河南省平頂山2017-2018學年高二期末調研考試數學（理）試題

2017~2018學年第一學期期末調研考試高二數學（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若坐標原點到拋物線的準線的距離為，則（）A．B．C．D．2.命題“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，3.等差數列中，，，則（）A．B．C．D．4.在中，內角和所對的邊分別為和，則是的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C.充要條件D．既不充分也不必要條件5.若不等式對任意實數均成立，則實數的取值范圍是（）A．B．C.D．6.已知雙曲線：（，），右焦點到漸近線的距離為，到原點的距離為，則雙曲線的離心率為（）A．B．C.D．7.設的內角、、的對邊分別為、.若，，，則（）A．B．C.D．8.若，，，則的最小值為（）A．B．C.D．9.設向量，，是空間基底，，有下面四個命題：：若，那么；：若，，則；：，，也是空間基底；：若，，則.其中真命題為（）A．，B．，C.，D．，10.設，滿足約束條件，則的最大值為（）A．B．C.D．11.過點的直線與橢圓交于，兩點，且點平分，則直線的方程為（）A．B．C.D．12.定義數列如下：，，當時，有；定義數列如下：，，當時，有，則（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知橢圓的兩焦點坐標分別是、，并且過點，則該橢圓的標準方程是．14.已知三個數，，成等比數列，其倒數重新排列后為遞增的等比數列的前三項，則能使不等式成立的自然數的最大值為．15.在平行六面體中，，，，，，則．16.函數（），，對，，使成立，則的取值范圍是．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（1）解不等式；（2）已知、，求證：18.已知，，分別為三個內角，，的對邊，.（1）求A；（2）若，的面積為，求，.19.已知數列的前項和為，，且；數列是等比數列，且，.（1）求，的通項公式；（2）數列滿足，的前項和為，求.20.如圖，在四棱錐中，已知平面，且四邊形為直角梯形，，，.（1）求平面與平面所成二面角的余弦值；（2）點是線段上的動點，當直線與所成角最小時，求線段的長.21.已知是拋物線：（）上一點，是拋物線的焦點，且.（1）求拋物線的方程；（2）已知，過的直線交拋物線于、兩點，以為圓心的圓與直線相切，試判斷圓與直線的位置關系，并證明你的結論.22.在平面直角坐標系中，已知點，為平面上一動點，到直線的距離為，.（1）求點的軌跡的方程；（2）不過原點的直線與交于，兩點，線段的中點為，直線與直線交點的縱坐標為，求面積的最大值及此時直線的方程.平頂山市2017～2018學年第一學期期末調研考試高二數學（理科）試題答案及評分參考一、選擇題15:ACDCC610:DDBAB11、12：AD二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.解：（1）原不等式可化為繼續(xù)化為，其等價于．∴原不等式的解為或或．（Ⅱ）由、是非負實數，作差可得：當時，，從而，得；當時，，從而，得；所以，．18.解：（1）由及正弦定理得，∵，∴，又，故．（Ⅱ）∵的面積為，∴．由余弦定理得，故．解得.19.解：（1）∵，∴．以上兩式相減得：，即．所以，，所以，，即，∴，，因此，，．（2）∵∴∴，以上兩式相減得：所以，．20.解：以為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標系，則各點的坐標依次為，，，．（1）因為平面，，∴平面，所以是平面的一個法向量，．因為，，設平面的法向量為則，，即取，解得,，所以是平面的一個法向量．從而，所以，平面與平面所成二面角的余弦值為．（2）設（），因為，，所以，．又，從而．設，，則．當且僅當，即時，的最大值為．因為在上是減函數，此時直線與所成角取得最小值，又因為，所以．21.解：（1）拋物線:（）的準線方程為:，過作于點，連接，則，∵，∴為等邊三角形，∴，∴．∴拋物線的方程為．（2）直線的斜率不存在時，為等腰三角形，且．∴圓與直線相切．直線的斜率存在時，設方程為，代入拋物線方程，得，設，，則．直線的方程為，即，∴圓的半徑滿足．同理，直線的方程為，到直線的距離，．∴，∴，∴圓與直線相切，綜上所述，圓與直線相切．22.解：（1）∵，，由題意：，即，化簡整理得：，所求曲線的方程為．（2）易得直線的方程，設，，，其中．∵，在橢圓上，所以，所以，．∴