2025年粵教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年粵教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、在中，則的值是（）A.5B.C.D.2、【題文】過(guò)點(diǎn)（－1，3）且垂直于直線x－2y+3=0的直線方程為（）A.2x+y－1="0"B.2x+y－5=0C.x+2y－5="0"D.x－2y+7=03、已知直線a，b，平面α，滿足a?α，則使b∥α的條件為（）A.b∥aB.b∥a且b?αC.a與b異面D.a與b不相交4、已知M（a，b）是圓O：x2+y2=r2內(nèi)不在坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)，直線l的方程為ax+by=r2；直線m被圓O所截得的弦的中點(diǎn)為M，則下列說(shuō)法中正確的是。

（）A.m∥l且l與圓O相交B.m⊥l且l與圓O相切C.m∥l且l與圓O相離D.m⊥l且l與圓O相離5、不等x|x|＜x的解集是（）A.{x|0＜x＜1}B.{x|﹣1＜x＜1}C.{x|0＜x＜1}或{x|x＜﹣1}，D.{x|﹣1＜x＜0，x＞1}6、已知△ABC是鈍角三角形，若AC=1，BC=2，且△ABC的面積為則AB=（）A.B.C.D.37、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＞0且當(dāng)Sn取最大值時(shí)，n的值為（）A.9B.10C.11D.128、在函數(shù)y=tanxy=|sinx|y=cos(2x+2婁脨3)

中，最小正周期為婁脨

的函數(shù)的個(gè)數(shù)為(

)

A.0

個(gè)B.1

個(gè)C.2

個(gè)D.3

個(gè)評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、已知200輛汽車(chē)通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速在[50，70]的汽車(chē)大約有____輛．10、在中，則為三角形．11、【題文】已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它的直觀圖如圖所示，其中則直角梯形以BC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積為_(kāi)___。12、一批材料可以建成100m長(zhǎng)的圍墻，現(xiàn)用這些材料在一邊靠墻的地方圍成一塊封閉的矩形場(chǎng)地，中間隔成3個(gè)面積相等的小矩形（如圖），則圍成的矩形場(chǎng)地的最大總面積為（圍墻厚度忽略不計(jì)）____m2．

13、設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若an+1=3Sn，a1=1，則通項(xiàng)an=______．14、已知圓錐的母線長(zhǎng)為底面半徑為則它的高為_(kāi)____.評(píng)卷人得分三、證明題(共9題，共18分)15、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．16、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．17、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．18、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．19、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．20、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．21、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．22、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．23、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共8分)24、已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3；27）

（1）求f（x）的解析式及f（-1）的值．

（2）若f（x-1）＞f（-x）；求x的取值范圍．

25、在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量又點(diǎn)．（１）若且求向量．（２）若向量與向量共線，常數(shù)當(dāng)取最大值4時(shí)，求．26、【題文】已知函數(shù)f（x）＝ax2＋bx＋c，其中a∈N*，b∈N；c∈Z。

（1）若b>2a；且f（sinx）（x∈R）的最大值為2，最小值為－4，試求函數(shù)f（x）的最小值；

（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式4x≤f（x）≤2（x2＋1）恒成立，且存在x0，使得f（x0）<2（x02＋1）成立，求c的值。27、如圖所示，在鈻?ABC

中，DF

分別是BCAC

的中點(diǎn)，AE鈫?=23AD鈫?AB鈫?=a鈫?AC鈫?=b鈫?

．

(1)

用a鈫?b鈫?

表示向量AD鈫?AE鈫?AF鈫?BE鈫?BF鈫?

(2)

求證：BEF

三點(diǎn)共線．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共20分)28、已知x、y均為實(shí)數(shù)，且滿足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，則x4+x3y+x2y2+xy3+y4=____．29、分解因式：（1-x2）（1-y2）-4xy=____．30、如圖，AB是⊙O的直徑，過(guò)圓上一點(diǎn)D作⊙O的切線DE，與過(guò)點(diǎn)A的直線垂直于E，弦BD的延長(zhǎng)線與直線AE交于C點(diǎn)．

