2025年外研版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，則A1C與BD所成的角是（）

A.90°

B.60°

C.45°

D.30°

2、已知函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有（）

A.一個(gè)極大值；一個(gè)極小值。

B.一個(gè)極大值；兩個(gè)極小值。

C.兩個(gè)極大值；一個(gè)極小值。

D.兩個(gè)極大值；兩個(gè)極小值。

3、【題文】已知中，那么角等于A.B.C.D.或4、【題文】在△ABC中．點(diǎn)O在線段BC的延長(zhǎng)線上。且與點(diǎn)C不重合，若=x+(1－x)則實(shí)數(shù)x的取值范圍是A.(－∞，0)B.(0，+∞)C.(－1，0)D.(0，1)5、【題文】.已知等比數(shù)列中，則其前3項(xiàng)的和的取值范圍是：A.B.C.D.6、【題文】已知（），那么等于A.或B.C.D.7、已知雙曲線C

的中心為原點(diǎn)，點(diǎn)F(2,0)

是雙曲線C

的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)F

到漸近線的距離為1

則C

的方程為(

)

A.x2鈭?y2=1

B.x2鈭?y22=1

C.x22鈭?y23=1

D.x23鈭?y23=1

8、(

文)

已知xy

滿足(1+i)+(2鈭?3i)=a+bi

則ab

分別等于(

)

A.3鈭?2

B.32

C.3鈭?3

D.鈭?14

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、在共４個(gè)數(shù)字中，任取兩個(gè)數(shù)字(允許重復(fù))，其中一個(gè)數(shù)字是另一個(gè)數(shù)字的２倍的概率是．10、經(jīng)過點(diǎn)（3，2）且與雙曲線的漸近線相同的雙曲線方程為____．11、【題文】投擲兩顆相同的正方體骰子（骰子質(zhì)地均勻，且各個(gè)面上依次標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6）一次，則兩顆骰子向上點(diǎn)數(shù)之積等于12的概率為________.12、=______．13、給出如下命題：

壟脵

“在鈻?ABC

中；若sinA=sinB

則A=B

”為真命題；

壟脷

若動(dòng)點(diǎn)P

到兩定點(diǎn)1(鈭?4,0)2(4,0)

的距離之和為8

則動(dòng)點(diǎn)P

的軌跡為線段；

壟脹

若p隆脛q

為假命題；則pq

都是假命題；

壟脺

設(shè)x隆脢R

則“x2鈭?3x>0

”是“x>4

”的必要不充分條件；

壟脻

若實(shí)數(shù)1m9

成等比數(shù)列，則圓錐曲線x2m+y2=1

的離心率為63

．

其中，所有正確的命題序號(hào)為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共4分)21、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）求前n項(xiàng)和Sn的最大值；并求出相應(yīng)的n的值．

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共12分)22、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點(diǎn),直線與C相交于A,B兩點(diǎn)（1）直線斜率為1且過點(diǎn)若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.23、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．24、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共36分)25、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．26、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．27、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．28、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】

連接AC；

∵直四棱柱的底面ABCD菱形。

∴AC⊥BD

又∵直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的側(cè)棱AA1⊥底面ABCD；BD?底面ABCD

∴AA1⊥BD

又∵AA1∩AC=A，AA1，AC?平面A1AC

∴BD⊥平面A1AC

又∵A1C?平面A1AC

∴BD⊥A1C

即A1C與BD所成的角是90°

故選A

【解析】【答案】根據(jù)直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，結(jié)合菱形的性質(zhì)及直四棱柱的幾何特征，線面垂直的判定定理，可證得BD⊥平面A1AC，再由線面垂直的性質(zhì)可得A1C與BD垂直；即夾角為直角．

2、C【分析】

從f′（x）的圖象可知f（x）在（a，b）內(nèi)從左到右的單調(diào)性依次為增→減→增→減；

根據(jù)極值點(diǎn)的定義可知在（a，b）內(nèi)兩個(gè)極大值；一個(gè)極小值．

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)當(dāng)f'（x）＞0時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，f'（x）＜0時(shí)f（x）單調(diào)遞減，可從f′（x）的圖象可知f（x）在（a，b）內(nèi)從左到右的單調(diào)性依次為增→減→增→減；然后得到答案．

3、C【分析】【解析】在中，由正弦定理得

所以又則【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】

所以

因?yàn)橄蛄客颍?/p>

且可得

綜上可得，故選A。【解析】【答案】A5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B7、A【分析】解：根據(jù)題意，點(diǎn)F(2,0)

