2024年中考考前數(shù)學(xué)集訓(xùn)試卷37及參考答案

2024年中考考前集訓(xùn)卷37

數(shù)學(xué)

本試卷分為第I卷（選擇題）、第II卷（非選擇題）兩部分。試卷滿分120分，考試時(shí)間100分鐘。

答卷前，請(qǐng)你務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考點(diǎn)校、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在“答題卡”上，并在規(guī)定位

置粘貼考試用條形碼。答題時(shí)，務(wù)必將答案涂寫(xiě)在“答題卡”上，答案寫(xiě)在試卷上無(wú)效。考試結(jié)束后，將本

試卷和“答題卡”一并交回。

祝你考試順利！

第I卷

?一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的）

1.計(jì)算（-1）X（-3）的結(jié)果為（)

A.3B.C.-3D.-4

2.漢字是世界上最美的文字，形美如畫(huà)、有的漢字是軸對(duì)稱圖形，下面四個(gè)漢字中是軸對(duì)稱圖形的是（）

感B動(dòng)中國(guó)

3.紅樹(shù)林、海草床和濱海鹽沼組成三大濱?！八{(lán)碳”生態(tài)系統(tǒng).相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，按全球平均值估算，我國(guó)

三大濱?！八{(lán)碳”生態(tài)系統(tǒng)的年碳匯量最高可達(dá)約3O8OOOO噸二氧化碳.將3080000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)

為（)

A.3.08X104B.3.08X106C.308X104D.0.308X107

估計(jì)、7一1的值在（）

4.

A.0和1之間B.1和2之間C.2和3之間D.3和4之間

■^+3tonSO1,,__/

6.的值等于()

7vl3V3

A.一B.C.D.

2m-1m

-------+------

7.計(jì)算m-l1-m的結(jié)果為()

m+1

A.1B.-1C.D.m—1

8.若點(diǎn)4(xi,-4),B（X2,1）,C（X3,4）都在反比例函數(shù)的圖象上，則XI、X2、X3的大小關(guān)

系是（）

A.X1<X3<X2B.X1<X2<X3C.X2〈X3〈X1D.X3<X1<X2

9.已知加，幾是方程/+2x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則式子2加2+4加-冽〃的值為（）

A.3B.-3C.-1D.1

10.如圖，在△NBC中，N5=45°,ZC=30°，任取一點(diǎn)。，使點(diǎn)。和點(diǎn)/在直線5c的兩側(cè)，以點(diǎn)/

-MN

為圓心，4。長(zhǎng)為半徑作弧，交8C于點(diǎn)N,分別以點(diǎn)N為圓心，大于2長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧

相交于點(diǎn)P,連接4尸，4尸所在直線交5c于點(diǎn)。.若4。的長(zhǎng)為3,則5C的長(zhǎng)為（

Ra6

A.3Jo?3C.6D.3

11.如圖，在△45C中，AC=BC,D為邊力B上一點(diǎn),將△4QC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△5EC,點(diǎn)4,。

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為5,E,連接。瓦則下列結(jié)論一定正確的是

A./DCB=/DEBB.CD=DEC.AC//BED.BC.LDE

12.在羽毛球比賽中，某次羽毛球的運(yùn)動(dòng)路線呈拋物線形，羽毛球距地面的高度y（m）與水平距離x（m）

3

之間的關(guān)系如圖所示，點(diǎn)3為落地點(diǎn)，且04=1加，OB=4m,羽毛球到達(dá)的最高點(diǎn)到/軸的距離為2,

那么羽毛球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)離地面的高度為（）

2525

一“1—m

第II卷

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.計(jì)算：（-3b）2=

14.一個(gè)口袋中放有除顏色外，形狀大小都相同的黑白兩種球，黑球6個(gè),白球10個(gè).現(xiàn)在往袋中放入加

2

個(gè)白球，使得摸到白球的概率為則加的值為.

15.計(jì)算J?+1）（2近一1〕的結(jié)果等于.

16.將直線y=2x向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（/+2,-5）,則加的值為.

17.如圖，在矩形N8C。中，AB=2,連接/c,點(diǎn)E在NC上，NDEF=90°,EC平分NDEF,

AE—.

