2025年西師新版高二數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年西師新版高二數(shù)學上冊月考試卷292考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、曲線3x2-y+6=0在x=-處的切線的傾斜角是（）

A.

B.-

C.π

D.-π

2、一個數(shù)加上20；50、100后得到的三數(shù)成等比數(shù)列；其公比為（）

A.

B.

C.1.5

D.0.5

3、【題文】如圖所示，在一個邊長為1的正方形內(nèi)，曲線和曲線圍成一個葉形圖（陰影部分），向正方形內(nèi)隨機投一點（該點落在正方形內(nèi)任何一點是等可能的），則所投的點落在葉形圖內(nèi)部的概率是（）A.B.C.D.4、【題文】已知是第二象限角，且則()A.B.C.D.5、【題文】（5分）（2011?陜西）如圖框圖，當x1=6，x2=9，p=8.5時，x3等于（）

A.7B.8C.10D.116、設(shè)橢圓的離心率為右焦點為方程的兩個實根分別為和則點（）A.必在圓內(nèi)B.必在圓上C.必在圓外D.以上三種情形都有可能7、函數(shù)y=（acosx+bsinx）cosx有最大值2，最小值﹣1，則實數(shù)（ab）2的值為（）A.1B.8C.9D.28、已知橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，橢圓的右頂點為A，點P在橢圓上，且PF1⊥x軸，直線AP交y軸于點Q，若=3則橢圓的離心率等于（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、已知函數(shù)則。10、已知函數(shù)時,則下列結(jié)論不正確的是.（1）等式恒成立（2）使得方程有兩個不等實數(shù)根（3）若則一定有（4），使得函數(shù)在上有三個零點11、【題文】設(shè)等比數(shù)列的前n項和是若12、已知P

為曲線C攏潞{y=4sin胃x=3cos胃(婁脠

為參數(shù)，0鈮?婁脠鈮?婁脨)

上一點，O

為坐標原點，若直線OP

的傾斜角為婁脨4

則P

點的坐標為______．13、將一顆骰子先后拋擲2

次，以第一次向上點數(shù)為橫坐標x

第二次向上的點數(shù)為縱坐標y

的點(x,y)

在圓x2+y2=9

的內(nèi)部的概率為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共3題，共18分)21、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明。22、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是．設(shè)該項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進行2次獨立的調(diào)整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學期望及方差．23、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．評卷人得分五、綜合題(共3題，共27分)24、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．25、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．26、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

由3x2-y+6=0得y=3x2+6；

則函數(shù)的導數(shù)為f'（x）=6x；

所以在x=-處的切線斜率為．

由tanθ=-1，解得切線的傾斜角為．

故選C．

【解析】【答案】求函數(shù)的導數(shù)；利用導數(shù)的幾何意義求切線斜率，然后利用斜率公式求切線的傾斜角．

2、A【分析】

設(shè)這個數(shù)為a，則（a+20），（a+50），（a+100）成等比數(shù)列，即（a+50）2=（a+20）?（a+100）；解得a=25；

∴該數(shù)列的公比為q=．

故選A．

【解析】【答案】可設(shè)這個數(shù)為a；利用（a+20），（a+50），（a+100）成等比數(shù)列，可求得a，從而可求得其公比．

3、B【分析】【解析】解：欲求所投的點落在葉形圖內(nèi)部的概率；利用幾何概型解決，只須利用定積分求出葉形圖的面積，最后利用它們的面積比求得即可概率。

解：由定積分可求得陰影部分的面積為因此p=【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】又是第二象限角，所以則【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】

試題分析：從程序框圖中得到求p的解析式；列出方程，求出x3的值．

解：∵

∴

解得x3=8

故選B

點評：本題考查通過程序框圖能判斷出框圖的功能．【解析】【答案】B6、A【分析】【解答】則則由的兩根為

則有

而

∴在圓內(nèi).

