2024年中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)突破-幾何最值問題

2024年中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)突破一一幾何最值問題

1.如圖，一次函數(shù)y=Ax-6過點(diǎn)A(-2,-2),與y軸交于點(diǎn)3.

(1)求一次函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)B坐標(biāo)；

⑵在龍軸上找一點(diǎn)C,連接BC,AC.當(dāng)8C+AC最小時(shí)，

①請直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)為；

②請直接寫出直線的函數(shù)表達(dá)式為；

③在坐標(biāo)軸上找點(diǎn)D連接8D,CD,使S4ABe=S48C￡),請直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)為

2.在正方形ABCD中，點(diǎn)E為對角線AC(不含點(diǎn)A)上任意一點(diǎn)，AB=2忘；

(1)如圖1,將△ADE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到ADCF,連接EF；

①把圖形補(bǔ)充完整(無需寫畫法)；②求所2的取值范圍；

(2)如圖2,求BE+AE+DE的最小值.

3.如圖，拋物線y=o?+云-6交x軸于4(-2,0),3(6,0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)CQ-6),點(diǎn)。

為線段上的動(dòng)點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)求QA+Q。的最小值；

(3)過點(diǎn)。作。尸AC交拋物線的第四象限部分于點(diǎn)P,連接尸4P8,記△PAQ與,/時(shí)

的面積分別為S”邑，設(shè)5=耳+邑，當(dāng)S最大時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)，并求S的最大值.

4.己知如圖，在YABCD中，點(diǎn)石是4。邊上一點(diǎn)，連接BE,CE,BE=CE,BELCE,點(diǎn)、F

是EC上一動(dòng)點(diǎn)，連接8尸.

(1)如圖1,當(dāng)時(shí)，連接DF,延長BE,CD交于點(diǎn)K,求證：FD=DK；

(2)如圖2,以即為直角邊作等腰^△EBG,/EBG=90。，連接GE,若DE=叵CD=布,

當(dāng)點(diǎn)月在運(yùn)動(dòng)過程中，求、班G周長的最小值.

5.在，ABC中，?B90?,。為3c延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E為線段AC,CD的垂直平分線的

交點(diǎn)，連接E4,EC,ED.

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E

A

⑴如圖1,當(dāng)NB4C=40。時(shí)，則/血＞=°；

(2)當(dāng)ZBAC=60。時(shí)，

①如圖2,連接A。，判斷的形狀，并證明；

②如圖3,直線CP與即交于點(diǎn)尸，滿足NCFD=N0LE.P為直線CP上一動(dòng)點(diǎn).當(dāng)PE-PD

的值最大時(shí)，用等式表示尸E,PO與48之間的數(shù)量關(guān)系為，并證明.

6.如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,斜邊AB=8,A2經(jīng)過原點(diǎn)。，點(diǎn)C在y軸的正半

k

軸上，AC交X軸于點(diǎn)。，且CD:AT＞=4:3,反比例函數(shù)＞=一的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn).

⑴求反比例函數(shù)的解析式.

(2)點(diǎn)P為直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，求3P+O尸的最小值.

7.已知拋物線＞=依2+法+3(。＜0)與無軸相交于&、2兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè))，與，軸相

交于點(diǎn)C,點(diǎn)B(-3,0),A(l,0).

番用圖

(1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

⑵若點(diǎn)尸是第二象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸作線段軸，交直線8c于點(diǎn)尸，當(dāng)

線段PF取得最大值時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)若取線段2C的中點(diǎn)E,向右沿x軸水平方向平移線段5E,得到線段？￡,當(dāng)CB'+C￡

取得最小值時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)5'的坐標(biāo)

8.在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移

2個(gè)單位,得到如圖所示的拋物線，該拋物線與x軸交于點(diǎn)A、3(點(diǎn)A在點(diǎn)3的左側(cè))，OA=1,

經(jīng)過點(diǎn)A的一次函數(shù)y=自+6(%工。)的圖象與丫軸正半軸交于點(diǎn)C,且與拋物線的另一個(gè)

交點(diǎn)為。，AABD的面積為5.

(1)求拋物線和一次函數(shù)的解析式；

(2)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)E在一次函數(shù)的圖象下方，求AACE面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的

坐標(biāo)；

3

⑶若點(diǎn)尸為1軸上任意一點(diǎn)，在(2)的結(jié)論下，求尸石+二24的最小值.