18.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，三角形/3C內(nèi)接于圓，且頂點(diǎn)/,2均在格點(diǎn)上.

（［）線段的長(zhǎng)為、

（II）若點(diǎn)D在圓上，在上有一點(diǎn)尸，滿足C=請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中,

畫(huà)出點(diǎn)P,并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)P的位置是如何找到的（不要求證明）.

三、解答題（本大題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或推理過(guò)程）

（3xM2x+1①

19.（本小題8分）解不等式組卜、+7>-1：T：

-7-6-5-4-3-2-101234567

請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

（I）解不等式①，得;

（II）解不等式②，得;

（III）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

（IV）原不等式組的解集為.

20.（本小題8分）農(nóng)科院為了解某種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，從中隨機(jī)抽取了部分麥苗，對(duì)苗高（單位：c〃?）進(jìn)行了

測(cè)量.根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如圖的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題:

（I）本次抽取的麥苗的株數(shù)為，圖①中加的值為

（II）求統(tǒng)計(jì)的這組苗高數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

21.（本小題10分）在中，AB為直徑,過(guò)上一點(diǎn)C作。。的切線，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)。，在

CM上取一點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)尸作的垂線交/C于點(diǎn)G,交。C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡

圖①圖②

（I）如圖①，若/。=36°,求NECG和NEGC的大??；

（II）如圖②，若NE=/ECG,尸為N。的中點(diǎn)，OA,求EG的長(zhǎng).

22.（本小題10分）如圖，某校無(wú)人機(jī)興趣小組為測(cè)量教學(xué)樓的高度，在操場(chǎng)上展開(kāi)活動(dòng).此時(shí)無(wú)人機(jī)在離

地面30m的。處，操控者從/處觀測(cè)無(wú)人機(jī)。的仰角為30°,無(wú)人機(jī)。測(cè)得教學(xué)樓3C頂端點(diǎn)C處的

俯角為37。，又經(jīng)過(guò)人工測(cè)量測(cè)得操控者/和教學(xué)樓3c之間的距離N3為60加，點(diǎn)N,B,C,。都在同

一平面上.

（1）求此時(shí)無(wú)人機(jī)。與教學(xué)樓8C之間的水平距離的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）；

（2）求教學(xué)樓3c的高度（結(jié)果取整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：6'1.73,sin37°仁0.60,cos37°仁0.80,tan37"

20.75）.

23.（本小題10分）已知學(xué)校、書(shū)店、陳列館依次在同一條直線上，書(shū)店離學(xué)校7.2A％,陳列館離學(xué)校12而1.小

明從學(xué)校出發(fā)，勻速騎行0.6〃到達(dá)書(shū)店，在書(shū)店停留0.4〃后，勻速騎行0.5〃到達(dá)陳列館，在陳列館參觀

學(xué)習(xí)一段時(shí)間，然后回學(xué)校，回學(xué)校途中，勻速騎行0.5〃后減速，繼續(xù)勻速騎行回到學(xué)校.下面圖中x

表示時(shí)間，y表示離學(xué)校的距離.圖象反映了這個(gè)過(guò)程中小明離學(xué)校的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

(I)①填表:

小明離開(kāi)學(xué)校的時(shí)間》0.30.60.85

小明離學(xué)校的距離/前？7.2

②填空：小明從陳列館回學(xué)校途中，減速前的騎行速度為km/h；

③填空：當(dāng)小明離學(xué)校的距離為3加;時(shí)，他離開(kāi)學(xué)校的時(shí)間為h；

④當(dāng)0WxW1.5時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出小明離學(xué)校的距離夕關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式；

（II）當(dāng)小明到達(dá)書(shū)店前0.1/7時(shí)，同學(xué)小紅從書(shū)店出發(fā)勻速直接前往陳列館，如果小紅步行的速度為

3.2筋皿，那么她在前往陳列館的途中遇到小明時(shí)離學(xué)校的距離是多少？（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）

=4月

24.（本小題10分）在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，△048是直角三角形，ZAOB=90°,OA~丁，OB

=4,點(diǎn)/在了軸正半軸，點(diǎn)2在x軸正半軸，。點(diǎn)從。點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正半軸方向運(yùn)動(dòng)，以0D為邊在

第一象限內(nèi)作等邊△OAE.

