2024年中考數(shù)學(xué)熱點訓(xùn)練：新定義型（含解析）

沖刺1新定義型

考向1定義新概念

1.對于一個函數(shù)，自變量x取a時，函數(shù)值y也等于a,我們稱a為這個函數(shù)的不動點.假如二次函數(shù)y=x?+2x+c

有兩個相異的不動點Xi、X2,且X1V1VX2,則c的取值范圍是()

1

A.eV—3B.eV—2C.C<—D.cVl

4

【答案】B

X+X)=—1

【解析】當(dāng)尸X時,X-2+2X+C,即為x2+x+c=0,由題意可知：X1,X2是該方程的兩個實數(shù)根，所以《，

玉?々=0

*.*xi<l<x2,(X]—1)(x2—1)<0,BPxix2—(xi+x2)+l<0,

???c—(—D+1V0,「.eV—2.又知方程有兩個不相等的實數(shù)根，故A>0,

即「一4c>0,解得：c<，.?.c的取值范圍為eV—2.

4

2.一般地，假如xJa(a20),則稱x為a的四次方根，一個正數(shù)a的四次方根有兩個.它們互為相反數(shù)，

記為土布，若#/=10,則111=.

【答案】±10

【解析】：標(biāo)'=10，Am^io4,.-.m=±10.故答案為:±10.

3.對于實數(shù)a,b,定義運(yùn)算如下：a?b=(a+b)2-(a-b)2.若(m+2)?(m-3)=24,則m=.

【答案】-3或4

【解析】依據(jù)題意得I(m+2)+(m-3)-[(m+2)-(m-3)]2=24,

(2m-1)2-49=0,

(2m-1+7)(2m-1-7)=0,

2m-1+7=0或2m-1-7=0,

所以nu=-3,m2=4.

故答案為：-3或4.

4.規(guī)定：假如一個四邊形有一組對邊平行，一組鄰邊相等，那么四邊形為廣義菱形.依據(jù)規(guī)定推斷下面四

個結(jié)論：①正方形和菱形都是廣義菱形；②平行四邊形是廣義菱形；③對角線相互垂直，且兩組鄰邊分別

相等的四邊形是廣義菱形；④若山N的坐標(biāo)分別為(0,1),(0,-1),P是二次函數(shù)y=[x，的圖象上在第

4

一象限內(nèi)的隨意一點，PQ垂直直線y=-l于點Q,則四邊形PMNQ是廣義菱形.其中正確的是.(填

序號)

【答案】①④

【解析】正方形和菱形滿意一組對邊平行，一組鄰邊相等，故都是廣義菱形，故①正確；平行四邊形雖然

滿意一組對邊平行，但是鄰邊不肯定相等，因此不是廣義菱形，故②錯誤；對角線相互垂直，且兩組鄰邊

分別相等的四邊形的對邊不肯定平行，鄰邊也不肯定相等，因此不是廣義菱形，故③錯誤；④中的四邊形

PMNQ滿意MN〃PQ,設(shè)P(m,0)(m>0),,ZPM=Jm2+(^m2-I)2+1,PQ=:療一(一1)療+1,

，PM=PQ,故四邊形PMNQ是廣義菱形.綜上所述正確的是①④.

5.定義：等腰三角形的頂角與其一個底角的度數(shù)的比值k稱為這個等腰三角形的“特征值”.若等腰4ABC

中，ZA=80°,則它的特征值k=.

Q1

【答案】一或一.

54

onQ901

【解析】當(dāng)NA是頂角時，底角是50。，則1<=絲=2；當(dāng)NA是底角時，則底角是20。，k=—

505804

Q1

故答案為：―或一

54

6.《道德經(jīng)》中的“道生一，一生二，二生三，三生萬物”道出了自然數(shù)的特征.在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我

們會對其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行探討，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時，我們探討了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等.現(xiàn)

在我們來探討另一種特珠的自然數(shù)一“純數(shù)”.

定義：對于自然數(shù)n,在計算n+(n+l)+(n+2)時，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位，則稱這個自然數(shù)n為“純數(shù)”，

例如：32是“純數(shù)”，因為計算32+33+34時，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位；23不是“純數(shù)”，因為計算23+

24+25時，個位產(chǎn)生了進(jìn)位.

(1)推斷2024和2024是否是“純數(shù)”？請說明理由；(2)求出不大于100的“純數(shù)”的個數(shù).