（1）求證：點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)；

（2）設(shè)直線EA與⊙O的另一交點(diǎn)為F，求證：CA2-AF2=4CE?EA；

（3）若弧AD=弧DB，⊙O的半徑為r．求由線段DE，AE和弧AD所圍成的陰影部分的面積．31、計(jì)算：．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共3分)32、如圖，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分別為AD、BC的中點(diǎn)．N為DC上的一點(diǎn)，△AND沿直線AN對(duì)折點(diǎn)D恰好與PQ上的M點(diǎn)重合．若AD、AB分別為方程x2-6x+8=0的兩根．

（1）求△AMN的外接圓的直徑；

（2）四邊形ADNM有內(nèi)切圓嗎？有則求出內(nèi)切圓的面積，沒(méi)有請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】解:因?yàn)槔孟蛄康臄?shù)量積為零可知選D【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】

試題分析：設(shè)所求直線為；2x+y+d=0，將（－1，3）代人得，d=-1，故所求直線方程為2x+y－1=0；

選A。

考點(diǎn)：本題主要考查直線垂直的條件；直線方程。

點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，根據(jù)題意，設(shè)出方程的形式，利用待定系數(shù)法求解?！窘馕觥俊敬鸢浮緼3、B【分析】【解答】解：∵a?α；

∴b∥a?b∥α，或b?α；故A不成立；

b∥a且b?α?b∥α；故B成立；

a與b異面?b∥α或b與α相交；故C不成立；

a與b不相交?b∥α或b?α或b與α相交；故D不成立．

故選：B．

【分析】利用直線與平面平行的判定定理進(jìn)行判斷．4、C【分析】【解答】以點(diǎn)M為中點(diǎn)的弦所在的直線的斜率是﹣直線m∥l，點(diǎn)M（a，b）是圓x2+y2=r2內(nèi)一點(diǎn)，所以a2+b2＜r2，圓心到ax+by=r2，距離是＞r；故相離．

故選：C．

【分析】求圓心到直線的距離，然后與a2+b2＜r2比較，可以判斷直線與圓的位置關(guān)系，易得兩直線的關(guān)系。5、C【分析】【解答】解：不等x|x|＜x，即x（|x|﹣1）＜0，∴①或②．

解①可得0＜x＜1；解②可得x＜﹣1．

把①②的解集取并集；即得原不等式的解集為{x|0＜x＜1}或{x|x＜﹣1}；

故選C．

【分析】建議修改C為{x|0＜x＜1；或x＜﹣1}

原不等式即x（|x|﹣1）＜0，等價(jià)轉(zhuǎn)化為①或②．分別求得①；②的解集；

再取并集，即得所求．6、B【分析】解：由題意得，鈍角三角形ABC，若AC=1，BC=2，且△ABC的面積為

則×sinC=解得sinC=

由0＜C＜π得，C=或

當(dāng)C=時(shí)，由余弦定理得：AB2=AC2+BC2-2AC?BC?cosC=1+4-2×1×=3，AB=

則A是最大角；cosA=0，則A是直角；

這與三角形是鈍角三角形矛盾；

所以C=則AB2=AC2+BC2-2AC?BC?cosC=1+4+2×1×=7，則AB=

故選：B．

根據(jù)題意和三角形的面積公式求出sinC的值；由內(nèi)角的范圍；特殊角的正弦值求出角C，再分別利用余弦定理求出AB的值，并利用余弦定理驗(yàn)證是否符合條件．

本題考查余弦定理及其變形，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，注意內(nèi)角的范圍，考查化簡(jiǎn)、計(jì)算能力．【解析】【答案】B7、B【分析】解：由題意，不妨設(shè)a6=9t，a5=11t；則公差d=-2t，其中t＞0；

因此a10=t，a11=-t，即當(dāng)n=10時(shí)，Sn取得最大值．

故選：B．

由題意，不妨設(shè)a6=9t，a5=11t，則公差d=-2t，其中t＞0，因此a10=t，a11=-t；即可得出．

本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】B8、D【分析】解：由于函數(shù)y=tanx

的最小正周期為婁脨y=|sinx|

的最小正周期為12?2婁脨y=cos(2x+2婁脨3)