（I）如圖①，當(dāng)E恰好落在線段上，求。E的長(zhǎng)；

（II）在（I）的條件下，把沿x軸正方向平移得到A。'E'點(diǎn)O,D,￡的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為。,，

D',E',線段。'E'和?！?與線段分別交于點(diǎn)尸和點(diǎn)連接。尸交。于點(diǎn)N.在平移過(guò)程

中，

①設(shè)的長(zhǎng)為x,XO'DE與△NO2重疊部分的面積為外試用含有x的代數(shù)式表示乃并直接寫(xiě)出

x的取值范圍；

②線段MN的長(zhǎng)為；

（IID點(diǎn)。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)?！辏镜拈L(zhǎng)為△ODE與重疊部分的面積為S,當(dāng)S最大時(shí)，點(diǎn)。

停止運(yùn)動(dòng)，將△403繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△HO?,點(diǎn)/,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為H,B',連接E4',EB',

直接寫(xiě)出面積的取值范圍.

的左側(cè))，與y軸正半軸交于點(diǎn)C.

(I)當(dāng)6=-2時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(II)點(diǎn)尸是射線。。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

①點(diǎn)。(-b,y0)是拋物線上的點(diǎn)，當(dāng)。尸=3,4。=/尸時(shí)，求6的值;

②若點(diǎn)P在線段0C上，當(dāng)6的值為-4時(shí)，求CP+24P的最小值.

2024年中考考前集訓(xùn)卷37

數(shù)學(xué)?答題卡

姓名：___________________________

準(zhǔn)考證號(hào):貼條形碼區(qū)

注意事項(xiàng)

i.答題前，考生先將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，并認(rèn)真核準(zhǔn)

考生禁填：缺考標(biāo)記m

條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，在規(guī)定位置貼好條形碼。

違紀(jì)標(biāo)記m

2.選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須用0.5mm黑色簽字筆以上標(biāo)志由監(jiān)考人員用2B鉛筆填涂

答題，不得用鉛筆或圓珠筆答題；字體工整、筆跡清晰。

3.請(qǐng)按題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案

選擇題填涂樣例：

無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

正確填涂■

4.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破。

錯(cuò)誤填涂[X][J][/]

第I卷（請(qǐng)用2B鉛筆填涂）

一、選擇題（每小題3分，共36分）

l.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D]9.[A][B][C][D]

2.|A]|B][C][D]6.[A][B]|C|[D]10.|A][B]|C|[D]

3.|A][B|[C][D]7,[A][B][C][D]ll.[A][B][C][D]

4.[A][B][C][D]8.[A][B][C][D]12.|A][B][C][D]

第n卷

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.14.

15.16.

17.18.

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效!

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效！

三、（本大題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或推理過(guò)程）

19.（8分）

??1111111111111A

-7-6-5-4-3-2-101234567

20.（8分）

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效！

._________________________________________________________________________7

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效!

21.（10分）

圖①圖②

22.（10分）

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效!

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效!

23.（10分）

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效!

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效!

24.（10分）

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效!

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效!

25.（10分）

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效!

2024年中考考前集訓(xùn)卷37

數(shù)學(xué).參考答案

第I卷

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

123456789101112

ACBBABAAADAD

第II卷

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.9b214.215.716.-317.3-^3

18.、；連接3。與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)/，取與網(wǎng)格線的交點(diǎn)￡,連接FE并延長(zhǎng)與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)G,

連接AG并延長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)P。

三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

19.（8分）

解不等式組PXS2X+1?.

l2x+7>-

??1111111111111A

-7-6-5-4-3-2-101234567

請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

（I）解不等式①，得xWl；

（II）解不等式②，得；

（III）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

（IV）原不等式組的解集為-44W1.

解：（I）解不等式①得：xWl；

（II）解不等式②得：X2-4；

（III）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

-5-4-3-2-1012345

(IV)原不等式組的解集為：-4Wx〈l.