【答案】(1)2024不是“純數(shù)”，2024是“純數(shù)”，理由如下：;在計算2024+2024+2024時，個位產(chǎn)

生了進(jìn)位，而計算2024+2024+2024時，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位，2024不是“純數(shù)”,2024是“純數(shù)”.

(2)由題意可知，連續(xù)三個自然數(shù)的個位不同，其他位都相同，并且連續(xù)的三個自然數(shù)個位為0、1、2時，

不會產(chǎn)生進(jìn)位；其他位的數(shù)字為0、1、2、3時，不會產(chǎn)生進(jìn)位.現(xiàn)分三種狀況探討如下：

①當(dāng)這個數(shù)為一位自然數(shù)時，只能是0、1、2,共3個；②當(dāng)這個數(shù)為二位自然數(shù)時，十位只能為1、2、3,

個位只能為0、1、2,即10、11、12、20、21、22、30、31、32共9個；③當(dāng)這個數(shù)為100時，易知100

是“純數(shù)”.綜上，不大于100的“純數(shù)”的個數(shù)為3+9+1=13.

7.定義:有兩個相鄰內(nèi)角互余的四邊形稱為鄰余四邊形,這兩個角的夾邊稱為鄰余線.

⑴如圖1,在4ABC中,AB=AC,AD是4ABC的角平分線,E,F分別是BD,AD上的點.求證：四邊形ABEF是鄰余四

邊形；（2）如圖2,在5X4的方格紙中,A,B在格點上,請畫出一個符合條件的鄰余四邊形ABEF,使AB是鄰余

線,E,F在格點上；⑶如圖3,在⑴的條件下,取EF中點M,連接DM并延長交AB于點Q,延長EF交AC于點N.

若N為AC的中點,DE=2BE,求鄰余線AB的長.

【答案】.（1）?.?AB=AC,AD是Z\ABC的角平分線,???AD_LBC,???NADB=90°,AZDAB+ZDBA=90°,

J.NFAB與NEBA互余,，四邊形ABEF是鄰余四邊形；⑵如圖所示，四邊形ABEF即為所求.（答案不唯一）

MF

r——KIR——L——I

(3)YAB=AC,AD是ZXABC的角平分線,???BD=CD,???DE=2BE,???BD=CD=3BE,?'?CE=CD+DE=5BE,???NEDF=90°川為

,,,.QBBD3

EFADM=ME.ZMDE=ZMED.VAB=AC,AZB=ZC,AADBQ^AECN,A—=一=VQB=3,ANC=5,

NCCE5

TAN=CN,???AC=2CN=10,,'?AB=AC=10.

8.箭頭四角形模型規(guī)律，如圖1,延長CO交AB于點D,則NB0C=N1+NB=NA+NC+NB.因為凹四邊形ABOC

形似箭頭，其四角具有“NB0C=NA+NC+NB”這個規(guī)律，所以我們把這個模型叫做“箭頭四角形”模型應(yīng)

用：

(1)干脆應(yīng)用：

①如圖2,ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=

②如圖3,/ABE、NACE的2等分線(即角平分線)BF、CF交于點F,己知/BEC=120°ZBAC=50°,則/

BFC=.

③如圖4,B0rCO2分別為NABO、/ACO的2024等分線(i=l,2,3,2024,2024),它們的交點從

上到下依次為02,。3，…，02018.已知/B0C=m°,ZBAC=n°,則/BO^oCu度

(2)拓展應(yīng)用：如圖5,在四邊形ABCD中，BC=CD,ZBCD=2ZBAD.0是四邊形ABCD內(nèi)的一點，且OA=OB=OD.

求證：四邊形OBCD是菱形.

【答案】(1)@VZA+ZB+ZC=Ztt,ZD+ZE+ZF=ZttZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=2Z.a

11

②：/BEC=NA+/ABC+/ACBZBFC=ZA+-ZABC+-ZACB,ZBEC=120°ZBAC=50°

22

111111

/.-ZBEC=-ZA+-ZABC+-ZACBA6O0=25°+-ZABC+-ZACB

222222

1111

-ZABC+-ZACB=35°AZBFC=ZA+-ZABC+-ZACB=50°+35°=85°.\ZBFC=85O

2222

32”+竺乙

20192019

(2)證明：(1)如圖,延長/姓

,：0歸OB,J.ZABO^ZBAO.

