2025年春新滬科版數(shù)學(xué)七年級下冊課件 第7章 7.1 第1課時 不等式及其解集

7.1不等式及其基本性質(zhì)第7章一元一次不等式與不等式組第1課時不等式及其解集學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解不等式及其解的概念；2.學(xué)會并準(zhǔn)確運(yùn)用不等式表示數(shù)量關(guān)系，形成在表

達(dá)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想；（難點(diǎn)）3.理解不等式的解集及解不等式的意義．(重點(diǎn))誰長誰短誰快誰慢誰重誰輕誰贏誰輸

某某單車在一段時間內(nèi)推出了紅包車的活動：用戶掃碼解鎖后有效騎行紅包車超過

10

分鐘，鎖車后即可獲得

1

個現(xiàn)金紅包；騎行紅包車次數(shù)及領(lǐng)取紅包次數(shù)不限.紅包金額隨機(jī)，最低

1

元最高

100

元.你能用關(guān)系式表示可獲紅包金額的大小范圍嗎？x≥1且x≤100現(xiàn)實(shí)生活中，數(shù)量之間存在著相等或不相等的關(guān)系.通常我們用不等號表示數(shù)量之間的不等關(guān)系.問題1

用適當(dāng)?shù)氖阶颖硎鞠铝嘘P(guān)系：（1）a與

b的差是負(fù)數(shù).

（2）x的5倍與1的差小于

x

的3倍；（3）2x

與3的和不大于5；2x+3≤5a-

b<05x-

1<3x不等式的概念1問題2

雷電的溫度大約是28000℃，比太陽表面溫度的4.5倍還要高.

設(shè)太陽表面溫度為

t℃，那么

t應(yīng)該滿足怎樣的關(guān)系式？4.5t<28000

我們把像

2x+3≤5，a-

b＜0，4.5t＜28000等這樣，用不等號（＞，≥，＜，≤或≠）表示不等關(guān)系的式子叫做不等式.知識要點(diǎn)1.判斷下列式子是不是不等式：（1）-3>0；

（2）4x+3y<0；（3）x=3；

（4）x2+xy+y2；（5）x≠5；

（6）x+2≥

y+5.解：（1）（2）（5）（6）是不等式；

（3）（4）不是不等式.練一練2不等式的解與解集交流：下面給出的

x

值，能使不等式2x+3≤5成立嗎？0，

1，

2，3.當(dāng)

x=0，3

<

5，成立；當(dāng)

x=1，5=5，成立；當(dāng)

x=2，7>5，不成立；當(dāng)

x=3，9

>

5，不成立.解：想一想1.判斷下列給出的數(shù)中哪些能使2x+3≤5成立：-1，

0.5，

1.5，

-2.2.你還能找出使上述不等式成立的其他數(shù)嗎?

找出后在數(shù)軸上標(biāo)出來，你有什么發(fā)現(xiàn)?當(dāng)

x=-1，0.5，-2時，2x+3≤5成立.知識要點(diǎn)一般地，能夠使不等式成立的未知數(shù)的值，叫作這個不等式的解.所有這些解的全體稱為這個不等式的解集.由上可知，不大于1的任何一個實(shí)數(shù)(如0，1等)都是不等式2x+3≤5的解，而所有這些解的全體(x≤1)稱為這個不等式的解集.滿足一個不等式的未知數(shù)的某個值滿足一個不等式的未知數(shù)的所有值個體全體如：x=3是不等式2x-

3<7的一個解如：x<5是不等式2x-

3<7的解集某個解定是解集中的一員解集一定包括了所有解不等式的解與不等式的解集的區(qū)別與聯(lián)系3在數(shù)軸上表示不等式的解集先在數(shù)軸上標(biāo)出表示1的點(diǎn)

A則點(diǎn)

A右邊所有的點(diǎn)表示的數(shù)都大于1，而點(diǎn)

A左邊所有的點(diǎn)表示的數(shù)都小于1.因此可以像下圖那樣表示不等式的解集

x≤1.問題3如何在數(shù)軸上表示出不等式

x≤1

的解集呢？-4-3-2-1012-5A

把表示1的點(diǎn)上畫成實(shí)心圓圈，表示包含這一點(diǎn).解集的表示方法：第一種：用式子(如

x≤1)，即用最簡形式的不等

式(如

x>a或

x<a)來表示.第二種：用數(shù)軸，一般標(biāo)出數(shù)軸上某一范圍，其中

的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)值都是不等式的解.用數(shù)軸表示不等式的解集的步驟：第一步：畫數(shù)軸；第二步：定界點(diǎn)；第三步：定方向.畫一畫

利用數(shù)軸來表示下列不等式的解集.

(1)x＞-1；(2)x＜.0-101變式：已知關(guān)于

x的不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖，你能寫出此解集嗎?0-2x＜-2表示-1的點(diǎn)表示的點(diǎn)方向向右方向向左空心圓圈表示不含此點(diǎn)用數(shù)軸表示不等式的解集，應(yīng)記住下面的規(guī)律：1.大于向右畫，小于向左畫；2.＞，＜

畫空心圓圈.歸納總結(jié)例1直接寫出

x+4＜6的解集，并在數(shù)軸上表示出來.

012解：x＜2．這個解集在數(shù)軸上可以表示為：解：（1）x＜－3.（2）x＞7．0-307（1）（2）變式1：已知關(guān)于x的不等式的解集用數(shù)軸表示如圖所示，你能寫出此解集嗎?變式2：直接說出不等式2x＞8的解集，并在數(shù)軸上表示出來．

解：x＞4．這個解集在數(shù)軸上表示為：04變式3：直接寫出不等式

x－2＞8的解集．解：x＞10．課本練習(xí)1.分別求t

滿足的數(shù)量關(guān)系：(1)甲市某天最低氣溫為

-1℃，最高氣溫為5℃，設(shè)該市這天某一時刻的氣溫為

t

℃；(2)某段長為30km的公路

AB

對行駛汽車限速為(不超過)60km/h，一輛汽車從

A

到

B

的行駛時間為

th.解：(1)t≤5，t≥-1.(2)t≤0.5.

3.用含

x

的不等式表示下圖數(shù)軸中所表示的不等式的解集：(1)(2)

解：(1)x＞0．(2)x≤3．不等式→用數(shù)軸表示不等式的解集概念↓↓解、解集1.用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：（1）a是正數(shù)；（2）x比

-3??；（3）兩數(shù)

m與

n的差大于5.a>0x<-3m-

n>52.下列不是不等式5x－3<6的一個解的是(

)

A.1B.2C.－1D.－2B3.在數(shù)軸上表示不等式3x＞5的解集，正確的是(

)AA1253012BD5301253012