答案：xWl,-4,-4WxWl.

20.（8分）

農(nóng)科院為了解某種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，從中隨機(jī)抽取了部分麥苗，對(duì)苗高（單位：c/）進(jìn)行了測(cè)量.根據(jù)統(tǒng)計(jì)

的結(jié)果，繪制出如圖的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.

圖②

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

（I）本次抽取的麥苗的株數(shù)為40,圖①中m的值為25:

（II）求統(tǒng)計(jì)的這組苗高數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

解：（I）本次抽取的麥苗有：64-15%=40（株）,

加％=1-30%-15%-10%-20%=25%,

答案：40,25；

三_22x6+23x12+2.10+25x8+26x4_

（II）平均數(shù)是：而23.8,

眾數(shù)是23,

中位數(shù)是（24+24）4-2=24,

即統(tǒng)計(jì)的這組苗高數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)分別是23.8、23、24.

21.（10分）

在OO中，AB為直徑,過(guò)。。上一點(diǎn)。作的切線，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)。，在。/上取一點(diǎn)下,

過(guò)點(diǎn)F作AB的垂線交AC于點(diǎn)G,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

圖①圖②

(I)如圖①，若NZ)=36°,求NECG和NEGC的大??；

(II)如圖②，若/E=/ECG,尸為/。的中點(diǎn)，OA求EG的長(zhǎng).

解：(I)如圖①，連接。C,則OC=CM,

圖①

????！昱c。。相切于點(diǎn)C,

：.DE±OC,

：.ZOCD=ZOCE=90°,

VZD=36°,

：.ZCOD=90°-36°=54°,

_1

：.ZOCA=ZA-、/COD=27°,

：.ZECG=ZOCE-ZOCA=90°-27°=63°,

,:FE2AB,

：.ZAFG=90°,

AZEGC=ZAGF=90°-ZA=90°-27°=63°

ZECG和N￡GC都等于63°.

(II)如圖②，連接BC,OC,則OC=CM=O5,

圖②

：.ZOCA=ZA,

??ZB是。。的直徑，

AZACB=90°,

ZOCE=ZAFE=90°,

:?/ECG=90°-ZOCA=90°-/A=NAGF=NEGC,

,.?ZE=NECG,

:?NE=/ECG=NEGC=60°,

AAECG是等邊三角形，

：.ZOCA=ZA=ZOCE-ZECG=30°,

AZBOC=2ZA=60°,

4BOC是等邊三角形，

-

：.BC=OC=OB=OA-、，/ABC=60°,

4￡_

BCtan60°-0,

：,AC=、%=6x6=3,

■:F為AO的中點(diǎn)，

=;=w

：.AF=OF^OAH,

AF工?

.??京=京130=￥,

：.AG=\,

:?EG=CG=AC-AG=3-1=2,

EG的長(zhǎng)為2.

22.(10分)

如圖，某校無(wú)人機(jī)興趣小組為測(cè)量教學(xué)樓的高度，在操場(chǎng)上展開(kāi)活動(dòng).此時(shí)無(wú)人機(jī)在離地面30m的。處,

操控者從N處觀測(cè)無(wú)人機(jī)。的仰角為30°,無(wú)人機(jī)。測(cè)得教學(xué)樓頂端點(diǎn)C處的俯角為37°,又經(jīng)

過(guò)人工測(cè)量測(cè)得操控者/和教學(xué)樓3C之間的距離為60加，點(diǎn)A,B,C,。都在同一平面上.

(1)求此時(shí)無(wú)人機(jī)。與教學(xué)樓3c之間的水平距離的長(zhǎng)度(結(jié)果保留根號(hào))；

(2)求教學(xué)樓的高度(結(jié)果取整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：1.73,sin37°七0.60,cos37°七0.80,tan37°

Q0.75).