又■：2B0E=4AB8/BAO,：.ZBOE=2ABAO,

同理/戊后2/物。,

AZBOE+ZDOE^2ZBA(K2ZDAO=2QBAm/DAO),即/BOD=2/B曲.又/BCD=2/BAD,：.ZBOD=Z.BO).

(2)如圖，連接。C,OB^OD,CB-CD,OOOC,

：./\OBC^AODCf：.ZOBC=ZOUC,

又,：NBOF/BCD,...四邊形儂源平行四邊形.

又?.?畛①，，四邊形阪娓菱形.

O針

:

9.如圖，平面內(nèi)的兩條直線4、4,點A,3在直線乙上，點C、。在直線4上，過A、6兩點分別作直

線4的垂線，垂足分別為A,B,,我們把線段A片叫做線段M在直線1上的正投影，其長度可記作工應(yīng)?

或ZAB”，特殊地線段AC在直線［上的正投影就是線段AC.請依據(jù)上述定義解決如下問題：

(1)如圖1,在銳角AABC中，AB=5,ZAC,AB)=3,則￡BC,AB)=;

(2)如圖2,在RtAABC中，ZACB=90°,T(ACAB)=4,T(BCAB)==9,求AABC的面積；

(3)如圖3,在鈍角AABC中，/4=60。，點。在AB邊上，ZACD=9Q°,ZAD,AC)=2,4C,AB)=6,求T(BC,CD),

A.B.CD%A

BA

【答案】(1)如圖1中，作CWLAfi.

￡AC,AB)=3,/.AH=3,AB=5,

.\BH=5-3=2,一^(BC,AB)=BH=2,故答案為2.

(2)如圖2中，作CH,AB于".

圖2

^AC,AB)=4,KBC,AB)==9,,\AH=4,BH=9,

ZACB=ZCHA=ZCHB=90°,

/.ZA+ZACH=90°,ZACH+ZBCH=90°,:.ZA=ZBCH,

CHAH.CH4

?.HCHSACBH,

BH-CH'

:,CH=6,

??^AABC==gx13x6=39.

(3)如圖3中,作BK_LCD于K.

ZACD=90°,^(AD,AC)=2,:.AC=2,

ZA=60°,:.ZADC=ZBDK=30%

:.CD=6AC=2BAD=2AC=4,AH=-AC=1,DH=AD-AH=3,

2

二sc,AB)=6,CHIAB,:.BH=6,:.DB=BH—DH=3,

在RtABDK中，NK=90。，BD=3,/BDK=30。，

DK=BD.cos300=-:.CK=CD+DK=2再當(dāng)=哼

2

.T_y_7百

-1(BC,CD)—L八——?

考向2定義新運(yùn)算

1.已知有理數(shù)aWl,我們把」一稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是」一=T,-1的差倒數(shù)是

1—(11-2

11

假如為=—2,a?是我的差倒數(shù)，as是出的差倒數(shù)，a,是as的差倒數(shù)，…，依此類推，那么

1一(一1)2

&+a2H-----Faioo的值是()

A.-7.5B.7.5C.5.5D.—5.5

【答案】A

★11311

【解析】由題意知：a=~~--=—；a=1=一，a=..3=-2；a=~一；…；可知經(jīng)過3次起

21-(-2)331-1241--51-(-2)3

13131

先循環(huán),所以@i+a2+…+aioo=—2+—+——2+—+—+…—2=x33—2=—7.5.

32326

1m

2.定義一種新運(yùn)算：\n=ab"，例如：o2=12-32=1-9=-8,若6-1=-2,則111=)

22

A.—2B.C.2D.

55

【答案】B

112

【解析】由題意得m1—(5m)1-———2,則—,故選B.

m5m5

a

3.(2024?襄陽)定義：a*b毛，則方程2*(x+3)=l*(2x)的解為.

【答案】x=l

【解析】本題考查了可化為一元一次的分式方程的解法.按新定義可知：2*(x+3)=—,1*(2%)=—,

x+32x

可得方程?一=工，解得x=l,經(jīng)檢驗此解為方程的根.

x+32x

4.對于實數(shù)a、b,定義關(guān)于的一種運(yùn)算：a(8)b=2a+b.例如3區(qū)4=2X3+4=10.

