2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章統(tǒng)計(jì)與概率5.1.4用樣本估計(jì)總體訓(xùn)練含解析新人教B版必修第二冊

PAGE1-第五章5.15.1.4請同學(xué)們仔細(xì)完成[練案16]A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．在用樣本頻率估計(jì)總體分布的過程中，下列說法正確的是(C)A．總體容量越大，估計(jì)越精確 B．總體容量越小，估計(jì)越精確C．樣本容量越大，估計(jì)越精確 D．樣本容量越小，估計(jì)越精確[解析]因?yàn)橛脴颖竟烙?jì)總體分布的過程中，估計(jì)是否精確與總體的數(shù)量大小無關(guān)，只與樣本容量在整體中占的比例有關(guān)，所以，樣本容量越大，估計(jì)越精確，綜合所述，故選C．2．某班的全體學(xué)生參與英語測試，成果的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：[20,40)、[40,60)、[60,80)、[80,100]．若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是(B)A．45 B．50C．55 D．60[解析]依據(jù)頻率分布直方圖的特點(diǎn)可知，低于60分的頻率是(0.005＋0.01)×20＝0.3，∴該班的學(xué)生人數(shù)是eq\f(15,0.3)＝50．3．下圖是1,2兩組各7名同學(xué)體重(單位：千克)數(shù)據(jù)的莖葉圖．設(shè)1,2兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)依次為eq\o(x,\s\up6(－))1和eq\o(x,\s\up6(－))2，標(biāo)準(zhǔn)差依次為s1和s2，那么(A)A．eq\o(x,\s\up6(－))1＜eq\o(x,\s\up6(－))2，s1＜s2 B．eq\o(x,\s\up6(－))1＜eq\o(x,\s\up6(－))2，s1＞s2C．eq\o(x,\s\up6(－))1＞eq\o(x,\s\up6(－))2，s1＞s2 D．eq\o(x,\s\up6(－))1＞eq\o(x,\s\up6(－))2，s1＜s2[解析]依題意eq\o(x,\s\up6(－))1＝eq\f(53＋56＋57＋58＋61＋70＋72,7)＝61，s1≈6.72，eq\o(x,\s\up6(－))2＝eq\f(54＋56＋58＋60＋61＋72＋73,7)＝62，s2≈6.99.故eq\o(x,\s\up6(－))1＜eq\o(x,\s\up6(－))2，s1＜s2，故選A．4．某同學(xué)10次測評(píng)成果的數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，總體的中位數(shù)為12，若要使該總體的標(biāo)準(zhǔn)差最小，則4x＋2y的值是(A)022341xy99201A．12 B．14C．16 D．18[解析]由題意知，因?yàn)橹形粩?shù)為12，所以eq\f(x＋y,2)＝2，即x＋y＝4．?dāng)?shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\f(1,10)(2＋2＋3＋4＋x＋y＋20＋19＋19＋20＋21)＝11.4，因?yàn)?10＋x－11.4)2＋(10＋y－11.4)2＝(x－1.4)2＋(y－1.4)2≥2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋y－2.8,2)))2＝0.72，當(dāng)且僅當(dāng)x－1.4＝y(tǒng)－1.4，即x＝y(tǒng)＝2時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)總體標(biāo)準(zhǔn)差最小，所以4x＋2y＝12，故選A．5．(多選題)某班進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)測試，全班學(xué)生的成果都落在區(qū)間[50,100]內(nèi)，其成果的頻率分布直方圖如圖所示，則該班學(xué)生這次數(shù)學(xué)測試成果的中位數(shù)和眾數(shù)的估計(jì)值為(CD)A．81.5 B．75C．81.25 D．85[解析]因?yàn)?0.005＋0.015＋0.025)×10＝0.45＜0.5，(0.005＋0.015＋0.025＋0.040)×10＝0.85＞0.5，所以該班學(xué)生這次數(shù)學(xué)測試成果的中位數(shù)落在[80,90)之間．設(shè)中位數(shù)為x，因?yàn)?0.005＋0.015＋0.025)×10＋0.04×(x－80)＝0.5，所以所求中位數(shù)為x＝81.25.眾數(shù)在[80,90)之間，為85.故選CD．二、填空題6．某校學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中的成果分布如下表：分?jǐn)?shù)段[0,80)[80,90)[90,100)[100,110)人數(shù)2568分?jǐn)?shù)段[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]人數(shù)12642那么分?jǐn)?shù)在[100,110)內(nèi)的頻數(shù)為__8__，頻率為__0.18__.(精確到0.01)[解析]由題目可知分?jǐn)?shù)在[100,110)內(nèi)的頻數(shù)為8，樣本容量為2＋5＋6＋8＋12＋6＋4＋2＝45，故頻率為eq\f(8,45)≈0.18．7．某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)狀況，在3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名，并統(tǒng)計(jì)這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成果，得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖)．