2025年岳麓版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年岳麓版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷811考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7}，?U（A∪B）={1，3}，A∩（?UB）={2；5}．則集合B=（）

A.{4；6，7}

B.{1；2，3，5}

C.{2；4，6}

D.{1；3，5}

2、已知均為單位向量，它們的夾角為那么（）A.B.C.D.3、【題文】已知集合則（）A.B.(1，3)C.(1，)D.(3，)4、【題文】已知集合A={}，B={}，則AB為()A.(l)B.(0，+)C.(0，1)D.(0，1]5、已知空間四邊形OABC，其對(duì)角線是OB，AC，M，N分別是對(duì)邊OA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段MN上，且MG=3GN，用基底向量表示向量應(yīng)是（）A.=++B.=-+C.=++D.=-+6、a=log20.7b=(15)23c=(12)鈭?3

則abc

的大小關(guān)系是(

)

A.c>b>a

B.b>c>a

C.c>a>b

D.a>b>c

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、【題文】以點(diǎn)(-3,4)為圓心且與軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是8、【題文】曲線在點(diǎn)處的切線方程是____.9、【題文】設(shè)點(diǎn)M（1），若在圓O:上存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，則的取值范圍是________.10、若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，則a，b，c的大小關(guān)系（由小到大是）____11、已知P是△ABC所在平面外的一點(diǎn)，PA、PB、PC兩兩垂直，且P在△ABC所在平面內(nèi)的射影H在△ABC內(nèi)，則H一定是△ABC的____心．12、以等腰梯形的對(duì)稱軸為軸旋轉(zhuǎn)一周，所形成的旋轉(zhuǎn)體是____13、在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-3，2，-4)關(guān)于平面xOz對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)___________．14、in1320鈭?

的值是______．評(píng)卷人得分三、證明題(共9題，共18分)15、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．16、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．17、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．18、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．19、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．20、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．21、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．22、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．23、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．評(píng)卷人得分四、作圖題(共3題，共24分)24、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．25、作出函數(shù)y=的圖象．26、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共30分)27、（2006?淮安校級(jí)自主招生）如圖，△ABC中，∠C=90°，O為AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB相交于點(diǎn)E，與AC相切于點(diǎn)D，已知AD=2，AE=1，那么BC=____．28、已知關(guān)于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．

（1）求k的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．29、設(shè)集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}．若A∩B={2}，求實(shí)數(shù)a的值．評(píng)卷人得分六、解答題(共4題，共24分)30、(本小題滿分16分)已知數(shù)列中，()（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求（Ⅲ）設(shè)求的最小值.31、【題文】設(shè)關(guān)于x的函數(shù)f(x)=-1-2a+2cos2x-2acosx的最小值為g(a).(1)寫(xiě)出g(a)的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，求a的值，并求此時(shí)f(x)的最大值。（12分）32、在等差數(shù)列{an}中，a2=3，a8=9．

（1）求{an}的通項(xiàng)公式an；

（2）求的前n項(xiàng)和Sn．33、為調(diào)查乘客的候車(chē)情況；公交公司在某站臺(tái)的60名候車(chē)乘客中隨機(jī)抽取15人，將他們的候車(chē)時(shí)間（單位：分鐘）作為樣本分成5組，如下表所示：

。組別候車(chē)時(shí)間人數(shù)一[0，5）2二[5，10）6三[10，15）4四[15，20）2五[20，25]1（Ⅰ）求這15名乘客的平均候車(chē)時(shí)間；

（Ⅱ）估計(jì)這60名乘客中候車(chē)時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)；

（Ⅲ）若從上表第三、四組的6人中隨機(jī)抽取2人作進(jìn)一步的問(wèn)卷調(diào)查，求抽到的兩人恰好來(lái)自不同組的概率．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】

∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，?U（A∪B）={1，3}，A∩（?UB）={2；5}；

∴元素1；2，3，5都不屬于B；

則B={4；6，7}．

故選A

【解析】【答案】由并集及補(bǔ)集的定義求出不屬于A且不屬于B的元素；再根據(jù)A與B補(bǔ)集的交集確定出不屬于B的元素，即可確定出B．

2、C【分析】【解析】試題分析：因?yàn)?，均為單位向量，它們的夾角為所以，=選C。考點(diǎn)：?jiǎn)挝幌蛄?，平面向量的?shù)量積，平面向量模的計(jì)算?！窘馕觥俊敬鸢浮緾3、D【分析】【解析】

試題分析：由題知解得所以＞2+1=3，所以(3，)；故選D.

考點(diǎn):對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，指數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)，集合交集運(yùn)算【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】

試題分析：解：因?yàn)?/p>

所以

故選C.

