2025年粵教滬科版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教滬科版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷650考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若某班有4個(gè)小組各從3處風(fēng)景點(diǎn)中選一處進(jìn)行旅游觀光，則不同選擇方案的種數(shù)為（）A.4種B.24種C.64種D.81種2、某校從8名教師中選派4名教師同時(shí)去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教（每地1人），其中甲和乙不同去，則不同的選派方案共有（）種．A.1320B.288C.1530D.6703、已知cos2α=，則sin2α=（）A.B.C.D.4、規(guī)定記號“△”表示一種運(yùn)算，即b∈R*若1△k=3，則函數(shù)f（x）=k△x的值域是（）A.[1，+∞）B.（-1，+∞）C.（-∞，1）D.（1，+∞）5、已知函數(shù)f（x）=loga（x2-6x+5）在（a；+∞）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（）

A.（5；+∞）

B.（3；+∞）

C.（-∞；1）

D.[5；+∞）

6、已知c＞0，設(shè)p：函數(shù)y=cx在R上單調(diào)遞減；q：函數(shù)g（x）=lg（2cx2+2x+1）的值域?yàn)镽；如果“p且q”為假命題，“p或q為真命題，則c的取值范圍是（）

A.

B.

C.

D.（-∞；+∞）

7、若tana=—?jiǎng)tcosa=(A)—(B)(C)—(D)評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、計(jì)算：ln+lg0.01=____；log98?log4=____．9、k為____時(shí)，直線y-1=k（x-1）能垂直平分拋物線y2=x的一條弦AB．10、若命題P：“?x＞0，ax-2-2x2＜0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．11、①3與15的等差中項(xiàng)是____．

②在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B，C依次構(gòu)成等差數(shù)列，則cosB=____．12、請類比“等差數(shù)列”，“等比數(shù)列”的概念，給出“等積數(shù)列”的概念：____．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)13、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯(cuò)）14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯(cuò)）16、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．17、空集沒有子集．____．18、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．19、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共10分)20、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、證明題(共2題，共14分)21、（2015春?海南校級期中）正方體ABCD-A′B′C′D′中；求證：

（1）AC⊥平面B′D′DB；

（2）BD與B′C的夾角的余弦值．22、如圖，設(shè)P1，P2，P3，，Pn，是曲線y=上的點(diǎn)列，Q1，Q2，Q3，，Qn，是x軸正半軸上的點(diǎn)列，且△OQ1P1，△Q1Q2P2，，△Qn-1QnPn，都是正三角形，設(shè)它們的邊長為a1，a2，，an，，求證：a1+a2++an=n（n+1）．評卷人得分六、計(jì)算題(共2題，共6分)23、函數(shù)y=（0＜a＜1）的定義域是____．24、2010年上海世博會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有____種．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【分析】利用分步乘法原理，結(jié)合4個(gè)小組各從3處風(fēng)景點(diǎn)中選一處進(jìn)行旅游觀光，可得答案．【解析】【解答】解：第一個(gè)小組從3處風(fēng)景點(diǎn)中選一處進(jìn)行旅游觀光有3種選擇；

第二個(gè)小組從3處風(fēng)景點(diǎn)中選一處進(jìn)行旅游觀光有3種選擇；

第三個(gè)小組從3處風(fēng)景點(diǎn)中選一處進(jìn)行旅游觀光有3種選擇；

第四個(gè)小組從3處風(fēng)景點(diǎn)中選一處進(jìn)行旅游觀光有3種選擇；

故這4個(gè)小組各從3處風(fēng)景點(diǎn)中選一處進(jìn)行旅游觀光；

共有3×3×3×3=81種不同的選擇方案；

故選：D2、A【分析】【分析】因?yàn)轭}目中有一個(gè)條件甲和乙不同去，因此解題時(shí)要針對于甲和乙去不去展開分類，包括三種情況：甲去，則乙不去；甲不去，乙去；甲、乙都不去．根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【解析】【解答】解：法一：直接法；

某校從8名教師中選派4名教師同時(shí)去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教（每地1人）；

其中甲和乙不同去；可以分情況討論；

①甲去，則乙不去，有C63?A44=480種選法；

②甲不去，乙去，有C63?A44=480種選法；

③甲、乙都不去，有A64=360種選法；

根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知。

共有480+480+360=1320種不同的選派方案．

法二：間接法；

某校從8名教師中選派4名教師同時(shí)去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教（每地1人），共有種選法；

甲、乙同去的選法有種選法；

所以甲、乙不同去的選法有．

故選A．3、D【分析】【分析】直接利用二倍角的余弦函數(shù)公式，求出sin2α的值，得出選項(xiàng)．【解析】【解答】解：cos2α=1-2sin2α，∴=1-2sin2α；

∴sin2α=；

故選D．4、D【分析】【分析】根據(jù)定義由1△k=3求得k值，然后再利用定義確定函數(shù)f（x）=k△x=，再令t=轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解．【解析】【解答】解：根據(jù)定義得：1△k=3轉(zhuǎn)化為

解得k=1

∴f（x）=k△x=

令t=

∴原函數(shù)化為：y=t2+t+1=（t+）2+＞1

故選D5、D【分析】

設(shè)μ=x2-6x+5．

則原函數(shù)f（x）=loga（x2-6x+5）是函數(shù)：y=logaμ，μ=x2-6x+5的復(fù)合函數(shù)；

由于x2-6x+5＞0得x＜1或x＞5．

因函數(shù)f（x）=loga（x2-6x+5）在（a；+∞）上為減函數(shù)；

則實(shí)數(shù)a的取值范圍[5；+∞）．

故選D．

【解析】【答案】將原函數(shù)f（x）=loga（x2-6x+5）看成是函數(shù)：y=logaμ，μ=x2-6x+5的復(fù)合函數(shù)；利用對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性來研究即可．注意對數(shù)的真數(shù)必須大于0．