依據(jù)頻率分布直方圖推想這3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成果小于60分的學(xué)生數(shù)是__600__．[解析]本題考查了統(tǒng)計(jì)中的頻率分布直方圖等有關(guān)學(xué)問．成果小于60分的學(xué)生頻率為：(0.002＋0.006＋0.012)×10＝0.2故3000名學(xué)生中小于60分的學(xué)生數(shù)為：3000×0.2＝600．8．某學(xué)校想要調(diào)查全校同學(xué)是否知道迄今為止獲得過諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)的6位華人的姓名，為此出了一份考卷．該卷共有六道單選題，每題答對得20分，答錯(cuò)、不答得0分，滿分120分．閱卷完畢后，校方公布每題答對率如下：題號(hào)一二三四五六答對率80%70%60%50%40%30%則此次調(diào)查全體同學(xué)的平均分?jǐn)?shù)是__66__分．[解析]假設(shè)全校一共有x人，則每道題答對人數(shù)及總分分別為：題號(hào)一二三四五六答對人數(shù)0.8x0.7x0.6x0.5x0.4x0.3x每題得分16x14x12x10x8x6x∴6道題的總分為66x，平均分為eq\f(66x,x)＝66．三、解答題9．對劃船運(yùn)動(dòng)員甲、乙兩人在相同的條件下進(jìn)行了6次測試，測得他們最大速度(m/s)的數(shù)據(jù)如下：甲：28,39,32,35,34,30；乙：34,30,37,33,31,33．依據(jù)以上數(shù)據(jù)，試推斷他們誰更優(yōu)秀．[解析]這明顯是要計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的eq\x\to(x)與s2，然后加以比較并作出推斷．eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,6)(28＋39＋32＋35＋34＋30)＝33，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,6)[(28－33)2＋(39－33)2＋…＋(30－33)2]＝eq\f(38,3)；eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,6)(34＋30＋37＋33＋31＋33)＝33，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,6)[(34－33)2＋(30－33)2＋…＋(33－33)2]＝5．∴eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\o(x,\s\up6(－))乙，但seq\o\al(2,甲)＞seq\o\al(2,乙).說明甲、乙二人的最大速度的平均值相同，但乙比甲更穩(wěn)定，故乙比甲更優(yōu)秀．10．某校從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將期中考試的政治成果(均為整數(shù))分成六段：[40,50)，[50,60)，[60,70)，…，[90,100]后得到如下頻率分布直方圖．(1)依據(jù)頻率分布直方圖，分別求a，眾數(shù)，中位數(shù)；(2)估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生期中考試政治成果的平均分；(3)用分層抽樣的方法在各分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為20的樣本，則在[70,90)分?jǐn)?shù)段抽取的人數(shù)是多少？[解析](1)由題意可得，(0.01＋0.015×2＋a＋0.025＋0.005)×10＝1，解得a＝0.03．依據(jù)頻率分布直方圖可知[70,80)分?jǐn)?shù)段的頻率最高，因此眾數(shù)為75．又由頻率分布直方圖可知[40,70)分?jǐn)?shù)段的頻率為0.1＋0.15＋0.15＝0.4，因?yàn)閇70,80)分?jǐn)?shù)段的頻率為0.3，所以，中位數(shù)為70＋eq\f(1,3)×10＝eq\f(220,3)．(2)估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生政治成果的平均分為(45×0.01＋55×0.015＋65×0.015＋75×0.03＋85×0.025＋95×0.005)×10＝71．(3)因?yàn)榭傮w共60名學(xué)生，樣本容量為20，因此抽樣比為eq\f(20,60)＝eq\f(1,3)．又在[70,90)分?jǐn)?shù)段共有60×(0.3＋0.25)＝33(人)，因此，在[70,90)分?jǐn)?shù)段抽取的人數(shù)是33×eq\f(1,3)＝11．B級(jí)素養(yǎng)提升一、選擇題1．(多選題)在某次中學(xué)學(xué)科競賽中，4000名考生的參賽成果統(tǒng)計(jì)如圖所示，60分以下視為不及格．若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作為代表，則下列說法中正確的是(ABC)A．成果在[70,80)分的考生人數(shù)最多B．不及格的考生人數(shù)為1000C．考生競賽成果的平均分約70.5分D．考生競賽成果的中位數(shù)為75分[解析]A選項(xiàng)，由頻率分布直方圖可得，成果在[70,80)的頻率最高，因此考生人數(shù)最多；B選項(xiàng)，由頻率分布直方圖可得，成果在[40,60)的頻率為0.25，因此，不及格的人數(shù)為4000×0.25＝1000；C選項(xiàng)，由頻率分布直方圖可得，平均分等于45×0.1＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.15＋95×0.1＝70.5(分)；D選項(xiàng)，因?yàn)槌晒赱40,70)的頻率為0.45，在[70,80)的頻率為0.3，所以中位數(shù)為70＋10×eq\f(0.05,0.3)≈71.67(分)．