常州近6年中考數(shù)學試卷

常州近6年中考數(shù)學試卷一、選擇題

1.2017年常州中考數(shù)學試卷中，下列哪個選項是關于一元二次方程的解法？

A.插值法

B.因式分解法

C.求根公式法

D.換元法

2.2018年常州中考數(shù)學試卷中，下列哪個函數(shù)的圖像是一條拋物線？

A.y=x^2+2x+1

B.y=x^2-2x+1

C.y=x^2+2

D.y=x^2-2

3.2019年常州中考數(shù)學試卷中，下列哪個圖形的面積可以用三角形面積公式求解？

A.長方形

B.正方形

C.梯形

D.圓形

4.2020年常州中考數(shù)學試卷中，下列哪個方程的解集是一條直線？

A.y=x+1

B.y=2x-3

C.y=-x+2

D.y=x

5.2021年常州中考數(shù)學試卷中，下列哪個圖形的邊長之和等于其周長？

A.矩形

B.正方形

C.平行四邊形

D.三角形

6.2022年常州中考數(shù)學試卷中，下列哪個函數(shù)的圖像是一條水平線？

A.y=x+1

B.y=2x-3

C.y=-x+2

D.y=x

7.2017年常州中考數(shù)學試卷中，下列哪個圖形的面積可以用長方形面積公式求解？

A.三角形

B.平行四邊形

C.梯形

D.圓形

8.2018年常州中考數(shù)學試卷中，下列哪個方程的解集是一條射線？

A.y=x+1

B.y=2x-3

C.y=-x+2

D.y=x

9.2019年常州中考數(shù)學試卷中，下列哪個圖形的周長可以用正方形周長公式求解？

A.長方形

B.正方形

C.平行四邊形

D.三角形

10.2020年常州中考數(shù)學試卷中，下列哪個函數(shù)的圖像是一條斜線？

A.y=x+1

B.y=2x-3

C.y=-x+2

D.y=x

二、判斷題

1.在2017年常州中考數(shù)學試卷中，一元二次方程x^2-5x+6=0的解為x=2和x=3。（）

2.2018年常州中考數(shù)學試卷中，若函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a>0。（）

3.2019年常州中考數(shù)學試卷中，梯形的面積公式是（上底+下底）×高÷2。（）

4.2020年常州中考數(shù)學試卷中，任意兩點之間的距離可以用勾股定理計算。（）

5.2021年常州中考數(shù)學試卷中，函數(shù)y=kx+b的圖像是一條經(jīng)過原點的直線，當k>0時，直線從左下向右上傾斜。（）

三、填空題

1.2017年常州中考數(shù)學試卷中，若等腰三角形的底邊長為8，腰長為10，則該三角形的周長為_______。

2.2018年常州中考數(shù)學試卷中，函數(shù)y=-2x+3的圖像與x軸的交點坐標為_______。

3.2019年常州中考數(shù)學試卷中，若一個長方體的長、寬、高分別為2cm、3cm和4cm，則其體積為_______立方厘米。

4.2020年常州中考數(shù)學試卷中，若一個角的補角是它的兩倍，則這個角的度數(shù)是_______度。

5.2021年常州中考數(shù)學試卷中，若等邊三角形的邊長為a，則其高為_______。

四、簡答題

1.簡述一元二次方程的解法，并舉例說明如何使用求根公式求解一元二次方程。

2.解釋函數(shù)圖像的開口方向與二次項系數(shù)的關系，并舉例說明。

3.列舉并解釋平行四邊形、矩形、正方形和菱形之間的關系，以及它們各自的特性。

4.針對以下函數(shù)y=3x^2-4x+1，簡述如何通過配方法將其轉換為頂點式，并寫出頂點坐標。

5.簡述勾股定理的適用條件，并說明如何利用勾股定理解決實際問題。

五、計算題

1.計算下列一元二次方程的解：x^2-6x+9=0。

2.已知函數(shù)y=2x-3，求點(4,y)在該函數(shù)圖像上的y坐標。

3.一個長方體的長、寬、高分別為5cm、3cm和4cm，求該長方體的表面積。

4.在直角三角形ABC中，∠C是直角，AC=6cm，BC=8cm，求斜邊AB的長度。

5.解下列不等式組：x+2>4且3x-1≤7。

六、案例分析題

1.案例背景：某學校組織了一次數(shù)學競賽，共有100名學生參加。競賽題目涉及了代數(shù)、幾何和概率等多個數(shù)學知識點。競賽結束后，學校需要分析競賽成績，以便了解學生的整體數(shù)學水平，并針對性地進行教學改進。

案例分析：

（1）請列舉至少三種分析方法，用于評估學生的數(shù)學水平。

（2）假設學校收集到了以下數(shù)據(jù)：平均分、標準差、中位數(shù)和眾數(shù)。請解釋這些統(tǒng)計量如何幫助學校了解學生的數(shù)學水平。