⑴求4S)(—3)的值；

⑵若x區(qū)(一y)=2,(2y)gx=—l,求x+y的值.

【答案】⑴依據(jù)題意得：48(-3)=2義4+(-3)=5.⑵???x8(-y)=2,(2y)0x=-l,

一741

.*.2x+(—y)=2,2X2y+x=—1,解這個二兀一次方程組，得,x=-,y=--,Ax+y=-

5.某中學(xué)數(shù)學(xué)愛好小組在一次課外學(xué)習(xí)與探究中遇到一些新的數(shù)學(xué)符號，他們將其中某些材料摘錄如下:

對于三個實數(shù)。，b,c,用M{a,b,c}表示這三個數(shù)的平均數(shù)，用機(jī)詡a,b,c}表示這三個數(shù)中最小

1+2+9

的數(shù).例如：M{1,2,9}二二=4,min{1,2,一3}=-3,min[3,1,1}=1.請結(jié)合上述材料，解

決下列問題：

(1)①M{(-2)2,22--22}=；②疝"{sin30°,cos60°,tan45°}=；

(2)若”{-2x,尤2,3}=2,求x的值；

(3)若〃加{3-2元，1+3%,-5}=-5,求x的取值范圍.

41

【答案】(1)①]；②5；(2)x=—l或3；⑶-20W4

【解析】解：(1)①〃{(—2)2,22,—22}=12)2：—22=?

②min{sin30°,cos60°,tan45°}=g；

(2))M[-2x,J,3)=2,烏+*±=2,解得x=—l或3；

3

f3-2X>-5

⑶加〃{3-2x,l+3x,-5}=-5，卜+3x；-5,解得：-2一<4.

6.若一個兩位數(shù)十位、個位上的數(shù)字分別為m,n,我們可將這個兩位數(shù)記為嬴，易知嬴=10m+n,同理，

一個三位數(shù)、四位數(shù)等均可以用此記法，如嬴=100a+10b+c.

(1)解方程填空：①若萬+百=45,則x=；②若萬一m=26,貝Uy=；③若灰+前=麗，則七=—；

(2)交換隨意一個兩位數(shù)嬴的個位數(shù)字與十位數(shù)字，可得到一個新數(shù)嬴，則嬴+嬴肯定能被整除，嬴

一嬴肯定能被整除，嬴?嬴一mn肯定能被整除；(請從大于5的整數(shù)中選擇合適的數(shù)填空)

(3)北京時間2024年4月10日21時，人類拍攝的首張黑洞照片問世，黑洞是一種引力極大的天體，連光都

逃脫不了它的束縛，數(shù)學(xué)中也存在好玩的黑洞現(xiàn)象：任選一個三位數(shù)，要求個、十、百位的數(shù)字各不相同，

把這個三位數(shù)的三個數(shù)字按大小重新排列，得出一個最大的數(shù)和一個最小的數(shù)，用得出的最大的數(shù)減去最

小的數(shù)得到一個新數(shù)(例如若選的數(shù)為325,則用532—235=297),再將這個新數(shù)按上述方式重新排列，再

相減，像這樣運(yùn)算若干次后肯定會得到同一個重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)，這個數(shù)稱為“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”.

①該“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”為；

②設(shè)任選的三位數(shù)為嬴(不妨設(shè)a>b>c),試說明其均可產(chǎn)生該黑洞數(shù).

【答案】(1)t=7；(2)小”+肯定被11整除；mn—〃山肯定被9整除；加〃?力"一mn肯定能被10整除;

(3)①反復(fù)運(yùn)算可得495；②證明過程見解析.

【解析】解：(1)Vmn=10m+n,2x+x3=45=20+x+10x+3=llx+23=45,得x=2,同理可得y=4,t=7；(2)

加〃+〃m=10m+n+10n+m=n(m+n)故肯定被11整除；同理加〃一〃機(jī)肯定被9整除；mn?加〃一mn肯定能被

10整除；(3)①反復(fù)運(yùn)算可得495；②：a>b>c,...第一次運(yùn)算得到100a+10b+c—(100c+10b+a)=99(a

—c),可以看出結(jié)果必為99的倍數(shù)，,；a>b>c,；.a》b+l,b2c+l,即a2b+l2c+2,；.a—c22,9》a

>c,；.a-cW9,則a-c=2,3,4,5,6,7,8,9,.?.第一次運(yùn)算得到99(a-c)可以是198,297,396,

495,594,693,792,891,再讓這些數(shù)字依據(jù)“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”的推算規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算，分別可以得到：

981-198=792,972-279=693,963—369=594,954-459=495,954-459=495,以后均重復(fù)運(yùn)算，故可以

得到該黑洞數(shù)為495.