故選ABC．2．為了解我國13歲男孩的平均身高，從北方抽取了300個(gè)男孩，平均身高1.60m；從南方抽取了200個(gè)男孩，平均身高1.5m，由此可推斷我國13歲的男孩平均身高為(C)A．1.54m B．1.55mC．1.56m D．1.57m[解析]eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(300×1.6＋200×1.5,300＋200)＝1.56.故選C．3．某學(xué)習(xí)小組在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各1人，則該小組數(shù)學(xué)成果的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別為(C)A．85,85,85 B．87,85,86C．87,85,85 D．87,85,90[解析]平均數(shù)＝eq\f(100＋95＋90×2＋85×4＋80＋75,10)＝87分，眾數(shù)為85，中位數(shù)為85.故選C．4．為比較甲、乙兩地某月14時(shí)的氣溫狀況，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位：℃)制成如圖所示的莖葉圖．考慮以下結(jié)論：①甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；②甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；③甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；④甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差．其中依據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為(B)A．①③ B．①④C．②③ D．②④[解析]甲地?cái)?shù)據(jù)為：26,28,29,31,31；乙地?cái)?shù)據(jù)為：28,29,30,31,32；所以，eq\x\to(x)甲＝eq\f(26＋28＋29＋31＋31,5)＝29，eq\x\to(x)乙＝eq\f(28＋29＋30＋31＋32,5)＝30，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)[(26－29)2＋(28－29)2＋(29－29)2＋(31－29)2＋(31－29)2]＝3.6，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)[(28－30)2＋(29－30)2＋(30－30)2＋(31－30)2＋(32－30)2]＝2，即正確的有①④，故選B．二、填空題5．有一個(gè)容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：[11.5,15.5)，2；[15.5,19.5)，4；[19.5,23.5)，9；[23.5,27.5)，18；[27.5,31.5)，11；[31.5,35.5)，12；[35.5,39.5)，7；[39.5,43.5]，3．依據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)數(shù)據(jù)落在[31.5,43.5]的概率約是__eq\f(1,3)__．[解析]由已知，樣本容量為66，而落在[31.5,43.5]內(nèi)的樣本數(shù)為12＋7＋3＝22，故所求的概率為eq\f(22,66)＝eq\f(1,3)．6．為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的實(shí)力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量得到頻率分布直方圖如圖，則：(1)這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55,75)的人數(shù)是__13__．(2)這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量的中位數(shù)為__62.5__．(3)這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量的平均數(shù)為__64__．[解析](1)(0.04×10＋0.025×10)×20＝13(人)．(2)設(shè)中位數(shù)為x，則0.2＋(x－55)×0.04＝0.5，x＝62.5．(3)0.2×50＋0.4×60＋0.25×70＋0.1×80＋0.05×90＝64．三、解答題7．某體校為了備戰(zhàn)明年四月份省劃艇單人雙槳競賽，對本校甲、乙兩名劃艇運(yùn)動(dòng)員在相同條件下進(jìn)行了6次測試，測得他們劃艇最大速度(單位：m/s)數(shù)據(jù)如下．甲：27,38,30,37,35,31．乙：33,29,38,34,28,36．(1)試用莖葉圖表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員測試的成果；(2)依據(jù)測試的成果，你認(rèn)為派哪名運(yùn)動(dòng)員參與明年四月份的省劃艇單人雙槳競賽比較合適？并說明你的理由．[解析](1)用莖葉圖表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員測試的成果如下.甲乙72898751033468(2)甲的平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))1＝eq\f(1,6)(27＋30＋31＋35＋37＋38)＝33，乙的平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))2＝eq\f(1,6)(28＋29＋33＋34＋36＋38)＝33，甲的方差seq\o\al(2,1)＝eq\f(1,6)[(27－33)2＋(30－33)2＋(31－33)2＋(35－33)2＋(