：.AE30、吁(相),

AB=60m,

：.BE=AB-AE=(60-30、’)》?,

此時(shí)無(wú)人機(jī)。與教學(xué)樓2C之間的水平距離BE的長(zhǎng)度為(60-30")m；

(2)過(guò)點(diǎn)C作CFL0E,垂足為R

由題意得：CF=BE=(60-30'")m,BC=EF,CF//DG,

:.NDCF=/CDG=31°,

在RtZSC/中，。尸=CF?tan37°?(60-30、6)X0.75=(45-22.5")m,

：.EF=DE-DF=30-(45-22.5'")=22.5''-15仁24(〃?)，

:.BC=EF=24m,

/.教學(xué)樓BC的高度約為24m.

23.（10分）

已知學(xué)校、書(shū)店、陳列館依次在同一條直線上，書(shū)店離學(xué)校7.2fow,陳列館離學(xué)校小明從學(xué)校出

發(fā)，勻速騎行0.6〃到達(dá)書(shū)店，在書(shū)店停留0.4〃后，勻速騎行0.5〃到達(dá)陳列館，在陳列館參觀學(xué)習(xí)一段

時(shí)間，然后回學(xué)校，回學(xué)校途中，勻速騎行0.5〃后減速，繼續(xù)勻速騎行回到學(xué)校.下面圖中x表示時(shí)間，

y表示離學(xué)校的距離.圖象反映了這個(gè)過(guò)程中小明離學(xué)校的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

小明離開(kāi)學(xué)校的時(shí)間"0.30.60.85

小明離學(xué)校的距離/癡7.2

3.67.24

②填空：小明從陳列館回學(xué)校途中，減速前的騎行速度為16km/h；

③填空：當(dāng)小明離學(xué)校的距離為3府時(shí)，他離開(kāi)學(xué)校的時(shí)間為0.25或5.125〃；

④當(dāng)0WxWL5時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出小明離學(xué)校的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式；

（II）當(dāng)小明到達(dá)書(shū)店前0.1〃時(shí)，同學(xué)小紅從書(shū)店出發(fā)勻速直接前往陳列館，如果小紅步行的速度為

3.2km/h,那么她在前往陳列館的途中遇到小明時(shí)離學(xué)校的距離是多少？（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）

7.2

X

解：（I）①小明離開(kāi)學(xué)校的時(shí)間為0.3/?時(shí)，離學(xué)校的距離是。-60.3=3.6（左加），

由圖象可得小明離開(kāi)學(xué)校的時(shí)間為0.8〃時(shí)，離學(xué)校的距離是7.2無(wú)?；小明離開(kāi)學(xué)校的時(shí)間為5〃時(shí)，離學(xué)

校的距離是4物?；

答案：3.6,7.2,4；

12-4

②小明從陳列館回學(xué)校途中，減速前的騎行速度為5-4.5-16（km/h）；

答案：16；

12_4

③：3060.25(〃)，5+(4-3)5.125(h),

.?.當(dāng)小明離學(xué)校的距離為3km時(shí)，他離開(kāi)學(xué)校的時(shí)間為0.25/!或5.125〃；

答案：0.25或5.125；

_72

④當(dāng)04W0.6時(shí)，y-甌:=12x；

當(dāng)0.6<xWl時(shí)，>=7.2；

U-Z2

當(dāng)1cxW1.5時(shí)，y=7.215-1(x-1)=9.6%-2.4；

r12x(0<x<0.6)

=<7.2(0.6<xs1)

;,y9.6x-2.4(1<x<1.5).

(II)設(shè)她在前往陳列館的途中遇到小明時(shí)離學(xué)校的距離是x版，

x-7?2X?7?2

+

根據(jù)題意得：第2~(12-7.2)-050.1+0.4,

解得x=9.6,

.?.她在前往陳列館的途中遇到小明時(shí)離學(xué)校的距離是9.6km.

24.(10分)

在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，ZkONB是直角三角形，ZAOB=90°,OA=4'-',03=4,點(diǎn)/

丁

在y軸正半軸，點(diǎn)2在x軸正半軸，D點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正半軸方向運(yùn)動(dòng)，以。。為邊在第一象限

內(nèi)作等邊△ODE.