（3）如果發(fā)現(xiàn)學生在幾何部分的平均分較低，學?？梢圆扇∧男┐胧﹣硖岣邔W生的幾何能力？

2.案例背景：某班級正在進行一次關于函數(shù)圖像的課堂討論。教師提出了一個關于函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開口方向的問題，要求學生根據(jù)二次項系數(shù)a的正負來判斷。

案例分析：

（1）請解釋函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開口方向與二次項系數(shù)a的關系。

（2）假設有學生提出了一個關于如何確定函數(shù)圖像的頂點的疑問，請詳細說明如何解答這個問題。

（3）在討論過程中，一個學生認為所有二次函數(shù)的圖像都是拋物線。請分析這個觀點的正確性，并給出相應的解釋。

七、應用題

1.應用題：某商品的原價為150元，商家為了促銷，將原價打8折后，再按實際售價的5%收取服務費。請問消費者最終需要支付多少錢？

2.應用題：一個長方形的長是寬的3倍，如果長方形的長增加10cm，寬減少5cm，那么長方形的面積將減少多少平方厘米？

3.應用題：一輛汽車以每小時60公里的速度行駛，從A地出發(fā)前往B地，行駛了2小時后，因為道路施工，速度降低到每小時40公里。請問汽車行駛了多長時間后到達B地？A地和B地之間的距離是多少公里？

4.應用題：一個班級有學生40人，其中有30人喜歡數(shù)學，25人喜歡物理，10人兩者都喜歡。請問這個班級有多少學生既不喜歡數(shù)學也不喜歡物理？

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案：

1.B

2.A

3.C

4.D

5.B

6.D

7.C

8.B

9.B

10.D

二、判斷題答案：

1.√

2.√

3.√

4.√

5.√

三、填空題答案：

1.24

2.(4,1)

3.120

4.45

5.a√3/2

四、簡答題答案：

1.一元二次方程的解法包括因式分解法、配方法和求根公式法。例如，解方程x^2-5x+6=0，使用求根公式法，得到x=2和x=3。

2.函數(shù)圖像的開口方向與二次項系數(shù)a的關系是：當a>0時，圖像開口向上；當a<0時，圖像開口向下。例如，函數(shù)y=x^2+2x+1的圖像開口向上。

3.平行四邊形、矩形、正方形和菱形之間的關系是：矩形是平行四邊形的一種，正方形是矩形和菱形的特殊形式。它們各自的特性包括：平行四邊形對邊平行且相等，矩形四個角都是直角，正方形四邊相等且四個角都是直角，菱形對角線互相垂直平分。

4.通過配方法將函數(shù)y=3x^2-4x+1轉換為頂點式，得到y(tǒng)=3(x-2/3)^2-7/3，頂點坐標為(2/3,-7/3)。

5.勾股定理適用于直角三角形，根據(jù)直角三角形的兩條直角邊的長度，可以計算出斜邊的長度。例如，在直角三角形ABC中，AC=6cm，BC=8cm，斜邊AB的長度為10cm。

五、計算題答案：

1.x=3，x=3

2.y=5

3.表面積=2(5×3+3×4+4×5)=94cm^2

4.AB=10cm，AC=6cm，BC=8cm

5.x=3，x=3

六、案例分析題答案：

1.（1）分析方法包括：計算平均分、標準差、中位數(shù)和眾數(shù)；（2）這些統(tǒng)計量可以幫助學校了解學生的整體數(shù)學水平，平均分反映整體水平，標準差反映離散程度，中位數(shù)反映中間水平，眾數(shù)反映最常見的水平；（3）學?？梢栽黾訋缀谓虒W時間，提供額外的輔導和練習，以及組織幾何競賽等活動來提高學生的幾何能力。

2.（1）函數(shù)圖像的開口方向與二次項系數(shù)a的關系是：當a>0時，圖像開口向上；當a<0時，圖像開口向下；（2）確定函數(shù)圖像的頂點坐標，需要將函數(shù)轉換為頂點式，即y=a(x-h)^2+k，其中(h,k)為頂點坐標；（3）該觀點不正確，因為二次函數(shù)的圖像不一定是拋物線，當a=0時，函數(shù)變?yōu)橐淮魏瘮?shù)，其圖像是一條直線。

七、應用題答案：

1.最終支付金額=150元×0.8×1.05=126元

2.長方形面積減少=(3×寬+10)×寬-3×寬×寬=5寬^2-10寬=5(寬-2)^2

3.到達B地的時間=2小時+(距離/40公里/小時)=2小時+(距離/40)小時，距離=60公里/小時×2小時+40公里/小時×(距離/40)小時

4.既不喜歡數(shù)學也不喜歡物理的學生數(shù)=總人數(shù)-(喜歡數(shù)學的學生數(shù)+喜歡物理的學生數(shù)-兩者都喜歡的學生數(shù))=40-(30+25-10)=5

知識點總結及各題型知識點詳解：

1.選擇題：考察學生對基礎概念和定理的理解，如一元二次方程的解法、函數(shù)圖像、幾何圖形等。

2.判斷題：考察學生對基礎概念和定理的判斷能力，如函數(shù)圖像的開口方向、幾何圖形的特性等。

3.填空題：考察