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文檔簡介

線段最值問題

1.（2023?遼寧丹東?中考真題）拋物線>=加+版-4與無軸交于點A（T,O）,5（2,0）,與y

（1）求拋物線的表達式;

（2）如圖，點。是拋物線上的一個動點，設點。的橫坐標是〃7（T<7〃<2）,過點。作直線

軸，垂足為點E,交直線AC于點E當。，E,尸三點中一個點平分另外兩點組成

的線段時，求線段OP的長；

2.（2023?青海西寧?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，直線/與x軸交于點4（6,0）,

與y軸交于點8（0，-6）,拋物線經過點A,B,且對稱軸是直線x=l.

⑴求直線/的解析式；

（2）求拋物線的解析式；

⑶點P是直線/下方拋物線上的一動點，過點P作尸軸，垂足為C,交直線/于點D,

過點尸作垂足為求的最大值及此時P點的坐標.

3.(2023?湖北襄陽?中考真題)在平面直角坐標系中，直線/：y=依+少經過拋物線

y=x1+2mx+2m2—m(m0)的頂點.

(1)如圖，當拋物線經過原點時，其頂點記為P.

①求拋物線的解析式并直接寫出點P的坐標；

③當上=2時.動點E在直線/下方的拋物線上，過點E作所〃x軸交直線/于點F,令

S=EF,求S的最大值.

(2)當拋物線不經過原點時，其頂點記為Q.當直線/同時經過點。和(1)中拋物線的頂點尸時,

設直線/與拋物線的另一個交點為8,與y軸的交點為A.若IQ3-密21,直接寫出k的取

值范圍.

4.(2023?湖北黃石?中考真題)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線>=亦2+云+。與x軸交

于兩點4(-3,0),3(4,0),與y軸交于點。(0,4).

⑴求此拋物線的解析式；

(3)若點。，E分別是線段AC,AB上的動點，SLAE=2CD,求CE+2BD的最小值.

5.(2023?內蒙古?中考真題)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線＞=-/+次+。與x軸的交

點分別為A和8(1,0)(點A在點8的左側)，與，軸交于點C(0,3),點p是直線AC上方拋

物線上一動點.

備網圖

(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖1,過點P作x軸平行線交AC于點E,過點尸作V軸平行線交無軸于點。，求

PE+PD的最大值及點P的坐標；

6.(2023?甘肅武威?中考真題)如圖1,拋物線丫=-1+樂與x軸交于點A,與直線丁=-％交

于點8(4,-4),點C(0,-4)在y軸上.點p從點8出發(fā)，沿線段3。方向勻速運動，運動到

點。時停止.

⑴求拋物線y=-V+笈的表達式;

(3)如圖2,點尸從點8開始運動時,點。從點。同時出發(fā)，以與點P相同的速度沿x軸正方

向勻速運動，點P停止運動時點Q也停止運動.連接BQ,PC,求CP+8Q的最小值.

7.(2023?四川眉山?中考真題)在平面直角坐標系中，已知拋物線＞=依2+法+。與x軸交于

(2)當點尸在直線AC上方的拋物線上時，連接3尸交AC于點D如圖1.

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