(I)如圖①，當(dāng)E恰好落在線段48上，求。E的長(zhǎng)；

(II)在(I)的條件下，把△OED沿x軸正方向平移得到A。'E'。，點(diǎn)O,D,E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為0',

D',E',線段。'E'和?！?與線段分別交于點(diǎn)尸和點(diǎn)連接。尸交。E'于點(diǎn)N.在平移過(guò)程

中，

①設(shè)。。，的長(zhǎng)為x,△O'D'E'與△NOB重疊部分的面積為y,試用含有x的代數(shù)式表示乃并直接寫(xiě)出

x的取值范圍；

②線段九W的長(zhǎng)為1；

(IID點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)。￡>的長(zhǎng)為△?！?gt;￡與△NOB重疊部分的面積為S,當(dāng)S最大時(shí)，點(diǎn)。

停止運(yùn)動(dòng)，將△402繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△HO9,點(diǎn)/,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為H,B,,連接,EB',

直接寫(xiě)出面積的取值范圍.

?一△ODE是等邊三角形,

/.ZDOE=60°,

=4月

在RtZXZOB中，OA丁，(95=4,

3-6

Atan"8°焉-~-T,

：.ZABO=30°,

：.ZOEB=\SO°-60°-30°=90°,

OE

在RtLBOE中，sin/DBE

OE1

4

：?OE=2；

(ID①???△OOE是等邊三角形,

：?OD=DE=OE=2,

由平移得，O'D'=OE=D'E'=2,

：.BD'=BO-O'D'-。。'=2-x,

ZO'D'E=60°=/D'BF+NBFD',

又?：/D'BF=30°,

:?/D'FB=/D'BF=30°,

：.D'B=D'F=2-x,

：.EF=2-(2-x)x=OO\

如圖，過(guò)點(diǎn)￡作EG_Lx軸于G,

y

=ix2xV3=V5

，三角形。DE的面積=SAO°E，，

又在尸中，E'F=x,/E=60°,NEFM=30°,

：.ZEMF=90°,

=.MF=yXyXxqx=蛾X2

：.S^EMF22228

=vl-^ir(O<x<2]

??J

由①知，E'F=x=OO',

：.IF=OOy=x,

'JIF//OO',

，ZNFI=/NOO',

又/FNI=/O'NO,

；*AIFN烏ANO'O(AAS),

：.NI=O'N,

又/EFM=30°,ZE'FZ=60°,

：./IFM=30°,

：.MF±O'E',

：.NI+MI=O'mE'M

=，2=1

即MN

答案：1;

(III)當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)2時(shí)，△ODE與△/O8重合部分的面積最大,

此時(shí)，OD=DE=OE=OB=4=OB',

當(dāng)3與點(diǎn)￡重合時(shí)，△HE?的面積為0,

即S/EB'20,

分別過(guò)點(diǎn)O,E作49的垂線，垂足分別為點(diǎn)尸，Q,

=；08'=尹4=2

：.OP

由垂線段最短可知，OP+OE2EQ,

當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)。重合時(shí)，石。有最大值為2+4=6,

即有最大值，

VZ5W=90°,NO5'4=30°,

???W=2H。，

114vr3之

,&的導(dǎo)士信力yAB,EQ="x2x—x6=8^3

??治4歸名的取大值為：223,

.?.0WSyBEW8\"

25.(10分)

已知拋物線y=x2+bx+c(6,c為常數(shù)，b<0)與x軸交于點(diǎn)/(1,0),B(點(diǎn)/在點(diǎn)3的左側(cè))，與y

軸正半軸交于點(diǎn)C.

(I)當(dāng)6=-2時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(II)點(diǎn)尸是射線。C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

①點(diǎn)。(-b,jo)是拋物線上的點(diǎn)，當(dāng)。尸=3,AD=4P時(shí)，求6的值；

②若點(diǎn)尸在線段。。上，當(dāng)b的值為-4時(shí)，求CP+2/P的最小值.

解：(I)將點(diǎn)4的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：0=l+6+c,即b+c=-1.

當(dāng)b=-2時(shí)，-2+c=-1.

故拋物線的表達(dá)式為歹=7-21+1=(x-1)2,

故拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)；

2

(II)①當(dāng)時(shí)，y=x+bx+c=cf故點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-6,c),

*：b+c=-1.

