2024-2025學年新教材高中數(shù)學第五章統(tǒng)計與概率5.1.3數(shù)據(jù)的直觀表示訓練含解析新人教B版必修第二冊

PAGE1-第五章5.15.1.3請同學們仔細完成[練案15]A級基礎鞏固一、選擇題1．(多選題)如圖是2024年春運期間十二個城市售出的來回機票的平均價格以及相比去年同期改變幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖，給出下列4個結論．其中正確的是(ABC)A．深圳的改變幅度最小，北京的平均價格最高B．深圳和廈門來回機票的平均價格同去年相比有所下降C．平均價格從高到低位于前三位的城市為北京，深圳，廣州D．平均價格的漲幅從高到低位于前三位的城市為天津，西安，上海[解析]改變幅度看折線圖，越接近零軸者改變幅度越小，位于零軸下方者表明價格下跌；平均價格看條形圖，條形圖越高平均價格越高，所以結論ABC都正確，結論D錯誤．2．已知某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視狀況分別如圖1和圖2所示．為了解該地區(qū)中小學生的近視形成緣由，用分層抽樣的方法抽取4%的學生進行調查，則樣本容量和抽取的中學生近視人數(shù)分別為(A)A．400,40 B．200,10C．400,80 D．200,20[解析]用分層抽樣的方法抽取4%的學生進行調查，樣本容量為(3500＋4500＋2000)×4%＝400，抽取的中學生近視人數(shù)為2000×4%×50%＝40.故選A．3．下列關于頻率分布直方圖的說法正確的是(D)A．直方圖的高表示取某數(shù)的頻率B．直方圖的高表示該組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻率C．直方圖的高表示取某組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻數(shù)與組距的比值D．直方圖的高表示取該組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值[解析]要留意頻率分布直方圖的特點．在直方圖中，縱軸(矩形的高)表示頻率與組距的比值，其相應組距上的頻率等于該組距上的矩形的面積．4．重慶市2024年各月的平均氣溫(℃)數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(B)A．19 B．20C．21.5 D．23[解析]依據(jù)莖葉圖的顯示易知中位數(shù)為20．5．已知樣本：10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,11.那么頻率為0.2的范圍為(D)A．5.5～7.5 B．7.5～9.5C．9.5～11.5 D．11.5～13.5[解析]列出頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率5.5～7.520.17.5～9.560.39.5～11.580.411.5～13.540.2合計201從表中可以看出，頻率為0.2的范圍是11.5～13.5，故選D．二、填空題6．某個容量為100的樣本的頻率分布直方圖如下，則在區(qū)間[4,5)上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為__30__．[解析]本小題主要考查頻率分布直方圖．頻數(shù)n＝(1－0.05－0.10－0.15－0.40)×100＝30．7．某校開展“愛我海西，愛我家鄉(xiāng)”攝影競賽，9位評委給參賽作品A打出的分數(shù)如莖葉圖所示，記分員在去掉一個最高分和一個最低分后，算得平均分為91，復核員在復核時，發(fā)覺一個數(shù)字(莖葉圖中的x)無法看清．若記分員計算無誤，則數(shù)字x應當是__1__．[解析]若x≤4，則由平均分為91知總分應為91×7＝637.故637＝89＋89＋92＋93＋92＋91＋90＋x，得x＝1；若x＞4,637≠89＋89＋92＋93＋92＋91＋94＝640不合題意．8．將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成5組，繪制頻率分布直方圖，若第1至第5個長方形的面積之比為3∶3∶6∶2∶1，且最終兩組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于20，則n的值等于__100__．[解析]由題意，得eq\f(20,n)＝eq\f(2＋1,3＋3＋6＋2＋1)，即n＝100．三、解答題9．下圖是依據(jù)調查結果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你依據(jù)統(tǒng)計圖供應的信息解答以下問題：(1)本次一共調查了多少名學生？(2)在圖(1)中將②對應的部分補充完整．[解析](1)從題圖中知，選①的共60人，占總人數(shù)的百分比為30%，所以總人數(shù)為60÷30%＝200，即本次一共調查了200名學生．(2)被調查的學生中，選②的有200－60－30－10＝100(人)，補充完整的條形統(tǒng)計圖如圖所示．10．某中學甲、乙兩名同學最近幾次的數(shù)學考試成果狀況如下：甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101．