高中數(shù)學(xué)同步講義（人教B版2019必修四）第16講 第10章 復(fù)數(shù)章末測(cè)試卷

第10章章末測(cè)試卷（解析版）時(shí)間120分鐘，滿分150一、單選題1．已知i為虛數(shù)單位，下列說法正確的是（

）A．若x2+1=0，則xC．z=x2+1i可能是實(shí)數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念即可求解.【詳解】A.x=±iB.實(shí)部為零的復(fù)數(shù)可能虛部也為零，從而是實(shí)數(shù)，說法不正確；C.當(dāng)x=i時(shí)，zD.復(fù)數(shù)z=2+i故選：C.2．已知平面直角坐標(biāo)系中O是原點(diǎn)，向量OA,OB對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2－3i，－3＋2i，那么向量A．－5＋5i B．5－5iC．5＋5i D．－5－5i【答案】B【分析】根據(jù)向量的運(yùn)算，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義求解即可【詳解】向量OA,OB對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別記作z1根據(jù)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，可得向量OA=(2,?3)，OB由向量減法的坐標(biāo)運(yùn)算可得向量BA=根據(jù)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，可得向量BA對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是5－5i.故選：B3．“a=1”是“復(fù)數(shù)aA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】a2+i1?i=a2?12+【詳解】a2a=1時(shí)a2+i1?i是純虛數(shù)，充分；故選：A4．設(shè)iz=4?3i，則復(fù)數(shù)A．?3?4i B．?3+4i C．3?4i D．3+4i【答案】A【分析】由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則即可求得z的值.【詳解】由題意可得：z=故選：A.5．設(shè)復(fù)數(shù)z=1?2iiA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求得z，從而求得z，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】復(fù)數(shù)z=1?2ii=i故選：B.6．若復(fù)數(shù)z滿足z?(1+i)=i+3（i是虛數(shù)單位），則i?A．1 B．2 C．3 D．5【答案】D【分析】給z?(1+i)=i+3兩邊同除i+1，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出z，再求出根據(jù)復(fù)數(shù)的模運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)閦所以z所以z所以i?故i?z的模長(zhǎng)為故選：D7．已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)a+i2?iaA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】利用純虛數(shù)化簡(jiǎn)，求出參數(shù)a，得復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)a+i由a+i2?i=所以a=12所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為1,?1，位于第四象限.故選：D8．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為1,?1，則z1+iA．i B．－i C．2i D．－2i【答案】B【分析】由題可得z=1?i【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為1,?1，所以z=1?i所以z1+i故選：B.二、多選題9．已知復(fù)數(shù)z1，z2，則下列有關(guān)復(fù)數(shù)運(yùn)算正確的是（

）A．|z1+C．|z1?【答案】CD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)乘法和除法的運(yùn)算法則，結(jié)合復(fù)數(shù)模的運(yùn)算公式、特例法逐一判斷即可.【詳解】當(dāng)z1=1+i,z顯然有|z1|=|設(shè)z1z1|z|zz1z1所以|z故選：CD10．以下四種說法正確的是（

