2025年浙教新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知集合A={x|x＜2}；B={x|-1≤x≤3}，則A∪B=（）

A.{x|x≤3}

B.{x|x≥-1}

C.{x|-1≤x＜2}

D.{x|-1≤x≤3}

2、函數(shù)零點(diǎn)所在大致區(qū)間是（）A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)3、【題文】已知定義在上的偶函數(shù)滿足且在區(qū)間[0，2]上若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的根，則的范圍為A.B.C.D.4、【題文】“函數(shù)存在反函數(shù)”是“函數(shù)在上為增函數(shù)”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件5、兩位同學(xué)一起參加某單位的招聘面試，單位負(fù)責(zé)人對(duì)他們說：“我們要從面試的人中招聘3人，假設(shè)每位參加面試的人被招聘的概率相等，你們倆同時(shí)被招聘的概率是”．根據(jù)這位負(fù)責(zé)人的話可以推斷出這次參加該單位招聘面試的人有（）A.44人B.42人C.22人D.21人6、已知函數(shù)f（x）=若函數(shù)g（x）=f（x）-m恰有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.（-∞，）B.（-∞，1）C.（1）D.（1，+∞）評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的表面積為____.8、已知f（1-2x）=x2-1，f（3）=____．9、【題文】已知集合若則實(shí)數(shù)的取值范圍是____.10、【題文】對(duì)于函數(shù)的性質(zhì)；

①是以為周期的周期函數(shù)②的單調(diào)遞增區(qū)間為

③的值域?yàn)棰苋∽钚≈档牡娜≈导蠟?/p>

其中說法正確的序號(hào)有_____________.11、如圖矩形ORTM內(nèi)放置5個(gè)大小相同的邊長(zhǎng)為1的正方形，其中A，B，C，D都在矩形的邊上，若向量則x2+y2=______．12、如圖，在△ABC中，AB=AC=3，cos∠BAC==2則?的值為______．

評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共9題，共18分)13、已知扇形的圓心角為150°，半徑為2cm，扇形的面積是____cm2．14、分別求所有的實(shí)數(shù)k，使得關(guān)于x的方程kx2+（k+1）x+（k-1）=0

（1）有實(shí)根；

（2）都是整數(shù)根．15、已知x1，x2為方程x2+4x+2=0的兩實(shí)根，則x13+14x2+55=____．16、（2000?臺(tái)州）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是和⊙O相切于點(diǎn)B的切線，⊙O的弦AD平行于OC，若OA=2，且AD+OC=6，則CD=____．17、已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx-3（a≠0）滿足f（2）=f（4），則f（6）=____．18、在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分線分別交AB、AC于D、E兩點(diǎn)，連接CD，如果AD=1，求：tan∠BCD的值．19、計(jì)算：+log23﹣log2．20、計(jì)算：（2）﹣（﹣2016）0﹣（）+（）﹣2．21、計(jì)算：（lg﹣lg25）÷100．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共18分)22、已知函數(shù)f（x）對(duì)于任意m；n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，并且當(dāng)x＞0時(shí)f（x）＞1．

（1）求證：函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)；

（2）若f（3）=4，解不等式f（a2+a-5）＜2．

23、中內(nèi)角的對(duì)邊分別為向量且（1）求銳角的大?。唬?）如果求的面積的最大值24、【題文】．（本題滿分12分）

如圖，垂直于矩形所在的平面，分別是的中點(diǎn).

（1）求證：平面

（2）求證：平面平面

（3）求四面體的體積評(píng)卷人得分五、作圖題(共4題，共28分)25、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．26、作出下列函數(shù)圖象：y=27、作出函數(shù)y=的圖象．28、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】

∵集合A={x|x＜2}；B={x|-1≤x≤3}，則A∪B=[x|x≤3}；

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)兩個(gè)集合的并集的定義求出A∪B的結(jié)果．

2、B【分析】【解析】試題分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)算法則，可得f（x）=lnx+x-3在（0，+∞）上是增函數(shù)，再通過計(jì)算f（1）、f（2）、f（3）的值，發(fā)現(xiàn)f（2）?f（3）＜0，即可得到零點(diǎn)所在區(qū)間。因?yàn)楹瘮?shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，且有f(1)=-2<0,f(2)=結(jié)合零點(diǎn)存在性定理可知，區(qū)間大致為(2,3)，選B.考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】

試題分析：由f（x-4）=f（x）可得周期等于4；當(dāng)x∈（0，10]時(shí)，函數(shù)的圖象如圖。

f（2）=f（6）=f（10）=2；

再由關(guān)于x的方程f（x）=logax有三個(gè)不同的根，可得解得故選D．

考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性；周期性；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，解答此類題的關(guān)鍵是確定函數(shù)的周期，并利用數(shù)形結(jié)合思想，“以形助數(shù)”，確定范圍?！窘馕觥俊敬鸢浮緿4、B【分析】【解析】函數(shù)存在反函數(shù)，至少還有可能函數(shù)在上為減函數(shù)，充分條件不成立；而必有條件顯然成立。【解析】【答案】B5、D【分析】【解答】解：設(shè)這次參加該單位招聘面試的人有x人（x≥3）；

則倆人同時(shí)被招聘的概率是

即

即x（x﹣1）=420；

∴（x﹣21）（x+20）=0；

解得x=21．

故選：D．

【分析】根據(jù)倆人同時(shí)被招聘的概率是建立方程關(guān)系，即可求解面試的總?cè)藬?shù)．6、D【分析】解：二次函數(shù)y=-x2-2mx最多只能有兩個(gè)零點(diǎn)，要使函數(shù)g（x）=f（x）-m恰有3個(gè)零點(diǎn)，所以y=2x-m在區(qū)間（0；+∞）必須有一個(gè)零點(diǎn)，所以m＞1；

當(dāng)m＞1時(shí)，二次函數(shù)y=-x2-2mx與橫軸的負(fù)半軸交點(diǎn)有兩個(gè)（0；0）和（-2m，0），故原函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是：（1，+∞）

故選：D．

二次函數(shù)y=-x2-2mx最多只能有兩個(gè)零點(diǎn)，要使函數(shù)g（x）=f（x）-m恰有3個(gè)零點(diǎn)，所以y=2x-m在區(qū)間（0；+∞）必須有一個(gè)零點(diǎn)；

二次函數(shù)y=-x2-2mx（x≤0）有2個(gè)零點(diǎn)；結(jié)合圖象，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，以及分段函數(shù)零點(diǎn)的處理方法，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】【解析】試題分析：由該幾何體的三視圖可知，該幾何體為底面直徑為1cm，高為1cm的圓柱，故其表面積為考點(diǎn)：本題考查了三視圖的運(yùn)用【解析】【答案】8、略

【分析】

法一：令1-2x=3得x=-1，故有f（3）=（-1）2-1=0

故答案為0

法二：令1-2x=t，得x=代入得f（t）=（）2-1，即f（x）=（）2-1；

∴f（3）=（）2-1=0；

故答案為：0．

【解析】【答案】法一：由題意，可令1-2x=3求得x的值，代入f（1-2x）=x2-1；即可求出f（3）的值；

法二：由題意可用換元法求出外層函數(shù)的解析式，令1-2x=t，得x=代入求出f（x）=（）2-1；再求f（3）

9、略

【分析】【解析】

試題分析：∵∴

又因?yàn)樗越獾没?/p>

考點(diǎn)：集合間的基本關(guān)系，集合的綜合運(yùn)用.【解析】【答案】或10、略

【分析】【解析】

試題分析：畫出函數(shù)的圖像，可知，函數(shù)的周期為單調(diào)遞減區(qū)間為函數(shù)的值域?yàn)楹瘮?shù)取最小值的的取值集合為

考點(diǎn)：1.分段函數(shù)；2.函數(shù)的圖像與性質(zhì).【解析】【答案】①②11、略

【分析】解：∵

∴

兩邊平方得：

即：1+4+4+2=x2+y2

又

∴x2+y2=1+4+4+4=13

故答案為：13．

根據(jù)題意，根據(jù)向量加法的三角形法則，表示出向量根據(jù)已知可得兩邊平方即可求得結(jié)果．

此題考查平面向量基本道理和數(shù)量積的運(yùn)算，在應(yīng)用平面向量基本道理用已知向量表示未知向量，把未知向量放在封閉圖形中是解題的關(guān)鍵，屬中檔題．【解析】1312、略

【分析】解：∵=-

∴?=（+）?

=（+）?

=（+-）（-）；

=（+）（-）；

=（?+-2）；

=（3×3×+32-2×32）；

=-2；

故答案為：-2．

利用向量的加法的三角形法以及向量的數(shù)量積的定義計(jì)算即可．

本題主要考察了向量的數(shù)量積的定義的應(yīng)用，解題中要注意向量加法、減法的三角形法則及向量共線定理的應(yīng)用【解析】-2三、計(jì)算題(共9題，共18分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)扇形的面積=，直接進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解析】【解答】解：根據(jù)扇形的面積公式；得

S扇==π（cm2）．

故答案為．14、略

【分析】【分析】（1）分類討論：當(dāng)k=0，方程變?yōu)椋簒-1=0，解得x=1；當(dāng)k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1，則-3k2+6k+1≥0，利用二次函數(shù)的圖象解此不等式得≤k≤；最后綜合得到當(dāng)≤k≤時(shí)；方程有實(shí)數(shù)根；

（2）分類討論：當(dāng)k=0，方程變?yōu)椋簒-1=0，解得方程有整數(shù)根為x=1；當(dāng)k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1=-3（k-1）2+4，要使一元二次方程都是整數(shù)根，則△必須為完全平方數(shù)，得到k=1，2，-，k=1±；然后利用求根公式分別求解即可得到k=1、2、-時(shí)方程的解都為整數(shù)．【解析】【解答】解：（1）當(dāng)k=0；方程變?yōu)椋簒-1=0，解得x=1；

當(dāng)k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1；

當(dāng)△≥0，即-3k2+6k+1≥0，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，解得≤k≤；

∴當(dāng)≤k≤時(shí)；方程有實(shí)數(shù)根；

（2）當(dāng)k=0；方程變?yōu)椋簒-1=0，解得方程有整數(shù)根為x=1；

當(dāng)k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1=-3（k-1）2+4；

一元二次方程都是整數(shù)根；則△必須為完全平方數(shù)；

∴當(dāng)△=4，則k=1；當(dāng)△=1，則k=2；當(dāng)△=時(shí)，k=-；當(dāng)△=0，則k=1±；

而x=；

當(dāng)k=1；解得x=0或-2；

當(dāng)k=2，解得x=-或-1；

當(dāng)k=-；解得x=2或4；

當(dāng)k=1±；解得x都不為整數(shù)，并且k為其它數(shù)△為完全平方數(shù)時(shí)，解得x都不為整數(shù)．

∴當(dāng)k為0、1、-時(shí)方程都是整數(shù)根．15、略

【分析】【分析】由于x1，x2為方程x2+4x+2=0的兩實(shí)根，由此得到x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1?x2=2，而x13=x12?x1，然后代入所求代數(shù)式即可求解．【解析】【解答】解：∵x1，x2為方程x2+4x+2=0的兩實(shí)根；

∴x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1?x2=2；

∴x12=-4x1-2；

而x13=x12?x1；

∴x13+14x2+55

=x12?x1+14x2+55

=（-4x1-2）?x1+14x2+55

=-4x12-2x1+14x2+55

=-4（-4x1-2）-2x1+14x2+55

=14（x1+x2）+8+55

=14×（-4）+63

=7．

故答案為：7．16、略

【分析】【分析】連接BD；根據(jù)AD∥OC，易證得OC⊥BD，根據(jù)垂徑定理知：OC垂直平分BD，可得CD=CB，因此只需求出CB的長(zhǎng)即可；

延長(zhǎng)AD，交BC的延長(zhǎng)線于E，則OC是△ABC的中位線；設(shè)未知數(shù)，表示出OC、AD、AE的長(zhǎng)，然后在Rt△ABE中，表示出BE的長(zhǎng)；最后根據(jù)切割線定理即可求出未知數(shù)的值，進(jìn)而可在Rt△CBO中求出CB的長(zhǎng)，即CD的長(zhǎng)．【解析】【解答】解：連接BD；則∠ADB=90°；

∵AD∥OC；

∴OC⊥BD；

根據(jù)垂徑定理；得OC是BD的垂直平分線，即CD=BC；

延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于E；

∵O是AB的中點(diǎn)；且AD∥OC；

∴OC是△ABE的中位線；

設(shè)OC=x；則AD=6-x，AE=2x，DE=3x-6；

Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理，得：BE2=4x2-16；

由切割線定理，得BE2=ED?AE=2x（3x-6）；

∴4x2-16=2x（3x-6）；解得x=2，x=4；

當(dāng)x=2時(shí)；OC=OB=2，由于OC是Rt△OBC的斜邊，顯然x=2不合題意，舍去；

當(dāng)x=4時(shí)；OC=4，OB=2；

在Rt△OBC中，CB==2．

∴CD=CB=2．17、略

【分析】【分析】先把x=2代入得出一個(gè)方程，再把x=4得出一個(gè)方程，根據(jù)f（2）=f（4），即可得出f（6）=的值．【解析】【解答】解：∵f（x）=ax2+bx-3；

∴x=2時(shí)，f（2）=4a+2b-3；

x=4時(shí)，f（4）=16a+4b-3；

∵f（2）=f（4）；

∴4a+2b-3=16a+4b-3；

∴6a+b=0；

∵f（6）=36a+6b-3=6（6a+b）-3=-3；

故答案為-3．18、略

【分析】【分析】首先利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出∠A=∠ACD?AD=DC=1；

根據(jù)AB=AC求出BD長(zhǎng)即可求解．【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AC；

∴AD=CD；∠A=∠ACD=45°；

∴∠ADC=∠BDC=90°．

∵AD=CD=1；

∴AC=AB=；

．

在直角△BCD中；

．19、解：原式=（3﹣log25）+log23﹣log2

=3+

=3﹣2

=1【分析】【分析】利用乘法公式與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．20、解：==【分析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．21、解：原式=

=

=﹣lg100×10

=﹣20【分析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．四、解答題(共3題，共18分)22、略

【分析】

（1）證明：設(shè)x1，x2∈R，且x1＜x2，則x2-x1＞0，則f（x2-x1）＞1

∵函數(shù)f（x）對(duì)于任意m；n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1成立。

∴令m=n=0；有f（0+0）=f（0）+f（0）-1，即f（0）=1；

再令m=x；n=-x，則有f（x-x）=f（x）+f（-x）-1，即f（0）=f（x）+f（-x）-1；

∴f（-x）=2-f（x）；

∴f（-x1）=2-f（x1）

而f（x2-x1）=f（x2）+f（-x1）-1=f（x2）+2-f（x1）-1＞1；

即f（x2）-f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1）；

∴函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)；

（2）∵f（3）=f（1+2）=f（1）+f（2）-1=f（1）+f（1）+f（1）-2=3f（1）-2=4

∴f（1）=2．

∴f（a2+a-5）＜2，即為f（a2+a-5）＜f（1）；

由（1）知，函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，a2+a-5＜1，即a2+a-6＜0；

∴-3＜a＜2

∴不等式f（a2+a-5）＜2的解集是{a|-3＜a＜2}

【解析】【答案】（1）證明：設(shè)x1，x2∈R，且x1＜x2，則x2-x1＞0，則f（x2-x1）＞1；函數(shù)f（x）對(duì)于任意m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1成立，令m=n=0，有f（0）=1；

再令m=x，n=-x，結(jié)合條件得到f（x2）-f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1）；即可求得結(jié)果；

（2）f（a2+a-5）＜2，即為f（a2+a-5）＜f（1），由（1）知，函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，a2+a-5＜1；解此不等式即得．

23、略

【分析】

（1）（2）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。）【解析】本試題主要是考查了向量的共線以及三角函數(shù)中的二倍角公式的運(yùn)用，以及余弦定理和三角形面積公式的求解的綜合運(yùn)用。（1）因?yàn)橄蛄科叫?，可知，然后利用二倍角公式化?jiǎn)可知角B的值。（2）由余弦定理得結(jié)合上一問的結(jié)論可知結(jié)合均值不等式求得最值?！窘馕觥?/p>

（1）即又為銳角（2）由余弦定理得即又代入上式得（當(dāng)