.*.c=-b-1,

由4O=4P得:(1+6)2+C2=12+32,

即(1+b)2+(-&-1)2=l2+32,

解得b=-1~、"或-1+6Cb<0,故正值舍去)，

-Vs

：.b=-1、'；

②過(guò)點(diǎn)C直線CN交X軸于點(diǎn)N,使/NCO=30°,過(guò)點(diǎn)4作4HLNC交CN于點(diǎn)H,交OC于點(diǎn)P,則

點(diǎn)P為所求點(diǎn)，

y

VZNCO=30°,AHLNC,

：.CP=2HP,

：.CP+2AP=2HP+2AP=2AH為最〃、,

,"的值為-4,

:?。=-b-1=3,

：.C(0,3),

???OC=3,

VZNCO=30°,AHINC,

.???。=3xi,…

:?/NAH=30°,

AH=AN9cos30°，

9：A(1,0),

：.AN%

三(G+l)

：.AH=AN^os30°

+\,r3

：.CP+2AP=2AH=3

；.CP+24P的最小值為3+H

2024年中考考前集訓(xùn)卷37

數(shù)學(xué)?全解全析

第I卷

一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的)

1.【答案】A

【解析X(-3)

=1X3

=3,

答案：A.

2.【答案】C

【解析】4不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

2、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

。、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

。、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

答案：C.

3.【答案】B

【解析】3080000=3.08X106.

答案：B.

4.【答案】B

【解析】；4<7<9,

.2<V7<3

??，

1<v7-1<2

??，

答案：B.

5.【答案】A

【解析】從左邊看，是一列兩個(gè)相鄰的小正方形.

答案：A.

6.【答案】B

—+31(0130*

【解析】

-T+3X工

_3VB

=丁.

答案：B.

7.【答案】A

_2m-1_m

【解析】原式

覆*-4—啾

=■!

_m—1

二E

=1.

答案：A.

8.【答案】A

【解析】???反比例函數(shù)數(shù),中，廬+2>0,

二函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小,

：-4<0<1<4,

:.B、C兩點(diǎn)在第一象限，/點(diǎn)在第三象限，

.*.X1<X3<X2，

答案：A.

9.【答案】A

【解析】Vm,〃是方程/+2、-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

m+n=-2,mn=-1,m2+2m-1=0,

m2+2m=1,

.*.2m2+4m-mn=2(m2+2m)-冽〃=2X1+1=3,

答案：A.

10.【答案】D

【解析】由作圖過(guò)程可知，ADLBC.

在RtZk4BD中，ZB=45°，40=3,

:.BD=AD=3.

在Rt/X/CD中，ZC=30°,AD=3),

=mnA3D00一=M3一S，Ge

：.CDT,

:.BC=BD+CD=3'"3

答案：D.

11.【答案】A

【解析】:AC=BC,

：./A=NABC,

?.?將△/DC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△5EC,

；.NACD=NBCE,CD=CE,

：.ZACB=ZDCE,

：.NA=NCDE=ZABC=ACED,

.?.點(diǎn)3,點(diǎn)E,點(diǎn)C,點(diǎn)。四點(diǎn)共圓，

/DCB=NDEB,

答案：A.

12.【答案】D

3

【解析】由已知得：A(0,1),B(4,0),拋物線對(duì)稱軸為直線x

設(shè)拋物線解析式為

rC=1

16a+4b+c=0

■°=3

2a,解得

__1+3

.??拋物線解析式為y-一勺2+%+1；

=;=-ixm專

令X2得y4(2)24ZII6；

25

...羽毛球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)離地面的高度為16加，

答案：D.

第n卷

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

13.【答案】9b2

【解析】(-36)2=(-3)2b2=9b2.

答案:9b2.

14.【答案】2

【解析】由題意得，

10+m

6+10+m3,

解得m=2,

經(jīng)檢驗(yàn)，加=2是原分式方程的根，

答案：2.

15.【答案】7

【解析】原式占您網(wǎng)T=8-1=7.

答案：7.

16.【答案】-3

【解析】直線y=2尤向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后的函數(shù)解析式是y=2x-3,

把x=〃?+2,y=-5代入y=2x-3,可得：2(w+2)-3=-5,

解得：m--3,

答案：-3.