考向3定義新函數(shù)

1.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aWO)圖象的頂點在一次函數(shù)y=kx+t(k￥0)的圖象上，則稱y=ax2+bx+c(aWO)

為丫=1?+1;(kWO)的伴隨函數(shù)，如：ynx'+l是y=x+l的伴隨函數(shù).

(1)若y=x°-4是y=-x+p的伴隨函數(shù)，求直線y=-x+p與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.

(2)若函數(shù)y=mx-3(mWO)的伴隨函數(shù)y=x?+2x+n與x軸兩個交點間的距離為4,求m,n的值.

【答案】(1)：丫=(-4,...其頂點坐標(biāo)為(0,-4),,；y=x2-^y=-x+p的伴隨函數(shù)，(0,-4)

在一次函數(shù)y=-x+p的圖象上，,-4=0+p.；.p=-4,.,.一次函數(shù)為：y=-x-4,；.一?次函數(shù)與坐標(biāo)軸的

交點分別為(0,-4),(-4,0),.?.直線y=-x+p與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的兩直角邊都為|-4|=4,

直線y=-x+p與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為：gx4x4=8.

2

(2)設(shè)函數(shù)y=x+2x+n與x軸兩個交點的橫坐標(biāo)分別為Xi,x2,貝！Jxi+x2=-2,XiX2=n,\xx-x2|=

xx2_2

V(i+2)4xiX2=<4一4n，函數(shù)y=x+2x+n與x軸兩個交點間的距離為4,/.V4-4n=4,解得，n=

-3,,??函數(shù)y=x?+2x+n為：y=x2+2x-3=(x+1)2-4,工其頂點坐標(biāo)為(-1,-4),=y=x?+2x+n是y=mx

-3(mWO)的伴隨函數(shù)，-4=-m-3,/.m=l.

2.閱讀下面材料：假如函數(shù)尸f(x)滿意：對于自變量x的取值范圍內(nèi)的隨意XI，x2,(1)若x1Vx2,都有

f(X1)<f(x2),則稱f(x)是增函數(shù)；(2)若x1Vx2,都有f(xi)>f(x2),則稱f(x)是減函數(shù).例題：證

明函數(shù)f(x)=9(x>0)是減函數(shù).

X

證明：設(shè)0<Xi<X2,f(Xi)f(x?)=

%X2玉％2X1X2

V0<Xi<X2,x2~Xi>0,XiX2>0.

...---J>o,即f(x)—f(x2)>0./.f(xi)>f(X2),，函數(shù)f(x)=9(x>0)是減函數(shù).

xrx2X

依據(jù)以上材料，解答下面的問題：

已知函數(shù)/(x)=±+x(x<0),/(—1)=T47+(—1)=°，/(一2)='^^+(-2)=-1

x(T)(-2)4

(1)計算：f(—3)=,f(-4)=；

(2)猜想：函數(shù)〃x)=4+x(x<0)是________函數(shù)(填“增”或“減”)；

X

(3)請仿按例題證明你的猜想.

【答案】(1)/(—3)=747+(-3)=-笄,/(-4)="^7+(—4)=一^|

(2)增;

(3)證明：設(shè)X1VX2VO,

(、/、J1)(1)_11_%2-M

XX=

f(X1)—f(x2)=-+玉―_r+%2=-2---2~^~1~222^一/

(%2+芯)(%2一番)

22

石x2

22

Vxi<x2<0,.,.x2一Xi>0,XIX2>0,X2+XI—KO,

二伍二%),2：%二1)<0,即f(xJ-f(X2)<0.；.f(xj<f(xj,.?.函數(shù)〃x)=4+x是增函數(shù).

xl~x2X

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長為4,邊OA,OC分別在X軸，y軸的正半軸上，把正方

形OABC的內(nèi)部及邊上，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為好點.點P為拋物線y=—(x—2)，+m+2的頂點.

(1)當(dāng)m=O時，求該拋物線下放(包括邊界)的好點個數(shù).