考點(diǎn)：1、函數(shù)的定義域與值域；2、集合的運(yùn)算（交集）.【解析】【答案】C5、A【分析】【解答】∵

=

=

=++

故選A．

【分析】根據(jù)所給的圖形和一組基底，從起點(diǎn)O出發(fā)，繞著圖形的棱到P，根據(jù)圖形中線段的長(zhǎng)度整理，把不是基底中的向量再用是基地的向量來(lái)表示，做出結(jié)果。6、A【分析】解：a=log20.7<00<b=(15)23<1c=(12)鈭?3>1

故c>b>a

故選：A

．

利用指數(shù)函數(shù)；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．

本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用．【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)閳A與y軸相切，所以圓的半徑為3，又圓心為（-3,4），所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法。

點(diǎn)評(píng)：要求圓的方程，只需確定圓心和半徑即可，屬于基礎(chǔ)題型?！窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】【解析】解：因?yàn)閯t可知在點(diǎn)處的切線的斜率為-5，則可知切線方程為5x+y-2=0【解析】【答案】5x+y-2=09、略

【分析】【解析】由題意知：直線MN與圓O有公共點(diǎn)即可；即圓心O到直線MN的距離小于等于1即可，如圖；

過(guò)OA⊥MN，垂足為A，在中，因?yàn)椤螼MN=45，所以=

解得因?yàn)辄c(diǎn)M（1），所以解得故的取值范圍是。

考點(diǎn)：本小題主要考查考查直線與圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合能力和邏輯思維能力，考查同學(xué)們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，有一定的區(qū)分度.【解析】【答案】10、b＜a＜c【分析】【解答】解：∵0＜a=0.32＜1；

b=log20.3＜log21=0；

c=20.3＞20=1；

∴b＜a＜c．

故答案為：b＜a＜c．

【分析】由0＜a=0.32＜1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，能判斷a，b，c的大小關(guān)系．11、垂【分析】【解答】證明：過(guò)P點(diǎn)作PO⊥平面ABC；垂足為O，連結(jié)AO并延長(zhǎng)，交BC與D，連結(jié)BO并延長(zhǎng)，交AC與E；

因PA⊥PB；PA⊥PC，故PA⊥面PBC，故PA⊥BC；

因PO⊥面ABC；故PO⊥BC，故BC⊥面PAO；

故AO⊥BC即AD⊥BC；

同理：BE⊥AC；

故O是△ABC的垂心．

故答案為：垂．

【分析】點(diǎn)P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PO⊥平面ABC，垂足為O，從而證得BE⊥AC、AD⊥BC，符合這一性質(zhì)的點(diǎn)O是△ABC垂心．12、圓臺(tái)【分析】【解答】解：∵以直角梯形的一斜腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)；

由等腰梯形沿對(duì)稱軸可又分成兩個(gè)全等的直角梯形可得。

以等腰梯形的對(duì)稱軸為軸旋轉(zhuǎn)一周；所形成的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)。

故答案為：圓臺(tái)。

【分析】根據(jù)圓臺(tái)的幾何特征，及等腰梯形的幾何特征，可得以等腰梯形的對(duì)稱軸為軸旋轉(zhuǎn)一周，所形成的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)13、略

【分析】解：過(guò)點(diǎn)A(-3；2，-4)作平面xOz的垂線，垂足為H，并延長(zhǎng)到A′，使AH′=AH，則A′的橫坐標(biāo)與豎坐標(biāo)不變；

縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)縱坐標(biāo)的相反數(shù)；即得：A′(-3，-2-4)．

故答案為：(-3，-2-4)【解析】(-3，-2，-4)14、略

【分析】解：sin1320鈭?=sin(3隆脕360鈭?+240鈭?)=sin(180鈭?+60鈭?)=鈭?sin60鈭?=鈭?32

．

故答案為：鈭?32

．

運(yùn)用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可化簡(jiǎn)求值．

本題主要考查了誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．【解析】鈭?32

三、證明題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．16、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．17、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．18、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．19、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．20、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=21、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過(guò)A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．22、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．23、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．四、作圖題(共3題，共24分)24、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．25、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫(huà)圖即可26、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫(huà)出相應(yīng)的程序框圖．五、計(jì)算題(共3題，共30分)27、略

【分析】【分析】連OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥AC，在Rt△ADO中，設(shè)OD=R，AD=2，AE=1，利用勾股定理可計(jì)算出R=，則AO=；AB=4，再根據(jù)

OD∥BC，得到△AOD∽△ABC，利用相似比=，即可求出BC的長(zhǎng)．【解析】【解答】解：連OD；如圖；

∵AC為⊙O的切線；

∴OD⊥AC；

在Rt△ADO中；設(shè)OD=R，AD=2，AE=1；

∴22+R2=（R+1）2；

解得R=；

∴AO=；AB=4；

又∵∠C=90°；

∴OD∥BC；

∴△AOD∽△ABC；

∴=；

即BC==．

故答案為：．28、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的根的情況的判斷方法，可得：；解可得答案；

（2）假設(shè)存在，由相反數(shù)的意義，即方程的兩根的和是0，依據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可得到兩根的和是=0，可得k的值；把k的值代入判別式△，判斷是否大于0可得結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意得：；（2分）

∴且k≠0；（3分）

（2）假設(shè)存在；根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；

有x1+x2==0，即；（4分）

但當(dāng)時(shí)；△＜0，方程無(wú)實(shí)數(shù)根（5分）

∴不存在實(shí)數(shù)k，使方程兩根互為相反數(shù)．（6分）29、解：由x2﹣3x+2=0，得x=1或x=2；

故集合A={1；2}．

∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0?a=﹣1或a=﹣3；

當(dāng)a=﹣1時(shí)，B={x|x2﹣4=0}={﹣2；2}，滿