學(xué)過的定義，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力．教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)定義、命題、真命題和假命題的概念．教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動新課導(dǎo)入問題1：前面，我們學(xué)習(xí)了許多概念，例如對頂角、鄰補(bǔ)角、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、平行線和相交線等．大家還記得這些概念是如何定義的嗎？定義中的語句有什么特點(diǎn)？師生活動：教師展示教材中具有代表性的定義的語句，請學(xué)生總結(jié)概括定義中語句的特點(diǎn)．學(xué)生積極踴躍發(fā)言，相互補(bǔ)充．教師總結(jié)：定義是對數(shù)學(xué)對象進(jìn)行清晰、明確的描述，揭示了數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)特征，能夠幫助我們準(zhǔn)確地理解它，并作出準(zhǔn)確的判斷．在今后的學(xué)習(xí)中，要仔細(xì)閱讀數(shù)學(xué)對象的定義，理解其本質(zhì)．設(shè)計(jì)意圖：明確本節(jié)要研究的第一部分內(nèi)容，并感受數(shù)學(xué)定義的邏輯性與嚴(yán)謹(jǐn)性．問題2：在前幾節(jié)課中，我們學(xué)習(xí)了關(guān)于垂線和平行線的基本事實(shí)、平行線的判定方法以及平行線的性質(zhì)．下面舉出其中的一些例子請大家思考，這些語句有什么特點(diǎn)呢？（1）等式兩邊加同一個數(shù)，結(jié)果仍相等；（2）對頂角相等；（3）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（4）兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．師生活動：教師展示一些之前學(xué)過的基本事實(shí)、判定方法和性質(zhì)．學(xué)生觀察思考，感受這些語句的特點(diǎn)，積極踴躍發(fā)言，相互補(bǔ)充．教師總結(jié)，這些語句都具有判斷性，并給出命題的定義：像這樣可以判斷為正確（或真）或錯誤（或假）的陳述語句，叫作命題．設(shè)計(jì)意圖：明確本節(jié)要研究的第二部分內(nèi)容，自然引出命題的概念，并區(qū)分定義和命題兩種語句的區(qū)別．問題3：請同學(xué)們根據(jù)命題的定義，判斷下面這句話是否屬于命題：如果一個數(shù)能被2整除，那么它也能被4整除．師生活動：學(xué)生根據(jù)命題的定義進(jìn)行分析、思考，得出結(jié)論，這句話是命題，但是判斷結(jié)果錯誤．教師總結(jié)：大家的分析是正確的，命題的定義是可以判斷為正確（或真）或錯誤（或假）的陳述語句，這句話雖然是錯誤的，但也具有判斷性，因此是命題．前面的例子中，被判斷為正確（或真）的命題叫作真命題，被判斷為錯誤（或假）的命題叫作假命題．設(shè)計(jì)意圖：對命題的概念進(jìn)行落實(shí)，讓學(xué)生進(jìn)一步感受定義的嚴(yán)謹(jǐn)性，并引出真命題和假命題的概念．新知探究問題4：觀察下列命題，這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？（1）（2）如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)也相等；（3）如果一個數(shù)的平方等于9，那么這個數(shù)是3．師生活動：學(xué)生觀察、思考、交流，發(fā)現(xiàn)這些命題都是“如果……那么……”的形式．教師總結(jié)：數(shù)學(xué)中的命題常寫成“如果……那么……”的形式，這時“如果”后接的部分是題設(shè)，“那么”后接的部分是結(jié)論．題設(shè)一般為已知的事項(xiàng)，結(jié)論則為由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)．設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過對常見命題的觀察和分析，總結(jié)得出命題的一般形式，從而引出題設(shè)和結(jié)論的概念，讓學(xué)生加深對命題概念的理解．例1把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式，并指出它的題設(shè)和結(jié)論．（1）對頂角相等；（2）銳角都相等；（3）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；（4）平行于同一條直線的兩條直線平行．師生活動：教師展示問題，學(xué)生獨(dú)立思考，學(xué)生代表回答，教師點(diǎn)評．具體過程如下：（1）教師：“對頂角相等”這一命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？題設(shè)是對頂角，結(jié)論是相等正確嗎？學(xué)生回答：不夠明確．題設(shè)應(yīng)該是兩個角是對頂角，結(jié)論是這兩個角相等．因此，改成“如果……那么……”的形式是：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等．（2）教師：請同學(xué)們將銳角都相等這一命題改成“如果……那么……”的形式．學(xué)生：改好后是，如果兩個角都是銳角，那么這兩個角相等．（3）教師：請同學(xué)們直接將第3小題的命題，改成“如果……那么……”的形式．學(xué)生：如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等．（4）教師：第4小題的題設(shè)和結(jié)論不容易分清，大家能完成嗎？學(xué)生：平行于同一條直線這一條件的前提是兩條直線平行于同一條直線，因此，我們可以改寫成：如果兩條直線都平行于同一條直線，那么這兩條直線平行．設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生嘗試改寫命題，在分析和尋找題設(shè)與結(jié)論的過程中鞏固概念．此外，有些命題的題設(shè)和結(jié)論不明顯，要經(jīng)過分析才能找出來，此過程可以進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力．問題5：請大家仔細(xì)分析剛才的例題．我們在改寫命題時，有哪些注意點(diǎn)呢？師生活動：學(xué)生根據(jù)例題，總結(jié)得出幾個要點(diǎn)．例如，（1）命題的意義不能改變；（2）改寫的句子要完整，語句要通順；（3）可適當(dāng)增加詞語，切不可生搬硬套．教師肯定學(xué)生的總結(jié)．設(shè)計(jì)意圖：通過這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會命題的概念、結(jié)構(gòu)以及題設(shè)和結(jié)論的定義，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力．例2判斷下列命題哪些是真命題，哪些是假命題．（1）在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么也垂直于另一條；（2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（3）如果|a|＝|b|，那么a＝b；（4）經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；（5）兩點(diǎn)確定一條直線；（6）對頂角相等．師生活動：教設(shè)計(jì)意圖：對命題的真假進(jìn)行判斷，進(jìn)一步熟悉真命題和假命題的概念．幾何命題的真假，可以先畫出圖形，再根據(jù)圖形進(jìn)行判斷．課堂練習(xí)1．舉出一些學(xué)過的定義的例子．2．舉出一些學(xué)過的真命題的例子．3．指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論：（1）若a＝b，則5a＝5b；（2）如果AB⊥CD，垂足為O，那么∠AOC＝90°；（3）如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3；（4）兩直線平行，同位角相等．師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考，運(yùn)用新知進(jìn)行解答．學(xué)生代表回答，教師點(diǎn)評總結(jié)．設(shè)計(jì)意圖：在回顧已學(xué)概念的同時鞏固對定義、命題、真命題、題設(shè)和結(jié)論等新概念的理解，并鞏固本節(jié)課所學(xué)新知．課堂小結(jié)通過以下兩個問題，引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)課的知識和方法進(jìn)行回顧與思考．1．通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你是否體會到了數(shù)學(xué)的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性？我們之前