(2)當(dāng)m=3時，求該拋物線上的好點坐標(biāo).

(3)若點P在正方形OABC內(nèi)部，該拋物線下方(包括邊界)恰好存在8個好點，求m的取值范圍.

【答案】（1）當(dāng)m=0時，二次函數(shù)的表達(dá)式為y=—六+2,畫出函數(shù)圖象（圖1）,

當(dāng)x=0時，y=2；當(dāng)x=l時，y=l；

拋物線經(jīng)過點CO,2）和（1,1）.

二好點有：（0,0）,（0,1）,(0,2).(1,0)和(1,1)共5個.

（2）當(dāng)m=3時，二次函數(shù)的表達(dá)式為y=—（x-3）2+5,畫出函數(shù)圖象（圖2）.

,當(dāng)x=l時，y=l；當(dāng)x=4時,y=4.

拋物線上存在好點，坐標(biāo)分別是（1,1）和（4,4）.

（3）,,拋物線頂點P的坐標(biāo)為（m,m+2），，點P在直線y=x+2上.由于點P在正方形內(nèi)，則0<m<2.

如圖3,點E（2,1）,F（2,2）..?.當(dāng)頂點P在正方形0ABC內(nèi)，且好點恰好存在8個時，拋物線與線段

EF有交點（點F除外）.當(dāng)拋物線經(jīng)過點E（2,1）時，一（2—m）2+m+2=l,解得mk丸正，m產(chǎn)出叵

22

2

（舍去）.當(dāng)拋物線經(jīng)過點F（2,2）時，一（2—m）+m+2=2,解得m尸1,m2=4（舍去）.

當(dāng)匕叵時，點尸在正方形O4BC內(nèi)部，該拋物線下方（包括邊界）恰好存在8個好點.

2

4.城市的很多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達(dá)目的地，只能按直角拐彎的方式

行走.可以依據(jù)街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標(biāo)系xOy,對兩點A（xl,yl）和B（x2,y2）,用

以下方式定義兩點間距離：d（A,B）=|xl-x2|+|yl-y2|.

(1)①已知點A(-2,1),則d(0,A).②函數(shù)y=-2x+4(0WxW2)的圖象如圖①所示，B

是圖象上一點，d(0,B)=3,則點B的坐標(biāo)是.

(2)函數(shù)y=2(x>0)的圖象如圖②所示.求證：該函數(shù)的圖象上不存在點C,使d(0,C)=3.

X

(3)函數(shù)y=x2-5x+7(x》0)的圖象如圖③所示，D是圖象上一點，求d(0,D)的最小值及對應(yīng)的點D

的坐標(biāo).

(4)某市要修建一條通往景觀湖的道路，如圖④，道路以M為起點，先沿MN方向到某處，再在該處拐一

次直角彎沿直線到湖邊，如何修建能使道路最短？(要求：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，畫出示意圖并簡

要說明理由)

【答案】解：⑴①由題意得：d(0,A)=|0+2|+|0-1|=2+1=3；

②設(shè)B(x,y),由定義兩點間的距離可得：|0-x|+|0-y|=3,

：0WxW2,.-.x+y=3,

?[x+y=3，解得：｛;二;

??[y=-2x+4

AB(1,2),故答案為：3,(1,2)；

(2)假設(shè)函數(shù)y=：(x>0)的圖象上存在點C(x,y)使d(0,C)=3,

依據(jù)題意，得|x—0|+|—0|=3,

444

Vx>0,.'.->0,|x-0|+I--0I=x+-,

XXX

x+-=3,X2+4=3X,x2-3x+4=0,

X

A=b2-4ac=-7<0,

方程xJ3x+4=0沒有實數(shù)根,

該函數(shù)的圖象上不存在點C,使d(0,C)=3.

(3)設(shè)D(x,y)

依據(jù)題意得，d(0,D)=|x-0|+|x2-5x+7-01=|x|+1x2-5x+71,

?X：,2—5X+7=(X—|)2+|>0,又XNO,

Ad(0,D)=|x|+1x2-5x+71=x+x2-5x+7=x2-4x+7=(x-2)2+3,

...當(dāng)x=2時，d(0,D)有最小值3,

此時點D的坐標(biāo)是(2,1).

(4)如圖，以M為原點，MN所在的直線為x