）A．i9B．復(fù)數(shù)z=3?2i的虛部為C．若z=(1+i)2，則復(fù)平面內(nèi)zD．復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)【答案】ABD【分析】利用復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算計(jì)算判斷A，C；利用復(fù)數(shù)的意義判斷B；利用復(fù)數(shù)的幾何意義判斷D作答.【詳解】對(duì)于A，i9對(duì)于B，復(fù)數(shù)z=3?2i的虛部為?2對(duì)于C，z=(1+i)2=2i，則對(duì)于D，復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，D正確.故選：ABD11．若復(fù)數(shù)z=i+i2022A．z=2 B．zC．z2為純虛數(shù) D．【答案】ACD【分析】由i的冪運(yùn)算的周期性可求得z=?1+i【詳解】z=i+對(duì)于A，z=對(duì)于B，由虛部定義知：z的虛部為1，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，z2對(duì)于D，由共軛復(fù)數(shù)定義知：z=?1?i故選：ACD.12．設(shè)復(fù)數(shù)z=A．z+z=1C．z是方程x2?x+1=0的一個(gè)根【答案】ACD【分析】由共軛復(fù)數(shù)的定義寫出z，應(yīng)用復(fù)數(shù)加法、乘方運(yùn)算判斷A、B；在復(fù)數(shù)域內(nèi)求x2?x+1=0的根判斷C；應(yīng)用復(fù)數(shù)的三角表示有【詳解】由題設(shè)，z=12?3所以A正確，B錯(cuò)誤；由x2?x由z=12+3故選：ACD三、填空題13．已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=5,argz=arctan2．若【答案】9【分析】根據(jù)題意求出z=1+2i，然后根據(jù)z是實(shí)系數(shù)一元二次方程3【詳解】設(shè)z=x+所以yx=2，且復(fù)數(shù)又復(fù)數(shù)z滿足|z|=5因?yàn)閦是實(shí)系數(shù)一元二次方程3x則有3(1+2i)2+所以12+2b=0b故答案為：9.14．復(fù)數(shù)z1與z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的向量分別為OZ1與OZ2，已知z1【答案】1?3i【分析】求出OZ1的坐標(biāo)，再設(shè)【詳解】依題意，OZ1=(由OZ1⊥OZ2得：聯(lián)立解得x=1y=?3或x=?1所以z2=1?3故答案為：1?3i15．若a?2i2+i=b?i（a【答案】73【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算及復(fù)數(shù)相等求出a,【詳解】因?yàn)閍?2i所以2a+2=b則a2故答案為：7316．已知z1=3，z2=5，【答案】4【分析】設(shè)z1=a+bi，【詳解】設(shè)z1=a∵z1=a2+b∴z解得：ac+∴z∴z故答案為：42四、解答題17．（1）求1+i1?i（2）若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一個(gè)根是【答案】（1）?1+i；（2）m【分析】（1）由復(fù)數(shù)的乘法和除法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)即可得出答案.（2）將1+2i代入方程，根據(jù)實(shí)部、虛部為0求得【詳解】（1）1+i1?i=1+i2+所以1+i1?i（2）因?yàn)?+2i為方程所以1+2i2所以n+m?1=0且2所以m18．對(duì)于復(fù)數(shù)z，z1z1≠0，稱復(fù)數(shù)zz(1)計(jì)算復(fù)數(shù)2aia(2)若復(fù)數(shù)2+2i關(guān)于cosθ+isin【答案】(1)a(2)π【分析】（1）根據(jù)題目信息計(jì)算可得.（2）求出復(fù)數(shù)2+2i關(guān)于cosθ+isinθ0<【詳解】（1）因?yàn)?a即復(fù)數(shù)2aia∈R關(guān)于（2）∵2+2=(2cosθ因?yàn)?<θ所以θ+π4又因?yàn)?cos故θ=19．求同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的所有復(fù)數(shù)z．①1<z②z的實(shí)部和虛部都是整數(shù)．【答案】z=1±3i或z【分析】設(shè)z=x+yi(x【詳解】設(shè)z=則z+∵1<z+10z由①得y=0或x將y=0代入②，得1<則x>0，則x+10∴y≠0，將x2+y又x，y為整數(shù)，∴x1=1y故z=1±3i或z20．已知復(fù)數(shù)z=3x?(1)若f(x)=8，且x(2)當(dāng)f(x)【答案】(1)6(2)?【分析】（1）由復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部的運(yùn)算，可得f(x)=x2（2）先求出函數(shù)取最小值時(shí)x對(duì)應(yīng)的值，再結(jié)合復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算即可得解.【詳解】（1）由題意可得f(因?yàn)閒(x)=8又x>0，所以x=2，即則iz所以復(fù)數(shù)iz的虛部為6（2）因?yàn)閒(x)=x2此時(shí)，z=?3?2i則z1+2i所以z1+2i的實(shí)部為?21．復(fù)數(shù)z=(1+i)2(1)求z及z；(2)若z2+az+【答案】(1)z=?1+3i，(2)a【分析】（1）首先根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算求解出復(fù)數(shù)z，進(jìn)而根據(jù)復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式求解z；（2）首先將z=?1+3i代入等式，然后根據(jù)等式關(guān)系構(gòu)造方程組，解方程組即可得到實(shí)數(shù)a，b【詳解】（1）∵z=∴z=（2）由（1）可知z=?1+3i，由z2+a即(?8?a+b)+(?6?322．已知復(fù)數(shù)z1=2c