畫出兩人數(shù)學成果的莖葉圖，并依據(jù)莖葉圖對兩人的成果進行比較．[分析]比較成果一般從平均數(shù)及中位數(shù)入手．[解析]甲、乙兩人數(shù)學成果的莖葉圖如圖所示．從這個莖葉圖上可以看出，乙同學的得分狀況是大致對稱的，中位數(shù)是98分；甲同學的得分狀況除一個特別得格外，也大致對稱，中位數(shù)是88分，但分數(shù)分布相對于乙來說，趨向于低分段．因此乙同學發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分狀況比甲同學好．B級素養(yǎng)提升一、選擇題1．某校有文科老師120名，理科老師225名，其男女比例如圖，則該校女老師的人數(shù)為(D)A．96 B．126C．144 D．174[解析]由統(tǒng)計圖可知，該校文科老師中女老師的人數(shù)為120×0.7＝84，該校理科老師中女老師的人數(shù)為225×0.4＝90，所以該校女老師的人數(shù)為84＋90＝174，故選D．2．某位老師2024年的家庭總收入為80000元，各種用途占比統(tǒng)計如下面的折線圖.2024年家庭總收入的各種用途占比統(tǒng)計如下面的條形圖，已知2024年的就醫(yī)費用比2024年的就醫(yī)費用增加了4750元，則該老師2024年的旅行費用為(C)A．21250元 B．28000元C．29750元 D．85000元[解析]由題意可知，2024年的就醫(yī)花費為80000×10%＝8000(元)，則2024年的就醫(yī)花費為8000＋4750＝12750(元)，2024年的旅行費用為eq\f(12750,15)×35＝29750(元)．故選C．3．(多選題)某文體局為了解“跑團”每月跑步的平均里程，收集并整理了2024年1月至11月期間“跑團”每月跑步的平均里程(單位：千米)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．依據(jù)折線圖，下列結論不正確的是(AB)A．月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對應的里程數(shù)B．月跑步平均里程逐月增加C．月跑步平均里程高峰期大致在9月、10月D．1月至5月的月跑步平均里程相對于6月至11月，波動性更小，改變比較平穩(wěn)[解析]由折線圖知，月跑步平均里程的中位數(shù)為5月份對應的里程數(shù)；月跑步平均里程不是逐月增加的；月跑步平均里程高峰期大致在9、10月份，故A，B中結論錯誤．4．(多選題)某企業(yè)為了解員工給災區(qū)“愛心捐款”的狀況，隨機抽取部分員工的捐款金額整理繪制成如圖所示的直方圖，依據(jù)圖中信息，下列結論正確的是(BCD)A．樣本中位數(shù)是200元B．樣本容量是20C．該企業(yè)員工捐款金額的極差是450元D．該企業(yè)員工最大捐款金額是500元[解析]對于A，共2＋8＋5＋4＋1＝20人，中位數(shù)為10和11的平均數(shù)，故中位數(shù)為150元，錯誤；對于B，共20人，故樣本容量為20，正確；對于C，極差為500－50＝450元，正確；對于D，該企業(yè)員工最大捐款金額是500元，正確．二、填空題5．如圖是調查某學校高三年級男女學生是否喜愛籃球運動的等高條形圖，陰影部分的高表示喜愛該項運動的頻率．已知該年級男女學生各有500名(假設全部學生都參與了調查)，現(xiàn)從全部喜愛籃球運動的同學中按分層抽樣的方式抽取32人，則抽取的男生人數(shù)為__24__．[解析]由等高條形圖可知，500名女同學中喜愛籃球運動的頻率為eq\f(1,5)，所以女同學中喜愛籃球運動的有100人，500名男同學中喜愛籃球運動的頻率為eq\f(3,5)，所以男同學中喜愛籃球運動的有300人．故從全部喜愛籃球運動的同學中按分層抽樣的方式抽取32人，則抽取的男生人數(shù)為eq\f(300,400)×32＝24．6．如圖是一個班的語文成果的莖葉圖(單位：分)，則優(yōu)秀率(90分以上)是__4%__，最低分是__51__．[解析]由莖葉圖知，樣本容量為25,90分以上的有1人，故優(yōu)秀率為eq\f(1,25)＝4%，最低分為51分．三、解答題7．從高三抽出50名學生參與數(shù)學競賽，由成果得到如圖的頻率分布直方圖．由于一些數(shù)據(jù)丟失，試利用頻率分布直方圖求：(1)這50名學生成果的眾數(shù)與中位數(shù)；(2)這50名學生的平均成果．[解析](1)由眾數(shù)的概念可知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．在直方圖中高度最高的小長方形的底邊中點的橫坐標即為所求，所以眾數(shù)應為75．由于中位數(shù)是全部數(shù)據(jù)中的中間值，故在頻率分布直方圖中體現(xiàn)的是中位數(shù)的左右兩邊頻數(shù)應相等，即頻率也相等，從而就使中位數(shù)左右兩邊的小矩形的面積和相等，因為0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.04＋0.06＋0.2＝0.3，所以前三個小矩形面積的和為0.3.而第四個小矩形面積為0.03×10＝0.3,0.3＋0.3＞0.5，所以中位數(shù)應約位于第四個小矩形內．設其底邊為x，高為0.03，所