17.【答案】3

【解析】過(guò)點(diǎn)。作。于點(diǎn)H如圖,

?.?四邊形為矩形,

：.AD=BC=2,AD//BC,ZABC=90°.

32,BC=2H

：.AC

_1

：.AB-,AC,

：.ZACB=30°.

,:AD〃BC,

：.ZDAC=ZACB=30°,

：.DH~^AD

：.AH3.

VZDEF=90°,EC平分NDEF,

???ZDEHZDEF=45°,

為等腰直角三角形,

：.EH=DH=vV3

：.AE=AH-EH=3

答案：3

18.【答案】（1）

（2）連接8。與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)尸，取48與網(wǎng)格線的交點(diǎn)E,連接bE并延長(zhǎng)與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)G,連

接4G并延長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)P

【解析】⑴由勾股定理得，48=鐘1-=的

答案：

（2）如圖，點(diǎn)尸即為所求.

D

作圖方法：連接2。與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)R取與網(wǎng)格線的交點(diǎn)E,連接也并延長(zhǎng)與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)G,

連接/G并延長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)尸，則點(diǎn)P即為所求.

答案：連接3。與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)凡取與網(wǎng)格線的交點(diǎn)E,連接FE并延長(zhǎng)與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)G,連

接/G并延長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)P.

三、解答題（本大題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或推理過(guò)程）

19.【解析】（I）解不等式①得：xWl；

（II）解不等式②得：X2-4；

（III）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

111IIII

-5-4-3-2-1012345

（W）原不等式組的解集為：

答案：xWl,-4,-4W%W1.

20.【解析】（I）本次抽取的麥苗有：6?15%=40（株），

m%=1-30%-15%-10%-20%=25%,答案：40,25；

一x=22x6^23xl2f24）▲x10f25x8^26x4—

（H）平均數(shù)是：和23.8,

眾數(shù)是23,中位數(shù)是（24+24）4-2=24,

即統(tǒng)計(jì)的這組苗高數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)分別是23.8、23、24.

21.【解析】（I）如圖①，連接OC,則。C=CM,

圖①

???。萬(wàn)與。。相切于點(diǎn)C,：.DELOC,

:.NOCD=NOCE=90°,

VZD=36°,

：.ZCOD=90°-36°=54°,

_1

：.AOCA=Z.A-'4COD=T1。,

：?/ECG=/OCE-/OCA=90°-27°=63°,

9

：FE.LABf

：.ZAFG=90°,

AZEGC=ZAGF=90°-ZA=90°-27°=63°,

J/ECG和ZEGC都等于63°.

圖②

：.ZOCA=ZAf

???4B是。。的直徑，

AZACB=90°,

u：ZOCE=ZAFE=90°,

；?/ECG=900-ZOCA=90°-/A=/AGF=/EGC,

???ZE=ZECG,

：.ZE=ZECG=ZEGC=60°,

AAECG是等邊三角形，

：.ZOCA=ZA=ZOCE-ZECG=30°,

/.ZBOC=2ZA=60°,

JXBOC是等邊三角形,

；?BC=OC=OB=OA,ZABC=60°,

SUtan60°一'W

==3s

：.AC、BC'、3,

??,尸為40的中點(diǎn),

=;=w

：.AF=OF^OAF,

：.AG=\,

：.EG=CG=AC-AG=3-1=2,

：.EG的長(zhǎng)為2.

22.【解析】(1)在中，ZA=30°,DE=30m,

：.AE~、%E=30月(m),

"：AB=60m,

：.BE=AB-AE=(60-30口)m,

此時(shí)無(wú)人機(jī)D與教學(xué)樓BC之間的水平距離BE的長(zhǎng)度為(60-306)m；

(2)過(guò)點(diǎn)C作CFLDE,垂足為尸，

由題意得：CF=BE=(60-30、")m,BC=EF,CF//DG,

:./DCF=/CDG=37°,

在RtzXQCF中，DF=CF-tan37°仁(60-30')X0.75=(45-22.5')m,

：.EF=DE-DF