的最小正周期為2婁脨2=婁脨

故選：D

．

由條件根據(jù)三角函數(shù)的周期性；可得結(jié)論．

本題主要考查三角函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】

由直方圖可知；時(shí)速在[50，60]的頻率為0.03×10=0.3時(shí)速在[60，70]的頻率為0.04×10=0.4

所以時(shí)速在[50；70]的汽車(chē)大約有200×（0.3+0.4）=140輛．

故答案為：140．

【解析】【答案】需根據(jù)直方圖中求出各個(gè)矩形的面積；即為各組頻率，再由總數(shù)乘以頻率即得各組頻數(shù)．

10、略

【分析】試題分析：因?yàn)樗约此约此砸驗(yàn)樗怨适堑妊切危键c(diǎn)：1．誘導(dǎo)公式；2．兩角和差公式．【解析】【答案】等腰11、略

【分析】【解析】因?yàn)榘凑招倍y(cè)畫(huà)法可知圓直角梯形的上底為2，下底為4，高為2，那么直角梯形以BC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體為圓臺(tái)，那么根據(jù)圓臺(tái)的上底面積，和下底面積，高，可知其體積為【解析】【答案】12、625【分析】【解答】解：設(shè)每個(gè)小矩形的高為am，則長(zhǎng)為b=（100﹣4a）m，記面積為Sm2

則S=3ab=a?（100﹣4a）=﹣4a2+100a=﹣4（a﹣）2+625（0＜a＜25）

∴當(dāng)a=12.5時(shí)，Smax=625（m2）

∴所圍矩形面積的最大值為625m2

故答案為625．

【分析】設(shè)出寬，進(jìn)而可表示出長(zhǎng)，利用矩形面積公式求得面積的表達(dá)式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得矩形面積的最大值．13、略

【分析】解：∵an+1=3Sn，a1=1，∴a2=3；

∴an+1-an=3（Sn-Sn-1）（n≥2）

∴an+1-an=3an；

∴=4；

∴an為首先為a2=3；公比為4的等比數(shù)列；

∴an=

故答案為an=．

由題意an+1=3Sn；利用遞推相減即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，要注意n≥2，首項(xiàng)是從n=2開(kāi)始的．

此題考查數(shù)列的遞推公式，注意Sn-Sn-1=an，這一點(diǎn)很重要，也是高考的熱點(diǎn)問(wèn)題．【解析】14、略

【分析】解：∵圓錐的母線長(zhǎng)l=10cm；

底面半徑r=5cm；

∴圓錐的高h(yuǎn)==5cm；

故答案為：5cm

根據(jù)已知中圓錐的母線長(zhǎng)和底面半徑；利用勾股定理，可得圓錐的高．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握?qǐng)A錐母線，底面半徑與高的關(guān)系，是解答的關(guān)鍵．【解析】三、證明題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．16、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．17、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．18、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．19、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．20、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．21、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．22、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過(guò)A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．23、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、解答題(共4題，共8分)24、略

【分析】

∵f（x）=ax（a＞0且a≠1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，27）∴a3=27（1分）

∴a=3即f（x）=3x（3分）

∴（4分）

（2）∵f（x-1）＞f（-x）∴3x-1＞3-x（5分）

又f（x）=3x是增函數(shù)；則x-1＞-x（7分）

∴即x的取值范圍為（8分）

【解析】【答案】（1）通過(guò)f（x）經(jīng)過(guò)的特殊點(diǎn)求出a；得到函數(shù)的解析式然后求解f（-1）的值．

（2）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；直接化簡(jiǎn)f（x-1）＞f（-x），求x的取值范圍即可．

25、略

【分析】試題分析：(1)由可知又即解得所以(24,8)或(-8,-8;(2)因?yàn)橄蛄颗c向量共線，所以則①時(shí)，取最大值為由=4，得此時(shí)②時(shí)，取最大值為由=4，得（舍去）試題解析：(1)又得所以或或（2）因?yàn)橄蛄颗c向量共線，①時(shí)，取最大值為由=4，得此時(shí)②時(shí)，取最大值為由=4，得（舍去）綜上所述，考點(diǎn)：1.向量的運(yùn)算與性質(zhì);2.函數(shù)的最值【解析】【答案】(1)(24,8)或(-8,-8);(2)3226、略