6、A【分析】

【解析】

∵如果P∧Q為假命題；P∨Q為真命題；

∴p；q中一個(gè)為真命題、一個(gè)為假命題。

①若p為真命題；q為假命題。

則0＜c＜1且c＞

即＜c＜1

②若p為假命題；q為真命題。

則c＞1且c≤

這樣的c不存在。

綜上，＜c＜1

故選A．

【解析】【答案】如果P∧Q為假命題；P∨Q為真命題，則“p”；“q”中一個(gè)為真命題、一個(gè)為假命題．然后再分類討論即可求解．

7、C【分析】容易知道從而【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】【分析】利用對數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則及換底公式求解．【解析】【解答】解：ln+lg0.01

=

=-；

log98?log4

=

=

=．

故答案為：-；．9、略

【分析】【分析】直線的方程為y-1=k（x-1），求出恒過的定點(diǎn)，直線方程代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可求這條弦所在的直線方程．【解析】【解答】解：直線的方程為y-1=k（x-1）（k≠0）；求出恒過的定點(diǎn)（1，1）；

當(dāng)拋物線過點(diǎn)P（1；1）的弦l⊥x軸時(shí)，其方程為x=1，不能被點(diǎn)P平分；

當(dāng)l不垂直于x軸時(shí)；直線的方程為y-1=k（x-1）（k≠0）；

由得：ky2-y+（1-k）=0；

∴y1+y2=，y1y2=；

由題意，=1，即=1?k=1．

k=1時(shí)，直線y-1=k（x-1）能垂直平分拋物線y2=x的一條弦AB．

故答案為：1．10、（-∞，4）【分析】【分析】令f（x）=2x2-ax+2，利用“?x＞0，ax-2-2x2＜0”是真命題?或△=a2-16＜0，解出即可．【解析】【解答】解：∵命題P：“?x＞0，ax-2-2x2＜0”是真命題?“?x＞0，2x2-ax+2＞0”是真命題．

令f（x）=2x2-ax+2，則必有或△=a2-16＜0；

解得a＜4．

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞；4）．

故答案為（-∞，4）．11、9【分析】【分析】①直接根據(jù)等差中項(xiàng)的定義求得3與15的等差中項(xiàng)為；運(yùn)算求得結(jié)果．

②由題意可得2B=A+C，且A+B+C=π，求出B的值，即可求得cosB的值．【解析】【解答】解：①根據(jù)等差中項(xiàng)的定義可得，3與15的等差中項(xiàng)為=9；

故答案為9．

②∵在△ABC中；三個(gè)內(nèi)角A；B，C依次構(gòu)成等差數(shù)列，∴2B=A+C．

再由A+B+C=π可得B=，故有cosB=；

故答案為．12、如果一個(gè)數(shù)列，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的積為同一常數(shù)，則稱該數(shù)列為等積數(shù)列．【分析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義：表示從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差為同一常數(shù)，等比數(shù)列的定義方法：表示從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比為同一常數(shù)，可類比得結(jié)論．【解析】【解答】解：根據(jù)等差數(shù)列的定義及等比數(shù)列的定義方法：表示從第二項(xiàng)起；每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差（比）為同一常數(shù)，可知“等積數(shù)列”的概念：如果一個(gè)數(shù)列，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的積為同一常數(shù)，則稱該數(shù)列為等積數(shù)列

故答案為：如果一個(gè)數(shù)列，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的積為同一常數(shù)，則稱該數(shù)列為等積數(shù)列三、判斷題(共7題，共14分)13、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×14、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×16、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×17、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．18、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．19、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、簡答題(共1題，共10分)20、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點(diǎn)M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時(shí)在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時(shí)，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點(diǎn)，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時(shí)，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時(shí)，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、證明題(共2題，共14分)21、略

【分析】【分析】（1）證明AC⊥BD；AC⊥BB′，通過直線與平面垂直的判定定理即可證明．

（2）由BD∥B′D′，可得∠CB′D′即為BD與B′C的夾角，設(shè)正方體的邊長為1，則可求B′D′=B′C=CD′=，即∠CB′D′=60°，從而可求BD與B′C的夾角的余弦值．【解析】【解答】證明：（1）正方體ABCD-A′B′C′D′；B′B⊥平面ABCD，AC?平面ABCD；

∴AC⊥BB′；

又∵AC；BD是正方形的對角線；∴AC⊥BD，又BD∩B′B=B；

∴AC⊥平面BB′D′D；

（2）∵BD∥B′D′；

∴可得∠CB′D′即為BD與B′C的夾角；

設(shè)正方體的邊長為1，則可求：B′D′=B′C=CD′=；即△B′CD′為等邊三角形．

∴∠CB′D′=60°；

∴cos∠CB′D′=，即BD與B′C的夾角的余弦值為．22、略

【分析】【分析】（1）由題意知P1（，）．由此可知a1=|OP1|=．而×1×2=；命題成立．

（2）假設(shè)n=k（k∈N*）時(shí)命題成立，即a1+a2++ak=k（k+1），則點(diǎn)Qk的坐標(biāo)為（k（k+1），0），直線QkPk+1的方程為y=[x-k（k+1）]．然后用數(shù)