3

9.如圖，已知拋物線》=加+法+(;(。加)過原點(diǎn)。和點(diǎn)A(3,-3),F(l,[)是該拋物線對

稱軸上的一個(gè)定點(diǎn)，過y軸上的點(diǎn)8(0,：)作y軸的垂線/.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)、P(m,〃)是拋物線上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)尸作直線/的垂線，垂足為求證：點(diǎn)、P

在線段尸M的垂直平分線上；

(3)點(diǎn)￡為線段的中點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)。，使QE尸周長最??？若存在，求

點(diǎn)。的坐標(biāo)和.。斯周長的最小值；若不存在，請說明理由.

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10.已知，拋物線y=d+2x-3,與X軸交于A、8兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，交y軸于

點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)。.

(1)求48的長度和點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)在該拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)P,求出PB+PC的值最小時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)M是第三象限拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)S“A,最大時(shí)，求點(diǎn)"的坐標(biāo)，并求出SMAC的最

大值.

11.如圖，拋物線〉=j2+桁+°與直線人2交于4(-4,-4),2(0,4)兩點(diǎn)，直線AC：j=-1x-6

交y軸與點(diǎn)C,點(diǎn)E是直線A8上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E/〃y軸交AC于點(diǎn)E交拋物線于點(diǎn)G.

(1)直接寫出拋物線y^-x2+bx+c的解析式為；

(2)在y軸上存在一點(diǎn)“，連接E”，HF,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，以A,E,F,H為

頂點(diǎn)的四邊形是矩形？求出此時(shí)點(diǎn)E,H的坐標(biāo);

(3)在(2)的前提下，以點(diǎn)E為圓心,E”長為半徑作圓，點(diǎn)M為圓E上一動(dòng)點(diǎn)，求;AM+CM

的最小值.

12.在ABC中，ZACB=90°,CA=2CB.將線段CA繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到線段CD

⑴如圖1,當(dāng)點(diǎn)。落在的延長線上時(shí)，過點(diǎn)。作DE工AO交AC的延長線于點(diǎn)E,若

BC=2,求。E的長；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)。落在的延長線上時(shí)，連接A。，過點(diǎn)C作C尸，A3于點(diǎn)R延長C尸

交AD于點(diǎn)E,連接8E,求證：AB=CE+BE；

⑶如圖3,在(2)的條件下，將△ACF沿AC翻折得到△AB',M為直線AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).連

F'D'

接8M將.沿翻折得到當(dāng)D9最小時(shí)，直接寫出=的值.

13.(1)如圖①.在邊長為5的正方形ABC。中，點(diǎn)E是C。上一點(diǎn)，連接BE,將BCE快

點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到DCF,延長BE交。產(chǎn)于點(diǎn)G.若CE=3,求BG的長；

(2)如圖②.一塊舞臺(tái)由線段A8、BC、CD、弧圍亦其中AB=30m,BC=20m.CD=80

m.ZABC=ZDCB=120°,弧A。的圓心角為60。.根據(jù)舞臺(tái)裝飾要求，現(xiàn)要在舞臺(tái)內(nèi)找一

定位點(diǎn)P,從點(diǎn)尸向點(diǎn)8、C及弧上的一點(diǎn)(不妨記為。)鋪設(shè)地面LED燈帶，已知燈

帶15元驚，則是否存在這樣的點(diǎn)P,使得鋪設(shè)燈帶所需的總費(fèi)用最??？若存在請求出最小

費(fèi)用；若不存在，請說明理由.

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D

D

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系O中，-次函數(shù)y=為常數(shù)）的圖像與x軸交于點(diǎn)

A（-3,0）,與y軸交于點(diǎn)C,以直線x=l為對稱軸的拋物線y=#+bx+c（。，6,。為常

數(shù)，且awO）經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，并與x軸的正半軸交于點(diǎn)8.

（1）求機(jī)的值及拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

⑵若P是拋物線對稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，ACP周長最小時(shí)，求出尸的坐標(biāo)；

（3）是否存在拋物線上一動(dòng)點(diǎn)Q,使得ACQ是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出

點(diǎn)。的橫坐標(biāo)；