【分析】【解析】（1）由函數(shù)f（x）的圖像開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸x＝－b/2a<－1知，f（x）在[－1，1]上為增函數(shù)，故f（1）＝a＋b＋c＝2，f（－1）＝a－b＋c＝－4，∴b＝3，a＋c＝－1。又b>2a，故a＝1，c＝－2?！鄁（x）＝x2＋3x－2；最小值為－17/4。

（2）令x＝1，代入不等式4x≤f（x）≤2（x2＋1）得f（1）＝4，即a＋b＋c＝4，從而b＝4－a－c。又4x≤f（x）恒成立，得ax2＋（b－4）x＋c≥0恒成立，故△＝（b－4）2－4ac≤0，∴a＝c。又b≥0，a＋c≤4，∴c＝1或c＝2。當(dāng)c＝2時(shí)，f（x）＝2x2＋2，此時(shí)不存在滿足題意的x0。當(dāng)c＝1時(shí)滿足條件，故c＝1。【解析】【答案】（1）f（x）＝x2＋3x－2；最小值為－17/4。

（2）c＝1。27、略

【分析】

(1)

由題意作出輔助線構(gòu)成平行四邊形ABGC

由四邊形法則和D

是AG

的中點(diǎn)求出AD鈫?

由題意求出AE鈫?

由F

是AC

的中點(diǎn)求出AF鈫?

再由向量減法的三角形法則求出BE鈫?

和BF鈫?

(2)

由(1)

求出BE鈫?=23BF鈫?

故兩個(gè)向量共線，即BEF

三點(diǎn)共線．

本題考查了向量的線性運(yùn)算和共線向量的等價(jià)條件，主要運(yùn)用了向量的數(shù)乘運(yùn)算，向量加法的四邊形和向量減法的三角形法則．【解析】解：(1)

如圖所示：解延長(zhǎng)AD

到G

使AD鈫?=12AG鈫?

連接BGCG

得到四邊形ABGC

隆脽D

是BC

和AG

的中點(diǎn)；

隆脿

四邊形ABGC

是平行四邊形，則AG鈫?=AB鈫?+AC鈫?=a鈫?+b鈫?

隆脿AD鈫?=12AG鈫?=12(a鈫?+b鈫?)AE鈫?=23AD鈫?=13(a鈫?+b鈫?).

隆脽F

是AC

的中點(diǎn)，隆脿AF鈫?=12AC鈫?=12b鈫?

隆脿BE鈫?=AE鈫?鈭?AB鈫?=13(a鈫?+b鈫?)鈭?a鈫?=13(b鈫?鈭?2a鈫?).

BF鈫?=AF鈫?鈭?AB鈫?=12b鈫?鈭?a鈫?=12(b鈫?鈭?2a鈫?).

(2)

證明：由(1)

可知，BE鈫?=13(b鈫?鈭?2a鈫?)BF鈫?=12(b鈫?鈭?2a鈫?).

隆脿BE鈫?=23BF鈫?

即BE鈫?BF鈫?

是共線向量，所以BEF

三點(diǎn)共線．五、計(jì)算題(共4題，共20分)28、略

【分析】【分析】本題須先根據(jù)題意求出x2+y2和x2y2的值，再求出x4+y4的值，最后代入原式即可求出結(jié)果．【解析】【解答】解：x2y+xy2=xy（x+y）=66；

設(shè)xy=m；x+y=n；

由xy+x+y=17；得到m+n=17，由xy（x+y）=66，得到mn=66；

∴m=6；n=11或m=11，n=6（舍去）；

∴xy=m=6；x+y=n=11；

x2+y2=112-2×6=109，x2y2=36

x4+y4=1092-36×2=11809

x4+x3y+x2y2+xy3+y4

=11809+6×109+36

=12499．

故答案為：1249929、略

【分析】【分析】首先求出（1-x2）（1-y2）結(jié)果為1-x2-y2+x2y2，然后變?yōu)?-2xy+x2y2-x2-y2-2xy，接著利用完全平方公式分解因式即可求解．【解析】【解答】解：（1-x2）（1-y2）-4xy

=1-x2-y2+x2y2-4xy

=1-2xy+x2y2-x2-y2-2xy

=（xy-1）2-（x+y）2

=（xy-1+x+y）（xy-1-x-y）．

故答案為：（xy-1+x+y）（xy-1-x-y）．