故選A7、B【分析】【解答】解：函數(shù)y=（acosx+bsinx）cosx

=a?+

=+（acos2x+bsin2x）

=+sin（2x+θ）（θ為輔助角）；

則f（x）的最大值為+最小值為﹣

由題意可得+=2，且﹣=﹣1；

解得a=1，b=±2

則（ab）2=（±2）2=8．

故選：B．

【分析】運用二倍角的正弦公式和余弦公式和輔助角公式，結(jié)合正弦函數(shù)的值域，可得最值，解方程可得a，b，進而得到所求值．8、B【分析】【解答】解：如圖，因為PF1⊥x軸；A（a，0）；

故xP=c，yP=即P（﹣c，）；

設(shè)Q（0；t）

∵=3

（﹣a，t）=3（﹣c，﹣t）；

a=3c；

∴e==

故選B．

【分析】由PF1⊥x軸，求得P（﹣c，），由=3可知，（﹣a，t）=3（﹣c，﹣t），即可求得a=3c，由離心率公式可知e==．二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】【解析】

因為則【解析】【答案】10、略

【分析】對于（1）恒成立.正確.對于（2）作出y=|f(x)|的圖像不難觀察使直線y=m與y=|f(x)|的圖像有兩個不同的交點.正確.對于（3）作出函數(shù)y=f(x)的圖像可知，此函數(shù)在R上是單調(diào)遞增的.所以（3）正確.對于(4)函數(shù)在上有三個零點,即方程f(x)=kx有三個不同的實數(shù)根，因為x=0滿足方程，又即有兩個不同的實數(shù)根，做出的圖像可看出其值域為所以當,直線y=k與的圖像沒有公共點，所以錯.故不正確的有(4).【解析】【答案】(4).11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】解：隆脽P

為曲線C攏潞{y=4sin胃x=3cos胃(婁脠

為參數(shù)；0鈮?婁脠鈮?婁脨)

上一點，O

為坐標原點；

隆脿P(3cos婁脠,4sin婁脠)

隆脽

直線OP

的傾斜角為婁脨4

隆脿tan婁脨4=4sin婁脠3cos胃=10鈮?婁脠鈮?婁脨

即sin婁脠=34cos婁脠>0

隆脽sin2婁脠+cos2婁脠=916cos2婁脠+cos2婁脠=1

解得sin婁脠=35cos婁脠=45隆脿P(125,125)

．

故答案為：(125,125)

．

設(shè)P(3cos婁脠,4sin婁脠)

由直線OP

的傾斜角為婁脨4

得tan婁脨4=4sin婁脠3cos胃=10鈮?婁脠鈮?婁脨

從而sin婁脠=34cos婁脠>0

由sin2婁脠+cos2婁脠=916cos2婁脠+cos2婁脠=1

得到sin婁脠=35cos婁脠=45

由此能求出P

點坐標．

本題考查點的坐標的求法，考查參數(shù)方程、同角三角函數(shù)關(guān)系式、直線的斜率公式等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．【解析】(125,125)

13、略

【分析】解：由題意知本題是一個古典概型；試驗包含的所有事件總數(shù)為36

滿足條件的事件有(1,1)(1,2)(2,1)(2,2)

共有4

種結(jié)果；

記點(x,y)

在圓x2+y2=9

的內(nèi)部記為事件A

隆脿P(A)=436=19

即點(x,y)

在圓x2+y2=9

的內(nèi)部的概率19

故答案為19

由題意知本題是一個古典概型；試驗發(fā)生包含的所有事件總數(shù)為36

滿足條件的事件可以通過列舉得到事件數(shù)，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．

本題是一個古典概型問題，這種問題在高考時可以作為文科的一道解答題，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，本題可以列舉出所有事件，是一個基礎(chǔ)題．【解析】19

三、作圖題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共3題，共18分)21、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當時，故命題成立。②假設(shè)當時命題成立，即7分則當時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。22、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=223、解：當x＜2時；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當2≤x＜4時；不等式即2＞6，解得x無解．

當x≥4時；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對值不等式的左邊去掉絕對值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．五、綜合題(共3題，共27分)24、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：