是雙曲線C

的一個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的焦點(diǎn)在x

軸上，且c=2

設(shè)其方程為x2a2鈭?y2b2=1

則有a2+b2=2

則雙曲線的漸近線方程為y=隆脌bax

即ay隆脌bx=0

點(diǎn)F

到漸近線的距離為1

則有|b2|a2+b2=1

解可得b=1

則a=1

則雙曲線的方程為x2鈭?y2=1

故選：A

．

根據(jù)題意，由雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)分析可得雙曲線的焦點(diǎn)在x

軸上，且c=2

可以設(shè)其方程為x2a2鈭?y2b2=1

則有a2+b2=2

求出雙曲線的漸近線方程，由點(diǎn)到直線的距離公式可得|b2|a2+b2=1

解可得b

的值，由a2+b2=2

可得a

的值，將ab

的值代入雙曲線的方程即可得答案．

本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，注意雙曲線的焦點(diǎn)的位置．【解析】A

8、A【分析】解：(1+i)+(2鈭?3i)=a+bi

隆脿3鈭?2i=a+bi

隆脿a=3b=鈭?2

．

故選：A

．

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則；復(fù)數(shù)相等即可得出．

本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】試題分析：總共有種排列方法，一個(gè)數(shù)字是另一個(gè)數(shù)字的2倍的所有可能情況有12、21、24、42共4種，所以所求概率為考點(diǎn)：1排列組合；2古典概型。【解析】【答案】10、略

【分析】

由題意可知，可設(shè)雙曲線的方程是

把點(diǎn)（3；2）代入方程；

得

解得λ=-2；

故所求的雙曲線的方程是即

故答案為．

【解析】【答案】設(shè)雙曲線的方程是把點(diǎn)（3，2）代入方程解得λ，從而得到所求的雙曲線的方程．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：向上拋擲兩顆篩子的基本事件總數(shù)為兩顆篩子向上點(diǎn)數(shù)之積為12的基本事件有共為4，則其概率為

考點(diǎn)：1.古典概型的計(jì)算.【解析】【答案】12、略

【分析】解：原式=+++

=+++

=

==220．

故答案為：220．

利用=即可得出．

本題考查了組合數(shù)的性質(zhì)及其計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】22013、略

【分析】解：對(duì)于壟脵

在鈻?ABC

中，若sinA=sinB

則2RsinA=2RsinB

則a=b

則A=B

故正確；

對(duì)于壟脷

由于|MF1|+|MF2|=8=|F1F2|

故動(dòng)點(diǎn)M

為線段F1F2

上任意一點(diǎn)，即動(dòng)點(diǎn)M

的軌跡是線段F1F2.

故正確；

對(duì)于壟脹

若p隆脛q

是假命題，則pq

至少有一個(gè)為假命題，故錯(cuò)；

對(duì)于壟脺x2鈭?3x>0?z<0

或x>3

不能得到x>4

反之可以，故正確；

對(duì)于壟脻

由1m9

構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，得到m=隆脌3.

當(dāng)m=3

時(shí)，圓錐曲線是橢圓；當(dāng)m=鈭?3

時(shí)，圓錐曲線是雙曲線，故錯(cuò)；

故答案為：壟脵壟脷壟脺

壟脵

利用正弦定理判定及等角等邊判定；

壟脷

用橢圓的定義：平面上到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為常數(shù)，且大于兩定點(diǎn)的距離的動(dòng)點(diǎn)的軌跡.

只要判斷兩定點(diǎn)的距離與距離之和之間的關(guān)系即可得出；

壟脹

根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷；

壟脺x2鈭?3x>0?z<0

或x>3

不能得到x>4

反之可以；

壟脻

由1m9

構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，得到m=隆脌3.

當(dāng)m=3

時(shí)，圓錐曲線是橢圓；當(dāng)m=鈭?3

時(shí)，圓錐曲線是雙曲線，由此入手能求出離心率。

本題考查了命題真假的判定，涉及到了復(fù)合命題、充要條件等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題．【解析】壟脵壟脷壟脺

三、作圖題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共4分)21、略

【分析】

（1）當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=21（2分）

當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=（-n2+21n+1）-[-（n-1）2+21（n-1）+1]=-2n+22（4分）

當(dāng)n=1時(shí)；不滿足上式；

∴（6分）

（2）=-（8分）

又∵n∈N+；

∴n=10或11時(shí)，Sn最得最大值，且最大值為S10=S11=111（10分）

【解析】【答案】（1）利用條件，再寫一式，即可求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）利用配方法，結(jié)合n∈N+；即可求得結(jié)論．

五、計(jì)算題(共3題，共12分)22、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）23、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡(jiǎn)即可24、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實(shí)數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求出z1?z2；利用當(dāng)虛部為0時(shí)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，求出z2．六、綜合題(共4題，共36分)25、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴A