2025年西師新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年西師新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷186考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、命題甲：雙曲線C的方程為－＝1(其中命題乙：雙曲線C的漸近線方程為y＝±x；那么甲是乙的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（）A.3B.－6C.10D.－153、函數(shù)的部分圖象如圖所示，則A.B.C.D.4、【題文】已知雙曲線()的離心率為則的漸近線方程為()A.B.C.D.5、【題文】閱讀下面的程序框圖，若輸出的則輸入的的值可能是。

A.B.C.D.6、已知a＞b＞0，則-與的大小關(guān)系是（）A.-＞B.-＜C.-=D.無法確定7、某幾何體的三視圖如圖所示；則該幾何體的表面積為（）

A.12+4B.12C.D.8評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、若一組觀測值之間滿足若恒為0，則為.9、圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8cm的水，若放入三個(gè)相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球，則球的半徑是cm.10、設(shè)A=（-1，3]，B=[3，4），則A∪B=____．11、P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，|F1F2|=2c，過P作直線l：的垂線，垂足為Q，若PQF1F2是平行四邊形，則橢圓的離心率取值范圍是_____．12、當(dāng)x＞1時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值是____．13、將下列說法中，正確說法序號(hào)寫在后面的橫線上.①至少有一個(gè)整數(shù)x，能使5x-1是整數(shù)；②對(duì)于③是的充要條件；④若命題為周期函數(shù)；為偶函數(shù)，則為真命題.14、【題文】已知F1、F2是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且滿足PF1＝2PF2，∠PF1F2＝30°，則橢圓的離心率為________．15、【題文】三角形的一邊長為14，這條邊所對(duì)的角為另兩邊之比為8：5，則這個(gè)三角形的面積為____.16、若雙曲線x2鈭?y2k=1

的焦點(diǎn)到漸進(jìn)線的距離為22

則實(shí)數(shù)k

的值是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共24分)24、用輾轉(zhuǎn)相除法求204與85的最大公約數(shù)；并用更相減損術(shù)檢驗(yàn)．

25、【題文】（12分）．在甲；乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)球；現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球，每個(gè)球被取出的可能性相等．

(1)求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相同數(shù)字的概率；

(2)求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之積能被3整除的概率．26、設(shè)等差數(shù)列{an}第10項(xiàng)為24；第25項(xiàng)為-21．

（1）求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)Sn為其前n項(xiàng)和，求使Sn取最大值時(shí)的n值．27、求如下數(shù)列的前n

項(xiàng)和：1+32+2?323+3?33n+n?3n

．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共5分)28、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】試題分析：若雙曲線C的方程為－＝1(其中漸近線方程為y＝±x；若雙曲線C的漸近線方程為y＝±x，則其對(duì)應(yīng)的雙曲線焦點(diǎn)可能在軸，也可能在軸，對(duì)應(yīng)兩個(gè)不同的標(biāo)準(zhǔn)方程，所以甲是乙的充分不必要條件．考點(diǎn)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是雙曲線的漸近線方程的求解方法，以及充分必要條件的關(guān)系．【解析】【答案】A2、C【分析】試題分析：由已知可得該程序的功能是計(jì)算并輸出的值，所以輸出的值為＝10，故選C．考點(diǎn)：程序框圖．【解析】【答案】C3、D【分析】試題分析：由圖可知，由最高點(diǎn)得解考點(diǎn)：由函數(shù)圖象求解析式.【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】

試題分析：所以選C.

考點(diǎn)：雙曲線的離心率及漸近線方程.【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】由題意，當(dāng)時(shí)，不合題意，舍去，當(dāng)時(shí)，所以．選C．

【考點(diǎn)】程序框圖．【解析】【答案】C6、B【分析】解：（-）2-（）2=a+b-2-a+b=2（b-）=2（-）；

∵a＞b＞0；

∴-＜0；

∴（-）2-（）2＜0；

∴-＜

故選：B．

平方作差可得：（）2-（）2；化簡可判其小于0，進(jìn)而可得結(jié)論。

本題考查不等關(guān)系與不等式，平方作差是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題【解析】【答案】B7、A【分析】解：由三視圖可得原幾何體如圖；

AB=BC=BE=DF=2；

則△AEC與△AFC邊AC上的高為

∴該幾何體的表面積為S==．

故選：A．

由三視圖還原原圖形如圖；然后利用三角形面積公式求解．

本題考查空間幾何體的三視圖，由三視圖還原原圖形是關(guān)鍵，是中檔題．【解析】【答案】A二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】【解析】

因?yàn)橹泻銥?，說明沒有隨機(jī)誤差了，則得到的數(shù)據(jù)就是準(zhǔn)確值了。因此這是理想狀態(tài)，所以=1，絕對(duì)相關(guān)【解析】【答案】19、略

【分析】試題分析：設(shè)球半徑為則由可得解得考點(diǎn)：組合幾何體的體積問題.【解析】【答案】410、略

【分析】

在數(shù)軸上畫出集合A；B

則A∪B=（-1；4）

故答案為：（-1；4）

【解析】【答案】利用數(shù)軸；在數(shù)軸上畫出集合，數(shù)形結(jié)合求得兩集合的并集．

11、略

【分析】

若PQF1F2是平行四邊形；如圖；

由圖可知；橢圓上存在一點(diǎn)，使得它到左準(zhǔn)線的距離小于焦距即可；

而橢圓上的點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離的最小值為左頂點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離，即a-

∴a-＜2c；

即：2c2+ac-a2＞0；

從而2e2+e-1＞0?e＞

又橢圓的離心率e＜1；

則橢圓的離心率取值范圍是．

【解析】【答案】根據(jù)題意得，若PQF1F2是平行四邊形；如圖，由圖可知，橢圓上存在一點(diǎn)，使得它到左準(zhǔn)線的距離小于焦距即可，而橢圓上的點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離的最小值為左頂點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離，從而建立關(guān)于e的不等關(guān)系，求解即得橢圓的離心率取值范圍．

12、略

【分析】

由已知，只需a小于或等于的最小值。

當(dāng)x＞1時(shí)，x-1＞0，=≥=3，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取到等號(hào)，所以應(yīng)有a≤3；

所以實(shí)數(shù)a的最大值是3

故答案為：3

【解析】【答案】由已知，只需a小于或等于的最小值；轉(zhuǎn)化為求不等式的最小值，根據(jù)結(jié)構(gòu)形式，可用基本不等式求出．

13、略

【分析】試題分析：當(dāng)時(shí)，則①正確；恒成立，所以②正確；當(dāng)時(shí)但當(dāng)時(shí)，則是的充分不必要條件，故③不正確；命題為真命題，命題也為真命題，所以為真命題，故④正確。綜上可得正確的是①②④?？键c(diǎn)：1簡單命題和復(fù)合命題的真假判斷；2充分必要條件；3配方法求值域?！窘馕觥俊敬鸢浮竣佗冖?4、略

【分析】【解析】在△PF1F2中，由正弦定理得sin∠PF2F1＝1，即∠PF2F1＝設(shè)PF2＝1，則PF1＝2，F(xiàn)2F1＝所以離心率e＝＝【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】16、略

【分析】解：雙曲線的漸近線方程為y=隆脌kx

焦點(diǎn)坐標(biāo)是(隆脌1+k,0)

．

由焦點(diǎn)到漸近線的距離為22

不妨?k隆脕1+k?1+k=k=22.

解得k=8

．

故答案為8

．

先分別求雙曲線的漸近線方程，焦點(diǎn)坐標(biāo)，再利用焦點(diǎn)到漸近線的距離為22

可求實(shí)數(shù)k

的值。

本題主要考查雙曲線的幾何形狀，考查解方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力【解析】8

三、作圖題(共8題，共16分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共24分)24、略

【分析】

∵204=2×85+34

85=2×34+17

34=2×17

∴204與85的最大公約數(shù)為17（6分）

檢驗(yàn)：204-85=119

85-34=51

51-34=17

34-17=17

經(jīng)檢驗(yàn)：204與85的最大公約數(shù)為17．（12分）

【解析】【答案】用較大的數(shù)字除以較小的數(shù)字；得到商和余數(shù)，然后再用上一式中的除數(shù)和得到的余數(shù)中較大的除以較小的，以此類推，當(dāng)整除時(shí)，就得到要求的最大公約數(shù)．

25、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解。

設(shè)從甲；乙兩個(gè)盒子中各取1個(gè)球；其數(shù)字分別為x，y；

用(x；y)表示抽取結(jié)果，則所有可能的結(jié)果有16種，即。

(1；1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)；

(3；1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4).

(1)設(shè)“取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)相同”為事件A；

則A＝{(1；1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)}．

事件A由4個(gè)基本事件組成，故所求概率P(A)＝＝．

答：取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)為相同數(shù)字的概率為．

(2)設(shè)“取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)的數(shù)字之積能被3整除”為事件B；

則B＝{(1；3)，(3，1)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)}

事件B由7個(gè)基本事件組成，故所求概率P(B)＝．

答：取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之積能被3整除的概率為．26、略

【分析】

（1）由等差數(shù)列{an}第10項(xiàng)為24；第25項(xiàng)為-21，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式建立方程組求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，由此能求出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．

（2）由a1=51，d=-3，知Sn=51n+=-+利用配方法能求出使Sn取最大值時(shí)的n值．

本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最大值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意配方法的合理運(yùn)用．【解析】解：（1）∵等差數(shù)列{an}第10項(xiàng)為24；第25項(xiàng)為-21；

∴

解得a1=51；d=-3；

∴an=51+（n-1）×（-3）=-3n+54．

（2）∵a1=51；d=-3；

∴Sn=51n+=-+=-（n-）2+

∴n=16，或n=17時(shí)，Sn取最大值．27、略

【分析】

根據(jù)題意，